Botsing van ééndimensionale systemen tegen een starre wand

Botsing van ééndimensionale systemen tegen een starre

wand

Citation for published version (APA):

Bruijs, W. E. M. (1987). Botsing van ééndimensionale systemen tegen een starre wand. (DCT rapporten; Vol. 1987.031). Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1987

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

Botsing van bendimensionale systemen tegen een starre wand

April 1987

Wim Bruijs

Rapportnr. WFW 87.031

Dit rapport bevat de resultaten van een aantal ébndimensionale

botsingsberekeningen. Gekozen is voor het eenvoudige geval van een staaf die met een beginsnelheid tegen een starre wand botst. Eerst wordt een

gediskretiseerde analyse uitgevoerd, waarbij puntmassa's, onderling

verbonden door veren tegen de wand botsen. Daarna volgt een berekening van de botsing van de staaf met de kontinuumstheorie.

De botsingen zijn gesimuleerd met de eindige elementenmethode. Hierbij is gekozen voor het pakket W C , omdat dit pakket aan de TUE beschikbaar is. De resultaten van de numerieke simulaties zijn vergeleken met de voospellingen op grond van de bovenstaande analytische berekeningen. De kontakttijden kloppen met de voorspellingen. De amplitude van de spanningsgolf komt meer in de buurt wan de voorspeiling, naarmate de staaf met meer elementen

gemodelleerd wordt. Een opvallend resultaat is dat de kinetische energie van het knooppunt van de staaf, dat met de wand in aanraking komt, verloren gaat.

Inhoudsopgave

Samenvatting Inleiding

1.

Botsing van diskrete êdndimensionale systemen 2. Botsing van kontinue êdndimensionale systemen 3. Resultaten van de MARC-simulaties

Konklusies Literatuur Appendix 1 Appendix 2 Appendix 3 Appendix 4 10 15

I n

1

e id ing

In samenwerking met het Instituut voor Wegtransportmiddelen TNO wordt aan de TUE een onderzoek verricht naar de numerieke simulatie van het gedrag van een voertuig bij botsingen. Om enig inzicht te verkrijgen in de

verschijnselen die optreden bij de botsing van een vervormbaar lichaam tegen een starre wand, zijn enige simulaties met het eindige elementenmethode pakket MARC uitgevoerd. De resultaten van deze simulaties en de analyse van de botsing van diskrete en kontinue ééndimensionale systemen zijn in dit rapport opgenomen. Voor de numerieke simulaties is gekozen voor de botsing van een vervormbare staaf tegen een starre wand.

In hoofdstuk 1 worden twee eenvoudige diskrete voorbeelden van een botsing uitgewerkt. In hoofdstuk 2 wordt, uitgaande van de golfvergelijking

geformuleerd in één dimensie, een botsing van een elastische staaf tegen een starre wand geanalyseerd. In hoofdstuk 3 worden enige sirnulaties met behulp van MARC beschreven en de resultaten worden vergeleken met de voorspellingen op grond van de analyses in de hoofdstukken 1 en 2. Tot slot worden in

hoofdstuk 3 nog de resultaten van simulaties van een botsing van een elastische, ideaal plastische staaf gegeven.

-2-

1 .

Botsing van diskrete k8ndimensionale systemen

In dit hoofdstuk zullen twee diskrete voorbeelden uitgewerkt worden. Eerst wordt de botsing van een puntmassa met een ideale veer tegen een starre wand beschouwd (fig. 1). Op t

<

O bewegen de puntmassa en de veer met een

snelheid vo in de richting van de wand. Op t = O raakt de veer de wand.

m : massa

k : veerstijfheid

1 : ongespannen veerlengte V

X

Fig. 1 : De botsing van een puntmassa met een veer tegen een starre wand

De bewegingsvergelijking van de puntmassa is dan:

mX

+

kx = O ₀

_<

_t

_<

_‘loslaten

X ’ x =

met

Met gebruikmaking van de beginvoorwaarden x = O en

x

= -va op de oplossing van (1) gegeven door:

1

VO --sin W (wt ) o < t < g

i

-vocos (at) vowsin( wt) Op t =

Als t

>

5

beweegt de puntmassa met de veer met een snelheid wfl van de wand af.

geldt: x = O, x =

vo

en X = O. Op dit tijdstip treedt loslaten op.

w

Als t

<

O bevat het systeem alleen kinetische energie:

( 3 )

i 2

Etot E Ekin = ZmvO

Als O

<

t

<

$

bevat het systeem kinetische en elastische energie:

2

A l s t

>

5

geldt weer:

Bij deze botsing gaat geen energie verloren. Het is dus een zuiver elastische botsing.

