Uitwerkingen Meetkunde MULO-B 1912 Openbaar
Opgave 1.
In de afbeelding hiernaast zien we de lengtes voor a, b en c afgebeeld. We moeten construeren 1 2 2 2
2 3
x a b c Stel 1 2
2
p a , hetgeen overeenkomt met 1 2
1: a a p : . We kunnen dus p construeren als vierde evenredige van 1, 1
2aen a. De constructie zien we hieronder:
Stelq3b2, hetgeen overeenkomt met 1: 3b b q : . We kunnen dus q construeren als vierde evenredige van 1, 3ben b. De constructie zien we hieronder:
Stel r c 2, hetgeen overeenkomt met 1:c c r : . We kunnen dus r construeren als vierde evenredige van 1, c en c. De constructie zien we hieronder:
We hebben nu dus gevonden, dat x p q r
In de bovenste tekening is zien we p q . In de onderste tekening is daar vanaf rechts r vanaf getrokken en zien we links p q r .
We vinden dus x k x2 k, hetgeen overeenkomt met 1:x x k : . x is dus middelevenredig tussen 1 en k.
In de tekening hieronder is x geconstrueerd.
Opgave 2.
1 2
Oppervlakte (ABC) AB AC sin (BAC)
1 1 1
2 15 12 4 10 2 5 222 10 2 5
.
CE en BG zijn hoogtelijnen in ABC, dus in vierhoek AEDG zijn de overstaande hoeken AGD en AED samen 180o, dus is AEDG een koordenvierhoek, dus EAG EDG180o.
o o 180 (bewezen) 180 (gestrekte hoek) EAG EDG BDE EDG EAG BDE (1). 1 2 1 2 boog boog EAG BAC BC EAG BFC BFC BC (2)
Uit (1) en (2) volgt BDE BFC BFE. zzh o (gemeenschappelijk) (90 ) (bewezen) BE BE
BED BEF BDE BFE
BDE BFE DE FE
