• No results found

Modelleerstrategieën : Voor beter, flexibeler en efficiënter hydrodynamisch modelleren - inventarisatie

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Modelleerstrategieën : Voor beter, flexibeler en efficiënter hydrodynamisch modelleren - inventarisatie"

Copied!
57
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Hele tekst

(1)

Modelleerstrategieën

Voor beter, flexibeler en efficiënter hydrodynamisch modelleren - Inventarisatie

(2)

Modelleerstrategieën

Voor beter, flexibeler en efficiënter hydrodynamisch modelleren - Inventarisatie

1200475-002

Robin Morelissen Bas van Vossen

(3)
(4)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

Inhoud

1 Leeswijzer 1

1.1 Voor wie is dit rapport bedoeld? 1

1.2 Leeswijzer 1

1.3 Overige opmerkingen 1

2 Kader en doelstellingen 2

2.1 Introductie: waarom flexibeler en efficiënter modelleren? 2

2.2 Aanpak 2

2.3 Doelstellingen 2009 3

2.4 Doelstelling 2010 – 2012 3

2.5 Beoogde producten 3

2.6 Utilisatie / kennistoepassing 4

2.7 Samenhang en samenwerking: Onderzoeksthema en Roadmaps 4

2.8 Projectaanpak en opbouw van dit rapport 4

2.8.1 Fasering 4

2.8.2 De inventarisatiefase 5

2.8.3 De implementatiefase 5

3 Type projecten en verbetermogelijkheden 6

3.1 Identificatie van type projecten 6

3.2 De huidige aanpak en identificatie van verbetermogelijkheden 7

3.2.1 Flushing projecten 7

3.2.2 Intake/outfall projecten 7

3.2.3 Impact constructie op het stroombeeld 8

3.2.4 Modellering van zwakdynamische systemen met lange verblijftijden 8 3.3 Categorisatie van verbetermogelijkheden in de modellering 10

3.3.1 Efficiënter en flexibeler modelleren 10

3.3.2 Verbeteringen in modelschematisatie 11

4 Inventarisatie technieken en richtlijnen 13

4.1 Verbetermogelijkheid 1: Efficiëntere rekenmethodes voor detailgebieden in complexe

(far field) omgevingen (efficiëntie) 13

4.1.1 Nesten 13 4.1.2 Domain decomposition 14 4.1.3 Parallel rekenen 15 4.1.4 splitFlow 16 4.1.5 Unstruct 17 4.1.6 2D Conveyance approach 18

4.1.7 Flexibele verticale laagverdeling 19

4.2 Verbetermogelijkheid 2: Flexibelere koppeling tussen modellen voor verschillende

ruimteschalen (efficiëntie) 20

4.2.1 Jet3D-Delft3D offline koppeling 20

4.2.2 Corjet/Jet3D-Delft3D online koppeling (DESA) 21 4.3 Verbetermogelijkheid 3: Flexibelere koppeling tussen modellen voor verschillende

tijdschalen (efficiëntie) 22

(5)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

4.4 Verbetermogelijkheid 4: Betere (fysisch correctere) overgang van modellen voor verschillende ruimteschalen (zoals near naar far field modellen) (betere

modelschematisatie) 25

4.4.1 Corjet/Jet3D-Delft3D online koppeling (DESA) 25 4.4.2 Niet-hydrodstatisch rekenen met Delft3D-FLOW 25

4.4.3 Direct Numerical Simulation (DNS) 26

4.5 Verbetermogelijkheid 5: Betere aansluiting en consistentie met (verschillende) internationaal geaccepteerde maten voor flushing (betere modelschematisatie) 26

4.5.1 Residence time plots (RTP) 26

4.6 Verbetermogelijkheid 6: Methodes voor bepalen en toetsen van representativiteit van modelresultaten (bijvoorbeeld flushing of impact van een constructie) (betere

modelschematisatie) 29

4.6.1 Representatieve modelleerperiode (e.g. getijperiode) 29 4.6.2 Vergelijkings-/visualisatiemethodes om de impact van een constructie op

stroming te kwantificeren 30

5 Aanbevelingen 32

5.1 Aanbevelingen huidige inventarisatiefase (2009) 32

5.2 Huidige stand van zaken 34

5.3 Voortzetting project 2010 en verder 35

6 Literatuur 36

Bijlage(n)

A DESA koppeling Jet3D – Delft3D A-1

A.1 Inleiding A-1

A.2 Het effect van de DESA methode A-2

A.3 Verificatie van de DESA methode A-2

A.4 Toekomstig werk en uitbreidingen (2010) A-3

B Tangentiële nesting en randvoorwaarden Delft3D-FLOW B-1

B.1 Inleiding B-1

B.2 Ontwikkelingen in 2009 B-1

B.3 Geplande activiteiten 2010 en verder B-1

B.4 Test case for the implementation of the tangential velocity open boundary B-2 C 2D conveyance approach based on subgrid schematization C-6

C.1 Technique and test case C-6

(6)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

1

Leeswijzer

1.1 Voor wie is dit rapport bedoeld?

Dit rapport “Modelleerstrategieën: beter, flexibeler en efficiënter modelleren”, met als eerste focus hydrodynamische modellering van zee en kustsystemen, is geschreven voor:

Externe partijen, zoals onderzoeksinstituten en ingenieursbureaus die modellen gebruiken om (hydrodynamische) vraagstukken te beantwoorden (mogelijk m.b.v. Deltares software) of onderzoek doen op hydrodynamisch gebied;

projectmedewerkers die zich bezighouden met projecten waarbij advies gegeven wordt door gebruikmaking (zee)stromingsmodellen. Voor hen is het van belang op de hoogte zijn van de laatste stand van methoden, technieken, en kwaliteitsstandaarden, en zicht te hebben op (mogelijke) toekomstige ontwikkelingen;

kennismanagers van Deltares units waarin stromingsmodellen worden toegepast. Voor hen is het belangrijk de huidige problematiek rondom modelleerefficiëntie te begrijpen en ontwikkelingen te kunnen prioriteren in roadmaps;

afdelings- en unithoofden van Hydraulic Engineering en Zee & Kustsystemen. Voor hen is het van belang inzicht te krijgen in de ontwikkelingen die nodig zijn om Deltares efficiënter en dus slagvaardiger op de markt te laten opereren;

Managers en projectleiders van het Delft Software Centre die betrokken zijn bij het ontwikkelen van software voor stromingssimulaties. Voor hen is het van belang in te kunnen zien waar vanuit de advies- en kennisprojecten qua modelontwikkelingen en technieken de grootste behoefte aan is;

Overige geïnteresseerden in modelleermethoden en technieken. 1.2 Leeswijzer

Voor kennismanagers, afdelings- en unithoofden en DSC managers en projectleiders wordt aangeraden in ieder geval Hoofdstuk 2 (Probleemstelling) en Hoofdstuk 5 (Aanbevelingen) te lezen.

Projectmedewerkers en externe partijen raden we aan in ieder geval Hoofdstuk 2, 3 en 5 te lezen, en uit de Hoofdstukken 4 secties te lezen waarin voor hen relevante methoden of technieken worden besproken.

1.3 Overige opmerkingen

Waar in dit rapport sprake is van ‘modelleren’ of ‘modelleertechnieken’ heeft dat betrekking op numerieke stromingsmodellering van vrij oppervlaktewater, zoals die met name door de Deltares Units Hydraulic Engineering (HYE), Zee & Kust Systemen (ZKS) en door externe partijen (ingenieursbureaus) worden ingezet bij advies- en kennisprojecten. Deze eerste, quickscan inventarisatie op dit vlak zal in de komende jaren worden uitgebreid op andere vlakken, zoals voor modelleerprojecten voor rivieren en bijvoorbeeld operationele systemen. Het rapport is daarom nog in mindere mate toegespitst op stromingsmodellering voor rivieren en binnenwater, maar bevat daarvoor toch reeds enkele relevante elementen.

(7)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

2 Kader en doelstellingen

2.1 Introductie: waarom flexibeler en efficiënter modelleren?

Marktpartijen en overheden hebben behoefte aan steeds gedetailleerder en nauwkeuriger advies op een steeds kortere termijn. Dit stelt steeds hogere eisen aan onze modellen en modelstrategieën. Voorbeelden van deze klanten zijn Rijkswaterstaat (bijvoorbeeld spoedadvies), ingenieursbureaus en aannemers zoals de grote baggeraars (Boskalis, Van Oord) en de projectontwikkelaars (bijvoorbeeld Nakheel voor Palm Island, Dubai).

De gevraagde advisering heeft in het algemeen betrekking op het projectgebied en de directe nabijheid daarvan. Hierbij kan gedacht worden aan allerlei (modelleer-) adviesvraagstukken op het vlak van hydrodynamica, transport, golven en morfologie. In het algemeen worden processen in het interessegebied echter aangedreven op veel grotere ruimteschalen, en juist de interactie tussen de grootschalige processen en detailprocessen is vaak van belang, op

korte en lange termijn. Hierdoor zijn vaak complexe kustmodellen noodzakelijk om tot een

adequaat advies te komen. Op dit moment vergen berekeningen met dergelijke kustmodellen echter vaak meerdere dagen, en dat botst met de geïdentificeerde groeiende behoefte aan een snel advies. Ook op het vlak van onderzoeksprojecten spelen deze behoeften een belangrijke rol.