In het tweede diskrete voorbeeld botsen twee puntmassa's die onderling verbonden zijn met een lineaire veer met een snelheid vo op t = O tegen een starre wand (fig. 2).

O V 1-- O V O-- m m

-

-

2 2

m

: massa k : veer stijfheid

1

: ongespannen veerfengte X

Fig. 2 : De botsing van twee door een veer verbonden puntmassa's tegen een starre wand

Er wordt verondersteld dat de botsing van de puntmassa net de wand volkomen inelastisch is. Dan is de snelheid van de voorste puntmassa op

0

<

t

<

tioslaten gelijk aan nul. De bewegingsvergelijking na de botsing is:

Y X f kx = O met als oplossing:

x

= -3sin(wt) W

x

= -vgcos(wt) = vowsin(wt)

( 7 1

Hierbij z i j n de beginvoorwaarden

x

= O en

i

= -vo op t = O gebruikt. Op t = treedt loslaten op.

-4-

( 8 )

- 1 2

Etot

-

Ekin = ZmvO

Na de botsing van de voorste puntmassa met de wand gaat de helft van de totale energie verloren, omdat aangenomen is dat deze botsing volkomen inelastisch is. Als O

<

t

<

5

bevat het systeem kinetische en elastische energie :

Etot

-

- Ekin

+

Eel = ~mvo(coswt)2 1 2 i- (sinwt)2 = &vi ( 9 )

Voor t

>

5

zullen de massa's trillend van de muur af bewegen (fig. 3 ) .

Fig. 3 : De beginvoorwaarden voor het terugbewegen

De bewegingsvergeli ]king is:

@U t &u =

o

@ V I V I

-xi

k

!k a l g e m ~ e ~plossinr van (Îûl, met ais beginvoorwaarden x = 0 en

XT

= [vo O] op e = O luidt (met 8 = t

-

5 ) :

V I V I VI 1

' t

y = -2 ?sinwe

+

Tvoe

B

>

O w = 2(w) k 1 / 2

J

( 1 1 )

De totale energie na de botsing bestaat uit kinetische en elastische energie :

Eel = ZkCx 1

-

yI2 = gmvpin 1 2 2 wû

1 2

Etot = P V O

í 13)

i

14)

Beschouw nu dezelfde botsing als in fig. 2, maar nu met de veronderstelling dat de botsing tussen de voorste puntmassa en de wand volkomen elastisch is. Direkt na de botsing gelden de beginvoorwaarden uit fig. 4.

O V

/I-

O

V

.__PI

Eig. 4 : De beginvoorwaarden voor het terugbewegen

De bewegingsvergelijking is weer vergelijking (IO) met dezelfde en U. De oplossing van (IO) met de beginvoorwaarden

ÙT = [-vo

vol

en uT = [O O] op t=O luidt:

E,

en u # y\ # #

x

-

-

T s i n w t 'VO

-

x = +sinwt w = 2(5) k 1/2

De totale energie bestâât üit kiìîetische en elastische energie:

Door de botsing gaat nu uiteraard geen energie verloren. Als t =

5

geldt

-6-

de puntmassa plaats. Meteen na deze botsing geldt x = O, y = O en

vo, zodat de puntmassa's met een snelheid vo van de wand af bewegen:

=

i

=

t > ;

x = vot

y = vgt

De totale energie is dan:

1 2

2 . Botsing van kontinue eendimensionale systemen

In dit hoofdstuk zal de botsing van een elastische staaf tegen een starre wand [ I ] besproken worden. De bewegingsvergelijking van een elastische staaf luidt in é:Bn dimensie (fig. 5 ) :

aN N

+

--d< a < N : kracht E : soortelijke massa A : oppervlak dwarsdoorsnede x : verplaatsing t.o.v. toestand voor de botsing E : elasticiteitsmodulus

z

: materiële koordinaat

Fig. 5 : Krachtenevenwicht van een infinitesimaal klein stukje elastische staaf

Met de konstitutieve vergelijking voor het materiaal: N = EA& wordt dit:

2 - E

P

co

- -

De algemene oplossing van ( 2 2 ) is:

( 2 2 )

Dit is eenvoudig te verifiëren door substitutie van ( 2 3 ) in ( 2 2 ) . De

functies f en g stellen golven voor die met snelheid co in respektievelijk de positieve en de negatieve <-richting bewegen. De vorm van de funkties f en g wordt bepaald door de rand- en beginvoorwaarden.

