Ontwerp van een vrij programmeerbaar draaiplateau

Ontwerp van een vrij programmeerbaar draaiplateau

Citation for published version (APA):

de Jong, R. (1985). Ontwerp van een vrij programmeerbaar draaiplateau. (TH Eindhoven. Afd.

Werktuigbouwkunde, Vakgroep Produktietechnologie : WPB; Vol. WPB0207). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1985

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN VAKGROEP WPB

Werkeenheid technische bedrijfsvoering

Afstudeerprof.

ONTWERP VAN EEN

VRIJ PROGRAMMEERBAAR DRAAIPLATEAU

R. de Jong

11-verslag, WPB 0207

THE , 1985

Voorwoord

Dit is het verslag van mljn I - 1 opdracht , verricht bij de vakgroep WPB aan de Technische Hogeschool te Eindhoven.

De I - 1 opdracht luidde als volgt :

Ontwerp een vrij programmeerbaar draaiplateau t.b.v.

een R.T.T.-robot als vervolg op de studies van Rietjens en de Swart.

Om te komen tot mogelijke alternatieven die aan de gestelde

eisen voldoen , z~n allereerst de verschillende componenten,

waaruit een v~ programmeerbaar draaiplateau is opgebouwd,

bestudeerd.

Een mljns inziens goed alternatief is naderhand uitgewerkt en getekend.

Bij deze wil ik de heer ire P.W. Koumans bedanken voor zijn begeleiding bij het uitvoeren van mijn opdracht.

Inhoudsopgave - Voorwoord Inhoudsopgave Hoofdstuk 1 Inleiding Hoofdstuk 2 2.1. Eisenpakket 2.2. Belasting en aandrijfmoment Hoofdstuk

3 :

3.3.

3.4.

Electromotor Overbrenging a- Speling b- Stijfheid c- Rendement d- Massatraagheidsmoment e- Bouwgrootte f- Kosten

Lagering van het draaiplateau Hoekmeter en hoeksnelheidsmeter

a- Hoekmeter

b- Roeksnelheidsmeter

- Hoofdstuk 4 : Het ontwerp van een vrij

programmeer-- Hoofdstuk·5

baar draaiplateau

Vergelijking van de rotatiemodule met 4-traps voorgespannen tandwiel-overbrenging met een rotatiemodule met een Harmonic Drive plus

voorgespannen tandwiel 1 2 5 6 6 9 10 10 16 16 19 2? 26

29

31

32 36 37 38 39 45

Conclusie 49

Literatuurlijst 50

- Bij lagen : 5~

Bijlage A Berekening van de belasting op de

rotatiemodule en het door de

module te leveren aandrijfmoment 5~

A1

A2

Berekening belasting

Berekening aandrijfmoment

Bijlage B : Samenvatting van de resultaten van het onderzoek naar mogelijke

robot-overbrengingen

Bijlage C Constructieve berekeningen voor de

rotatiemodule met een 4-traps

51 53 59 voorgespannen tandwieloverbrenging 60 01 02

C3

C4

05

06

07

08

09

4-traps-tandwieloverbrenging Tandwielberekeningen Asberekeningen Lagerberekeningen Berekening draadlager Berekening veren Berekening spieen

Berekening spanset en bouten Berekening tot ale massatraagheid

010: Berekening totale torsiestijfheid

011: Oontr8le berekening electromotor Bijlage D : Technische informatie van de

Oomponenten :;

-60 61 73 84 88 91 93 95

96

97 98 100

D1 Schijfankermotor (Heynau) 100

D2

·

_·

Draadlager (INA) 104

D3 Hoekmeter (Heidenhain) 109

D4 Tandradpompje (HART) 111

D5

·

_·

Dikwandige buis (NEDEXIMPO) 113

Hoofdstuk 1 Inleiding

Een R.T.T.-robot is een robot welk d.m.v. twee sleden in horizontale en in verticale richting kan transleren en welk kan roteren om de verticale as. (Zie figuur 1)

B~ het ontwerpen van het draaiplateau (of : de rotatiemodule)

wordt uitgegaan van een eisenpakket dat voIgt uit een zo

realistisch mogel~k gekozen opbouw van de R.T.T.-robot.

Met deze eisen wordt er gekeken naar de benodigde componenten te weten : - motor

overbrenging

lagering van het plateau - hoekmeting

- hoeksnelheidsmeting

Deze inventarisatie leidt tot een aantal alternatieven voor een mogeli,ik ontwerp van de rotatiemodule.

E'n alternatief wOrdt vervolgens uitgewerkt.

-Hoofdstuk 2

2.1 Eisenpakket

am eisen te kunnen stellen t.a.v. de belasting , die het draaiplateau moet kunnen weerstaan , wordt er uitgegaan van

~~n bepaalde R.T.T.-robot.

Figuur 1 toont deze R.T.T.-robot.

Door o.a. ook te ~ken naar de resultaten van de studies van

A.

Rietjens en

L.

van Bommel is getracht zo realistisch

mogelijke waarden voor de afmetingen en belastingen van de robot te kiezen.

De aannamen t.a.v. de R.T.T.-robot zijn :

1) de maximale armlengte is 1,2 m.

2) het gewicht per lengteeenheid van de arm is 32 kg/me

3) het gewicht van de pols is 3 kg. 4) het gewicht van de last is 30 kg. 5) het gewicht van het huis is 10 kg. 6) de maximale zuilhoogte is 1,7 m.

7)

het gewicht van de zuil is 80 kg.

8) _{de hartl1..m van de zuil heeft een afstand van 0,2 m.}

tot de hartl~n van de rotatiemodule.

Wat nu uiteindel~k de totale belasting is die uitsluitend op

de rotatiemodule werkt , wordt in paragraaf 2.2. van dit verslag bepaald.

De verdere eisen die aan het te ontwerpen draaiplateau gesteld

worden z~n

b) de rotatie geschiedt met een maximale hoekversnelling

~max

=

120 0/ 82 en een maximale hoeksnelheid

W_max

=

900/s

c) de maximale draaihoek is 270 0

d) blj de maximale uitslag van de robotarm moet een

positienauwkeurigheid (herhalingsnauwkeurigheid) van

e) de maximale translatieversnellingen van de sleden in horizontale en verticale richting zijn gelijk aan

a_H • 8_V •

3

m/82

max max

de maximale translatiesnelheden worden gesteld op 2

Vhmax

=

VVmax = 1 mls

f) het bouwvolume moet zo klein mogelijk zijn g) de module moet makkelijk te onderhouden zijn.

-x (IS

E

E

'"

F il ::800 N ',3 m (max) 12m (max)

-x

0.2m

,

, .--i---. ~ ~

.

~ ~ I ~, 815N

I

~,

Sb(

N

.

Z 1"X

-figuur 1

2.2,Belasting en aandtgfmoment

In

bijlage A wordt de belasting op de rotatiemodule en het te

leveren aandrljfmoment berekend, waarbij uitgegaan is van een opbouw van de R.T.T.-robot volgens figuur 1 en de gestelde eisen t.a.v. (hoek-)versnelling en (hoek-)snelheid.

De resultaten van deze berekeningen zijn :

Fx = Fy=

Fz

= Mx = My'

₌

Mz

₌

-54 N 39 N -1861 N -493 Nm 368 Nm -353 Nm + 378 N + -1369 N + 1496 Nm .,. 353 Nm

In

de verdere berekeningen wordt er uitgegaan van de maximale

waarden voor de kraehten en momenten.

De kraehten Fx en Fy kunnen worden samengevat tot een radiale

belasting

Fr.

De maximale radiale belasting is gelijk aan :

Fr =

V

Fx2 + Fy2 =

V

3782 + 392 = 380 N

De momenten Mx en My kunnen worden samengevat in een kippmoment Mk. Het maximale kipumoment is dus gelijk aan

Mk =

VMx

2 + My2 ::: V1932 + 14962

=

1508 Nm

De 01' de rotatiemodule werkende maximale belasting kan dus worden uitgedrukt in :

-

een radiale kraeht Fr

₌

380 N

-

een axiale kracht

Fz

= 1861 N

een kip1'moment Mk. 1508 Nm

- een aandrijfmoment Mz • 353 Nm

-Hoof'dstuk

3

Om te onderzoeken welke mogeltike oplossingen er zijn voor de rotatiemodule , die tevens voldoen aan de gestelde eisen , worden eerst de belangrijkste componenten waaruit de module is opgebouwd af'zonderlijk bekeken.

