Verslag over het project Wiskundige Taal Automath: in het bijzonder t.a.v. de periode van ZWO-subsidie 1971-1976

(1)

Verslag over het project Wiskundige Taal Automath

Citation for published version (APA):

Bruijn, de, N. G. (1978). Verslag over het project Wiskundige Taal Automath: in het bijzonder t.a.v. de periode van ZWO-subsidie 1971-1976. Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1978 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

doss.no. 62-7 25 september 1978

Verslag over h e t p r o j e c t Wiskundige T a a l AUTOMATH

i n h e t b i j z o n d e r t . a . v . de p e r i o d e van ZWO-subsidie 1971 t . e . m . 1976.

1. I n l e i d i n g . Aan h e t p r o j e c t Wiskundige T a a l AUTOMATH wordt aan d e TH Eindhoven gewerkt s i n d s 1967. Gedurende de j a r e n 1971 t.e.m. 1976 i s op v r i j g r o t e s c h a a l door ZWO s t e u n v e r l e e n d . Het i s over h e t d.m.v. d i e s u b s i d i e s v e r r i c h - t e werk d a t i n d i t v e r s l a g g e r a p p o r t e e r d d i e n t t e worden, maar d a t werk i s n i e t 10s t e maken van d e door de THE g e l e v e r d e b i j d r a g e n . Laatstgenoemde b i j - dragen z i j n n i e t a f g e s l o t e n , en s t o e l e n d u i d e l i j k voor e e n g r o o t d e e l op de r e s u l t a t e n van de ZWO-subsidies. D i t i s g e h e e l is, overeenstemming met d e vaak g e u i t e gedachte d a t ZWO i n i t i 6 r e n d d i e n t t e werken e n d a t b i j gebleken levens- v a t b a a r h e i d de f i n a n c i e r i n g door d e e e r s t e geldstroom moet worden overgenomen.

2. D o e l s t e l l i n g e n van h e t p r o j e c t . Deze werden geformuleerd i n de s u b s i d i e a a n - v r a a g van 26 j a n u a r i 1971. Een c o p i e van d i e f o r m u l e r i n g g a a t a l s B i j l a g e 1 b i j d i t v e r s l a g . I n d e z e l f d e aanvrage werd een l i j s t o p g e s t e l d van d e e l p r o -

j e c t e n d i e zouden kunnen worden bewerkt i n de p e r i o d e van 5 j a a r waarover ZWO-bijdragen werden gevraagd. Deze l i j s t i s a l s b i j l a g e 2 aan d i t v e r s l a g toegevoegd. Een e v a l u a t i e van h e t aan deze d e e l p r o j e c t e n v e r r i c h t e werk wordt gegeven i n § 5 van d i t v e r s l a g .

3 . P e r s o n e e l ZWO. De door ZWO g e s a l a r i e e r d e p e r s o n e e l s l e d e n z i j n nagenoeg u i t - s l u i t e n d voor h e t p r o j e c t werkzaam geweest. Hun e n i g e o n d e r w i j s t a k e n l a g e n b i j e n k e l e g e v a l l e n van b e g e l e i d i n g van s t u d e n t e n d i e s t a g e s v e r r i c h t t e n i n AUTOMATH.

a) Wetenschappeli jke medewerkers : 4

Ir. I . Zandleven 9 nov. 1971

-

1 jan. 1977 D r s . R. d e V r i j e r 1 f e b . 1 9 7 2 - 1 j u l i 1972 Ir. D.T. van Daalen 1 j u l i 1972

-

1 jan. 1977 D r . J.I. Zucker 1 nov. 1973

-

1 jan. 1976 D r s . A. Kornaat 1 jan. 1974

-

1 jan. 1977 b ) Programmeurs :

J

.

B

.

Jonker 1 f e b . 1972

-

1 o k t . 1975

(vanaf 1 nov. 1974 s l e c h t s h a l v e dagtaak)

.

J.B.M. van Hoek 1 nov. 1974

-

1 jan. 1976

(3)

c) S e c r e t a r e s s e n :

H. van Helden-Verdiesen 19 f e b . 1973

-

1 nov. 1974

Y. Kornaat-van Benthem 19 aug. 1974

-

1 jan. 1976.

4. THE p e r s o n e e l . Het door d e THE g e s a l a r i e e r d e p e r s o n e e l i s i n p r i n c i p e s l e c h t s voor e e n d e e l van d e w e r k t i j d voor h e t p r o j e c t b e s c h i k b a a r geweest. I n enke- l e g e v a l l e n i s voor e e n k o r t e p e r i o d e de v o l l e w e r k t i j d t e r beschikking ge- s t e l d .

P r o f - d r . N.G. de B r u i j n ( p r o j e c t l e i d e r ) i s b e l a s t met onderwijs e n onderzoek op e e n a a n t a l t e r r e i n e n d i e v e r van h e t p r o j e c t a f s t a a n . Z i j n g r o o t s t e a c t i v i t e i t i n h e t p r o j e c t l a g i n de j a r e n 1967 t.e.m. 1970 en vanaf 1977.

D r . L.S. van Benthem J u t t i n g b e s t e e d t vanaf 1967 gemiddeld ongeveer 50% van z i jn w e r k t i jd aan h e t p r o j e c t .

D r . R.P. Nederpelt was vanaf 1969 t o t z i j n promotie ( v o o r j a a r 1973) z e e r s t e r k b i j h e t werk betrokken. I n de volgende p e r i o d e t o t midden 1977 werd h i j g e h e e l door andere t a k e n i n b e s l a g genomen. Vanaf 1977 b e s t e e d t h i j weer een d e e l van z i j n t i j d aan met h e t p r o j e c t verwante zaken.

Ir. R.M.A. Wieringa werd op 1 s e p t . 1978 i n t i j d e l i j k d i e n s t v e r b a n d a l s w e t e n s c h a p p e l i j k a s s i s t e n t a a n g e s t e l d , e n z a l b i j n a u i t s l u i t e n d voor h e t pro-

j e c t e n daarmee verwante onderwijstaken werken.