De botsing van de elastische staaf met de starre wand vindt plaats op t = O (fig. 6).

-8-

De spanning u en de snelheid v zijn m.b.v. (23) te schrijven als funktie van f' en g', met f' = df en g' =

%.

u = EE = ecotf'(u) 2 t g'(@)I (25)

Daar de interesse uitgaat naar het verloop van v en u zullen f' en g'

bepaald worden uit de rand- en beginvoorwaarden. De bij de botsing behorende beginvoorwaarden zijn:

De bij de botsing behorende randvoorwaarden zijn:

v = cot-f'(a) i- g'(P)) =

o,

Uit (26) en (27) volgt: Uit (28) volgt:

< = o ,

t > O < = L I ' t

> o

t = o , 0 < ; 5 < L I

< = o ,

t > O í 30)

Dit betekent dat aan het vrije uiteinde op

x

= O een reflektie optreedt, waarbij de teruggekaatste golf een gelijke amplitude heeft als de invallende golf, maar een tegengestelde fase.

Uit (29) volgt:

Hieruit volgt dat aan het vaste uiteinde op 5 = LI een reffektie optreedt, waarbij de teruggekaatste golf een gelijke amplitude heeft als de invallende golf en gelijk is in fase.

In fig. 7 zijn OP een aantal tijdstippen de funkties f' en g' en de

bijbehorende snelheid en spanning als funktie van gegeven. De funkties f' en g' worden bepaald vanuit de op t = O bekende vorm (30) met gebruikmaking van de reflektie voorschriften volgens (31) en (32). De snelheid en spanning worden verkregen door superpositie van de golffunkties f' en g' volgens ( 2 4 )

I g'

"f

g' f l

t

g r f r

t

t t t I I

.t

I t t I f' g' g' t t

ft!

"t

t t t t

Fig. 7 : De funkties f', g', O, en v als funktie van 5 op een aantal tijdstippen

-10-

3 . Resultaten van de MARC-simulaties

Het eerste voorbeeld van de diskrete botsing (zie hoofdstuk 1 , fig. 1) is gesimuleerd met behulp van het eindige elementen methode pakket MARC. Voor de simulatie van het kontakt met de starre wand is gebruik gemaakt van een gapelement [Z]. Dit element heeft vier knooppunten. De knooppunten 1 en 4 zijn konstruktieknooppunten. Knooppunt 2 heeft als vrijheidsgraad de kracht door het gapelement. Knooppunt 3 is het wrijvingsknooppunt en heeft als vrijheidsgraad de wrijvingskracht, die hier verder niet relevant is. De veer is gesimuleerd met de optie SPRINGS [ 2 ] . In knooppunt 5 (fig. 8 ) zit een puntmassa van 10 kg. Voor de invoerfile zie appendix 1. De numerieke waarden zijn als volgt gekozen:

k = 2.5*1010 Nm-l m = 10 kg vo = 50 ms-I 1 L 3 2 Knooxspuritninmmer Elernentnwmer Fig. 8 : De mesh bij voorbeeld 1

Met behulp van vergelijking ( 2 ) volgt hieruit:

Maximale indrukking veer : m

Tijdstip waarop v = O : 3.14*10-5 s Tijdstip loslaten : 6.28*1û-5 s Snelheid als t

>

: 50 ms-l

In appendix 1 , fig.

1 . 1

t/m 1.5 zijn verschillende gegevens van de

knooppunten en de in het element doorgeleide kracht (dit is de door de wand op de massa met veer uitgeoefende kracht) als funktie van de tijd gegeven. In fig. 1 . 1 is te zien dat het tijdstip van loslaten inderdaad overeenkomt met de voorspelling. De maximale indrukking komt ook overeen met de

voorspelde waarde' De snelheid van knooppunt 4 varieert om de gemiddelde waarden van O ms'l voor O

<

t

<

en 50 ms-I voor t

>

i.

Deze waarden komen overeen met de voorspelde waarden. Het oppervlak onder de kromme in fig. 1.5 moet, volgens de wet van behoud van impuls overeenkomen met mAv. Indien dit oppervlak benaderd wordt, blijkt dit redelijk overeen te komen.