Zoals ook voIgt uit de studie van A. Rietjens bestaat het draaiplateau voornamelljk uit de volgende comnonenten :

electromotor overbrenging lagering - hoekverdraaiingsmeter - hoeksnelheidsmeter

3.!

Electromotor

Aan de electromotor , die voor de aandrijving van het vrij

programmeerbaar draaiplateau zorgt , worden de volgende eisen gesteld :

De motor moet voldoende vermogen kunnen leveren om de massatraagheidsmomenten van de robot, de overbrenging en de motor te kunnen versnellen en om de (visceuse) wrijving en demping te kunnen overwinnen.

Het aanloopkoppel van de motor moet dus voldoende groot zijn.

- De motor moet een groot en goed regelbaar toerental-bereik hebben , zowel positief' als negatief'.

De koppel - toerental - relatie van de motor moet eenvoudig zijn zodat een goede regeling mogelijk is van zowel het kopnel als het toerental.

- ~i verandering van de regelgrootheid moet de motor

snel kunnen meeveranderen.

De mechanische tljdsconstante van de motor moet dus laag zijn , hetgeen wil zeggen dat de motor een laag massatraagheidsmoment moet hebben.

Gelijkstroomservo-motoren zijn derhalve geschikt als aandrt1ving

voor het ~ programmeerbaar draaiplateau.

Twee uitvoeringen van zotn gel~kstroomservo-motor z~n :

a) de schijfankermotor waarbij de windingen van de rotor op een schijf zijn geprint.

b) de korfankermotor waarbij de ankerwindingen als een

cilinder zijn uitgevoerd die in de luchtspleet tussen stator en stil-staande kern draait.

Doordat de rOEor de vorm heeft van een schijf of een cilinder, is het massatraagheidsmoment van de rotor laag.

Het magnetisch veld wordt meestal opgewekt m.b.v. permanente magnet en die tesamen de stator vormen.

De rotor is via een collector aangesloten op een gelijkstroom-spanningsbron.

De relatie tussen rotorspanning en ankerstroom is :

UA :: Ia • _(RA + sL) + Ke • W Hierin is De term U_A : de aangelegde ankerspanning (V) Ia de ankerstroom (A) RA : de ankergel~kstroomweerstand (Ohm)

aL

! de laplace getransformeerde

ankerzelfinduktie-reaktantie (Ohm)

Ke de motorspanningsconstante (Vs)

GU de hoeksnelheid (rad/s)

is het verlies in het anker is het tegen-EMK

Het askoppel is evenredig met de ankerstroom :

(M in Nm)

De koppel-toeren-relatie wordt daarmee

UA (RA + sL)

W :: K

₂

•

M

In de formule is te zien dat de relatie tussen koppel en toerental voor een gelijkstroomservo-motor een lineaire relatie is.

Bovendien is ook te zien dat koppel en toerental geregeld kunnen worden via de ankerspanning U_A .(zie figuur 2)

"l( ... , . t \ -... ~ - - \

I,

figuur 2 ~ de keuze van een electromotor zal er in eerste instantie worden uitgegaan van het nominaal toerental van de motor. De red en hiervoor is enerzuds dat de overbrengverhouding tussen motortoerental en robottoerental niet te groot mag

worden i.v.m. de grootte van de overbrenging. Anderz~ds

betekent een lager motortoerental ook een vermindering van het af te geven vermogen.

De nominale toerentallen van zowel de sch~fankermotoren als

de korfankermotoren varieren tussen de 1500 omw/min en de 3000 omw/min.

Bij de keuze van de grootte van de motor zal worden uitgegaan van een groter te leveren koppel dan het nominale koppel.

Bij het nominale kopnel heeft de ankerstroom een zodanige waarde dat de, tijdens bedrijf in de rotor ontstane warmte , ook

gemakkel~~ weer afgevoerd kan worden. De rotor raakt dus niet overhit en de motor kan dus continu door blttven draaien.

De rotatiemodule zal eigenlijk intermitterend gaan werken. Tljdens de stilstandperioden kr\jgt de motor gelegenheid om af te koelen. Tljdens de beweging mag de ankerstroom Ia en dus ook het koppel M groter gekozen worden dan de nominale waarden. De ankerstroom mag echter een maximale waarde Imax niet

overschrijden daar dan een d&magnetisering van de statormagne-ten kan outreden. Bovendien is ook de tijd beperkt waarin de grot ere ankerstromen mogen vloeien omdat anders de rotor toch te warm wordt.

Een leidraad voor het bepalen van de toelaatbare hoogte van de ankerstroom kan misschien het volgende zijn :

In de verschillende catalogi wordt gesteld dat de

maximale ankerstroom Imax gedurende 50 ms mag vloeien.

De hoeveelheid ontstane warmte is dan :

2

Imax • RA • t

De electromotor moet daarna weI minimaal

5

seconden

de tijd krijgen om die warmte weer kwijt te kunnen.

Bij het kiezen van de juiste motor wordt gebruik gemaakt van de volgende formules : ( ) ₊

~Obot

Mmot

=

J m + J t •

ex

mot + KD • N + MR' 1 . .

'1

ov

-Hierin is

+L

~ovi

.D(ovi i 1.ovi •

'1

0vi

O<mot Kn • N: ~ Mrobot: i Y} ov

.J

ovi tx. ovi i ovi y) ovi

massatraagheidsmoment van de motor

massatraagheidsmoment van de tachogenerator (zie verderop in het verslag)

hoekversnelling van de motor het dempingsmoment

het inwendige wrijvingsmoment

het benodigde maximale aandrtjfmoment voor het versnellen van de robot

de overbrengingsverhouding tussen motor-toerental en robotmotor-toerental

het rendement van de totale overbrenging massatraagheidsmoment van het onderdeel i van de overbrenging

hoekversnelling van het onderdeel i van de overbrenging

de overbrengingsverhouding tussen de motoren

en het onderdeel i van de overbrenging

het rendement van de overbrenging tussen onderdeel i en de motor

de ankerstroom

het afgegeven koppel per opgenomen amp~re

de ankerspanning

RA de aansluitweerstand

KE • N:' het tegen-EMK

Blj het bekljken van de grootte van het koppel, welke overblljft om de robot te versnellen indien wordt uitgegaan van het

nominale motorkopnel, moeten in de eerste formule de termen Kn • N en MR niet meegenomen worden. Het nominale koppel is namel~k het koppel dat in de nominale stand vru beschikbaar is aan de motoras.

De specifieke keuze tussen de twee typen gelijkstroomservo-motoren , schljfankermotor of korfankermotor , zal voornameli;k afhangen van de afmetingen van de motoren en de beschikbare inbouwruimte.

-3.2. OverbrenSing

Zoals in paragraaf 3.1. reeds is vermeld ligt het nominale

toerental van een sch~fankermotor of van een kertankermotor

tussen de 1500 en 3000 omw./min.

In het eisenpakket voor de rotatiemodule wordt de maximale

hoeksnelheid van het draaiplateau gesteld opiUmax

=

900/s t

d.w.z. een toerental van 15 omw./min.

De overbrengverhouding van de overbrenging moet dan liggen tussen i = 100 en i = 200.

W.O. Bloks heeft in z~n I1 - verslag ( zie Lit. [1]) een

aantal mogel~ke robot-overbrengingen van het R--+R type

onderzocht welke ook een overbrengverhouding van i

=

100 ~ 200

hadden.

w.e.

Bloks kwam tot de volgende overbrengingen

3-~rapa (cilindriache-)tandwiel-overbrenging

2~traps

wormwiel-- 2wormwiel--traps tandwielwormwiel--wormwielwormwiel-- tandwiel-wormwiel-2-traps

07clo-2-traps tandwiel-Oyclo-1-trap Harmonic Drive 1-trap Acbar 2-traps

tandwiel-planeetwiel-"

"

"

n

"

Een aamenvatting van de resultaten van zijn onderzoek is in b~lage B in tabelvorm weergegeven.

Uitgaande van deze overbrengingen zal nu worden onderzocht welke overbrengingen zullen voldoen aan de voor de rotaie-module gestelde eia t.a.v. speling en aan andere voor een

robot belang~~e criteria.

