Uitwerkingen Meetkunde MULO-A 1920 Openbaar
Opgave 1
In de linkerfiguur is te zien hoe via de zogeheten spiraal van Pythagoras een lijnstuk met lengte a 3 is
geconstrueerd. Er is uitgegaan van een gelijkbenige rechthoekige driehoek met a als zijde. De hypotenusa BC heeft dan de lengte a 2. Daarna is lijnstuk CD met lengte a 3 geconstrueerd.
In de rechterfiguur is m.b.v. lijnstuk CD en een lijnstuk met lengte 2a een rechthoekige driehoek CDE geconstrueerd waarvan volgens Pythagoras de hypothenusa dan lengte a 7 heeft.
Door een willekeurig lijnstuk EF in drie gelijke stukken te delen en deze verdeling via lijnen die evenwijdig zijn aan FD, wordt deze verdeling overgebracht op ED. Het dikgetekende lijnstuk heeft dus lengte 2 .
3 a
Opgave 2
Door vanuit C een (niet getekende) hoogtelijn CC’ te trekken naar AB, ontstaat er een driehoek BCC’ die van het type 300 – 600 – 900 is. Daar gegeven is dat BC = 6, volgt dan direct dat de hoogte CC' 3 3.
Daar F het midden van BC is, heeft F dan tot AB resp. CD een afstand die gelijk is aan 11 3. 2 De oppervlakte van het parallellogram ABCD is gelijk aan AB CC ' 4 3 3 12 3.
De oppervlakte van driehoek BEF is gelijk aan 1 ( , ) 1 2 11 3 11 3. 2BE d F BE 2 2 2 De oppervlakte van driehoek CDF is gelijk aan 1 ( , ) 1 4 11 3 3 3.
2CD d F CD 2 2 De oppervlakte van driehoek AED is gelijk aan 1 ( , ) 1 2 3 3 3 3.
2AE d D AE 2 Driehoek DEF heeft dus als oppervlakte 12 3 11 3 3 3 3 3 41 3.
2 2
Opgave 3
(omtrekshoeken op dezelfde boog) ( is bissectrice) E A CA CD CAD CEB CA CB CD CE ACD BCE CE CE CB