Ook het tweede voorbeeld (fig. 2) is gesimuleerd met MARC. De mesh is getekend in fig. 8 . Het kontakt met de starre wand is gesimuleerd met een gapelement. Voor de simulatie van de veer met de puntmassa's is een

staafelement (element 9, [23) met de optie LUMP [2] gebruikt. De numerieke waarden zijn als volgt gekozen:

E = 1.96*101' Nm2

Q = 7.85*103 k m-3

A = 314.16*10-' m2

vo = -50 ms-' 1 = 0.1 m

Verder geldt k =

q,

Met vergelijking (7) volgt hieruit: Maximale indrukking veer : 7.08*10-4 m.

Tijdstip waarop

v

= O : 2.23*10-5 s . Tijdstip van loslaten : 4.45*10-5 s . Gemiddelde snelheid als t

>

2

: 25 ms-'.

De invoerfile is gegeven in appendix 2. Ook zijn in appendix 2 opgenomen de verplaatsing en de snelheid van de knooppunten 4 en 5 als funktie van de tijd (fig. 2.1 t/m 2.4) en de door de wand op de staaf uigeoefende kracht als funktie van de tijd (fig. 2.5). Het tijdstip van loslaten klopt met de voorspelde waarde. De gemiddelde snelheid als t

>

5

is 25 ms-I (fig. 2.2 en 2.4). In tabel 1 is op enkele tijdstippen de totale energie berekend.

Hieruit blijkt dat inderdaad de helft van de totale energie meteen na de botsing van de voorste puntmassa met de starre wand verloren is gegaan.

-12-

De botsing van een elastische staaf tegen een starre wand is gesimuleerd met 2, 4 en 15 elementen. Bij de sirnulatie met 15 elementen is de mesh verfijnd aan die zijde van de staaf die tegen de wand botst. Voor de bovenstaande simulaties is de mesh gegeven in fig. 9.

1

2 3 4 _* 5 6 Knooonun tnumnier 4 Elementnummer 2 3 a : 2 elementen

1

2 3 4 . 5 6 7 8 Knoop-untnummer I 4 5 Elementnummer 2 3 b : 4 elementen

1

2 3 45,-G 1.0 11 ‘12 1 3 14 l.5 16 1 7 18 49 KnoopFuntnummer 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

1 3 14

1 5

16 Elementnummer c : 15 elementen

Fig. 9 : De mesh voor de simulatie van de botsing van een elastische staaf

Er is weer gebruik gemaakt van een gapelement voor de simulatie van het kontakt met de wand en van eleioent 9 (staafelement) voor de staaf. De

invoerfiles zijn opgenomen in appendix 3 : t e weten ELCRASH2i ELCRA5UO en ELCRASHIS, waar het getal staat voor het aantal elementen. Re numerieke waarden zijn als volgt gekozen:

E = 1.96*1011 Nm-’ Q = 7.85*103 k m-3 A = 314.16*10-% m2 vo = -50 ms-1

1

= 0.1 m.

Op grond van de theorie (zie hoofdstuk 21 kunnen nu de volgende voorspellingen worden gedaan:

Voortplantingssnelheid van de golf : cgolf =

(E)

E

'i2

= 5.00*103 ms". Tijdstip van loslaten : tf =

-

21

-

-

4*10-5 ms-1.

Amplitude spanningsgolf : agoff cgolf = pcgolfAv = -1.96*10 9 Nm 2

.

In appendix 3 zijn de verplaatsingen en de snelheden van de knooppunten 4 t/m 6, (fig. 3.1 t/m 3.6) en de kracht door de wand uitgeoefend op de staaf

(fig. 3.7) als funktie van de tijd gegeven voor de simulatie met 2

elementen. Voor de simulatie met 4 elementen zijn als funktie van de tijd in appendix 3 opgenomen de verplaatsing en de snelheid van de knooppunten 4, 6 en 8 (fig. 3.8 t/m 3.13) en de kracht die door de wand wordt uitgeoefend op de staaf (fig. 3.14). Voor de simulatie met 15 elementen zijn in appendix 3

all; funktie van de tijd opgenomen de verplaatsing en de snelheid van de knooppunten 4, 1 1 en I9 (fig. 3.15 t/m 3.201, de kracht door de wand

uitgeoefend op de staaf (fig. 3.21) en de spanning in de elementen 2, 8 en 16 (fig. 3.22 t/m 3.24). Uit de figuren 3.5, 3.12 en 3.19 blijkt dat de kontakttijd door alle simulaties goed voorspeld wordt. Volgens de wet van behoud van impuls zou het oppervlak onder de krommes in fig. 3.7, 3.11 en 3.21 gelijk moeten zijn aan m&v = 24.6 Els. Indien deze oppervlaktes benaderd worden, blijkt dit redeli'k te kloppen. De amplitude van de spanningsgolf is bij 2 elementen -1.95*10

elementen -1.86*109 Nm-' (deze waarden zijn afgelezen uit door NARC aangemaakte uitvoerf iles)

.