De eis t.a.v. de speling van de overbrenging voIgt uit de eia dat bij maximale armuitslag van de robot een

positie-nauwkeurigheid van 0,1 mm gehaald moet worden. Dit komt neer op een hoeknauwkeurigheid van

t ( 0,1

arc an 1300 ) • 0,0044 0

=

6,264 ' • 15,87 "

Uit de resultaten van het onderzoek van W.O. Bloks (zie b~lage

B) bl~kt dat g~~n van de bovenstaande overbrengingen , ook

niet in de nauwkeurige uitvoering , aan deze eis van maximale speling kan voldoen.

De kleinste speling wordt vertoond door een speeiale uit-voering van de Harmonie Drive ("BL1") en is 1 boogminuut groote

Om toch een positienauwkeurigheid van 0,1 mID te halen zullen

extra maatregelen moeten worden genomen.

Deze maatregelen kunnen z~n :

1) maatregelen om de speling van de overbrenging te beper-ken , zoals :

a) instelbare asafstanden

Hierdoor wordt het mogel~k de aandrijfassen zodanig

t.o.v. elkaar af te stellen dat de speling tussen de tandwielen nagenoeg verdwijnt. Deze methode

wordt voornamel~ toegepast b~

wormwiel-overbrenging-en wormwiel-overbrenging-en kegelwieloverbrwormwiel-overbrenging-engingwormwiel-overbrenging-en.

b) voorspannen van de uitgaande as m.b.v. een veer. Door de uitgaande as voor te spannen wordt de

speling in de overbrenging aan ~~n kant gehouden.

Daze maatregel is in het geval van de rotatie-module niet uitvoerbaar. De rotatie-module moet een draai-beredk hebben van

<p=

00 tot

cp

= 2700 • Voor

cp

=

00

moet het minimale voorspanmoment al de waarde 1,1 •

353

=

388

Nm. hebben.

Deze eisen leiden tot een buigveer met erg grote afmetingen zowel qua lengte als ook qua dikte. e) voorspannen van tandwielen m.b.v.een veer.

Hierdoor worden 2 identieke cilindrische wielen die op dezelfde as en met hetzelfde tegenwiel werken d.m.v. een veer t.o.v. elkaar in fase ver-schoven. De overbrenging is praktisch spelingsvrij.

d) voorspannen van de worm m.b.v. een veer.

Blj deze methode zorgt de veer dat de tanden van de aan ~bn zijde scharnierende wormas steeds contact houden met de tanden van het wormwiel.

Ook hier is de speling praktisch gel~k san nul. 2) positiecorrectie door de positiefout te corrigeren m.b.v.

een tweede motor (fijninstelling). Deze methode is rela-tief duur en is ook tijdrovend.

3) de speling te elimineren door een langzame vertraging van de robot waardoor de overbrenging tijdens het afremmen de speling niet zal doorlopen. Ook deze methode vergt extra tljd voor het afremmen.

Uit het bovenstaande concluderend kunnen de volgende mogelijke overbrengingen voor het draaiplateau worden genoteerd :

- 3-

of 4-traps tandwieloverbrenging met voorgespannen

tandwielen.

- 2-traps tandwiel-wormwieloverbrenging met voorgespannen tandwielen en een wormwieloverbrenging waarbij de speling wordt verminderd door het voorspannen van de worm of door de asafstand instelbaar te maken.

Een derde mogeli.1ke overbrenging , die ook voldoet aan de eis van maximale speling , wordt gevnnden door de speciale BL1-uitvoering van de Harmonic Drive te laten volgen door een

voorgespannen tandwieloverbranging met een overbrengverhouding van i == 4.

De boogminuutspeling van de Harmonic Drive wordt door de tandwieloverbrenging gereduceerd tot een kwart boogminuut terwljl de tandwieloverbranging spelingsvrij is.

De totale overbrengverhouding van deze overbrenging wordt echter weI groter dan i • 200 daar de kleinste overbreng-verhouding van de BL1-uitvoering pas begint b~ i •

78

He't toerental van de electromotor moet derhal ve hoger gekozen worden.

In het navolgende worden nog andere criteria besproken die van belang zUn voor een overbrenging. Getracht zal worden om bij ieder criterium een uitspraak te doen over de verhou-ding van de drie bovengenoemde overbrengingen t.a.v. het betreffende criterium.

De stUfheid van een overbrenging is van invloed op :

de grootte van de laagste eigenfrequentie van de

over-brenging. (des te groter de st~fheid, des te hoger is

de laagste eigenfrequentie)

- de grootte van de amplitude van de eigentrillingen (des te groter de sti.ifheid, des te kleiner is de amplitude)

de hoeknauwkeurigheid in het geval van indirect met en.

De hoekverdraaiing van de uitgaande as wordt daarb~

afgeleid van de meting van de hoekverdraaiing aan de

ingaande as. (des te groter de st~fheid, des te

nauwkeu-riger is de waarde van de hoekverdraaiing van de uitgaan-de as.

De laagste eigenfrequentie van de overbrenging kan van belang zUn voor de frequentie van de spanningpulsen waarmee de

electromotor wordt aangestuurd.

De laagste eigenfrequentie is mede met de amplitude van de eigentrilling en de inwendige demping verantwoordeli.ik voor de wachttijd die verstri.1kt voordat het ui teinde van de

robot-arm , die nog natrilt em een evenwichtsstand , binnen de

gewenste positienauwkeurigheid zit.

Indien de st~fheid van de tandwielen wordt verwaarloosd t.o.v.

de stljfheid van de assen dan is de totale stUfheid C van een 4-traps (of 3-traps)tandwieloverbrenging gelljk aan :

1 1

C -

C1.(i1.i2.i3~i4)2

+

waarbij :

G • J_pi

li

met

C

_i = de stijfheid van de i-is as

G

=

de glijdingsmodulns

•

C

i

.c-:--~ utgaande as

<p

figuur 3 G w d~ • I I . 1 r = 0,82 • 10 11 [N/m2 ] voor staal

d_i = de diameter van de i-de as li

=

de lengte van de i-de as

J_pi

=

polair traagheidsmoment van de i-de as

Ook voor het berekenen van de st~fheid van een

wormwielover-brenging mag de st~fheid van de tanden worden verwaarloosd

t.o.v. de stijfheden van de assen.

De totale stijfheid van de spelingsvrije wormwieloverbrenging plus de voorgespannen tandwieloverbrenging kan dan worden berekend m.b.v. de volgende formule

+ 1

1 1

- I :

met _°1 = de stijfheid van de ingaande as met worm

C2 • de stijf'heid van de as tussen wormwiel en eerste

tandwiel

0,

= de sti..ifheid van de uitgaande as

Bij een overbrenging bestaande uit een Harmonic Drive wordt de

totale s~f'heid van de overbrenging niet aIleen bepaald door

de stijfheden van ingaande en uitgaande as , maar ook door de stijfheid van de flexibele ring (de flex spline).

Figuur 4 toont o.a. hoe de stijfheid van.de Harmonic Drive-overbrenging dient te worden verdisconteerd.

De totale stijfheid

°

van de overbrenging bestaande uit

Har-monic Drive plus voorgespannen tandwielen met itw:) 4 kan

als voIgt worden berekend

1 C met = 1 °1

=

CFS

=

C2

=

C, :. + de stijfheid de stijfheid de stijfheid 1

°

FS·l.tw

.

2 van de van de van de eerste tandwiel +

C~

4.1'1 m.tgaande as

q>

1 ingaande as flex spline figuur 4

as tussen Harmonic Drive en

de sttjfheid van de uitgaande as

Een goed vergelijk tussen de 3 typen overbrengingen t.a.v. het

criterium st~fheid met behul? van cijfers is nu echt niet

mogelLjk. Verwacht wordt echter dat de

3

totale stijf'heden elkaar niet veel zullen ontlopen daar iedere totale stijfheid

voor het grootste ged~elte wordt bepaald door de stljfheid van de uitgaande as.

(w.e.

Bloks praat over een grootste gedeelte van 80

1 90

%).

WeI kunnen nu enkele constructieve voorstellen worden gedaan om een overbrenging zo st~f mogel~k te maken :

zorg ervoor dat de st~fheid van de uitgaande as hoog is , d.w.z. maak de uitgaande as voldoende dike

beter is nog , indien mogel~~ , g&&n uitgaande as en het laatste tandwiel star aan de kast te koppelen.

maak de overbrengverhouding i van de laatste trap van de overbrenging zo groot mogel~k. De stljfheden van de voor-gaande overbrenging(en) worden met een factor i 2 vermeer-derd.