Kortom, de balans tussen eisen van klanten met betrekking tot detail, nauwkeurigheid en tijdsplanning van advies en de vereiste modelleerinspanningen en huidige mogelijkheden (i.e. rekentijd) staat onder druk.

Om in de toekomst klanten van goed advies te kunnen blijven voorzien, is het nodig om: 1 te inventariseren welke mogelijkheden ontwikkeld kunnen worden om in de toekomst

beter om te kunnen gaan met deze balans tussen de grote mate van detail en korte tijdsplanning in projecten;

2 de meest veelbelovende methoden en strategieën verder te ontwikkelen en te implementeren in de modelleerpraktijk.

Dit project beoogt om daar voor aspecten gerelateerd aan stromingsmodellering in een meerjarig traject (2009-2012) invulling aan te geven.

2.2 Aanpak

Om in kaart te brengen waar verbeteringen in efficiëntie en modelleerstrategieën behaald kunnen worden, is een inventarisatie gemaakt in twee fases. In de eerste fase, de ‘quickscan’, wordt uitgegaan van de voornamelijk adviesprojecten waarbij (kust-)hydrodynamica een belangrijke rol speelt; als vraagstuk op zich of als basis voor andere studievragen, zoals waterkwaliteit. Nadat de typen projecten op dit vlak zijn geïnventariseerd (d.m.v. gesprekken), worden de verbetermogelijkheden en bestaande problemen (bottlenecks) in de modellering voor deze projecten inzichtelijk gemaakt en samengevat tot een overzichtelijk aantal verbetermogelijkheden. Voor deze inventarisatie is input verkregen uit gesprekken met een aantal mensen met veel ervaring op het gebied van hydrodynamische modellering uit verschillende units (Hydraulic Engineering en Zee- en Kustsystemen). Met hen is gesproken over hun typische modelleerprojecten en over de door hen ervaren bottlenecks.

(8)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

In een tweede fase van de inventarisatie (gepland in 2010) kan met de resultaten van de eerste fase bij andere typen projecten/toepassingsgebieden, maar nog wel met de focus op hydrodynamische modellering, geïnventariseerd worden of vergelijkbare problemen daar ook optreden (bijvoorbeeld rivieren en operationele modellen). De resultaten van deze inventarisatie kunnen dan zoveel als mogelijk worden meegenomen in de ontwikkeling van oplossingsrichtingen.

Deze inventarisatie leidt tot inzicht en kennis op dit gebied en resulteren in een document, waarin de meest belovende model strategieën, richtlijnen en tools worden geadviseerd voor verdere ontwikkeling en implementatie.

2.3 Doelstellingen 2009

Voor 2009 is ten doel gesteld om:

1 verschillende typen van projecten te identificeren waar efficiëntie, flexibiliteit en kwaliteit van de stromingsmodellen en modelleermethoden een belangrijke rol spelen en daarin de problemen (bottlenecks) in het kader van efficiëntie, flexibiliteit en kwaliteit in modelleerstudies in kaart te brengen.

2 op basis van deze bottlenecks verbetermogelijkheden te identificeren met mogelijke oplossingsrichtingen. Deze inventarisatie zal een raamwerk vormen voor het uitvoeren van daaropvolgende ontwikkeling- en implementatie projecten;

3 de eerste 1 of 2 methoden en/of strategieën verder uit te werken en/of te implementeren.

2.4 Doelstelling 2010 – 2012

De richtlijnen en technieken die uit de inventarisatiefase als meest belovend naar voren komen, zullen verder worden ontwikkeld, gevalideerd en geïmplementeerd in de modelleerpraktijk. Er zal uitgebreid aandacht worden besteed aan de validatie van nieuwe technieken, om de consistentie in resultaten te bewaken.

Binnen het budget voor 2009 is het niet mogelijk geweest om een bredere inventarisatie uit te voeren, bijvoorbeeld op het vlak van rivieren en operationele systemen. Aangezien hier vergelijkbare verbeteringen mogelijk zijn, zal in de 2010 – 2012 periode deze inventarisatie worden uitgebreid naar dit type onderwerpen.

De ontwikkelde strategieën en technieken worden gepropageerd naar bestaande en toekomstige klanten en er kunnen publicaties (voor bijv. conferenties) worden gemaakt over deze technieken om verdere bekendheid met de nieuwe mogelijkheden van Deltares te creëren.

2.5 Beoogde producten

Samengevat zal dit SO R&D project de volgende producten opleveren:

1 Inzicht, kennis en concepten voor verbetering van modelleerstrategieën en technieken (inventarisatie)

2 Richtlijnen voor flexibele modelstudies op basis van het inzicht uit de inventarisatie 3 Implementatie van deze richtlijnen in technieken en tools (bijv. software)

Producten van de Inventarisatiefase:

(9)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

Producten van de Implementatiefase:

• Richtlijnen voor modelleermethoden en analysetechnieken; • (Software) tools, waarin deze richtlijnen ingebed zijn;

• Implementatie, validatie en documentatie van de veelbelovende technieken.

• Publicaties/papers om nieuwe technieken te beschrijven en propageren (bekendmaking nieuwe mogelijkheden naar de markt).

2.6 Utilisatie / kennistoepassing

De nieuwe technieken en richtlijnen zullen primair in-house worden gebruikt om studies uit te kunnen voeren, die op dit moment nog niet haalbaar zijn, zoals schaaloverschrijdende studies (Deltares als ontwikkelcentrum en specialistisch adviseur). Gebruikersvriendelijke methoden en tools kunnen ook worden afgezet bij externe gebruikers van onze modellen om ook voor hen een groter scala aan studies mogelijk te maken. Deze kennis kan worden overgedragen in onze standaard of toegewijde cursussen (Deltares als kennisschakelaar)

2.7 Samenhang en samenwerking: Onderzoeksthema en Roadmaps

Dit project wordt uitgevoerd in het kader van het Strategisch Onderzoeksthema Leven en Bouwen in de Delta en is een onderdeel van de Roadmap Toegang tot Water en Transport over Water. Om te komen tot deze inventarisatie is er overleg en samenwerking geweest met verschillende afdelingen en betrokkenen.

2.8 Projectaanpak en opbouw van dit rapport 2.8.1 Fasering

Het onderstaande diagram toont de fasering van het project.

2009 2010 2011 2012 Projectfasering Implementatie Inventarisatie 2009 2010 2011 2012 Projectfasering Implementatie Inventarisatie

De eerste (quickscan) inventarisatie is in 2009 afgerond; met de implementatiefase is een start gemaakt voor de twee meest belovende technieken. De inventarisatie wordt in 2010 voortgezet door op een breder, hydrodynamisch vlak te kijken naar verbetermogelijkheden. Dit rapport beschrijft de resultaten van de eerste inventarisatiefase. Tevens zijn de beschrijvingen van technieken waarvan in 2009 de ontwikkeling is gestart in dit rapport opgenomen.

(10)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

2.8.2 De inventarisatiefase

Het volgende diagram toont de genomen stappen in de inventarisatiefase, en in welke hoofdstukken van dit rapport deze stappen beschreven zijn.

Inventarisatiefase Identificatie projecttypen

Inventarisatie van de huidige aanpak binnen de projecttypen, en identificatie van verbetermogelijkheden Categorisering van de verbetermogelijkheden Hoofdstuk 3 Hoofdstuk 4

Evaluatie van efficientie- en kwaliteitsverhogende technieken

Hoofdstuk 5

Voorstellen tot verbetering van modelleertechnieken

Inventarisatiefase Identificatie projecttypen

Inventarisatie van de huidige aanpak binnen de projecttypen, en identificatie van verbetermogelijkheden Categorisering van de verbetermogelijkheden Hoofdstuk 3 Hoofdstuk 4

Evaluatie van efficientie- en kwaliteitsverhogende technieken

Hoofdstuk 5

Voorstellen tot verbetering van modelleertechnieken

2.8.3 De implementatiefase

In de implementatiefase worden de voorstellen tot verbetering van modelleertechnieken uitgewerkt en technieken en methoden geïmplementeerd. De inventarisatie levert hiervoor de prioritering aan.

In de huidige (2009) fase van dit project zijn een aantal veelbelovende verbetermogelijkheden die reeds in ontwikkeling waren onder dit project verder ontwikkeld. De resultaten van deze ontwikkelingen zijn ook in dit rapport opgenomen.

(11)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

3 Type projecten en verbetermogelijkheden

3.1 Identificatie van type projecten

De identificatie van projecttypen richt zich op projecten waar typisch op (zeer) korte termijn advies door een klant gevraagd wordt, en op veelvoorkomende modelleeronderwerpen (zoals flushing assessments, intake/outfall assessments, etc.). In veel gevallen is een overall (kust)model al beschikbaar.

Deze projecten worden getypeerd door de volgende kenmerken: • gedetailleerd gebied (bijv. kleine kanalen, complexe geometrie)

• complexe processen (bijv. gestratificeerde stroomcondities (Hong Kong), complexe geometrie in de omgeving (Dubai))

• lange termijn voorspelling (bijv. lange flushingtijden, maar ook morfologie) • op korte termijn antwoorden nodig

• schaaloverschrijdend; (bijv. near/far field gekoppelde vraagstukken bij intake/outfalls of baggerpluimen)

• zwakdynamische systemen met lange verblijftijden De geïdentificeerde projecttypen zijn:

1 Flushing projecten

2 Intake/Outfall projecten (inclusief recirculatie) 3 Impact assessments van constructies op stromingen 4 Assessments van zwakdynamische systemen

Paragraaf 3.2 beschrijft per type project de huidige aanpak en identificeert verbetermogelijkheden.