De theoretische amplitude is -1.96" IO9 wordt het beste benaderd door de simulatie met 15 elementen.

i4

_{bij 4 elementen -3.75*109 Mm'2 en bij 15}

Deze

De spanningsgolf verplaatst zich met een snelheid van 5 .00*103 IUS-'. De koordinaat van het integratiepunt van element 2 is bij de simulatie Eet 15 elementen 1.67*10-3 m, zodat de spanningsgolf daar is na 3.33*10-7 s . De spanning wordt weer gelijk aan nul na 3.97*10-5 s . Dit komt overeen met de resultaten in fig. 3.22. In het integratiepunt van element 8 is de

spanningsgolf na 4.92*10-6 s. De spanning wordt weer nul na 3.51*10-5 s. Dit komt redelijk overeen met het resultaat in fig. 3.23. Voor element 1 6 zijn de tijdstippen waarop de spannings olf aankomt en waarop de spanning weer gelijk aan nul wordt resp. 1.9*10-' s en 2.1*10-5 s . Dit komt weer redelijk overeen met het resultaat in fig. 3.24.

Een plastische analyse is uitgevoerà met 4 eiementen en met I5 elementen (zie resp. fig. 9b en 9 c ) . Er is uitgegaan van een elastisch ideaal

plastisch materiaalmodel (fig. IO). De invoerfiles, PLCRASHB en PLCRASH15, voor de simulatie met resp. 4 en 15 elementen zijn opgenomen in appendix 4. De resultaten zijn ook opgenomen in appendix 4, en wel in de figuren 4.1 t/m 4.9 voor de simulatie met 4 elementen en fig. 4.10 t/m 4.19 voor de

simulatie met 15 elementen. De kontakttijd is bij beide simulaties ongeveer I. 2*IOm4 s. De verplaatsingen en snelheden bij de beide simulaties wijken echter van elkaar af.

-14-

Konklusies

-

De door MARC berekende kontakttijden kloppen met de voorspellingen op grond van de theorie

-

De door MARC berekende maximale verplaatsingen van het staafuiteinde

kloppen met de voorspellingen op grond van de theorie bij de twee diskrete voorbeelden

-

In de onderzochte gevallen wordt redelijk voldaan aan de wet van behoud van impuls

-

De kinetische energie van het knooppunt dat in aanraking net de wand komt, gaat meteen na de botsing verloren

-

Als er meer elementen voor de simulatie gebruikt worden, wordt de benadering voor de amplitude van de spanningsgolf beter.

Literatuur

[ I J Goldsmith, W., Impact, the theory and physical behaviour of colliding solids. London, 1960.

[2] Marc Analysis Research Corporation, Marc general purpose finite element program, volume B: Narc element library. 1983.

Appendix 1

Invoerfile voorbeeld 1

-1.1-

TITLE DISCRETE INPACT S1ZING110000,,,,,12, PRINT, 5 DYNAMIC,2, ALL POINTS END POST 2'

1 1 ,

17, IfO*lt 1f12flt2i3z4, 1f5, 1

,o.o,

2,1

.o,

3,0.0, 4,0.0, 5'0. I

'

SPRINGS 4,1,5,1,2.5Et10f5, PROPERTY

1 ,

o.

I 7 , INITIAL VEL

1 ,

-50.' 415, ~ O C ~ ~ D ~ ~ ~ 4 ,

o.

f 1, I f 1, 1,IO.

,

5, 101

,

IO, CONNECTIVITY COORDINATES HIASSES CONTROL END OPTION DYNAMIC CHANGE COATINUE 0.000001,0.00010,100,

I DIPLACEMENT(M)

x la-=

r

DISPLACEMENT NODE 4

Fig. 1 . 1 : Verplaatsing van knooppunt 4 als funktie van de tijd

_--- - __

--

_a

-

---__--_____

t Y I o 0

Appendix 'i - 3 . 3 - DISPLACEMENT NODE 5 DIDLACEMENTí M ) x 184 1 .9 r .a 70-a 10-5

Fig. 2 . 3 : Verplaatsing van knooppunt 5 als funktie van de tijd

x

r e s

x lep

2.5 ?