Over het rendement b~ een tandwieloverbrenging sc~ft W.O.

Bloks in z~n 11-verslag (Lit. [1] ) dat blj

zeer nauwkeurig bewerkte wielen ~ = 0,98

- normale nauwkeurigheid ~

=

0,95

- minder nauwkeurige wielen ~

=

0.92

Deze waarden gelden echter voor niet-voorgespannen wielen. Getracht wordt nu een schatting te geven van het rendement van een voorgespannen tandwieloverbrenging.

Het rendement van een overbrenging wordt als voIgt berekend

=

=

₁

-Hierin is : _P1

=

het ingaande vermogen

P2 • het uitgaande vermogen

p =

Volgens G. Niemann (Lit.

[3] )

kan het verliesvermogen bij een tandwieloverbrenging worden onderverdeeld in de volgende

verliesfactoren :

Waarin : _{POz •} wr\1vingsverliesvermogen bij onbelaste tandwielen

P

pl

=

karnverliesvermogen (bij spatsmering)

POl • lagerverliesvermogen in onbelaste toestand

P

_{z •}

tandwrijvingsverliesvermogen t.g.v. belasten

PI • lagerverliesvermogen t.g.v. belasten

Uit metingen blijkt dat het grootste gedeelte van het totale

verliesvermogen voor rekening komt van P

_{z •}

Tevens b1ijkt dat bij toename van de tandnormaalkracht FN

( per eenheid van tandbreedte : q ) P_z rechtevenredig groter

wordt , terwij1 de andere verliesfactoren constant b1ijven. Als verband tussen P_v en FN kan dan worden geschreven :

(deze re1atie is zeker rechtvaardig voor situaties waarbij de

normaalkracht per elmheid van tandbreedte q

>-

120 N/mm2

en de omtreksnelheid ~ 10 m/s)

M.b.v. dit verband kan een redelijke schatting van het rende-ment van een voorgesnannen tandwieloverbrenging worden ge-geven.

Zoals a1 is vermeld wordt het rendement van een gewone tandwiel-overbrenging als voIgt gesteld :

- zeer nauwkeurig bewerkte wielen is

_Y\=

0,98 dus

.!...

P

- normale nauwkeurigheid is

rt ..

0,95 dus P

v

P1 :: 0,05

Bij een voorges~annen tandwieloverbrenging kan de tandnormaal-kracht 2,1 • iN worden en dus het verliesvermogen ook 2,1 maal zo groot worden, zonder dat het ingaande vermogen

verandert.

Het rendement van een voorgespannen tandwieloverbrenging wordt dus :

- zeer nauwkeurig bewerkte wielen : Pv

'lv • 1 - 2,1 • • 1 - 2,1 • 0,02 == 0,95

P1

- normale nauwkeurigheid t'] v

=

1 - 2,1 • 0,05

=

0,90

M.b.v. de gevonden rendementen voor een voorgespannen tand-wieloverbrenging kan nu een schatting worden gemaakt van het rendement van een 3- of 4-traps overbrenging , bestaande uit een serie tandwieloverbrengingen.:

1 - zeer nauwkeurig bewerkte wielen

3-traps

~

= (0,95)3

=

0,86

4-traps _{t') •} (0,95)4 == 0,81

2 - normale nauwkeurigheid

3-traps

₁₁

₌

(0,90)3 == 0,73

4-traps

_Y}

₌

(0,90)4 == 0,66

In de spelingsvrije wormwiel-tandwieloverbrenging wordt de Dverbrengverhouding van de wormwieloverbrenging geschat op iww == 40 of 50.

Voor een soortgelUke gewone wormwieloverbrenging is het

uitgegaan van :

- een overbrengverhouding een enkelgangige worm

- een moduul

mx -

2mm

- een ingaand toerental

iw

=

40

u .

== 1

1

n = 3000 omw/min. - een gemiddelde diameter van de worm

Doordat het effect op het rendement , door het instellen van de assen of het voorspannen van de worm m.b.v. een veer, moeil1jker in cijfers is uit te drukken , wordt r'( = 0,79 als bovengrens genomen voor de spelingsvrije wormwieloverbrenging. Voor het totale rendement van de spelingsvrije wormwiel-tand-wieloverbrenging wordt dan als bovengrens gevonden :

- zeer nauwkeurig bewerkte voorgespannen tandwielen :

Y) = 0,79. 0,95 = 0,75

- normale nauwkeurigheid van de voorgesuannen wielen : ~ = 0,79. 0,90

=

0,71

Voor een Harmonic Drive met een overbrengverhouding van

iHD

=

80 en een ingaand toerental van 3000 - 4000 omw/min.

is het rendement ~

=

0,76 ( uit Catalogus Harmonic Drive).

Het rendement van de totale overbrenging bestaande uit Harmonic Drive gevolgd door een voorgespannen

tandwielover-brenging met i tw = 4 wordt daarmee :

- zeer nauwkeurig bewerkte wielen :

~= 0,76. 0,95

=

0,72

- normale nauwkeurigheid :

~

=

0,76.

° ,

90

=

0,68

Zoals al bl1jkt uit het voorgaande liggen de rendementen van de drie mogeli1ke overbrengingen hoofdzakeli.ik tussen

Y]

= 0,65 ••• 0,73.

AIleen in het geval van een

3-

Of 4-traps voorgespannen

tandwieloverbrenging , waarb~ de wielen zeer nauwkeurig z~n

bewerkt , ligt het rendement beduidend hoger ; ~

=

0,86 en 0,81.

In hoeverre deze zeer nauwkeurige bewerking van de wielen

zich daadwerkel~k loont , is meer een vraag van kostenafweging.

B~ een tandwiel met inwendige vertanding is een zeer

nauwkeu-rige bewerking van de tanden niet mogel~k.

Echter b~ een tandwieloverbrenging met een inwendig viel ,

treedt er minder gl~den OPe Vobr het rendement van een

tandwiel-overbrenging met een inwendig wiel mag derhalve uitgegaan worden van dezelfde waarde als voor het rendement van een uitwendig wiel met zeer nauwkeurig bewerkte tanden.

B~ een voorgespannen tandwieloverbrenging is er praktisch

steeds een metallisch contact aanwezig tussen de tanden van de beide wielen.

Onderzocht moet worden , indien men in eerste instantie uitgaat van normaal bewerkte wielen , of de tanden van de beide wielen

na een inloopperiode niet gladder geworden z~n en daarmede

ook het rendement van de overbrenging niet hoger geworden is. Natuurl~k zal daarnaast ook gekeken moeten worden naar de

mate van slijtage die bij een voorgespannen tandwieloverbrenging wellicht groter zal zDn.

Zoals in paragraaf 3.1. reeds is gezegd moet de electromotor, naast de robot , ook de motorrotor en de overbrenging versnellen. Om er voor te zorgen dat slecht een klein gedeelte van het

motorvermogen nodig is , om de robotoverbrenging te versnellen, moet het massatraagheidsmoment van de overbrenging zo laag

mogelijk zijn.

Het totale massatraagheidsmoment van een 4-traps (voorgespannen) tandwieloverbrenging zoals dat door de alectromotor gevoeld

wordt , wordt als voIgt berekend J i J1 J2 J3 Ju

.

]. ngaande i1 i2 i3 i4 uitgaande as Ti =: J_tot

=

Hierin J_{tot - 0( i} [ Ji + J 1,2,3 J₁ :"2" 11 f'iguur

5

J₂ J J' ] + + . ~- + . 11 ( . . )2 (i1 - i2 _ i3 ) 2 (i1_i2_i3_i4)2 1₁_1 2

=

het massatraagheidsmoment van de ingaande

as plus het eerste tandwiel.

= het massatraagheidsmoment van de 1-ste, 2-de

of 3-de tussenas plus twee tandwielen_

= het massatraagheidsmoment van de uitgaande

as plus laatste tandwiel.

i1 2 _{, ,3,4}

=

de overbrengverhouding van de 1-ste, 2-de, 3-de of 4-de trap_

Het totale massatraagheidsmoment van de overbrengingscombinatie

wormwiel- voorgesDannen tandwiel wordt op soortgel~ke ~ze

·berekend

Hierin is

+

J_{1 • het massatraagheidsmoment van de ingaande as}

(de worm)_

J_wt

=

het massatraagheidsmoment van de tussenas met

wormwiel en eerste tandwiel.

iww

=

de overbrengverhouding van de

wormwiel-over-brenging.

i tw

=

de overbrengverhouding van de

tandwielover-brenging.