I n e n k e l e g e v a l l e n kon de THE voor k o r t e p e r i o d e n p e r s o n e e l s a l a r i g r e n t e n b a t e van c o n c r e e t a a n w i j s b a r e , i n k o r t e t i j d t e begindigen d e e l t a k e n . Zo konden i r . I . Zandleven ( 1 jan. 1977

-

1 mei 1 9 7 7 ) , d r s . A . K o r n a a t ( 1 jan.

1977

-

1 jan. 1978) na a f l o o p van hun ZWO-periode nog e n i g e t i j d i n THE v e r - band doorwerken. I r . L. Bondam werd voor een g r o o t d e e l van h e t j a a r 1976 a a n g e s t e l d (13 mei 1976

-

1 jan. 1 9 7 7 ) , maar was door p e r s o o n l i j k e omstandig- heden s l e c h t s e n k e l e maanden a c t i e f . Op 17 j u l i 1978 werd Mevr. E. Hemerik- van H o l t z voor d e t i j d van een j a a r met g e d e e l t e l i j k e (7/10) w e r k t i j d aange- s t e l d vcrbr programmeurswerk. Daarv6Br ( i n mei 1978) was z i j r e e d s a l s s t u - d e n t a s s i s t e n t e voor he t p r o j e c t werkzaam geweest.

Een n i e t o n b e l a n g r i j k e hoeveelheid werk werd v e r r i c h t door s t u d e n t e n , m e e s t a l i n de vorm van k o r t e s t a g e s , i n e n k e l e g e v a l l e n a l s afstudeerwerk. Deze b i j d r a g e n z i j n vermeld i n § 4 .

Voor ponswerk van h e t s o o r t d a t i n de ZWO-periode door de s e c r e t a r e s s e werd v e r r i c h t , kon na d i e p e r i o d e i n e n k e l e g e v a l l e n met s u c c e s e e n beroep worden gedaan op h e t Rekencentrum van de THE.

(4)

4 . B i j d r a g e n van s t u d e n t e n . I n d e l o o p van de j a r e n h e e f t e e n 2 5 - t a l s t u d e n t e n a a n h e t werk deelgenomen d.m.v. h e t v e r r i c h t e n van s t a g e s e.d. Meestal volg- den z i j h e t c o l l e g e "Wiskundige Talen", en i . p . v . formeel tentamen over de c o l l e g e s t o f k r e g e n z i j e e n onderwerp t e bewerken waaraan opgeveer 80 u u r werd b e s t e e d . I n v e l e g e v a l l e n was d i t voldoende om 6Bn d e r AUT-talen t e

l e r e n , e n d a a r i n e e n s t u k j e wiskunde ( n a voldoende d e t a i l l e r i n g ) t e b e s c h r i j - ven, d e z e t e k s t v i a e e n t e r m i n a l aan h e t v e r i f i c a t i e p r o g r a m m a a a n t e b i e d e n ,

_-

e n na h e t aanbrengen van c o r r e c t i e s e e n d e f i n i t i e v e door de computer goed- gekeurde t e k s t t e v e r k r i jgen.

De onderwerpen worden h i e r opgenoemd g e r a n g s c h i k t n a a r h e t k a r a k t e r van de b i j d r a g e n .

a ) B i jdragen van t a a l t h e o r e t i s c h e a a r d : 1. S t u d i e VAT68 e n VAT70.

2. Def i n i t i e van AUT-68-SYNT . b) B i j d r a g e n aan programmatuur:

1. B e s c h r i j v i n g van PAL-procedures.

2. Implementatie naamvrije lambda-calculus. 3 . Programmeerwerk v e r t a l e r AUT-il.

4. Syntaxchecker AUT-ll.

5. V e r i f y i n g AUT-QE w i t h t h e VERA-program.

6. Het vermijden van c l a s h van v a r i a b e l e n i n d e procedure "Write an ex- p r e s s i o n "

.

c ) Wiskunde i n AUTOMATH:

1. Twee v e r s c h i l l e n d e behandelingen van verzamelingstheorieCn i n AUTOMATH 2 . Opzet g r o e p e n t h e o r i e . 3. Cyclen e n a a n t a l l e n punten en l i j n e n i n g r a f e n . 4. E q u i v a l e n t i e - r e l a t i e s . 5. D e s t e l l i n g van Kbnig-Hall. 4 6 . E i n d i g e verzamelingen.

7. Een t o e p a s s i n g van AUT-QE i n e e n b e w i j s voor d e p i j l t j e s c a l c u l u s . 8. Axiomatische o p z e t l i n e a i r e a l g e b r a .

9. Automatische produceren van AUT-texten o v e r a r i t h m e t i e k . 10. B i n a i r e o p t e l l i n g en vermenigvuldiging i n AUT-QE.

11. E i n d i g e verzamelingen i n AUT-QE.

12. D e i n v o e r i n g van s i n u s en c o s i n u s i n AUT-11. 13. I r r a t i o n a l i t e i t van IT.

(5)

Naast deze k l e i n e r e b i j d r a g e n moeten twee g e v a l l e n worden vermeld waar- b i j s t u d e n t e n hun a f s t u d e e r w e r k (9 maanden) aan h e t p r o j e c t wijdden. De v e r - s l a g e n d a a r v a n z i j n genoemd onder AUT 28 e n AUT 58 i n de l i j s t van b i j l a g e 3.

5. E v a l u a t i e van de u i t v o e r i n g van h e t v i j f j a r e n p l a n . I n de s u b s i d i e a a n v r a g e van 26 j a n u a r i 1971 werd e e n programma voor 5 j a a r aangegeven d a t a l s b i j - l a g e - 2 b i j h e t h u i d i g e v e r s l a g g a a t . Puntsgewijs wordt nu aangegeven i n wel- k e mate h e t i s g e r e a l i s e e r d .