Rapid assessments

Een ander type project(aanpak) dat hier kort wordt belicht is de situatie waarin voor het projectgebied nog niets beschikbaar is en er een snelle eerste inschatting moet worden gemaakt van de hydrodynamica, een zogenaamde ‘rapid assessment’. Bij dit type assessments staat de snelheid van het komen tot een eerste inschatting centraal boven een hoge nauwkeurigheid. In het huidige R&D project wordt echter gefocust op beter, efficiënter en flexibeler modelleren met behoud of vergroting van de nauwkeurigheid en mate van detail vergeleken met de huidige modelleerstandaarden.

Toch worden dergelijke rapid assessments steeds vaker toegepast en zijn deze zeer bruikbaar in een aantal gevallen. Deltares is al enige jaren bezig met de ontwikkeling van ‘Delft Dashboard’ (voorheen ‘Delft Almighty’), een tool waarmee o.a. heel snel een eenvoudig model kan worden opgezet voor een willekeurig gebied op de wereld. Delft Dashboard maakt hiervoor gebruik van online beschikbare bodem- en getijgegevens en kan op een grafische, semiautomatische en interactieve manier een Delft3D of XBeach model opzetten zonder dat veel tijd aan grid- en bodemgeneratie hoeft te worden besteed.

Ontwikkelingen aan Delft Dashboard zorgen ervoor dat rapid assessments met deze tool steeds nauwkeuriger worden. Delft Dashboard profiteert tevens van de ontwikkelingen die binnen dit R&D project gedaan worden en kan deze verder ontsluiten, ook naar externe partijen.

(12)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

3.2 De huidige aanpak en identificatie van verbetermogelijkheden 3.2.1 Flushing projecten

Bij zogenaamde flushing assessments worden de hydrodynamische kenmerken van een bepaald ‘scheme’ (kunstmatige eilanden, kanalen etc.) bekeken op het gebied van verversing van het water in en om dat scheme. Dit is een van de aspecten van de verwachte waterkwaliteit in en om het scheme, samen met de verwachte lozingen. Deze flushing assessments worden vaak in het voortraject naar een waterkwaliteitstudie uitgevoerd om (snel) een aantal verschillende layouts op het gebied van flushing met elkaar te kunnen vergelijken.

De verbeterpunten op het gebied van flushing assessments liggen op twee vlakken, namelijk op de benodigde rekeninspanning (voor sommige locaties zoals Dubai) en op het gebied van consistentie met internationaal geaccepteerde flushing criteria en berekeningsmethodes (zoals beschreven in PIANC, 2008) en aansluiting met waterkwaliteitsassessments. Voor de langere termijn flushing assessments moeten lange simulaties worden gedaan. Hiervoor is een efficiënte methode noodzakelijk om te kunnen voldoen aan de korte termijn advisering die klanten van Deltares vragen. Verder is het noodzakelijk dat het flushinggedrag zo representatief mogelijk wordt beschreven (i.e. conservatieve aanpak (bijvoorbeeld neap tides) of een getij dat representatief is voor het jaargemiddelde). Om deze representativiteit op een consistente wijze te kunnen beoordelen zijn technieken nodig die dit kunnen bepalen en toetsen.

Samengevat liggen de verbeterpunten voor flushing studies op de volgende vlakken: • Efficiëntere rekenmethodes voor detailgebieden in complexe omgevingen; • Efficiëntere rekenmethodes voor langere termijn flushing (> 1 maand);

• Betere aansluiting en consistentie met (verschillende) internationaal geaccepteerde criteria voor flushing;

• Methodes voor bepalen en toetsen van representativiteit van de flushing assessment. 3.2.2 Intake/outfall projecten

Voor het ontwerp van o.a. elektriciteitscentrales en onziltingsinstallaties zijn onder meer studies nodig voor het potentiële recirculatiegedrag van koelwaterlozingen van dergelijke industriële complexen. Recirculatie van geloosd water in het innamepunt kan negatieve gevolgen hebben voor de effectiviteit van de centrale en de omgeving, omdat zo water steeds verder op kan blijven warmen. Deze recirculatiestudies bestaan typisch uit het modelleren van het near field (straal/pluim) en het far field gedrag van het geloosde (en vaak verwarmde of met verhoogd zoutgehalte) water.

Hoewel een eenduidige definitie van ‘near’ en ‘far’ field niet bestaat wordt het near field vaak beschreven als gebied waarin de processen van de lozing zelf dominant zijn met betrekking tot de turbulentie en menging van het geloosde water (momentum, buoyancy), terwijl in het far field deze processen gedomineerd worden door de omgevingscondities (zoals stroming). Omdat in deze gebieden verschillende processen op verschillende schalen een rol spelen is er tot op heden geen (bruikbaar) overkoepelend model beschikbaar voor gebruik in dit type projecten. Separaat zijn er wel modellen beschikbaar, zoals CorMix en Jet3D voor het near field en Delft3D-FLOW voor het far field. Om deze studies te kunnen doen worden deze modellen gekoppeld, wat op dit moment inhoudt dat de resultaten van het near field model handmatig worden ingebracht in het far field model, vaak op een vaste locatie. In gebieden met een significante (getij) stroming is deze aanpak vaak niet nauwkeurig of fysisch correct

(13)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

vervormd. Ook de fysica in het mid field (het schemergebied tussen near en far field) is nog niet goed in modellen onder te brengen, hoewel deze wel bepalend kan zijn voor de omvang van de pluim bij overgang naar de het far field. Het CorMix expert system, in tegenstelling tot Jet3D, kan wel uitspraken doen over dit gebied, maar kan (nog) alleen handmatig worden gekoppeld aan Delft3D-FLOW.

Op het gebied van de koppeling van deze verschillende schalen wordt momenteel door verschillende onderzoekers en instituten veel onderzoek gedaan en worden verschillende technieken ontwikkeld en wordt de relevantie van een goede koppeling aangetoond. Verder zijn voor dit type studies een aantal dezelfde verbeterpunten van toepassing als voor flushing studies, zoals efficiënt en gedetailleerd rekenen.

Samengevat liggen de verbeterpunten voor intake/outfall studies op de volgende vlakken: • Betere (fysisch correctere) overgang van near naar far field modellen

• Flexibelere en geautomatiseerde (=consistentere) koppeling tussen modellen voor deze verschillende schalen

• Efficiëntere rekenmethodes voor detailgebieden in het far field model

• Vaststellen van (generieke) methoden voor het inschatten van de frequentie van voorkomen van overschrijdingen van criteria

3.2.3 Impact constructie op het stroombeeld

Bij het ontwerpen van nieuwe constructies in het water (zoals havens, windmolenparken, kunstmatige eilanden etc.) moet vaak voor milieu effect rapportages de impact van deze constructies op het stroombeeld in beeld worden gebracht. Hiermee kan o.a. de verwachte verandering in waterkwaliteit worden ingeschat. Daarnaast is het vaak van belang om de impact op het stroombeeld voor de scheepvaart in te schatten; veranderde stroompatronen (bijv. neren) kunnen hinderlijk zijn voor de bevaarbaarheid van het gebied.

Hiervoor worden vergelijkende hydrodynamische modelberekeningen uitgevoerd (met en zonder de geplande constructie) om het effect ervan te kunnen kwantificeren. Hierbij is het belangrijk maatgevende stroomsnelheden en veranderingen te kunnen bepalen (normale en extreme condities). Het bepalen welke condities maatgevend zijn in combinatie met voorkomingskansen kan inhouden dat er een groot aantal simulaties moet worden uitgevoerd, wat veel tijd kost.

Samengevat liggen de verbeterpunten voor modellering van de impact van constructies op het stroombeeld op de volgende vlakken:

• Efficiëntere rekenmethodes voor detailgebieden in het far field model

• Betere vergelijkings-/visualisatiemethodes om de situatie met en zonder constructie te kwantificeren

• Vaststellen van (generieke) methoden voor het inschatten van de frequentie van voorkomen van overschrijdingen van criteria

3.2.4 Modellering van zwakdynamische systemen met lange verblijftijden

Meren en andere water systemen met weinig grootschalige stroming zijn voorbeelden van zwakdynamische systemen. In deze watersystemen kan een (temperatuur) stratificatie ontstaan en daarmee weinig verticale uitwisseling van water. Dit kan resulteren in zuurstofarm water in de bodemlagen, wat nadelig is voor de waterkwaliteit.

(14)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

Het modelleren van dit type systemen is een intensieve exercitie omdat vaak een lange periode moet worden gemodelleerd om het systeem in een (dynamisch) evenwicht te krijgen (orde een jaar modeltijd). De uiteindelijke ‘productiesommen’ behelzen vaak significant kortere periodes (orde weken), maar kunnen slechts worden uitgevoerd als het model volledig is ingespeeld (tijdschaal overschrijdend). Daarbij omvat het model vaak een groot gebied, wat door de zwakke dynamiek in zijn geheel moet worden meegenomen en zijn vraagstukken vaak gefocust op een detailgebied (ruimteschaal overschrijdend). Door de gekoppelde dynamiek kan het nesten van modellen niet worden gebruikt voor de modellering. Om dit type projecten beter en sneller uit te kunnen voeren, zijn efficiënte en flexibele rekenmethodes noodzakelijk en hierop zijn een aantal verbeteringen mogelijk.