Fig. 1.5 : Kracht door de wand uitgeoefend op de staaf als funktie van de tijd

Appendix 2 -2.1- Invoerfile voorbeeld 2

TITLE DISKRETE ELASTISCHE CRASH, 1 ELEMENT

S I Z I N G ~ I O O O 0 ~ ~ ~ ~ ~ 9 ~ 1 2 ~ PRINT 5 LUMP DYNAMIC,2, ALL POINTS EMD POST 21 1 1 , 17, 2 , O I 1 i 1,12,1,2,3,4, 2,9,4#5, CONNECTIVITY COORDINATES 1

,o.o,o.o,

0.0, 2,1.0,0.0,0.0, 3,0.0,0.0,0.0, 5,0.100,O.Q1O.0, GEOMETRY 4,0.0,0.0,0.0;

2, 3 , DAMPING

1 ,

O.5,0.Of1., 2 f 1 6 , MASSES

1 ,

Ir-5.# 4, PRINT CHOICE

1 ,

1 f 2 , 101 3 10 CONTROL END OPTION DYNAMIC CHANGE CONTINUE 0.000002,0.00010,100,

Appendix 2 - 2 . 3 - DISPLACEMENT NODE 4 DISPLACEMENT( M > x 10” .a 10.0 x 1 0 - ~ TIME(S>

Fig. 2.1 : Verplaatsing van knooppunt 4 als funktie van de tijd

VELOCITY NODE 4 VELOCITY< M/S) x 101 5.0 .a 1 0 - a 20-5 TIME(S>

DISPLACEMENT( M )

x 10-3

DISPLACEMENT NODE 5

I ELEMENT

.a 1B.B x 10"

Fig. 2.3 : Verplaatsing van knooppunt 5 als funktie van de tijd

VELOCITY NODE 5

VELOCITY< M/S> x 10'

Appendix 2 -2.5- FORCE GAP FORCE( N > x 107 2.5 ELASTIC IMPACT 1 ELEMENT I

Fig. 2.5 : Kracht door de wand uitgeoefend op de s t a a f als funktie van de ti

j a

Invoerfile ELCRASH2

TITLE IMPACT ELASTIC 2 ELEMENTS S1Z1NG,I0000,,,,,9,12, PRINT

,

5 DAMPING, 1, LUMP DYNANIC,2, ALL POINTS END POST 2, 1 7 , 17, 3,011 i 1,72,1,2,3,4' 2'9,4,5, 3 , 9 ' 5 * 6 , CONNECTIVITY COORDINATES 1,0.0,0.0,0.0, 2,1.0,0.0,0.0, 3,0.0,0.0,0.0, 4,0.0,0.0,0,0, 5,0.050,0.0,0.0, 6,0.100,0.0,0.0, GEOMETRY

1 ,

314.16E-6, 2f3f PROPERTY 2, 1.9fiE+11,0.3,7.85E+3,, t , , l , 2f3,

o.

i t f

'

I ' i

1'

1 ,

INITIAL VEL 1, -50. I 415f6, BOUNDARY C 31

o.

'O. } O . } 1,2,3,

1,

o.

*o.

'

Appendix 3 2,3,

o.

i 2 , 3, DAMPING 1, 0.5,0.,1., 2,3, RACSES

1'

1

,

1 .OE+6, 1, PRINT CHOICE 4 , 384, 101, 10, 4,5,61 CONTROL END OPTPOM DYNAMIC CBAiVGE CONTIMUE 0.000oo1,0.0o010,100, -3.2- ,

Invoerfile ELCRASH4

TITLE IMPACT ELASTIC 4 ELEMENTS STZING,10000,,,,,9,12, PRINT 5

,

DAMPING,

1

,

LUMP DYNANIC,S, ALL POINTS END POST 2,

1 1 ,

17, 5,0,1 f

1

r 1 2 , l r 2,3,4, 2,9,4r51 3,9f5,6, 4,9,6,7, 5,9,7,8, COORDINATES CONNECTIVITY 1,0.0,0.0,0.0, 2,1.0,0.0,0.0, 3,0.0,0.0,0.0, 4,0.0,0.0,0.0, 5f0.025,0.Q,0.0, 6,O.050,0.O,0.Of 7 I 0. 075