( i ) Reeds i n 1972 kwam een t a a l v e r i f i c a t o r voor de t a l e n AUTOMATH (1968) e n AUT-QE g e r e e d waarmee e r v a r i n g e n konden worden opgedaan b e t r e f f e n d e z o e k s t r a -

t e g i e s n . Aan de hand van d i e e r v a r i n g e n werd b e s l o t e n n i e t t o t h e t u i t e r s t e t e gaan i n de r i c h t i n g van automatisch b e h e e r s b a r e s t r a t e g i e h . I n p l a a t s d a a r v a n werd g e s t r e e f d n a a r p e r f e c t i o n e r i n g van een c o n v e r s a t i o n e e l systeem waarmee de o p e r a t e u r aanwijzingen kan geven aan de computer o v e r de r i c h t i n - gen d i e de v e r i f i c a t o r i n zou moeten s l a a n . I n de p r a c t i j k b l e e k d a t z u l k e aanwijzingen s l e c h t s z e l d e n nodig z i j n . Veel t a l r i j k e r z i j n de g e v a l l e n waar- i n de computer d e weg n i e t z i e t t e n gevolge van f o u t e n d i e de a a n b i e d e r i n d e t e k s t maakte, e n waarvoor h e t c o n v e r s a t i o n e l e systeem b i j n a onmisbaar i s .

Vanaf 1975 werd gewerkt aan e e n g e h e e l nieuw programma, VERA genaamd, d a t n i e t a l l e e n AUT 1968 en AUT-QE v e r i f i e e r t , maar k l a a r s t a a t voor e e n v e e l g r o t e r e g r o e p van AUTOMATH-achtige t a l e n , i n h e t b i j z o n d e r de i n 1974 ontwik- k e l d e t a a l AUT-II. Tevens diende d i t programma h e t geheugenbeheer t e o r g a n i - z e r e n voor de z e e r g r o t e hoeveelheid wiskundige i n f o r m a t i e d i e vaak min of meer s i m u l t a a n p a r a a t moet z i j n . Verdere d o e l s t e l l i n g e n waren h e t p e r f e c t i o - n e r e n van h e t c o n v e r s a t i o n e l e systeem e n h e t zodanig o v e r z i c h t e l i j k maken van h e t v e r i f i c a t i e p r o g r a m m a d a t e r t e denken i s aan h e t l e v e r e n van formele bewijzen d a t d e t a a l v e r i f i c a t o r met t a a l d e f i n i t i e overeenstemt.

D i t VERA-project i s i n omvang t e g e n g e v a l l e n . Het was n i e t a f t o e n i r .

4

Zandleven op 1 m e i 1977 h e t p r o j e c t v e r l i e t . Daarna h e e f t d r s . Kornaat e r z i j n k r a c h t a a n gegeven. Het kwam daardoor i n e l k g e v a l 26 v e r k l a a r d a t AUT-QE e r mee kon worden g e v e r i f i e e r d , e n inderdaad i s de Landau-vertaling

( i n AUT-QE) e r nog eens g e h e e l mee doorgenomen. D i t l a a t s t e was n i e t over- b o d i g , want de oude v e r i f i c a t o r b e v a t t e p r i n c i p i e l e f o u t e n d i e i n de p r a c -

t i j k g e e n l a s t v e r o o r z a a k t e n maar n a t u u r l i j k n i e t mochten worden g e t o l e r e e r d . Deze f o u t e n l a g e n op h e t gebied van de "name-clash" b i j lambda c a l c u l u s . VERA b e r u s t op de "naamvrije lambdacalculus", w a a r b i j f o u t e n van d a t s o o r t g e h e e l z i j n u i t g e s l o t e n .

S i n d s b e g i n 1978 wordt door L.S. van Benthem J u t t i n g , met h u l p van een programmeur, h a r d gewerkt aan de v o l t o o i i n g van h e t VERA-project voor de t a l e n AUT-QE-SYNT en AUT-n.

(6)

(ii) Aan h e t l e v e r e n van e e n b e w i j s d a t de t a a l v e r i f i c a t o r g e h e e l met de t a a l d e f i n i t i e overeenstemt, i s n i e t s gebeurd. Weliswaar i s de weg e r e n i g s - z i n s t o e b e r e i d door de opbouw van h e t VERA-programma, maar de noodzaak d i t ' programma o p e r a t i o n e e l t e maken h e e f t s t e e d s e e n hogere p r i o r i t e i t moeten hebben dan bewijzen a l s zosven genoend. Dat deze v r a a g n a a r c o r r e s p o n d e n t i e t u s s e n t a a l d e f i n i t i e en v e r i f i c a t o r n i e t g e h e e l naar de a c h t e r g r o n d i s ge- schoven b l i j k t u i t de o r g a n i s a t i e van de u i t g e b r e i d e lambdacalculus d i e i n 1 9 7 7 - i s o p g e z e t ( z i e AUT 58 en AUT 59 u i t de l i t e r a t u u r l i j s t van b i j l a g e 3 )

,

e n w a a r b i j de e l e m e n t a i r e r e d u c t i e s t a p p e n d i r e c t overeen zouden kunnen stem- men met b a s i s p r o c e d u r e s u i t een v e r i f i c a t i e p r o g r a m m a .

(iii) De o r g a n i s a t i e van geheugenbeheer i s i n h e t VERA-programma p e r f e c t t o t s t a n d gekomen

.

( i v ) I n 1974 werd b e s l o t e n om J.I. Z u c k e r ' s AUT-II t e k i e z e n a l s s u p e r t a a l w a a r i n g e b r u i k e r s s n e l kunnen s c h r i j v e n , met g r o t e w i n s t i n l e n g t e ( i n ver- g e l i jk i n g met AUT-QE e n AUT 1968)

.

Het s p r e e k t b i jn a v a n z e l f d a t d i t gepaard g a a t r e t g r o t e r e c o m p l e x i t e i t van t a a l d e f i n i t i e en v e r i f i c a t o r . Het was de o o r z a a k d a t h e t werk aan de t a a l v e r i f i c a t o r ( z i e ( i ) ) v e e l meer t i j d i n be- s l a g nam dan o o r s p r o n k e l i j k geraamd.