J_u

=

het massatraagheidsmoment van de uitgaande as

Een Harmonic Drive bestaat uit

3

onderdelen, te weten de elliptische Wave Generator

een elastische ring of bus met buitenvertanding ; de Flexspline

de Circular Spline • een staalring met binnenvertanding Bij een Harmonic-Drive - overbrenging wordt meestal de Wave Generator via een ingaande as aangedreven. De Flexspline is dan verbonden met af vormt zelf de uitgaande as. De Circular Spline is met de vaste wereld verbonden.

Het massatraagheidsmoment van een HB2monie Drive kan dan als voIgt worden berekend

J_tot

=

Hierin is J_i == het massatraagheidsmoment van de ingaande as

J_WG == het massatraagheidsmoment van de Wave

Gene-rator

J_FS == het massatraagheidsmoment van de Flexspline

J_u :: het massatraagheidsmoment van de uitgaande

as

iHD :: de overbrengverhouding van de Harmonic Drive

Daar de Flexspline de vorm heeft van een ring of van een dunne bus, is het massatraagheidsmoment van de Flexspline te

ver-waarlozen t.o.v. het massatraagheidsmoment van de Wave Generator. Voor het totale massatraagheidsmoment van de overbrenging,

Harmonic Drive gevolgd door een voorgespannen

met J_t

=

het massatraagheidsmoment van de as tussen Harmonic Drive en eerste tandwiel plus het massatraagheids-moment van het tandwiel.

J

=

het massatraagheidsmoment van de uitgaande as plus

u

tweede tandwiel.

Een vergelUking van de drie mogel~ke overbrengingen laat zien

dat de overbrengingscombinatie Harmonic Drive plus voorgespan-nen tandwielen het grootste totale massatraagheidsmoment heeft.

Dit tetale massatraagheidsmoment wordt voornamel~k bepaald

door het massatraagheidsmoment van de Wave Generator en is, ruw geschat , een factor 10 A 20 maal zo groot als de

massa-traagheidsmomenten van een

3-

of 4-traps voorgespannen

tandwiel-overbrenging of van een wormwiel-tandwiel-tandwiel-overbrenging ( zie ook Lit. (1] ).

De massatraagheden van de

3-

of 4-trans voorgespannen

tandwiel-overbrenging en de wormwiel-tandwiel-tandwiel-overbrenging liggen in dezelfde orde van grootte.

Een constructieve aan~jzing om de totale massatraagheidsmomenten

van met name de

3-

of 4-traps tandwieloverbrenging en ook de

wormwiel-tandwiel-overbrenging te beperken is :

kies de eerste overbrengverhouding groot zodat de opvolgende massatraagheden met het kwadraat van de overbrengverhouding worden verkleind.

T.a.v. de robotoverbrenging is er nu het volgende gezegd :

de totale overbrengverhouding moet liggen tussen i

=

100 ~ 200

- indien de laatste trap in de overbrenging groot is, is de stijfheid van de overbrenging praktisch gelLik aan de

st~fheid van de uitgaande as.

- indien de eerste trap in de overbrenging groot is, wordt het totale massatraagheidsmoment van de overbrenging

-grotendeels aIleen bepaald door het massatraagheidsmoment van de ingaande as.

B~ een totale overbrengverhouding van i = 100 + 200 , gaat de voorkeur uit naar een 4-traps (voorgespannen) tandwielobrenging boven een 3-traps tandwiel-overtandwielobrenging. Dit in

ver-band met de afmetingen van de afzonderl~ke tandwielen en dus

de ui teindeltike bouwgrootte van de rotatiemodule.

Daar de overbrengverhouding van de laatste tandwieltrap groot moet zijn (i.v.m. de stijfheid) en dekraehten op deze tandwielen het grootst zijn, zal de afmeting van het laatste tandwiel

groot zijn en tegelUk bepalend zijn voor de diameter van de rotatiemodule.

Dit laatste zal niet aIleen gelden voor de 4-traps voorgespan-nen tandwiel-overbrenging maar ook voor de

wormwiel-tandwiel-overbrenging en de eombinatie Harmonie Drive plus voorgespannen

tandwiel. B~ de wormwiel-tandwiel-overbrenging zal de

over-brengverhouding van de tandwieltrap ongeveer gelijk zijn aan

i

=

4 +

5 ;

dit allereerst ter verhoging van de totale stijfheid van de overbrenging en dat een lagere tandwieloverbrengverhou-ding een hogere overbrengverhoutandwieloverbrengverhou-ding van de wormwiel-overbrenging inhoudt en daarmede weer een verI aging van het totale rendement. Bij' de Harmonic Drive met voorgespannen tandwiel wordt i.v.m. de toelaatbare speling al geeist dat de overbrengverhouding van de tandwiel trap minimaal geli.1k is aan i

=

4.

Da'ar de overbrengverhouding van de laatste tandwiel trap voor aIle drie de overbrengingen rond de i

=

4 •

5

zal liggen, zal de diameter van de rotatiemodule bi; de drie mogelijke

overbrengingen praktiseh aan elkaar gel~ik zijn.

De hoogte van de rotatiemodule zal afhangen van de manier

waarop de electromotor en het overige deel van de overbrenging voor de laatste tandwieltrap kan worden ingebouwd.

In' eerste instantie is aan te nemen dat ook vat betreft de hoogte van de module niet veel verschil is te verwachten bij

een vergelLiking tussen de mogeUike overbrengingen.

Verwacht wordt dus dat de bouwvolumen van de rotatiemodules

voor de drie mogel~ke overbrengingen weinig van elkaar zullen

verschillen.

Aileen de hoeveelheid loze ruimte zal in het geval van een 4

Harmonic Drive-tandwiel-combinatie en van de wormwiel-combinatie groter zjjn dan blj de 4-traps voorgespannen tandwiel-overbrenging.

w.e.

Bloks geeft in zljn I1 - verslag een globale verhouding weer tussen de kosten van een aantal 'gewone' overbrengingenl

- 3- traps tandwieloverbrenging 1 x

2- traps tandwiel-wormwiel-overbrenging 1- trans Harmonic Drive

1

x

2 ••• 3

x

Door de extra vierde trap, de nauwkeurig bewerkte tanden, de voorgespannen wielen en de daarvoor benodigde bredere tand-wielen zi.in de kosten van de 4-traps voorgespannen tandwiel-overbren~ing beduidend hoger dan de 'gewonet _3-traps

tand-wiel-overbrenging. Ook de kosten van een 2-traps wormwiel-overbrenging zullen flink stljgen indien de tandwiel-trap wordt voorgespannen en ook indien de speling van de wormwieloverbrenging zal worden beperkt, door voorspannen of door as-instelling.

Voor de overbrengingscombinatie Harmonic Drive gevolgd door

een voorgesuannen tandwieloverbrenging ( met i ~4 ) geldt dat

hierbii is ui tgegaan van een nauwkeurige ui tvoering van de Harmonic Drive ; het BL1 - type. Dit type Harmonic Drive , welke een maximale sueling heeft van 1 boogminuut , zal

natuurli.jk duurder ztjn dan een I gewone' Harmonic Drive, waarbij

nog komt dat de Harmonic Drive van het BL1- type wordt gevolgd door een voorgespannen tandwiel.

Wat nu de uiteindelDke verhouding zal zijn in de kosten van de drie mogelijke overbrengingen is moeilijk te zeggen.

Verwacht wordt dat, met name door het voorspannen of het instelbaar maken van de assen , de kosten van de 4-traps

tandwiel-overbrenging en de 2-traps wormwiel-tandwiel-overbren-ging in de buurt zullen komen te liggen van de kosten van de Harmonic Drive plus voorgesnannen tandwieloverbrenging.

3.3.

Lagering van het draaiplateau

Zoals uit paragraaf 2.2. blijkt, werken er op het draai-plateau een axiale kracht, een radiale kracht en een

kippmoment. Deze krachten en dit moment zullen moeten worden opgenomen door de lagering van het draaiplateau.

Bovendien moet met name het kipnmoment zodanig~'iworden

opge-nomen dat deze geen ontoelaatbare scheefstand van het draaiplateau kan veroorzaken , en daarmee dus ook geen ontoelaatbare positiefout kan optreden.

