MULO-B Meetkunde 1951 Rooms-Katholiek

1951 Meetkunde B Opgave 1

a) In driehoek ACD geldt 0 ' 0 '

12

12

12,76608

sin(70 3 )

sin(70 3 )

0,93999

AD

AC









De oppervlakte (in 2 decimalen) van de driehoek is dan

1

12, 76608 16 102,13

2







b) In driehoek ACD geldt

12

12

4,3558

tan

2,75496

CD

C









In driehoek BCE geldt

16

16

5,8077

tan

2,75496

EC

C









De cosinusregel in driehoek CDE geeft dan ten slotte

DE



CD



CE

 

2

CD CE





cos



C

2 2 2

4,3558

5,8077

2 4,3558 5,8077 0,3412 35, 4396

DE





 







DE



5,95

Opgave 2

De constructie kan als volgt worden uitgevoerd.

1) Construeer in de cirkel met straal r een hoek AMB van 1200

2) Construeer in A en B de raaklijnen aan de cirkel; noem het snijpunt C. 3) Teken de cirkel (M, MC) d.i. de cirkel waarop het punt X ligt.

De oppervlakte van driehoek MPX = ½ * MP * h = p2 _{waarin h de nog onbepaalde hoogte voorstelt.} Met de gegeven lijnstukken MP = a en p is de hoogte h nu construeerbaar. Zie de tweede figuur. De constructie van een punt X verloopt dan verder als volgt.

4) Construeer op lijnstuk MP een lijnstuk BD met lengte h. 5) Construeer de loodlijn door D van lijnstuk BD.

Opgave 3

a) Daar de lijnstukken AI, BI, AIc en BIc de bissectrices zijn van de hoeken bij A en B, staan AI en AIc loodrecht op elkaar alsook BI en BIc.

Dan is vierhoek AIBIc een koordenvierhoek (twee overstaande hoeken van 900 _{) is en derhalve liggen de}

vier punten op één cirkel.

b) Wanneer we naar de omgeschreven cirkel van de driehoek kijken, constateren we dat

  

M

2

C



M



120

 

AIB

c) Wanneer we de (niet getekende) voetpunten van de hoogtelijnen uit A en B respectievelijk aanduiden met P en Q), dan is vierhoek PCQH een koordenvierhoek (want twee overstaande hoeken van elk

90



QHP

 

AHB



120