( v ) E r i s v e e l nagedacht over h e t v e r g e l i j k e n van e e n o&ouw i n AUTOMATH met andere l o g i s c h e systemen, maar een d u i d e l i j k e t h e o r i e d a a r o v e r i s n i e t ont-

1

s t a a n . De k w e s t i e i s n i e t gemakkelijk: ook voor r e e d s bekende systemen onder- l i n g z i j n d e r g e l i j k e v e r g e l i j k i n g e n n o o i t v o l l e d i g gegeven. N a t u u r l i j k i s h e t m o g e l i j k b e s t a a n d e systemen i n e e n AUTOMATH-boek t e c o p i s r e n ( d i t i s b i j v .

gebeurd i n AUT 15 van de l i t e r a t u u r l i j s t ) maar d a t i s n i e t h e t z e l f d e a l s i n

.

,* d i t p u n t ( v ) i s bedoeld.

Veel van de gedachten d i e op d i t p u n t b e t r e k k i n g hebben z i j n t e r u g t e vinden i n AUT 14, AUT 28, AUT 32 en AUT 4 2 .

( v i ) ~ e ~ t a a l t h e o r e t i s c h onderzoek o v e r AUTOMATH e n z i j n u i t b r e i d i n g e n i s nagenoeg g e h e e l n a a r verwachting v e r l o p e n . E r z i j n e e n a a n t a l c r i t e r i a be- t r e f f e n d e de "gezondheid" van d e r g e l i j k e t a l e n , uaarvan de b e l a n g r i j k s t e i s d a t e r e f f e c t i e v e b e s l i s s i n g s p r o c e d u r e s b e s t a a n d i e o v e r d e c o r r e c t h e i d of i n c o r r e c t h e i d van t e k s t e n een u i t s p r a a k doen.

D e r e s u l t a t e n z i j n v e r v a t i n h e t werk van d r . R.P. N e d e r p e l t (AUT 191, d r s . R.C. de V r i j e r (AUT 38) en de i n a a n t o c h t z i j n d e d i s s e r t a t i e van i r . D.T. van Daalen. Deze d i s s e r t a t i e i s n i e t binnen d e verwachte t i j d k l a a r g e - komen d o o r d a t ze beoogt e e n omvattend en a f s l u i t e n d werk op t a a l t h e o r e t i s c h g e b i e d t e z i j n en o.a. ook AUT-II t e behandelen. Z i j i s op d i t o g e n b l i k voor ca. 85% v o l t o o i d .

(7)

Ander werk op t a a l t h e o r e t i s c h gebied i s t e vinden i n AUT 2 0 , AUT 23, AUT 24, AUT 35. Ook d e s t u k k e n AUT 51 en AUT 56 d i e de t a l e n AUT-QE e n AUT-IT m e t e l k a a r i n harmonie brengen, moeten g e a c h t worden onder t a a l t h e o r i e t e v a l l e n .

( v i i ) E r z i j n twee g r o t e samenhangende s t u k k e n t e k s t geproduceerd. E r i s i n de e e r s t e p l a a t s L.S. van Benthem J u t t i n g ' s AUT-QE-vertaling van E. Landau's

"Grundlagen d e r ~ n a l y s i s " . Zoals e e r d e r opgemerkt, i s deze g e h e e l door h e t VERA-programma g e v e r i f i e e r d . De AUT-QE t e k s t s t a a t i n h e t 5 - d e l i g e r a p p o r t AUT 60, e n t o e l i c h t i n g op h e t v e r t a a l w e r k i s t e vinden i n L.S. van Benthem J u t t i n g ' s d i s s e r t a t i e AUT 46.

Landau's werk kan n i e t ' a l s "moderne" wiskunde worden aangemerkt. De keus was op d i t werk g e v a l l e n wegens de z e e r g e l i j k m a t i g e d e t a i l l e r i n g van b e g i n t o t e i n d , z o d a t een e e r l i j k e v e r g e l i j k i n g van l e n g t e met d i e van e e n AUT-QE- t e k s t t e maken v i e l .

H e t tweede g r o t e s t u k t e k s t i s J.I. Z u c k e r ' s boek "Real A n a l y s i s " . Het b e t r o f h i e r n i e t een v e r t a l i n g maar e e n d i r e c t i n AUT-I7 geschreven t e k s t . Deze i n s p a n n i n g d i e n d e om e r v a r i n g met v e e l en s n e l s c h r i j v e n i n AUT-II op t e doen. D e e r v a r i n g e n waren z e e r g u n s t i g : d e a u t e u r kon b i j n a a l t i j d z i j n gedachten d i r e c t i n AUT-IT weergeven zonder z e l f s ook maar e e r s t e e n t e k s t i n wiskundige omgangstaal t e maken.

D e t e k s t b e v a t n i e t a l l e e n a b s t r a c t e moderne zaken maar ook k l a s s i e k e p r a c t i s c h e . Zo i s e r b i j v . de machtreeks voor de e x p o n e n t i e l e f u n c t i e ge- b r u i k t om d i e f u n c t i e t e d e f i n i e r e n en h a a r b e l a n g r i j k s t e eigenschappen t e bewijzen. D i t l a a t z i e n d a t de t a a l f l e x i b e l genoeg i s om ook d i t s o o r t k l a s - s i e k e a n a l y s e weer t e geven.

D i t omvangrijke boek van Zucker i s g e h e e l op magneetband o v e r g e b r a c h t maar kon nog n i e t worden g e v e r i f i e e r d d o o r d a t VERA h i e r v o o r n i e t gereed i s . H e t i s van g r o o t b e l a n g d a t d i t a l s n o g wordt u i t g e v o e r d .

Z O W ~ b i j h e t AUT-QE boek van van Benthem J u t t i n g a l s b i j h e t AUT-II boek van Zucker b l e e k d a t s t u d e n t e n z e e r goed i n s t a a t waren om, met gebruikmaking van d e l e n van de inhoud, stukken t e k s t t o e t e voegen zonder h e t v o l l e d i g e boek t e kennen

.

( v i i i ) Het " v o e l i n g houden met wat e l d e r s op de wereld g e b e u r t " h e e f t op r e - d e l i j k e s c h a a l p l a a t s gevonden, 0.a. door bezoeken aan c o n g r e s s e n , c o l l o q u i a , e . d . E r z i j n g e i s o l e e r d e k l e i n e groepen d i e s o o r t g e l i j k werk doen, maar onze voorsprong op h e t door ons bewerkte gebied i s enorm g r o o t . Het i s zaak d i e voorsprong t e behouden.