Het draaiplateau kan on de volgende wijzenworden gelagerd - centrale lagering

- omtrekslagering a) lagering van een bus

b) draadlagering of vierpuntslagering Bij centrale lagering kan scheefstand van het draaiplateau worden veroorzaakt door

- lagerspeling

- doorbuigen van de centrale as

De scheefstand t.g.v. lagerspeling kan worden tegengegaan

door voor de lagers kegellagers of hoekcontactlagers te kiezen en deze spelingsvrij of zelfs met een lichte voorspanning te monteren.

Figuur

6

toont de scheefstand van het draaiplateau met een

hoek ()( als gevolg van doorbuiging van de centrale as ( zie ook Lit. [2]: 11-verslag A.W.J. Rietjens)

---.---.---.---~.~

figuur 6

-Berekend kan wordDn dat voor ~ geldt ~

=

_{M • (12} + 3.11)

3 •

E • I

met I = if • d4

64

De scheefstand t.g.v. doorbuiging kan dus worden beperkt door :- de diameter van de as, d , groot te kiezen

- de aslengten, 11 en 12 ' klein te kiezen

Het oppervlakte-traagheidsmoment I kan vergrootworden

( en dus ~verkleind worden) door, in plaats van een centrale

as, een bus, met buitendiameter Di' te lageren.

I wordt I

=

dan : IT (D4 _ - u 64

Het ki'Pomoment wordt nu 00 een grot ere diameter ongenomen.

Het is mogelijk om de bus zodanig te kiezen dat de gehele aandrijving binnen de bus gemonteerd kan worden.

De lagering van een bus is dan ook een vorm van omtrekslagering.

De lagering van de bus kan geschieden m.b.v. ~~n of twee lagers.

Lagering m.b.v. ~~n lager heeft het nadeel dat het lager

niet spelingsvrij is af te stellen of lichtelijk is voor te spannen.

Een nadeel van buslagering is zij.n relatief hoge massatraag-heidsmoment die bij het totale massatraagmassatraag-heidsmoment van de last i. in dit geval ; de robot ) moet worden opgeteld.

Een ander geschikte omtrekslagering is het draadkogellager. Het draadlager is in staat zowel een axiale kracht, een radiale kracht en een kip'Pmoment tegelijkertijd on te nemen. Het

draadla~er laat zich ook spelingsvrij afstellen en laat zich

voorsnannen. Bovendien heeft een draadkogellager g~~n grote

figuur

?

Zoals ook figuur

1:

laat zien, wordt een draadkogellager

gemon-teerd in de groeven van een binnenring en een buitenring. Voor het inbouwen is het noodzakelijk dat een der ringen

gedeeld is. Het samenbouwen van deze twee ringhelften geschiedt m.b.v. bouten. Voor het juist afstellen van de

draadlagersneling, positief of negatief, wordt gebruik gemaakt van afstelnlaatsjes, die bij de bouten tussen de beide ring-helften worden gelegd.

Juist doordat een van de ringen gedepld is, is de kans op

scheefstand van de tafel aanwezig. D.D.F.28 uit Lit.

(51

beveelt dan ook aan om de stilstaande ring

te

delen. Hierdoor

zal in geval van scheefstand van de tafel, de tafel roteren om een stilstaande, ook ietwat scheefstaande hartlijn.

Doordat er t.a.v. de positie wordt uitgegaan van een herhalings-nauwkeurigheid, heeft het eventueel scheefstaan van de

hartlijn geen invloed on de positiefout.

Bovendien is het mogelijk deze scheefstand van de hartlijn te corrigeren.

;.4.

Hoekmeter en hoeksnelheidsmeter

Een vrij programmeerbaar draaiplateau is epn draaiplateau waarvan de grootte van de hoekverdraaiing en van de hoek-snelheid in de tijd gevarieerd kunnen worden. Hiertoe wordt de electromotor opgenomen in een regelkring welke in het algemeen als volgt is uitgevoerd :

GJi---~

~---~

Wu

---~~u

Hierin is

<Pi

=

gewenste ashoek

Wi = gewenste hoeksnelheid <t>u

=

uitgangsashoek

Wu

=

uitgangshoeksnelheid R<p

=

hoekpositieregelaar Rw

=

hoeksnelheidsregelaar V

₌

stuurversterker electromotor E

₌

gelijkstroom-electromotor MW

=

hoeksnelheidsmeter M~

=

ashoekmeter figuur 8

a Hoekmeter

De verschillende meetsystemen, voor het meten van hoekposities of hoekverdraaiingen, kunnen worden onderscheiden naar de

volgende eigenschapnen :

- digitale of analoge meetsystemen

- absolute of incrementele meetsystemen

Bovendien kan de hoekverdraaiing van de uitgaande as direct aan de uitgaande as zelf gemeten worden, of kan de draaiing van de uitgaande as worden afgeleid van de hoekver-draaiing van een tussenas of van de electromotoras (indirecte meting) •

In het geval van het vrij programmeerbaar draaiplateau wordt het uitgangssignaal van de hoekpositieopnemer teruggevoerd naar de positieregelaar (zie ook figuur 8).

Een digitaal meetsysteem heeft, vanwege de directe

beschik-baarheid van informatie in digitale vorm, de voorkeur boven een analoog systeem.

Bij een absoluut me~tsysteem heeft elke hoekpositie een eigen

uitgangssignaal. Bij een incrementeel systeem wordt iedere positie in principe opgegeven, t.o.v. een voorgaande positie. Het nulpunt van een absoluut meetsysteem ligt per definitie vast. Het nulnunt of referentiepunt van een incrementeel sys-teem kan vrij gekozen worden. Bij het in bedrijfstellen van een robot met incrementele meetsystemen moet de robot eerst een referentiestand innemen, waarin de nulpunten van de

meetsystemen worden gedefinieerd. Om toch tot vaste nUlpunten van de incrementele meetsystemen te komen, is het noodzakelijk om van een vaste referentiestand uit te gaan.

Het oplossend vermogen van een absoluut meetsysteem wordt bepaald door het aantal codesporen.

Bij een incrementeel systeem wordt het oplossend vermogen in eerste instantie bepaald door de fijnheid van de steken waarin de merktekendrager is verdeeld.

Bovendien kan het oplossend vermogen van een incrementeel meetsysteem nog vergroot worden door interpolatie binnen een

steek, d.m.v. een signaalbehandeling na de eigenlijke hoekmeter.

Zoals ook reeds is vermeld in paragraaf

3.2.a.

komt de eis

van een positie-herhalingsnauwkeurigheid van 0,1 mm bij de robothand overeen met een hoekpositienauwkeurigheid van het

draaiplateau van

15,87

boogseconden.

Bij een hoeknositiemeting direct aan het draainlateau moet het onlosEend vermogen van het meetsysteem kleiner of gelijk zijn aan

15,87

boogseconden. Voor een absoluut meetsysteem wil dit

zeggen dat deze minimaal

17

codesporen moet hebben. V~~r een

increment eel systeem, met een vijfvoudige interpolatie en een viervoudige nuldoorgang, is een onderverdeling in 4096 steken reeds voldoende.(Incrementele meetsystemen van Heidenhain). Bij een indirecte meting van de hoekpositie van het draai-plateau door meting an een tussenas van de overbrenging of aan de motoras, kan worden volstaan met een hoekmeetsysteem met een lager oplossend vermogen. Bij het indirecte meten is echter de kans on fouten groter, door de beperkte toraiestijf-heid van de tussenassen en de aanwezigtoraiestijf-heid van eventuele

snelingen in de overbrenging.

De directe meting van de hoeknositie van het draaiplateau

heef't, zeker bij ern gewenste nauwkeurigheid van

15,87

boog-seconden, de voorkeur boven de indirecte meting.

Voor de uiteindelijke keuze tussen een absoluut en een

incrementeel meetsysteem zullen de volumina van de betreffende systemen een grote rol spelen.

Van belang is echter ook om na te gaan, in hoeverre het schadelijk is, indien een increment eel systeem zijn nul punt verliest bij stroomuitval.

b. Hoeksnelheidsmeter

Daar aan de hoeksnelheid van het draaiplateau qua nauwkeurig-heid geen bijzondere eisen worden gesteld, kan deze hoeksnel-heid worden afgeleid van de hoeksnelhoeksnel-heid van de motoras.