Samengevat liggen de verbeterpunten voor modellering van zwakdynamische systemen op de volgende vlakken:

• Efficiëntere rekenmethodes voor detailgebieden in het far field model • Efficiëntere rekenmethodes voor lange termijn (inspeel-) simulaties

(15)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

3.3 Categorisatie van verbetermogelijkheden in de modellering

Uit de bovenstaande inventarisatie zijn een aantal problemen en verbetermogelijkheden naar voren gekomen. De verbetermogelijkheden kunnen worden ondergebracht in twee typen verbeterpunten:

1 Efficiënter/flexibeler modelleren

2 Op een (fysisch) betere/correctere manier modelleren (i.e. verbeteringen aan de schematisatie van het modelleerprobleem)

In de subparagrafen hieronder zijn de verbetermogelijkheden gegroepeerd en samengevat en is aangegeven op welk van de hierboven aangegeven vlakken deze verbetermogelijkheden liggen.

3.3.1 Efficiënter en flexibeler modelleren

Verbetermogelijkheid 1: Efficiëntere rekenmethodes voor detailgebieden in complexe (far field) omgevingen

Om op een flexibele manier detailgebieden te kunnen modelleren in een complexe omgeving zijn efficiënte rekenmethodes noodzakelijk. Hierbij moet worden gedacht aan snellere modellen, maar ook aan methodes om met de bestaande hydrodynamische modellen sneller en flexibeler te rekenen.

In deze verbetermogelijkheid moet in het bijzonder rekening worden gehouden met (zeer) lange simulatieperioden, zoals bij zwakdynamische systemen en flushing/waterkwaliteit simulaties.

In principe moet er voor lange simulaties flexibele methodes worden ontwikkeld, waarmee detailgebieden (orde tientallen meters) in een complex, grootschalig gebied (orde kilometers) kunnen worden gemodelleerd binnen een kort tijdsbestek (orde een dag), zodat het geen bottleneck vormt voor het project.

Verbetermogelijkheid 2: Flexibelere koppeling tussen modellen voor verschillende ruimteschalen

Bij het koppelen van verschillende modellen met verschillende ruimteschalen, speelt de schematisatie van deze koppeling een belangrijke rol voor de uiteindelijke nauwkeurigheid van de uitkomst. Bij een aantal toepassingen van dergelijke koppelingen wordt deze nog wel eens met hand uitgevoerd, waarbij fouten kunnen ontstaan en wat erg tijdrovend kan zijn. Het is daarom gewenst om uniforme, automatische methodes te ontwikkelen voor het koppelen van modellen met verschillende ruimteschalen om tijd te besparen en de kans op fouten in de koppeling te minimaliseren.

(16)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

Verbetermogelijkheid 3: Flexibelere koppeling tussen modellen voor verschillende tijdschalen

Bij het koppelen van modellen met verschillende ruimteschalen spelen vaak ook verschillende tijdschalen een rol. Omdat gedetailleerde, kleinschalige modellen vaak opereren op een kleine tijdschaal, maar moeten worden gekoppeld aan een grootschalig model, is de tijdschaal van het detailmodel vaak maatgevend in de simulaties (bijvoorbeeld een lozing in een (zwakdynamisch) meer). Daardoor kan de langdurige inspeelperiode van het complete modelsysteem een lange tijd in beslag nemen.

Om flexibel te kunnen modelleren over verschillende tijdschalen, moeten methodes worden ontwikkeld die het mogelijk maken verschillende modellen/domeinen met verschillende tijdstappen (tijdschalen) te koppelen en modelleren.

3.3.2 Verbeteringen in modelschematisatie

Verbetermogelijkheid 4: Betere (fysisch correctere) overgang van modellen voor verschillende ruimteschalen (zoals near naar far field modellen)

Zoals hierboven beschreven, is het wenselijk een automatische koppelingsmethode te ontwikkelen voor modellen met verschillende ruimteschalen. Naast een efficiëntere en consistentere koppelingsmethode, is het ook belangrijk een fysisch correcte methode te ontwikkelen.

Op dit vlak is onderzoek gedaan door verschillende instanties, waaronder Deltares. Voor verschillende situaties en modelschematisaties zijn verschillende koppelingen minder of meer geschikt en er moet, mede met het oog op de efficiëntie, een keuze kunnen worden gemaakt voor een koppeling, afhankelijk van het modelleerprobleem.

Verbetermogelijkheid 5: Betere aansluiting en consistentie met (verschillende) internationaal geaccepteerde maten voor flushing

Deltares voorziet klanten al geruime tijd van advies op het gebied van flushing van watersystemen. Hierbij wordt vaak gebruik gemaakt van flushing maatstaven (i.e. residence time plots), die door Deltares zijn geïntroduceerd bij deze klanten, maar die niet per se aansluiten bij maatstaven die worden gebruikt in de (internationale) literatuur. Tevens wordt vaak een eerste waterkwaliteitsinschatting gemaakt op basis van de flushingresultaten, die naar verwachting beter aansluit bij de werkelijkheid als internationaal geaccepteerde standaarden worden gebruikt.

Om beter aan te sluiten bij deze internationale standaarden moeten methodes (technieken en (modelleer)richtlijnen) worden ontwikkeld om deze grootheden te kunnen bepalen en te modelleren (verschillende uitvoer en analyse opties). Verder moet worden bepaald welke standaarden worden geïmplementeerd binnen de projecten van Deltares en hoe goed deze een eerste inschatting geven van de verwachte waterkwaliteit.

(17)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

Verbetermogelijkheid 6: Methodes voor bepalen en toetsen van representativiteit van modelresultaten (bijvoorbeeld flushing of impact van een constructie)

Er worden vaak in projecten analyses gedaan op hydrodynamische kenmerken/impacts van bijvoorbeeld nieuwe ontwikkelingen nabij de kust. In deze analyses wordt vaak getracht een ‘representatieve’ (getij) conditie te modelleren. Er is echter niet vastgesteld wat wordt bedoeld met representatief en hoe deze situatie wordt bepaald. Het bepalen van representativiteit kan een langdurige exercitie zijn als dit moet gebeuren door een lange modelsimulatie.

Voor verschillende typen studies en vragen kunnen verschillende situaties representatief zijn. Voor waterkwaliteit en flushing gerelateerde studies is een langere termijn, gemiddelde trend vaak representatief (maar niet worst case) en voor ontwerpparameters van constructies zijn vaak extreme(re) condities representatief.

Om consistentie en kwaliteit te waarborgen, moeten uniforme methodes en richtlijnen worden ontwikkeld om voor verschillende typen studies de representatieve condities te bepalen. Hoewel deze condities vaak gebieds- en procesafhankelijk zijn, moeten er tenminste richtlijnen komen die de methode van analyses voor representatieve condities ondersteunen en uniformeren. Naast deze methodes en richtlijnen moeten tools worden ontwikkeld om deze methodes te ondersteunen. Dit moet leiden tot methodes waarmee een beter ondersteunde representatieve conditie kan worden gesimuleerd op een efficiëntere wijze.

(18)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

4 Inventarisatie technieken en richtlijnen

In het vorige hoofdstuk is een quickscan inventarisatie gemaakt van verbetermogelijkheden in hydrodynamische modellering voor veelvoorkomende projecten en de bottlenecks daarin. Deze inventarisatie heeft geleid tot een aantal gegroepeerde verbetermogelijkheden. In dit hoofdstuk is een inventarisatie gemaakt van bestaande technieken, van technieken die reeds in ontwikkeling zijn en van mogelijke nieuwe technieken/richtlijnen voor deze groepen van verbetermogelijkheden. Hiervoor is binnen Deltares gekeken naar de huidige mogelijkheden en ontwikkelingen, maar is ook gekeken naar nieuwe technieken en is de literatuur geraadpleegd.

4.1 Verbetermogelijkheid 1: Efficiëntere rekenmethodes voor detailgebieden in complexe (far field) omgevingen (efficiëntie)

4.1.1 Nesten

Techniek/methode

Bij het nesten van modellen (Delft3D-FLOW in het bijzonder) wordt een model met een fijner rekenrooster (al dan niet tevens in verticale richting) gemaakt binnen de randen van een grover en groter overall model. De randvoorwaarden van het fijnere model worden afgeleid uit modeluitvoerpunten van het grovere model. Het grove en fijnere model worden na elkaar gedraaid; eerst het grove model om de randvoorwaarden van het fijnere model te bepalen en daarna het fijnere model.

Voordelen

• Deze techniek werkt goed als het gebied geschikt is voor nesten en biedt maximale flexibiliteit voor het geneste model (tijdstap, vorm etc.)

• Er bestaan al sinds vele jaren tools om het nesten van modellen gemakkelijk uit te voeren

Nadelen

• De randvoorwaarden voor het geneste model kunnen waterstanden en stroming zijn, maar de stroming kan (door de wijze van implementatie) alleen loodrecht op de rand worden gedefinieerd. Daarom kan het nesten niet worden toegepast in (kleine) detailgebieden in een complexe omgeving, aangezien de stromingen daar niet altijd loodrecht op de rand van het model hoeven staan.