(8)

( i x ) I n h e t v o o r t g a n g s r a p p o r t van 15 augustus 1974 werd r e e d s g e s t e l d d a t b i n n e n h e t v i j f j a r e n p l a n moest worden a f g e z i e n van h e t b e s t u d e r e n van de i n v l o e d v a n AUTOMATH op de d i d a c t i e k van de wiskunde. Dat w i l a l l e r m i n s t zeg- gen d a t h e t i s v e r g e t e n . S i n d s 1976 g e e f t de p r o j e c t l e i d e r t e n b a t e van de o p l e i d i n g van l e r a r e n een c o l l e g e "Taal en S t r u c t u u r van d e Wiskunde" waar- i n v e r s c h i l l e n d e a s p e c t e n van AUTOMATH d o o r k l i n k e n . Zowel h e t a s p e c t van d e n a t u u r l i j k e d e d u c t i e a l s de i n d i e c u r s u s v e r v a t t e a n a l y s e van h e t wiskun- d i g e n e d e r l a n d s kunnen op den duur hun i n v l o e d op h e t s c h o o l o n d e r w i j s hebben. E r z i j h i e r verwezen n a a r AUT 61 en n a a r werk van D r . R.P. N e d e r p e l t i n AUT 53,54,62,63.

(x) V e r s l a g l e g g i n g over h e t ' g e h e l e p r o j e c t i n boekvorm i s i n de s u b s i d i e p e - e r i o d e n i e t t o t s t a n d gekomen, en i s ook nu n i e t op k o r t e t e r m i j n t e verwach- t e n . E r z i jn we1 v e l e s t u k k e n v a s t g e l e g d i n a r t i k e l e n e n r a p p o r t e n , z o a l s op de l i j s t i n b i j l a g e 3 vermeld. Enige b e l a n g r i j k e g r o t e r e s t u k k e n v e r s l a g l e g - g i n g worden h i e r nog e e n s vermeld:

a . De d i s s e r t a t i e s van R.P. N e d e r p e l t (AUT 3 1 ) , L.S. van Benthem J u t t i n g (AUT 4 6 ) .

b. De t u s s e n t i j d s e r a p p o r t e r i n g i n 1974 i n h e t symposiumverslag APLASM (AUT 3 4 , 3 5 , 3 6 , 3 7 ) .

c. De AUT-QE-vertaling van Landau's Grundlagen (AUT 6 0 ) .

Enkele andere g r o t e s t u k k e n werk z i j n nog n i e t of worden n i e t g e p u b l i c e e r d : D e samenvattende t a a l t h e o r i e i n e e n op komst z i j n d e d i s s e r t a t i e van I r . D.T. van Daalen. Doordat voor i r . van Daalen geen passende f u n c t i e t e vinden was i n de s f e e r van l o g i c a of i n f o r m a t i c a , nam h i j v o o r j a a r 1977 e e n f u n c t i e aan a l s wiskundige b i j de A f d e l i n g Geodesie aan d e T.H. D e l f t . De voor a f r o n d i n g benodigde t i j d van e n k e l e maanden wordt d a a r d o o r o v e r e e n l a n g e r e p e r i o d e uitgesmeerd.

Het bsek "Real A n a l y s i s " van d r . J.I. Zucker. Over de u i t g a v e e r v a n kan p a s worden b e s l i s t wanneer h e t VERA programma h e t i n o r d e h e e f t bevonden. H e t VERA programma ( i n hoofdzaak van i r . I. Zandleven)

.

D i t z e e r g r o t e programma i s i n t e r n t o e g e l i e h t : h e t i s d o o r s p e k t me$ v e r k l a r e n d e "comments". Het zou z e e r b e w e r k e l i j k , en misschien n i e t z i n v o l , z i j n om h i e r o v e r nog op e e n andere manier v e r s l a g t e leggen. Naast de i n hetprogramma geschreven comments h e e f t i r . Zandleven een tweede s o o r t u i t v o e r i g e n i n f o r m e e l

commentaar gegeven, d a t h i j om h e t i n k o r t e t i j d t e kunnen v e r r i c h t e n op c a s s e t t e b a n d j e s heef t ingesproken ( 1 1 uur s p r e e k t i jd )

,

z o d a t h e t t o c h t e r b e s c h i k k i n g zou s t a a n i n g e v a l l e n waarin h i j z e l f m o e i l i j k t e raad- p l e g e n zou z i j n .

(9)

6. Werkprogramma voor de komende j a r e n . Naast h e t afronden van d e i n b i j l a g e 2 genoemde d e e l p r o j e c t e n i s er a l s s u b s t a n t i e e l p r o j e c t h e t bewerken van de semantiek van programmeertalen en van d a a r i n geschreven programma's. Wat i n h e t AUTOMATH systeem i s g e p r e t e n d e e r d e n b e r e i k t , i s d u i d e l i j k ven g r o o t n u t voor deze aangelegenheid. Voorbereidend werk i s gedaan i n AUT 33 e n AUT 41. Hierop i s voortgebouwd door d r s . A. Kornaat, en wordt v e r d e r voortgebouwd door i r . R.M.A. Wieringa. Gehoopt wordt d a t i r . Wieringa d i t i n enke- l e j a r e n t o t i e t s l e v e n s v a t b a a r s z a l weten u i t t e werken.

Een ander onderwerp d a t n o g n a d e r u i t g e w e r k t moet worden i s de gegeneraz l i s e e r d e lambda c a l c u l u s d i e i n AUT 58 e n AUT 60 i s beschreven.

T e n s l o t t e i s e r nog d e oude wens om t e komen t o t e e n boek o v e r a l l e as- p e c t e n van h e t AUTOMATH-project.