Het toerental van de electromotor wordt gemeten m.b.v. een tachogenerator.

Electromotoren met tachogenerator kunnen standaard worden geleverd.

Hoofdstuk 4

Het ontwerp van een vrij programmeerbaar draaiplateau Tekeningnummer : WP 159-00-00/01/02/03/04

Het ontwerp is opgebouwd uit de volgende component en electromotor : Heynau schijfankermotor F 12M4H met

aangebouwde tachogenerator FC12TR4 (Bijlage D1)

V~~r een controleberekening van de motor wordt verwezen naar bijlage C11.

Er is gekozen voor een schijfankermotor omdat een schijfankermotor korter van lengte is dan een staaf-ankermotor.

De hoogte van de rotatiemodule wordt daardoor in eerste instantie niet bepaald door de lengte van de electro-motor.

overbrenging 4-traps voorgespannen

tandwielover-brenging.

ingaand .

I

8

1

5 uitgaand

3000 omw/ml.n 1 - : _2'i----J1==7=4=1...j1

~

f

190

00

68

j

~

11==1=5=o=m=w=/=m-i-n"· Voor de berekeningen van de tandwielen zie bijlage 02.

Bijlage 03 toont de berekeningen van de assen en bijlage 06 toont de berekeningen van de voorspanveren.

V~~r de 4-traps voorgespannen tandwieloverbrenging is geko-zen om de volgende redenen :

1) hoog rendement (81 9{ bij zeer nauwkeurig bewerkte

tandwielen)

2) overbrenging is spelingsvrij

3) er was een mogelijkheid om het bouwvolume te beperken door de gehele overbrenging plus electromotor binnen de tandkrans onder te brengen.

4) grote torsiestijfheid.

door de stijfheid van de laatste as. Door de diameter van deze as groot te kiezen kan een grote totale

torsiestijfheid worden bereikt.

Bij de keuze van de overbrengverhoudingen van de afzonder-lijke trappen is rekening gehouden met de volgende

richtlijnen :

1- Kies i.v.m. de totale stijfheid van de overbrenging de overbrpngverhouding van de laatste trap zo groot mogelijk.

2- Kies i.v.m. het totale massatraagheidsmoment van de

overbrenging de overbrengverhouding van de eerste trap zo groot mogelijk.

3-

In het geval er twee tandwielen op een as zitten,

mogen de aantallen tanden g~~n geheel veelvoud van

elkaar zijn, i.v.m. het doorgeven van trillingen.

4- Kies de overbrengverhouding van de een-na-laatste

trap zo laag mogelijk zodat het onderste tandwiel van de vierde as niet ver buiten de tandkrans zal uitsteken, waardoor het bouwvolume beperkt blijft.

- draadlager : INA-draadlager DVE-12-0480 of DVE-16-0480

(Bijlage D2)

Voor een definitieve keuze tussen de beide draadlagers wordt geadviseerd eerst contact on te nemen met INA.

(Getekend is draadlager DVE-12-0480)

Bijlage

C5

toont de globale berekening van het draadlager.

Als lagering van het draaiplateau is voor een draadlager gekozen omdat :

1) de afmetingen van dit lager relatief klein zijn. 2) dit lager in staat is om gelijktijdig een axiale kracht, een radiale kracht en een kippmoment op te nemen.

3)

dit lager m.b.v. afstelnlaatjes, spelingsvrij is

Voor het inbouwen van het draadlager is ervoor gezorgd dat juist de stilstaande ring gedeeld is.

Bij een eventuele scheefstand van de tafel t.g.v. het inklemmen van het draadlager, zal de tafel in elk geval om een stilstaande ( tevens ook scheefstaande ) hartlijn roteren.

hoekmeter Heidenhain ROD 250 met aantal steken : 5000

en een externe signaalbehandeling~

5-voudige onderverdeling van het

uitgangs-signaal en 4 nuldoorgangen.(Bijlage D3)

De directe meting van de hoekverdraaiing van het draa i-plateau heeft de voorkeur boven de indirecte meting. Bij de indirecte meting kunnen er onnauwkeurigheden

optreden t.g.v. de benerkte torsiestijfheid van de assen, welke groter zijn, als de geeiste hoge hoeknauwkeurig-heid (0,0440 )

lagering assen S.K.F.-hoekcontactlagers 7204 B, 7205 B,

7206 B, 7207 B.

V~~r de berekening van de lagers wordt verwezen naar bijlage 04.

V~~r de lagering van de assen is gekozen voor hoekcon-tactlagers omdat deze lagers spelingsvrij zijn af te stellen.

oliepompje Tandraduomp SF-5-E

(Bijlage D4)

De tanden van de tandwielen en hoekcontactlagers van de eerste en tweede as worden gesmeprd met olie.

De olie, welke aanwezig is in de ruimte tussen grondplaat en tussenplaat, wordt door het tandradpompje opgepompt

en via danne pijpjes op de tanden van de tandwielen

gespoten. De tandwielen en lagers van de derde en vierde as, als ook het draadlager , worden met vet gesmeerd.

Frame : Ret frame van de rotatiemodule bestaat uit een

binnenframe en een mantel.

Ret binnenframe bestaat uit vier platen, welke d;m.v. afstandsblokken met elkaar verbonden zijn.

Voor deze oubouw van het binnenframe is gekozen om een goede toegang te verkrijgen tot de verschillende rotatie-module-componenten.

Rierdoor wordt ook het afstellen van enkele componenten, zoals lagers, vergemakkelijkt.

De mantel bestaat uit een dikwandige buis : 508 x 12,5 mm ( zie bijlage D5) • De mantel zorgt voor de torsiestif-heid van het frame.

Nog enkele opmerkingen t.a.v. het ontwerp :

De opbouw van de assen met tandwielen en lagers is zodanig gekozen, dat deze geheel in de werkplaats geassembleerd kunnen worden.

D.m.v. een nog te ontwerpen hulpstuk zou het mogelijk moeten zijn dat ook het voorspannen van de tandwielen in de werkplaats kan gebeuren.

Een idee van hoe het hulpstuk zou kunnen uitzien wordt

getoond in figuur

s.

In het ontwerp van de rotatiemodule is reeds rekening gehouden met het bestaan van zo'n hulpstuk. In de topplaat is n.l. een gat getekend, waardoor het hulp-stuk verwijderd zou kunnen worden van het tandwiel van de vierde trap, na het monteren van de tandkrans.

----figuur

9

- Op de as van de electromotor wordt d.m.v. spansets een

kopneling bevestigd (Voor berekening van de spanelementen zie bijlage C8).

Bij montage van de electromotor wordt de kop~eling over

het uitstekende gedeelte van de eerste as geschoven.

- Bij iedere as zijn de lagerhuizen van de hoekcontactlagers afzonderlijk instelbaar.

Daardoor is het mogelijk de hoekcontactlagers spelingsvrij af te stellen.

- Voor het afstellen van het draadlager,wordt de ruimte tussen de beide delen van de gedeelde ring,bij de bouten opgevuld met afstelplaatjes.

Ook hier is het mogelijk het lager spelingsvrij af te stellen.

De afmetingen van diameter hoogte

het ontwerp zijn

=

508 rom (558 mm)

=

465

43

Hoofdstuk

5

Vergelijking van de rotatiemodule met de 4-traps voorgespannen tandwieloverbrenging met een rotatiemodule met een Harmonic Drive plus voorgespannen tandwiel :

De rotatiemodule met Harmonic Drive en voorgespannen tandwiel kan als voIgt worden opgebouwd :

E 4680 omw/min _{iHD =78} 60 omw/min _{i tw}

₌

4

I

15 omw/m:

1 _{,63 Nm}

₉₅

_Nm I _{360 Nm} T

1=

74 %

1=

95 %

figuur 10

Electromotor Schijfankermotor F 12M4H + Tacho FC12TR4

Heynau

Harmonic Drive

De totale inbouwlengte van motor plus tacho is 153 Mm. HDUC 32-78-2BL1 Speling 1 boogminuut CFS 82.360 Nm/rad IWG 2,34 • 10-4 kgm2 nmax 7000 omw/min iHD 78 lengte 1 72 mm Voorgespannen tandwieloverbrenging i tw :::: 4 geen speling Bij de tandwieloverbrenging wordt uitgegaan van dezelfde

tandkrans als bij de 4-traps voorgespannen tandwieloverbrenging. Het kleine tandwiel heeft dan een diameter van d

=

102 Mm.

De breedte van het tandwiel is oak 30 Mm.