,

O .O, 0. O, %,0.100,0.0,0.0, GEOMETRY 1, 314.16E-6, 2,3,4,5, PROPERTY 1.96E11f0.3,7.85E3,i~,,1f 2 TO 5 , 0.8 r

1 ,

INITIAL VEL 1 , -50. 4,5,6,7,8, BOUNDARY C 3, 9 L i r i r i 0,

Appendix 3 END OPTION DYN21MIC CHANGE CONTINUE

o.oooOol,o.ooolofloo,

-3.4-

Invoerfile ELCRASHIS

TITLE ELASTIC CRASH 15 ELEMENTS PRINT

,

5

,

DAMPING,I, LUMP DYNAMIC,S, ALL POINTS END POST 2, r r l , 1 4 , 17 1 CONNECTIVITY SIZING,100000,,,,,9,12, 16í0,

1,

Ie12,1s2+3r4, 2,9,4, 5, 3,9,5,6i 4,9,6,7, 5,9,4,e, 6rgi8í9, 7,9,9,10, 8,9,20,11, 9,9,11 g 12, 10,9,12,13 11,9,13,14 12,9,14,25 13,9,15,16 14,9,16,17, 15,9,17,18, 16,9,18,29, COORDINATES l,c?.0,O.0,0.Of 2,1.0,0.0,0.0, ?, n n A t i n n Jfu.v#w.v,u.v, 4,0.0,0.0,0.0, 5,3.33333-3,0.0,0.0, G,6.46667-3,0.0,0.0, 7,1.00000-2,0.0,0.0, 8,1.33333-2,0.0,0.0, 9,1.76388-2,0.0,0.0, 20,2.19444-2,0.0,0.0, 11,2.72222-2,0.0,0.0, 12,3.25000-2,0.0,0.0, 13,4.00000-2,0.0,0.0,

Appendix 3 -3.6- 14,5.00000-2,0.0,0.0, 15,6.00000-2,0.0,0.0, 16,7.00000-2,0.0,0.0, 17f8.00000-2,0.0,0.0~ 18,9.00000-2,0-0,0.0, 19,1.00000-2,0.0,0.0, GEOMETRY 1, 314.16E-6, 2 TO 16, PROPERTY 2 , 1.96E911,0.3,7.85E93,,,~~1~ 2 TO 16,

o.

i f f f I * 1 1 , 1 , INITIAL VEL 4 , -50.

,

4 TO 19, BOUNDARY 6 3,

o.

? O .

*o.,

1r2r3,

1 ,

o.

? O . f 2,3, O . ? 2, 3 , DAMPING 1 , 0.5,0.0,1., 2,16f MASSES 1 , 1 f 1 .OE+6, 1 , PRINT CHOICE 2, 1,3,15,16, CONTROL 101

,

I O , 4 TO 1 9 , END OPTION DYNAMIC CHANGE

0.000001,0.00010,100,

Appendix 3 - 3 .

e-

DISPLACEMENT NODE 4

DISPLACEMENT( M ) x 10-3

.a 10.8 10+

Fig. 3.1 : Yerplaatsing van knooppunt 4 als funktie van de tijd

VELOCITY NODE 4 VELOCITY< M/S >

x 10’

TIME(S>

10.8 x 10-5

DIÇPLACEMENT NODE 5 DISPLACEMENT( M >

x 10-3

.a 18.a x îa-5

TIME(S>

Fig. 3.3 : Verplaatsing van knooppunt 5 als funktie van de tijd

Fig VELOCITY NODE 5 VELOCITY< M/S) x 10' 4-2

r

.a îa-a x i a + TIME(S>

Appendix 3 -3.10-

DISPLACEMENT NODE 6

DISPLACEMENT( M ) x 1 P

Fig. 3.5 : Verplaatsing van knooppunt 6 als funktie van de tijd

VELOCITY NODE 6 VELOCITY( N/S) x 10' .a 10.0 10-= TIME(S?