• Het nesten werkt slechts één kant op; van grof naar fijn. Als er effecten van het fijnere model verwacht worden in het grove model, die van invloed kunnen zijn op de randvoorwaarden van het fijnere model, dan moet worden afgevraagd of nesten mogelijk is of dat het fijnere domein te klein is.

Huidige status

Nesten met normale randen is beschikbaar, inclusief nesting tools. Nesten met schuine instroming op de randen is ooit ontwikkeld in een testversie (1999), maar wordt binnen dit R&D project opnieuw geïmplementeerd en getest (inclusief aanpassing nesting software) en krijgt verder een plaats binnen Delft3D software B&O.

(19)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

Aanbeveling

• Het is de verwachting dat het nesten van modellen een heel geschikte en flexibele methode kan zijn voor veel voorkomende modelleersituaties, maar het ontbreken van de mogelijkheid tot schuine instroming op de randen vormt een serieuze restrictie in het gebruik in complexe omgevingen. Het is daarom aanbevolen deze mogelijkheid te ontwikkelen (dit is al eens gedaan in het verleden, maar nooit uitontwikkeld) en om de nesting-tools en Delft3D-FLOW input geschikt te maken voor deze toevoeging.

4.1.2 Domain decomposition

Techniek/methode

De domain decomposition (DD) techniek in Delft3D-FLOW maakt het mogelijk om voor verschillende deelgebieden verschillende rekenroosters (verfijningen, 2D vs 3D) te gebruiken om zo gedetailleerd te kunnen rekenen in het gebied van interesse, maar daarvoor niet het volledige rekenrooster te moeten verfijnen.

Figuur 4.1 Voorbeeld rekenroosters met domeindecompositie (Vollebregt, CWI presentation, 2005)

Voordelen

• In theorie kan deze techniek goed werken om rekentijd te verminderen of het detailniveau te verhogen

• De techniek is reeds jaren geïmplementeerd in Delft3D-FLOW en ook de pre- en postprocessing is geschikt gemaakt voor deze techniek

Nadelen

• Er zijn nog steeds problemen op numeriek gebied, vooral op de domeinranden, waardoor een project vaak vertraging oploopt

• De tijdstap moet voor alle domeinen hetzelfde zijn en wordt dus gedomineerd door het fijnste domein

(20)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

• Alle domeinen moeten meedraaien in de berekening, waardoor de berekeningen toch vaak zwaar zijn (maar minder zwaar dan zonder de domein decompositie)

• Soms moet de rekentijdstap nog extra omlaag om stabiele domeinranden te krijgen • Deze beperkingen worden deels ingegeven door de huidige implementatie van de

techniek in Delft3D-FLOW (zie paragraaf 4.3.1)

Huidige status

DD is beschikbaar als standaardaanpak in Delft3D-FLOW, maar kent nog steeds (numerieke) problemen, die nog niet zijn opgelost. Dit hindert de inzet van DD in projecten.

Aanbevelingen

• Om DD succesvol en betrouwbaar te gebruiken in projecten moeten de numerieke problemen volledig worden opgelost

• In de tussentijd is het belangrijk goede alternatieven te ontwikkelen voor deze techniek, zoals een expliciete koppeling tussen modeldomeinen

4.1.3 Parallel rekenen

Techniek/methode

Parallel rekenen met Delft3D-FLOW maakt het mogelijk om op verschillende computers (CPU’s) tegelijk een FLOW simulatie te draaien, waardoor de rekenlast wordt verdeeld over meerdere CPU’s en waardoor de efficiëntie toeneemt. Binnen Deltares wordt momenteel gewerkt met/aan twee methodes; 1) het verdelen van verschillende rekendomeinen (DD) over verschillende ‘nodes’ (i.e. computers/CPU’s, zogenaamd multi-node rekenen) en 2) het verdelen van de totale rekenlast over een aantal CPU’s (zoals het SWAN golfmodel dat kan), zonder rekening te houden met de verdeling van eventuele rekendomeinen.

Voordelen

• In theorie kan methode 1 goed werken om rekentijd te verminderen, maar dan moeten de rekendomeinen wel gelijk van grootte zijn, omdat anders één domein al snel bepalend wordt voor de rekentijd.

• Methode 2 is heeft meer potentie, omdat de gebruiker hier geen inschattingen hoeft te maken van de rekentijden van verschillende domeinen en deze deskundig moet verdelen en omdat deze methode ook werkt bij enkel-domeinsommen (bijvoorbeeld in combinatie met nesten)

• Methode 2 levert een grotere tijdwinst op vergeleken met methode 1, omdat de rekenlast hier automatisch gelijker (evenwichtiger) verdeeld wordt over de beschikbare CPU’s

Nadelen

• Methode 1 is lastig in gebruik door het aan de gebruiker overlaten van de verdeling van domeinen.

• Methode 1 levert relatief weinig tijdswinst op bij het gebruik van typische modellen uit projecten (die hebben een domeinverdeling die is gekozen op fysische gronden en niet op grond van gelijke verdeling).

Huidige status

Methode 2 wordt ontwikkeld en is eind december 2009 opgeleverd aan Delft3D B&O en komt naar verwachting begin januari 2009 beschikbaar binnen Deltares.

(21)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

Aanbevelingen

• Methode 2 van parallel rekenen is erg veelbelovend, tevens met het oog op de vooruitgang in CPU’s (multi-core), en het is de aanbeveling deze methode (numeriek) foutvrij te maken, zodat het kan worden ingezet in projecten om tijdwinst te boeken.

4.1.4 splitFlow

Techniek/methode

SplitFlow was ontwikkeld tijdens een typisch Dubai-project, waarbij een zwaar hydrodynamisch model werd gebruikt om flushingsimulaties uit te voeren. Het idee achter deze techniek is dat de simulatie naast in ruimte (DD), ook in tijd wordt opgeknipt. Een typische spring-neap tidal cycle lange simulatie (orde 15 dagen) wordt dan opgeknipt in een aantal stukken van enkele dagen, met daarbij een aantal dagen inspelen. De (com-file) output van de verschillende delen wordt vervolgens in Delft-WAQ achter elkaar gezet om gebruikt te worden in de flushing (tracer verdunning) simulaties. Als de spring-neap periode tevens representatief is gekozen, kunnen op deze manier ook flushingsimulaties langer dan 15 dagen worden gedaan (i.e. herhalen van de hydrodynamica).

Voordelen

• Het opsplitsen van FLOW sommen in tijd, kan een flinke tijdwinst opleveren, in feite lineair met het aantal delen waarin deze is opgedeeld.

• Er is een Matlab toolbox ontwikkeld en beschikbaar om de splitsing automatisch (na specificatie door de gebruiker) uit te voeren en alle modelinvoer klaar te zetten, inclusief runscripts.

• De toolbox bevat ook de mogelijkheid initiële condities te genereren uit voorgaande simulaties of zelfs uit grovere overall modellen, om zo de inspeeltijd te verkorten en efficiëntie te verhogen.

Nadelen

• SplitFlow is alleen nuttig om de hydrodynamica sneller uit te rekenen of voor analyses waarin WAQ kan worden gebruikt. Voor bijvoorbeeld morfologische simulaties met Delft3D Online Morphology kan deze techniek niet worden gebruikt.

• Het interpoleren van initiële condities vanuit een grover overall model naar fijnere modellen met de splitFlow toolbox, werkt niet altijd goed genoeg om te gebruiken voor reductie van de inspeeltijd.

Huidige status

splitFlow is grotendeels ontwikkeld binnen voorgaande projecten en beschikbaar. De documentatie en implementatie kunnen worden uitgebreid.

Aanbevelingen

• splitFlow kan zeer nuttig zijn bij het draaien van zware hydrodynamische modellen, waarbij de resulterende hydrodynamica wordt gebruikt als invoer voor een analyse met Delft3D-WAQ, bijvoorbeeld flushinganalyse.

• In de handleiding moet een sectie komen met richtlijnen over het gebruik en de idee achter het modelleren op deze wijze.

(22)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

4.1.5 Unstruct

Techniek/methode

Deltares is bezig met het ontwikkelen van een code voor ongestructureerde grids (Unstruct). Deze techniek maakt het mogelijk om zeer flexibel met het rekenrooster om te gaan en een fijn rooster te genereren in het gebied van interesse, maar om daarbuiten snel grovere gridcellen te gebruiken. Dit is een zeer efficiënte manier van rekenen, omdat het de hoeveelheid cellen vermindert.

Figuur 4.2 Voorbeeld ongestructureerd rooster voor toepassing bij modellering van Palm Deira, Dubai (bron: Herman Kernkamp)

Voordelen

• Flexibele roosters mogelijk met hoog detail (alleen) waar nodig • Flexibele (soms automatische) roostergeneratie mogelijk • Minder gridcellen, dus (mogelijk) efficiënter rekenen

Nadelen

• Unstruct zit nog in de ontwikkelfase.

• Er wordt nog gewerkt aan een Deltares roostergenerator, die ook ongestructureerde roosters kan maken.

• Niet alle processen die in Delft3D zitten, zitten al in Unstruct.

Huidige status

Actief in ontwikkeling. Begin 2010 wordt een 2DH testversie verwacht, waarmee de eerste tests kunnen worden uitgevoerd en ervaringen kunnen worden opgedaan.