Indien wordt uitgegaan van de mogelijkheid om het

het massatraagheidsmoment J₂ gelijk aan het massatraag-heidsmoment van het kleine tandwiel.

Voor de waarden van C1 en J

1 van de as tussen motor en

Harmonic Drive, wordt gemakshalve uitgegaan van de waarden van de overeenkomstige grootheden van de eerste as van de 4-traps voorgespannen tandwieloverbrenging.

J 1 = O,3?8 _• 10 -; kgm2 en C1 = 10.850 Nm/rad J₂

=

_{2,5 •} 10-; kgm2 en _°2

=

oneindig J 3

=

1,809 kg 2 _{(zie bijlage C9) en} °3

=

oneindig

De totale stijfheid van deze overbrenging is dan

° = 1.;16.118 Nm/rad

Het totale massatraagheidsmoment is gelijk aan

J

=

5,81 • 10-4 kgm;

Doordat de electromotor, de ingaande as, Harmonic Drive en tandwiel met tandkrans onder elkaar zijn gebouwd, wordt de

hoogte van de rotatiemodule :

=

de inbouwlengte van de

elec-tromotor + de lengte van de ingaande as + de lengte van de Harmonic Drive + de dikte van de tandkrans + de dikte van het

draaiplateau + de dikte van de grondplaat

=

341 mm + de lengte

van de ingaande as.

Doordat bij beide rotatiemodules wordt uitgegaan van dezelfde tandkrans, kan de vergelijking van het bouwvolume worden

teruggebracht tot een vergelijking van de bouwhoogte.

Het totale rendement van de Harmonic Drive plus voorgespannen tandwiel is : ~

=

71

%

De maximale speling van het draaiplateau is 1 boogminuut

De onderstaandp tabel geeft de vergelijking van de rotatie-modules met 4-traps voorgespannen tandwieloverbrenging en de Harmonic Drive plus voorgespannen tandwiel :

Criteria 4-traps tandwiel.Q. H.D. + tandwiel

Speling geen

~

boogminuut

Stijfheid 818.133 Nm/rad 1.316.118 Nm/rad

Rendement 81

%

71

%

Massatraagheid 1,17 • 10-3 kgm2 5,81 _• 10-4 kgm2

Bouwhoogte 465 mm 341 mm + lengte as

Conclusies :

Uit de vergelijking van de waarden van de massatraagheids-momenten blijkt dat het massatraagheidsmoment van de

Harmonic Drive met voorges~annen tandwieloverbrenging,

ongeveer de helft is van het massatraagheidsmoment van de 4-traps voorgespannen tandwieloverbrenging.

Dit is geheel in tegenstelling tot hetgeen vooraf ver-wacht werd, nl.dat het massatraagheidsmoment van de Harmonic Drive plus tandwiel een factor 5 tot 10 maal groter zou zijn dan die van de 4-traps tandwielover-brenging.

Uit de tabel blijkt ook dat de totale stijfheid van de Harmonic Drive-tandwiel-combinatie een factor 1,6 groter is dan de totale stijfheid van de 4-traps voorgespannen tandwieloverbrenging.

Ook hier geldt dat de stijfheid van de Harmonic Drive groter is dan aanvankelijk gedacht werd.

De stijfheid van de 4-traps tandwieloverbrenging kan worden vergroot door de diameter van de laatste as groter te kiezen.

Bij het draaiplateau van de module met Harmonic Drive en

tandwiel treedt een maximale sneling op van

l

boogminuut.

Door deze speling is de maximaal te bereiken hoekpositie-nauwkeurigheid bepaald.

Bij de 4-traps voorgespannen tandwieloverbrenging is geen speling aanwezig. De positioneringsnauwkeurigheid wordt bij deze rotatiemodule dan ook bepaald door het oplossend vermogen van de hoekmeter.

Bij de vergelijking van de rendementen is uitgegaan van zeer nauwkeurig bewerkte tandwielen.

Alhoewel in dit geval, het rendement van de 4-traps

tandwieloverbrenging groter is, dan het rendement van de Harmonic-Drive-tandwiel-combinatie , is het effect van deze winst niet echt merkbaar, daar voor de beide aan-drijvingen dezelfde motor gekozen moet worden.

Voor de vergelijking van de bouwhoogte is er bij de

rotatiemodule met Harmonic Drive plus tandwiel uitgegaan van de ideale situatie, dat tandwiel, Harmonic Drive , ingaande as en electromotor direct achter elkaar gebouwd kunnen worden.

De ervaring met het ontwerp van de rotatiemodule met de 4-traps voorgespannen tandwieloverbrenging leert dat er altijd nog extra ruimte gevraagd zal worden om b.v.

bouten gemakkelijk te kunnen aandraaien en de lagering te kunnen plaatsen.

De waarde 341 mm moet daarom gezien worden als de minimaal benodigde bouwhoogte.De bouwhoogte van de rotatiemodule met de 4-traps tandwieloverbrenging is de totale bouwhoogte van het ontwerp, zoals die op tekening staat.

Conclusie :

In deze opdracht is allereerst gekeken naar de mogelijke alternatieven, voor de uitvoering van een rotatiemodule, die tevens aan de gestelde eisen voldoen.

Dit vooronderzoek is gebeurd door bestudering van de

af-zonderlijke component en , waaruit een rotatiemodule is

OP-gebouwd.

E~n alternatief is verder uitgewerkt en getekend.

Het ontwerp bestaat uit : een schijfankermotor

een 4-traps voorgespannen tandwieloverbrenging een draadlager als omtrekslager

- een incrementele hoekmeter voor directe hoekmeting - een tachogenerator als hoeksnelheidsmeter

Het ontwerp voldoet aan de gestelde eisen qua belasting, als ook positienauwkeurigheid.

Het ontwerp is, doordat er geen speling optreedt, ook geschikt voor nog kleinere positioneringsnauwkeurigheden. Bepalend daarbij is het oplossend vermogen van de hoekmeter. De constructie is zodanig dat de afzonderlijke component en goed toegankelijk zijn en ook goed zijn af te stellen. Geeindigd is met een vergeIijking tussen het uitgewerkte ontwerp en een ander alternatief, bestaande uit een

Harmonic Drive en een voorgespannen tandwiel.

Deze vergelijking Ieert dat de Harmonic Drive toch een

behoorlijke stijfheid bezit en dat het massatraagheidsmoment van de Wave Generator toch weI mepvalt.

Achteraf gezien zou de keuze van een rotatiemodule met Harmonic Drive plus voorgespannen tandwiel, voor deze

positienauwkeurigheid, zeer zeker 66k een goede keus geweest zijn.

Li teratuurl if; st Lit [ 1 ]

.

_• Lit

[2J

Lit [3J Lit

[4]

Lit

[5 ]

Lit

I

6

J

Onderzoek naar mogelijke Robot-Overbrengingen van het R +-+ R-type

Ontwerp van een

Grond-Rotatie-Module

Maschinenelemente Band 2

Machineonderdelen

Het Voorspellen van Dynamisch Gedrag en Positienauwkeurigheid van constructies en mechanismen Maschinenelemente W.C. Bloks 1-1-verslag, WPB 0066 THE, 1983 A.W.J. Rietjens 1-1-verslag,WPB 0095 THE, April 1084 G. Niemann 1965 H. Meewis,

JAG Stolk en G. Kros 1976

Prof. ir. W. v.d. Hoel Gollegedict. THE

Dictaatnr. 4.007 Roloff/Matek 8. Auflage

Bjjlage A

Berekening van de belasting op de rotatiemodule en het door de module te leveren aandIiifmoment.

A1 Berekening belasting

E

BU het berekenen van de belasting op de rotatiemodule wordt er uitgegaan van de opbouw , afmetingen en belastingen van de R.T.T.-robot getoond in figuur 1.

De maximale hoekversnelling van de robot is

0( max • 120

0/

82 • 2n/3rad/s2

De maximale hoeksnelheid is LV • 90 0/ s .

!!/8

max 2

De translatieversnellingen van de sleden ZUn

2 a_{h • av} = 3m/s De maximale translatiesnelheid is Vh • Vv = 1m/s

13m

12 m

02m

30N 300N 815 N 8 0 N F