- 7 . Slotbeschouwing. De f i n a n c i g l e s i t u a t i e aan de n e d e r l a n d s e u n i v e r s i t a i r e i n - s t e l l i n g e n i s v e e l minder g u n s t i g dan z i c h i n 1971 a l s min of meer v a n z e l f - sprekend l i e t a a n z i e n . Zo s p r e e k t h e t n i e t meer v a n z e l f d a t de e e r s t e geldstroom b i j gebleken l e v e n s v a t b a a r h e i d de door ZWO g e f i n a n c i e r d e i n i t i a t i e v e n kan v o o r t z e t t e n . Dat h e t n i e t t e m i n m o g e l i j k i s om a l t h a n s op bescheiden w i j z e v e r d e r t e gaan s t e m t t o t g r o t e voldoening. De Onderafdeling Wiskunde h e e f t b i j h e r h a l i n g d a a d w e r k e l i j k e s t e u n v e r l e e n d . Ook h e e f t de Hogeschoolraad van d e T.H.E. h e t p r o j e c t g e s t e u n d door i n 1978 van d e 5 voor i n t r a - a f d e l i n g s p r o - j e c t e n b e s c h i k b a r e t i j d e l i j k e f o r m a t i e p l a a t s e n u i t d e c e n t r a l e b e l e i d s r u i m t e e r 6611 aan h e t AUTOMATH-project t o e t e w i j z e n , "omdat h e t d u i d e l i j k meer dan normale technisch-wetenschappelijke p e r s p e c t i e v e n b i e d t " .

De waarde'ing d i e h e t AUTOMATH-project o n d e r v i n d t b l i j k t ook u i t h e t f e i t d a t h e t i n 1976 tesamen met 5 andere werd u i t g e k o z e n om i n h e t symposium "Nadenken over Onderzoek" ( z i e AUT 43) a l s voorbeeld van onderzoek aan d e THE t e worden g e p r e s e n t e e r d .

(10)

. s i j l a g e 1 (= B i j l a g e 1 u i t de aanvraag van 26 j a n u a r i

Het

p r o j e c t AUTOMATH h e e f t de volgende o n d e r l i n g

s

amenhangende d o e l s t e l l i n g e n :

(A)

H e t

ontwerpen van een t a a l waarin de gehele wiskunde

26

nauwkeurig kan worden u i t g e d r u k t d a t t a a l k u n d i g e c o r r e c t h e i d automa- t i s c h wiskundige c o r r e c t h e i d t o t gevolg h e e f t .

(B) Het maken van programma's d i e een computer i n s t a a t s t e l l e n

om

_-

de i n d i e t a a l geschreven boeken op t a a l k u n d i g e dus ook op wiskun- d i g e j u i s t h e i d t e c o n t r o l e r e n .

(C) H e t l e v e r e n van een opbouw i n genoemde t a a l van een s t u k w i s - kunde, voldoende omvangrijk en voldoende b r u i k b a a r om een g r o t e groep van wiskundigen i n s t a a t t e s t e l l e n hun e i g e n wiskundige t e k s t e n i n bedoelde t a a l om t e z e t t e n .

(D) H e t uitwerken van de gedachten d i e een d e r g e l i j k e t a a l min of meer automatisch opwerpt t e n aanzien van opbouw en p r e s e n t a t i e van de b e s taande wiskunde,

(E) Het b e r e i k e n van de s i t u a t i e d a t ingewikkelde en s l e c h t over- z i c h t e l i j k e stukken wiskunde door samenwerking. t u s s e n wiskundige en

b

computer op a b s o l u u t betrouwbare w i j z e kunnen worden geproduceerd.

Op

grond van s i n d s begin 1967 opgedane e r v a r i n g c g i s de hoop ge- v e s t i g d d a t deze doelen b e r e i k b a a r z i j n .

Sinds ongeveer 1966 z i j n een s t u k of v i j f p l a a t s e n op d e B e r e l d pogingen gedaan d i e met h e t p r o j e c t AUTOMATH zouden kunnen worden ver- geleken. Het s c h i j n t d a t geen van deze pogingen wordt v o o r t g e z e t i n de omvang waaraan b i j h e t p r o j e c t AUTOMATH wordt gedacht. AUTOMATH

v e r s c h i l t n o g a l s t e r k van de andere pogingen doordat i n AUTOMATH s l e c h t s 0 ,

z e e r weinig wiskunde en l o g i c a i n de d e f i n i t i e van de t a a l

i s v e r v a t ;

a l l e s wat men nodig h e e f t kan vervolgens worden ontwikkeld, zonder d a t

men

z i c h a p r i o r i op een bepaald systeem h e e f t v a s t g e l e g d . 4

(11)

B i j l a g e

2

(= B i j l a g e

4

u i t de aanvraag van 26 j a n u a r i 1971)

Te bewerken d e e l p r o j e c t e n

De volgende

l i j s t

van min of meer i s o l e e r b a r e taken

kan

men

a18

een programma voor de komende v i j f j a r e n z i e n .

(i)

H e t o p e r a t i o n e e l maken van een t a a l v e r i f i c a t o r , i n h e t

b i j -

zonder w a t b e t r e f t de t o t nu t o e nog n i e t bevredigend o p g e l o s t e zoek- s t r a t e g i e z n .

-

( i i ) Het l e v e r e n van h e t bewijs d a t de t a a l v e r i f i c a t o r geheel

m e t

de t a a l d e f i n i t i e overeenstemt.

( i i i ) Het o r g a n i s e r e n van geheugenbeheer i n verband met h e t f e i t d a t een f l i n k s t u k wiskunde z e l f s voor een g r o t e computer t e v e e l kan z i j n , en d a t ervoor gezorgd moet worden d a t s l e c h t s h e t l a t e r nog benodigde m a t e r i a a l meer def i n i t # / f i n h e t geheugen b l i jf t.

( i v ) Het d e f i n i g r e n en o p e r a t i o n e e l maken van een s u p e r t a a l d i e h e t de g e b r u i k e r mogelijk maakt om AUTOMATH t e s c h r i j v e n i n s t e r k v e r k o r t e of s y n b o l i s c h e vorm, e v e n t u e e l aangepast aan de momentane b e h o e f t e n van de g e b r u i k e r .

(v) Het l e v e r e n van bewijzen d a t zekere opbouwmogelijkheden i n AUTOYATH wiskundige s i t u a t i e s opleveren d i e e q u i v a l e n t z i j n met de s i t u a t i e s d i e v o o r t v l o e i e n u i t bekende l o g i s c h e systemen.