Aanbevelingen

• Aangezien modelleren met een ongestructureerd rooster flexibel en efficiënt kan zijn, is het de aanbeveling deze ontwikkeling voort te zetten.

(23)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

• Binnen de ontwikkeling van Unstruct is aanbevolen prioriteit te geven aan een werkend 2DH systeem met roostergeneratie en de meest relevante processen, zodat dit al getest/gebruikt kan worden in bepaalde projecten.

• Aangezien de verwachting is dat deze methode niet op korte termijn operationeel is voor inzet in projecten, is aanbevolen ook te focussen op andere verbetermogelijkheden.

4.1.6 2D Conveyance approach

Techniek/methode

De ‘conveyance’ methode voor stroommodellering wordt op dit moment getest binnen Deltares. Dit is een methode die het mogelijk maakt om op een relatief grof hydrodynamisch rooster toch gebruik te maken van veel gedetailleerdere bodeminformatie en daardoor de stroming (of liever debieten) over de celranden veel nauwkeuriger te berekenen. Een eerste test voor een riviercase heeft laten zien dat het mogelijk is om een modelresultaat van een zeer fijn rooster dicht te benaderen met slechts 3% van de rekeninspanning, omdat een veel grover rooster gebruikt kan worden. Een notitie over deze methode door Prof. Guus Stelling (TUDelft) en Herman Kernkamp (Deltares) is opgenomen in Appendix C.

Figuur 4.3 Detail van modelrooster waar gedetailleerde bodemdata wordt gebruikt om tot een nauwkeuriger modelresultaat te komen met een fractie van de rekenkosten (bron: notitie Prof. Guus Stelling en Herman Kernkamp, zie ook Appendix C)

Voordelen

• In een aantal modelgevallen kan veel winst in rekentijd worden behaald zonder veel in te leveren op nauwkeurigheid door gebruik van de conveyance methode

• De techniek bestaat reeds en is al in een testversie van Delft3D ingebouwd. • Eerste tests zijn veelbelovend.

• Er kan met scattered bodemdata worden gewerkt (geen directe noodzaak meer voor QuickIn).

Nadelen

• De toepasbaarheid van deze methode in andere typen projecten dan rivieren moet nog worden bekeken.

(24)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

• Er moet nog ervaring worden opgedaan met deze methode in andere modeltoepassingen (bijv. kusttoepassingen) en er moeten richtlijnen komen voor het gebruik hiervan.

• De methode moet nog een vaste plek krijgen in de Delft3D code.

Huidige status

In de testfase. Eerste tests zijn uitgevoerd en lijken veelbelovend voor een aantal toepassingen.

Aanbevelingen

• De toepasbaarheid van deze methode in andere gebieden dan rivieren moet worden bekeken.

• Als bovenstaande veelbelovend wordt geacht, dan zou deze methode in de standaardversie van Delft3D opgenomen moeten worden en moeten er goede richtlijnen komen voor het gebruik hiervan.

4.1.7 Flexibele verticale laagverdeling

Techniek/methode

Het modelleren van grootschalige gebieden wordt steeds vaker toegepast. Waar voorheen vaak relatief smalle kuststroken werden gemodelleerd (met dieptes tot enkele tientallen meters), worden nu soms gebieden die het hele continentale plat en meer in modellen opgenomen. Dit heeft tot gevolg dat het dieptebereik in het model veel groter wordt en er ook vaak grote bodemgradiënten in het model zitten. In driedimensionale modellering kan dit tot problemen leiden wanneer er een keuze moet worden gemaakt tussen sigma-lagen (vast percentage van de diepte per laag) en z-lagen (vaste dikte in meters per laag; strikt horizontale laagverdeling). Als er gekozen wordt voor sigma-lagen kan een geschikte laagverdeling in de kustzone resulteren in veel te dikke lagen op diep water en bij de keuze van z-lagen wordt de hoeveelheid lagen zeer groot (wat meer rekeninspanning vergt). Een meer hybride aanpak, zoals een mengvorm tussen beiden of een dubbele sigma-lagenaanpak, waarbij rond een vast vertikaal referentieniveau twee verschillende sigmaverdelingen worden toegepast, kan resulteren in een nauwkeuriger en minder rekenintensief model. Hierbij wordt opgemerkt dat deze aanpak hier los wordt gezien van eventuele domein decompositietechnieken.

Voordelen

• Nauwkeurigere en minder rekenintensieve grootschalige modellen • Toepasbaar buiten domein decompositietechnieken

Nadelen

• Vergt waarschijnlijk nog veel onderzoek en implementatietijd

Huidige status

Nog niet actief in ontwikkeling.

Aanbevelingen

• Het wordt aanbevolen de mogelijkheid tot een flexibele laagverdeling in hydrodynamische modellering verder te onderzoeken, aangezien de trend in modellering laat zien dat er steeds grootschaligere gebieden worden opgenomen in

(25)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

ontwikkelingstraject, wat in de urgentie moet worden afgewogen tegen vraag uit projecten om deze techniek.

4.2 Verbetermogelijkheid 2: Flexibelere koppeling tussen modellen voor verschillende ruimteschalen (efficiëntie)

4.2.1 Jet3D-Delft3D offline koppeling

Techniek/methode

In R&D projecten uit 2007 en 2008 is een offline koppeling gemaakt tussen het Jet3D near field jet/plume-model en Delft3D, voornamelijk ten behoeve van baggerpluim gerelateerde modellering. Het ‘offline’ aspect van deze koppeling ligt in het feit dat Delft3D en Jet3D los van elkaar worden gedraaid en dat er geen feedback plaatsvind op het niveau van tijdstappen. Er is een Matlab toolbox ontwikkeld die het mogelijk maakt om heel eenvoudig near field berekeningen uit te voeren met Jet3D op basis van hydrodynamica berekend met Delft3D. De resultaten van de Jet3D berekeningen kunnen dan weer eenvoudig worden terugvertaald naar Delft3D-FLOW of Delft3D-WAQ brontermen voor pluimverspreidingsmodellering. Hierbij is ook rekening gehouden met tijdsafhankelijke veranderingen in het baggerproces, zoals veranderende pluimlocatie, samenstelling, debiet etc. In principe kan de toolbox worden gebruikt voor alle typen pluimmodellering, maar het terugkoppelingsmechanisme en aanverwante aannames zijn in eerste instantie uitontwikkeld uit het oogpunt van sedimentpluimen.

Figuur 4.4 Voorbeelduitvoer Jet3D en bronschematisatie in Delft3D (bron: Deltares, 2008)

(26)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

Voordelen

• Automatische manier van koppelen, dus traceerbaar

• Bij het koppelen komt veel administratie kijken (interpolaties over verschillende gridcellen, in de vertikaal, in tijd, voor verschillende bronnen, etc.). Dit is vrijwel onmogelijk met de hand te doen.

• Het bespaart tijd, omdat alles automatisch verloopt.

• De koppeling werkt op een relatief hoog detailniveau (fysisch betere koppeling)

Nadelen

• Offline koppeling; het near-field effect van de (sediment)pluim op de hydrodynamica wordt niet meegenomen (i.e. entrainment van omgevingswater). In geval van typische baggerpluimstudies is dat vaak geen probleem door grote dichtheidsverschillen, grote schaalverschillen en typische projectgebieden, maar in geval van thermische/saliniteitspluimen kan deze entrainment wel een rol spelen, zeker in een zwak-dynamische omgeving.

• De FLOW simulatie moet in feite tweemaal worden uitgevoerd; eenmaal om de omgevingshydrodynamica te bepalen en eenmaal inclusief de pluimbronterm om de verspreiding te berekenen. Overigens kan de basishydrodynamica van de eerste run natuurlijk wel vaker worden gebruikt (bijv. verschillende scenario’s) en kan voor de pluimverspreiding ook Delft3D-WAQ worden gebruikt (alleen wanneer dichtheidsstromen geen significante rol meer spelen).

Huidige status

Ontwikkeld in voorgaande R&D projecten en toolbox beschikbaar.

Aanbevelingen

• Toepassen in baggerpluimprojecten en uitbreiden functionaliteit waar gewenst

• Valideren aanpak vergeleken met gefixeerde bron (traditionele aanpak) en online gekoppelde aanpak.

• Valideren methode en verdere modellering tegen velddata (bijv. voor baggerpluimen)

4.2.2 Corjet/Jet3D-Delft3D online koppeling (DESA)

Techniek/methode

In deze techniek wordt een near-field model, zoals Jet3D of CorJet, dynamisch gekoppeld met het Delft3D-FLOW model. Dit wil zeggen dat op het niveau van tijdstappen gekoppeld wordt en dat daardoor de effecten van de near-field processen van de pluim (entrainment van omgevingswater in de pluim), berekend door Jet3D/CorJet, op de far-field hydrodynamica worden meegenomen in het far-field model (Delft3D-FLOW) en dat tevens de daardoor veranderende far-field hydrodynamica weer wordt teruggekoppeld naar het near-field model. De methode van koppeling is gebaseerd op de Distributed Entrainment Sinks Approach (DESA), ontwikkeld door de groep van Prof. Joseph Lee van de Hong Kong University (Choi & Lee, 2007). Deze aanpak verdeelt een aantal puttermen langs het traject van de pluim en onttrekt daar de hoeveelheid entrained water (berekend door het near-field model) van de omgeving. Samen met de initiële pluimbron wordt op het einde van het near-field het totale debiet en concentratie losgelaten als een verdunde bron. Deze techniek is binnen het huidige R&D project geïmplementeerd en getest. De huidige status van de implementatie en eerste testresultaten zijn beschreven in Appendix A.

(27)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

Figuur 4.5 Principe schets DESA methode (Choi and Lee, 2007)

Voordelen

• In deze aanpak wordt zoveel mogelijk van de optredende fysica opgelost met de beschikbare middelen (in dit geval een relatief grof Delft3D-FLOW model)

• Alle modeladministratie wordt in Delft3D-FLOW bijgehouden en voor de gebruiker volstaat het maken van een inputfile voor het near-field model

• DESA is in Choi & Lee (2005) gevalideerd en heeft laten zien dat het (op laboratoriumschaal) een significante verbetering geeft t.o.v. traditionele methodes.

Nadelen

• De implementatie van deze methode is nog bezig en daardoor nog niet beschikbaar voor projectgebruik.

• Meer validatie van de methode en de implementatie moet ook nog plaatsvinden

Huidige status

In ontwikkeling. Implementatie heeft (deels) binnen dit R&D project plaatsgevonden en eerste validatietests zijn uitgevoerd (zie Appendix A).

Aanbevelingen

• Afronden implementatie

• Validatie tegen meer data en vooral velddata uitvoeren

• Publicatie schrijven over deze implementatie voor journal of congres

4.3 Verbetermogelijkheid 3: Flexibelere koppeling tussen modellen voor verschillende tijdschalen (efficiëntie)

4.3.1 Expliciete koppeling tussen modeldomeinen en tijd-decompositie

Techniek/methode

Door een decompositie in tijd te maken, kan er veel rekentijd bespaard worden, omdat (grote) omliggende modeldomeinen, die niet relevant zijn voor het detailproces waarin de interesse ligt, een grotere tijdstap kunnen voeren en dus minder rekentijd nodig hebben. Er zijn in het verleden bij WL/Deltares een aantal inventarisaties gemaakt op het vlak van domein decompositie technieken en toepassingen, zowel met het idee van ruimtelijke domein decompositie als decomposities met verschillende tijdstappen of zelfs verschillende modellen. Hieruit kwam naar voren dat, om dit te bewerkstelligen een expliciete numerieke koppeling

(28)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

tussen de verschillende domeinen moet worden gebruikt, wat dan kan resulteren in een generieke koppeling tussen domeinen van (verschillende) modellen. De huidige implementatie van de koppeling tussen modeldomeinen in Delft3D-FLOW is een impliciete koppeling, die domeindecompositie met verschillende tijdsstappen, modellen of roosters moeilijk of onmogelijk maakt.

Figuur 4.6 Voorbeeld van mogelijke expliciete koppeling tussen model domeinen (bron: presentatie Mart Borsboom, Deltares)

Voordelen

• Een expliciete manier van koppelen van verschillende modeldomeinen maakt het mogelijk om verschillende tijdstappen te gebruiken voor verschillende modeldomeinen en zo de rekentijd te optimaliseren

• Deze methode maakt het ook mogelijk verschillende typen modellen en/of roosters op een efficiënte manier te koppelen (generieke koppelingen realiseerbaar)

• Ook het gebruiken van meerdere processoren (parallel rekenen) wordt met deze methode makkelijker, efficiënter en nauwkeuriger

• Deze methode kan ook worden gebruikt voor modellen met impliciete numerieke schema’s

Nadelen

• De expliciete koppeling in Delft3D-FLOW is nog niet geïmplementeerd en de verwachting is dat dit nog minimaal 1 – 2 jaar duurt voordat dit gereed is.

Huidige status

Inventarisatiefase. Numeriek principe is onderzocht, maar implementatie in Delft3D is nog niet gestart.

Aanbevelingen

• Op basis van de vele voordelen die deze expliciete koppeling heeft en de mogelijkheden die daaruit voortvloeien, wordt aanbevolen deze methode te implementeren in Delft3D-FLOW.

• Aangezien deze methode tot grote efficiëntiewinst kan leiden en ook de flexibiliteit binnen modelleren sterk vergroot (hierdoor kunnen de beste modellen voor de verschillende processen generiek aan elkaar worden gekoppeld), zal dit zeer waarschijnlijk de toekomstige manier van modelleren kunnen worden. Doordat de ontwikkeltijd nog enkele jaren in beslag zal nemen, moeten voor deze tussentijd alternatieven worden ontwikkeld, zoals in sommige gevallen op basis van nesten (inclusief schuine instroming).

(29)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

4.3.2 Nesten (2)

Techniek/methode

Nesten, zoals beschreven in paragraaf 4.1.1 maakt het mogelijk om modellen/domeinen met verschillende tijdschalen aan elkaar te koppelen, maar het betreft dan slechts een eenzijdige koppeling, waarin de modellen sequentieel gedraaid worden en er geen feedback plaatsvindt van het 2e model naar het 1e model. Dit is wel het geval bij de hierboven beschreven domein decompositie techniek met een expliciete koppeling. Deze vorm van nesten geldt vooral voor het koppelen van verschillende modeldomeinen van hetzelfde (type) model. Er zijn ook koppelingen mogelijk tussen verschillende (typen) modellen die verschillende processen (of schalen) modelleren (zoals de koppeling tussen near en far field modellen), die elk ook op een bepaalde tijdschaal opereren (zie paragraaf 4.2.1). Echter, in een aantal gevallen kan deze zogenaamde ‘offline’ koppeling voldoende nauwkeurig zijn voor het te modelleren probleem en is een meer complexe dynamische koppeling overbodig. Hierbij kan nesten ook een efficiëntere koppeling op tijdschaalniveau bewerkstelligen, wanneer bijvoorbeeld kan worden aangetoond dat de tijdsvariaties in het near field niet significant zijn voor het uiteindelijk te modelleren (far field) probleem en deze variaties dus samengevat kunnen worden op de tijdschaal van het far field model.

Voordelen

• Efficiënter rekenen met verschillende tijdschalen door het samenvatten en nesten van processen op een kleinere tijdschaal tot het niveau van het model met een grotere tijdschaal.

• Simpele, overzichtelijke koppeling.

Nadelen

• ‘Offline’ koppeling; processen worden maar in één richting doorvertaald naar de andere modeldomeinen

• Er zijn geen eenduidige criteria geformuleerd waarop de afweging voor nesten op tijdschaalniveau kan worden gebaseerd.

Huidige status

Deze vorm van nesten wordt reeds toegepast in projecten, maar hier er zijn nog geen vaste richtlijnen voor beschikbaar.

Aanbevelingen

• Maken van richtlijnen voor verschillende typen nesten (i.e. koppelen) op tijdschaalniveau; wanneer toegestaan en waar rekening mee te houden.

(30)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

4.4 Verbetermogelijkheid 4: Betere (fysisch correctere) overgang van modellen voor verschillende ruimteschalen (zoals near naar far field modellen) (betere

modelschematisatie)

4.4.1 Corjet/Jet3D-Delft3D online koppeling (DESA)

Techniek/methode

De DESA techniek van het koppelen van hydrodynamische near en far field modellen zoals beschreven in Sectie 4.2.2 levert ook een fysisch correctere koppeling tussen deze schalen op dan een simpelere aanpak van de koppeling, omdat hier, voor zover mogelijk, ook nog de effecten van de near field processen op het far field worden meegenomen. Deze techniek staat hierboven in meer detail beschreven en zal derhalve hier niet verder worden behandeld.

4.4.2 Niet-hydrodstatisch rekenen met Delft3D-FLOW

Techniek/methode

Near field processen leveren vaak significante drukverschillen en verticale snelheden op (bijvoorbeeld bij jets of detailstromingen rond constructies). De hydrostatische code van Delft3D-FLOW heeft een hydrostatische aanname wat wil zeggen dat de verticale snelheden als niet significant worden verondersteld t.o.v. de horizontale snelheden en kan daardoor deze near field processen niet reproduceren. Zijl (2002) beschrijft in zijn werk de details van de methode om Delft3D-FLOW uit te breiden met een niet-hydrostatische extensie. Deze techniek is al jaren geïmplementeerd in Delft3D-FLOW, maar heeft lang tot instabiel modelgedrag geleidt. Onlangs zijn belangrijke verbeteringen gedaan aan de niet-hydrostatische code, waardoor deze stabieler is geworden.

Voordelen

• Niet-hydrostatisch rekenen met Delft3D-FLOW kan significante verticale snelheden en drukverschillen uitrekenen en maakt het mogelijk near field processen te modelleren zonder gebruik van een apart model.

• Koppelen van verschillende modellen is dan niet meer nodig; dit leidt tevens tot een fysisch correctere modellering

Nadelen

• Er is een zeer fijn grid nodig om near field processen te kunnen modelleren

• De rekentijden zijn (hierdoor) enorm en maakt deze techniek daardoor nog niet bruikbaar in projecten

Huidige status

De methode werkt en is geoperationaliseerd in Delft3D-FLOW, maar is rekentechnisch nog volstrekt onhaalbaar in de projectpraktijk.