( v i ) T h e o r e t i s c h taalonderzoek over AUTOMATH en z i j n u i t b r e i d i n g e n . ( v i i ) Het produceren van een i n AUTOMATH geschreven i n l e i d i n g t o t de moderne wiskunde.

( v i i i ) Het v o e l i n g houden met wat e l d e r s op de wereld g e b e u r t . ( i x ) Het b e s t u d e r e n van d i d a c t i s c h e vragen: door de g e b r u i k e l i j k e p r e s e n t a t i e van wiskunde t e v e r g e l i j k e n met d i e i n AUTOMATH, kan men z i c h b e t e r e ideegn vormen over de m o e i l i j k h e i d van wiskundige gedachten- o v e r d r a c h t en over l e e r p r o c e s s e n .

(12)

- .

-

Bijlage

3

. - C_

-

List of reports on the AUTOMATH project,

This list contains all reports until September 1978-

The list is

-

not

entirely chronological.

Most items are available on request (mailing address: Department of

Mathematics, H.G. 6.61, T.H. Eindhoven, P.O. Box 513, Eindhoven, The Netherlands).

AUT 2 and AUT 30. For more formal description AUT 35. For description of programs

AUT 36. Various stages of text production: AUT 37.

AUT

I. AUT

2. AUT

3. AUT

4. AUT 5.

AUT 6.

A m

7. AUT 8.

AUT

10.

N.G. de Bruijn, AUTOMATH, a language for mathematics, T.H.-Report

68-WSK-05, (1968), (47~s).

N.G. de Bruijn, The mathematical language AUTOMATH, its usage and

some of its extensions, Symposium on Automatic Demonstration, IRIA,

Versailles, Dec. 1968. (Lecture Notes in Mathematics, Vol. 125,

Springer-Verlag, pp. 29-61, 1970).

N.G. de Bruijn, SEMIPAL 2, an extension of the mathematical

notational language SZMIPAL. (Notitie 43, Department of Mathematics,

T. H. Eindhoven, March 1969).

N.G. de Bruijn, A Processor for PAL. (Notitie 30, Department of

Mathematics, T.H. Eindhoven, March 1970).

N.G. de Bruijn, The syntax of PAL and AUTOMATH. (Notitie 32,

Department of Mathematics, T.H. Eindhoven, April 1970).

N.G. de Bruijn, On the use of bound variables in AUTOMATH. (Notitie

!

Department of Mathematics, T.H. Eindhoven, Nov. 1970).

N.G. de Bruijn, Coding system for AUT-QE. (Notitie 11, Department

of Mathematics, T.H. Eindhoven, Dec. 1970).

N.G. de Bruijn, Formulas with indications for establishing

definitional equivalence. (Notitie 15, Department of Mathematics,

T.H. Eindhoven, Dec. 1970).

(Ju

2).. . L . S .

van Benthem Jutting, Synopsis of'the definition..of

the

.

language AUTOMATH. (Extracted from lectures by

N.G.

d e

Bruijn,

Spring Semester 1970, Intern. Report, Department of Mathematics,

T.H. Eindhoven).

(M 2) N.G. de Bruijn, Example of a text written in AUTOMATH.

(Department of Mathematics, T.H. Eindhoven, March 1968).

(13)

AUT

11.

AUT

12.

AUT

13.

AUT

14.

AUT

15.

AUT

16.

AUT

17.

AUT

18.

AUT

19.

AUT

20.

AUT

21.

AUT

22,

N,G, de Bruijn, Definition of limits in

Report, Department of Mathematics, T.H.

-

AUTOMATH. _(Prelim.

Eindhoven, March

1970).

L.S. van Benthem Jutting, Example of a text written in the formal

language AUTOMATH. (Internal Report, Department of Mathematics,

T.H. Eindhoven, Aug.

1970).

L.S. van Benthem Jutting, Example of a text written in AUT-QE.

(Internal Report, Department of Mathematics, T.H. Eindhoven,

D.T. van Daalen, Verzamelingstheorie, een intuztieve opzet.

(Intern rapport, Onderafdeling der Wiskunde, T.H. Eindhoven,

sept.

1970).

D.T. van Daalen, Verzamelingstheorie, de axioma's van Zermelo-

~rznkel.

(Intern rapport

,

Onderafdeling der Wiskunde, T.H.

Eindhoven, sept.

1970).

N.G. de Bruijn, Verificatie van Wiskundige Bewijzen door een

Computer. (Een voorstudie ten behoeve van een project AUTOMATH;

Colloquiumvoordracht T.H. Eindhoven,

9

januari

1967).

N.G. de Bruijn, Machinale verificatie van redeneringen.

(Voordracht Kon. Ned. Akad. v. Wetensch., Amsterdam,

20

dec.

1969).

Verslag van de gewone Vergadering der Afd, Natuurkunde

7&,

pp.

151-155 (1969).

N.G. de Bruijn, Vgrification des textes mathgmatiques par un

ordinateur, ConfGrence 2 Lille,

21

nov.

1969.

(Notitie 18,

*.,

Department of Mathematics, T.H. Eindhoven, nov.

1969). .

R.P. Nederpelt, AUTOMATH, a language for checking mathematics with

a computer. (Text of a talk at a colloquium about Formal Languages

at Oberwolfach, Oct.

1970).

N.G. de Bruijn, AUT-SL, a single line version of AUTOMATH.

(Notitie 22, Department of Mathematics, T.H. Eindhoven, May

1971).

R.P. Nederpelt, Lambda-Automath, (Notitie

17,

Department of

Mathematics, T.H. Eindhoven, Jan.

1971).

R.P.

Nederpelt, Lambda-Automath

11,

(Notitie 25, Department of'

(14)

AUT 23.

AUT 24.

AUT 25.

AUT 26.

AUT 27.

AUT 28.

AUT 29.

AUT 30.

AUT

31. AUT 32.

(Ju 4) L.S. van Benthem Jutting, On normal forms in AUTOMATH. (Notitie 24,

Department of Mathematics, T.H. Eindhoven, May 1971).