Aanbevelingen

• Hoewel deze techniek een elegante oplossing is voor de schaaloverschrijding van hydrodynamische modellering is het nog niet bruikbaar in projecten door de grote rekentijden. Simpele oplossingen voor dit probleem zijn niet voorhanden, waardoor deze techniek waarschijnlijk pas haalbaar wordt binnen projecten als de rekencapaciteit verveelvoudigd is.

(31)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

4.4.3 Direct Numerical Simulation (DNS)

Techniek/methode

Direct Numerical Simulation (DNS) is een techniek die in dit geval direct the Navier-Stokes vergelijkingen oplost op een zeer fijn rekenrooster en daarmee feitelijk alle processen (turbulentie, 3D etc.) meeneemt en daarvoor geen benaderingen (parametrisaties) gebruikt. Deze techniek wordt al sinds enige tijd toegepast in de onderzoekswereld om heel gedetailleerd naar kleinschalige (zowel tijd als ruimte) processen te kijken en vaak daarvoor dan parametrisaties te ontwikkelen. Deze techniek is namelijk zeer rekenintensief (rekenintensiever dan niet-hydrostatisch modelleren met Delft3D-FLOW) en onbruikbaar in een normale projectpraktijk. Totdat de rekenkracht van computers zover is toegenomen dat DNS in beeld komt voor operationele toepassingen, zal deze techniek vooral in onderzoek gebruikt blijven worden om parametrisaties te ontwikkelen voor gebruik in andere modellen. Daarom is deze techniek alleen pro memorie opgenomen in deze inventarisatie en zal niet verder worden uitgewerkt.

4.5 Verbetermogelijkheid 5: Betere aansluiting en consistentie met (verschillende) internationaal geaccepteerde maten voor flushing (betere modelschematisatie) 4.5.1 Residence time plots (RTP)

Techniek/methode

Om de flushing (=verversings) capaciteit van infrastructurele werken aan de kust of kanalen op het land te bepalen worden vaak flushing analyses uitgevoerd en gepresenteerd als zogenaamde Residence time plots (RTP). Deze analyse is veelvuldig toegepast in Dubai projecten en veelal om verschillende layout opties met elkaar te kunnen vergelijken op basis van hun flushing karakteristieken. De huidige methode kijkt per gridcel wanneer de concentratie van een conservatieve tracer onder e-1 (~37%) van de initiële concentratie komt. Bij de aanname van een volledige mixing wil dat zeggen dat het volume in die gridcel(/controlevolume) eenmaal is ververst met water zonder tracer (i.e. buiten het controlegebied). In onderstaand kader staat deze analyse in meer detail beschreven:

(32)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

residence times :

To determine residence times (or ‘flushing times’, these terms are used synonymously in this case) in a certain area, a tracer with concentration c(t) is initially released (c(0) = c0) in this area. This area, and the

individual computational cells in this area, can be regarded as a box with volume V with tracer concentration c(t) and discharges Qin and Qout representing flow through the volume, see next diagram.

After the flushing time t=T an amount of water Qin·T=V equal to the volume of the box has been

transported through the box.

For the concentration in the box the following equation holds:

out out in in

dc

V

Q c

Q c

dt

with: out in

Q

Q

Q

(water mass balance)

0

in

c

(fresh water from outside the domain to be flushed)

out

c

c

(the box is fully mixed)

the equation turns into:

dc

Qc

cT

dt

V

with solution: 0 t T

c t

c e

.

After a time t=T (the flushing time) the initial concentration c0 has decreased to:

1

0

0.37

0

c T

c e

c

The residence time (or flushing time) is therefore by definition equal to the time it takes for the initial concentration to drop below 37% of its initial concentration.

Because in engineering practice oscillating flows may cause a tracer concentration at a certain location to fall only temporarily below 37%. For instance, when a tracer cloud is transported from A to B by a tidal current the tracer concentration at A may fall below 37%, but reach values higher than 37% after the turning of the tide. To avoid misinterpretation of the residence times, a threshold time is used in the determination of the “true” residence time. This threshold time specifies how long a tracer concentration at a certain location should remain below the 37% value to be interpreted as fully flushed. This threshold time depends on the frequency of oscillating flows in the area of interest. Alternatively, the concentration time series for the different locations can be low-pass filtered so that the tidal signal is removed from the time series and a single, unambiguous crossing through the 37% boundary (i.e. residence time) is

c(t)

V

Qin(t) Qout(t)

(33)

1200475-002-HYE-0001, 30 december 2009, definitief

Deze analyse hangt sterk af van de keuze van het gebied waarin de initiële tracer wordt gedaan. Een goede keuze (waar kan men ‘schoon’ en waar ‘verontreinigd’ water verwachten) kan een goede indicatie geven van de uiteindelijke waterkwaliteit. Een slechte keuze heeft incorrecte of misleidende resultaten tot gevolg.

Een korte inventarisatie van wat internationale literatuur laat zien dat er geen uniforme definitie is van het begrip ‘flushing time’ of van ‘residence time’ (Choi & Lee, 2004). Wel gebruiken veel papers het bereiken van een bepaalde threshold fractie van een initiële concentratie als flushing time (Choi & Lee, 2004, Abdelrhman, 2005) en ook vaak 37% (=e-1) als threshold. Een verschil met de huidige Deltaresaanpak is dat er vaak hele gebieden (bijvoorbeeld een hele haven of baai) samengevat wordt in een enkele flushing time. Eventueel worden er deelgebieden gemaakt in een baai, maar zelden wordt de analyse uitgevoerd op gridcelniveau om zo een ruimtelijk variërend beeld van de flushing times te krijgen. Er is tevens een substantieel verschil tussen ‘residence times’ en ‘flushing times’ ook al worden deze begrippen vaak door elkaar gebruikt (niet in de laatste plaats door Deltares zelf) (Takeoka, 1984). De ‘flushing time’ is de benodigde tijd om een controlevolume aan water (netto) eenmaal te verversen; hiervoor wordt vaak de 37% threshold aangehouden. Dit is ook de analyse die door Deltares (in ieder geval binnen veel projecten) wordt uitgevoerd. De ‘residence time’ van een bepaald deelgebied is feitelijk een kansverdeling aan tijden hoe lang het duurt voor waterdeeltjes uit dat deelgebied om het controlegebied te verlaten (Takeoka, 1984). Deze moet op een andere manier worden bepaald (bijvoorbeeld m.b.v. een particle tracking model). PIANC (2008) heeft ook een rapport gepubliceerd over flushing en waterkwaliteit in havens en marina’s. De maten die daarin worden beschreven kunnen binnen Deltares ook worden gebruikt als resultaat van de flushing analyse en als advies en zouden derhalve geïmplementeerd moeten worden.

Vooruitlopend op onderstaande bevindingen en aanbevelingen lijkt het erop dat Deltares gebruik maakt van een geaccepteerde maat om flushing te beschrijven, maar beperkt zich enkel tot deze maat.

Voordelen

• Inzichtelijke plots

• Acceptatie door onze klanten

• Flexibele en gedocumenteerde Matlab toolbox beschikbaar • Volledig geïntegreerd in Deltares projectpraktijk en modellen

Nadelen

• Zou eigenlijk ‘Flushing time plots’ moeten heten

• Sluit aan bij sommige internationale maatstaven voor flushing, maar heeft slechts één analysemethode, terwijl in de literatuur verschillende methodes te vinden zijn.

• Aansluiting van flushing capaciteit met verwachte water kwaliteit geschiedt hooguit op basis van expert judgement, maar er zijn geen gepubliceerde maten in gebruik.

• De analyse is afhankelijk van het gekozen controlegebied (i.e. gebied met de initiële tracer); een goede keuze resulteert in een analyse die voor waterkwaliteit ook nog enigszins betekenis heeft. Anderzijds kan de residence time in principe kunstmatig steeds kleiner worden gemaakt als het controlegebied ook kleiner wordt genomen.

Huidige status

De standaard Deltares Residence Time Plots routines zijn als toolbox beschikbaar en gedocumenteerd. Andere flushingmaten moeten nog worden geïntegreerd.

Referenties

GERELATEERDE DOCUMENTEN

6:107a lid 2 BW zo uit te leggen dat de werkgever ook voor het op het loon ingehouden werknemersgedeelte van de pensioenpremie geen verhaal heeft en dus alleen een verhaalsrecht

Zo stelt de Hoge Raad dat – wanneer het binnen een VvE gebruikelijk is om bijvoorbeeld een besluitenlijst of notulen van een vergadering rond te sturen – uitgangspunt is

[r]

Op voorhand hebben we alle paragrafen verdeeld over de beschikbare lessen, want als een leerling op dinsdag koos voor de werkles, dan moest de activerende les van de woensdag

De vraag die bij mij speelt, is dan ook niet óf ik dit opnieuw wil gaan opzetten, maar alleen: welke geschik- te tekst rondom een persoon of gebeurtenis is nog meer geschikt om in

The spatial reconstruction of the fourth-order correlation function Vproj共␳− ; z兲 is obtained by combining a longitudinal translation of the crystal with transverse scans of

Wanneer twee jaar lang begeleid gereden is, na een volledige opleiding, en het behalen van het rijexamen op IS-jarige leeftijd, dan zou het risico van deze

Bij de ontwerpsnelheid Vd blijkt de kinetische energie in een Amerikaanse rotor minder te zijn dan de arbeid benodigd voor een slagp. rabel I Vergelijking