(Ju 5) L.S. van Benthem Jutting, A normal form theorem in a

X

calculus

with types. (Mitteilungen der Gesellschaft fur Mathematik und

Datenverarbeitung Bonn, nr. 17, Tagung cber Formale Sprachen und

Programmiersprachen Oberwolfach 18.-24.4.1971).

-(N

36) N.G. de Bruijn, Some abbreviations in the input language for

AUTOMATH. (Notitie 15, Department of Mathematics, T.H. Eindhoven,

-

Apr. 1972).

(NE 6) R.P. Nederpelt, Strong normalisation in a A-calculus with

A-expressions as types. (Notitie 18, Department of Mathematics,

T.H. Eindhoven, Apr. 1972).

(NE 7) R.P. Nederpelt, The closure theorem in A-typed A-calculus.

(Notitie 22, Department of Mathematics, T.H. Eindhoven, May 1972).

(vDa.)

D.T. van Daalen, Interpretatie- en consistentieproblemen in

AUTOMATH. (Afstudeerverslag, T.H. Eindhoven).

,

(P108) N.G. de Bruijn, Lambda calculus notation with- nameless dummies,

a tool for automatic formula manipulation,

-with

application to the

Church-Rosser theorem. Kon. Ned. Akad. Wetensch, Proceedings Ser. A,

\

a

(=

Indag. Math.

-

34) 381-392 (1972).

(P113) N.G. de Bruijn, AUTOMATH, a language for mathematics.

A

series of

lectures by N.G. de Bruijn, at the SGminaire de mathgmatiques

supikieurs, UniversitG de MontrGal, June 1971. Les Presses de

*,

11universit6

de MontrGal, 1973. Lecture Notes prepared by

B. Fawcett.

+

(NE 8) R.P. Nederpelt, Strong normalization in a typed lambda calculus with

lambda structured types. (Dissertation R.P. Nederpelt, 12 juni 1973,

4

Department of Mathematics, T.H. Eindhoven).

(P109) N.G. de Bruijn, Set theory with type restrictions. Lecture at the

International Colloquium on Infinite and Finite Sets, 25 June

-

1 July 1973, Keszthely, Hungary. Published in: Infinite and Finite

I

Sets, ed. A. Hajnal, R. Rado, Vera

T. SSs, Vol. I pp. 205-214,

(15)

AUT 33. (M 6) N.G. d e B r u i j n , A s y s t e m f o r h a n d l i n g s y n t a x and s e m a n t i c s of computer programs i n terms of t h e m a t h e m a t i c a l language AUTOMATH. (Department of Mathematics, T.H. Eindhoven, Nov. '1973).

'--1 '4

AUT 34. (P112) N.G. d e B r u i j n , The AUTOMATH Mathematics Checking P r o j e c t .

P r o c e e d i n g s of t h e Symposium APLASM. Vol. I , ed. P. B r a f f o r t , O r s a y , F r a n c e (Dec. 1973).

AUT 35. (vDa3) D.T. v a n D a a l e n , A d e s c r i p t i o n of AUTOMATH and some a s p e c t s of i t s l a n g u a g e t h e o r y . Procee,dings of t h e Symposium APLASM. Vol. I , ed. P. B r a f f o r t , O r s a y , F r a n c e (Dec. 1 9 7 3 ) ~

AUT 36.

(Iz

1 ) I. Zandleven, A v e r i f y i n g Program f o r AUTOMATH. P r o c e e d i n g s of t h e Symposium APLASM. Vol. I , e d . P. B r a f f o r t , O r s a y , F r a n c e

(Dec. 1973).

AUT 37. ( J u 6 ) L.S. van Benthem J u t t i n g , The development of a t e x t i n AUT-QE. P r o c e e d i n g s of t h e Symposium APLASM. Vol. I , ed. P . B r a f f o r t , O r s a y , F r a n c e (Dec. 1973).

AUT 3 8 . (RdeV1) R.C. d e V r i j e r , Big t r e e s i n a A-calculus w i t h A-expressions a s t y p e s . (Symposium on A-calculus and computer s c i e n c e t h e o r y . Rome 25

-

27 March 1975).

AUT 39. (V 8) N.G. d e B r u i j n , AUTOMATH

-

e i n P r o j e k t z u r K o n t r o l l e von Mathematik, V o r t r a g I n n s b r u c k e r M a t h e m a t i k e r t a g 1974. 6 b e r s e t z u n g von "The

AUTOMATH Mathematics Checking P r o j e c t " , b e s o r g t von B. R o i d e r . AUT 40. (N 4 3 ) N.G. d e B r u i j n , A framework f o r t h e d e s c r i p t i o n of a number of members of t h e AUTOMATH f a m i l y . ( I n t e r n a l Report., Department of

>

Mathematics, T.H. Eindhoven, J u n e 1974).

/ AUT 41. (M 7) N.G. d e B r u i j n , The u s e of t h e l a n g u a g e AUTOMATH f o r s y n t a x and s e m a n t i c s of programming l a n g u a g e s . prelim. _-- R e p o r t , Department

- - of Mathematics, T.H. Eindhoven, J a n . 1975).

AUT 42. (Zu 1) J. Zucker, F o r m a l i z a t i o n of c l a s s i c a l m a t h e m a t i c s i n AUTOMATH. A c t e s o f t h e I n t e r n a t i o n a l L ~ g i c Colloquium, Clermont-Ferrand,

J u l y 1975.

AUT 43. (V 13) N.G. d e B r u i j n , Het AUTOMATH p r o j e c t . Syrn?osium l1Nadenkezl o v e r -

- - -- - . - - -- - - - - - - - --

\ over- ~ n d e r z o e k l , T e c h n i s c h e Hogeschool Eindhoven, a p r i l 1976, -- -' - --

AUT 44, _(M10) N.G. d e B r u i j n . Some e x t e n s i o n s of AUTOMATH : The AUT-4 f a m i l y . P r e l i m i n a r y R e p o r t , Dept of Mathematics, T.H. Eindhoven, J a n u a r y

Verslag over het project Wiskundige Taal Automath: in het bijzonder t.a.v. de periode van ZWO-subsidie 1971-1976