j

FORCE GA? FORCE( N > x 1 0 7 ELASTIC IMPACT 2 ELEMENTS .a 10.0 I @

Fig. 3.7 : Kracht door de wand uitgeoefend op de staaf als funktie van de

tijd DISPLACEMENT NODE 4 DISPLACEMENT( M > x 10-3 2 - 5 -.a .a , , . , I I 10. 10-5

Appendix 3 -3.12-

Fig. 3.9 : Snelheid van knooppunt 4 als funktie van de tijd

DISPLACEMENT NODE 6 DISPLACEMENT( M > x 10-3 I .a 10.a TIME(S> I

yBocxTrcn/8> x 1 9 5.7 -5.8 vE4cITY MDE 6

I

TICIK%>

Fig. 3.11 : Snelheid van knooppunt 6 als funktie van de tijd

DISPLACEMENT NODE 8

DISPLACEMENT< M > x I@-2

Appendix 3 -3.14-

t

I

.0 10.8 x led

TfBECS>

Fig. 3.13 : Snelheid van knooppunt 8 als funktie van de tijd

FDRCE GAP FORCE( N > x 106 7 .o ELASTIC IMPACT 4 ELEMENTS *0 10.0 TIME( S > 10-5

Fig. 3 . 1 4 : Kracht door de wand uitgeoefend op de staaf als funktie van de tijd

5.2 - ELASTIC IMPACT

l

p

ELEMENTS DIS?LACEMENT NODE 4 DIS?iACEMENT( M > x 12-5 . a :a.a 10-5

Fig. 1 . 1 5 : Verplaatsing van knooppiint 4 als funktie van de tijd

IIELCCTTY MODE 4

.a

TIPiE! S >

Appendix 3 -3.16-

DICDLACEMENT N D ! X í l

.a 7a.a ia+

Fig. 3.17 : Verplaatsing van knooppunt

11

als funktie van

.0

de tijd

5 . 4 -

7';.

i ELA TIC IM?P,CT

I

ClISPLhCEMENT( M )

x la-;

2 . G r

Fig. 3.19 : Verplaatsing van knooppunt 19 als funktie van de tijd

.a

TIME(S>

1a.a x la-"

Appendix 3 -3.18-

ELLACTIC IMPACT 15 ELEM‘GNTS

Fig. 3.21 : Kracht door de wand uitgeoefend op de staaf als funktie van de tijd

STRESS( N/M .Y >

x 1 0 8

8.2 r

STRESS ELEMENT 8

-2

Fig. 3.23 : Spanning in element 8 als funktie van de tijd

STRESS( N/M .M >

x 106

-5 -6

Appendix 4 -4.1- Invoerfile PLCRASH4

1

, 0 . 0 , 0 . 0 , 0 . 0 , 2 , 1

.o,o.o,o.o,

3,0.0,0.0,0.0, 4gO.OrO.O,O.O, 5i0.025,0.0,0.0, 7,0.075,0.0,0.0, GEOMETRY I r 314.16E-6, 2r364t58 PROPERTY 2, 1.96E11,0.3,7.85E3;f fl.OE+9, I I r 6,0.050,0.0fo.o, 5;0.100~0.0~0.8g 2 TO 5, 0. r i r r r 1, INITIAL VEL 2 , -50.

,

4,5,6r7,8r BOUNDARY c 3 , t o ,

END OPTION

DYNAMIC CHANGE CONTINUE

Appendix 4 -4 = 3- Invoerfile PLCRASH15 1,0.0,0.0,0.0, 2,1.0~0.0,0.0, 3,0.0,0.0,0.0, 4,0.0,0.0,0.0, 5,3.33333-3,0.O,0.Of 7,1.00000-2,0.0,0.0, 8'1.33333-2,0.0,0.0, 10,2.19444-2,0.0,0.0, 11,2.72222-2,0.0,0.0, 12,3.25000-2,0.0,0.0, 13,4.00000-2,0.0,0.0, 6,6.66667-3,0.0,0.0, 9,1.76388-2,0.O,OmO,

14~5.00000-2fO.O,O.O, 15,6.00000-2,O.OfO.O, 16,7.00000-2,0.0,0.0f 17,8.00000-2,0.0,0.0f 1 8 ~ 9 ~ 0 0 0 0 0 ~ 2 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 , 19j1~00000-1,0.0,0.0, GEOMETRY

1 ,

314.16E-6, 2 TO 16, PROPERTY 2 , 1.96E+11,0.3,7.85E+3,,,1.OE+9, f l , 2 TO 2 6 , 0.8 t r r 1, 1, -50. f t t 7 8 INITIAL VEL 4 TO 19, ~ O ~ N ~ A ~ Y C 3,

o.

,o.

f O .

,

1 f 2 , 3 ,

1 ,

O. 8 0 . 213,

o.

r 2, 3, DAMPING 1, 0.5,0.0,1., 2,16, MASSES

1 ,

I, 1 .OE+6,

1 ,

PRINT CHOICE 2, 1 f 3 f 1 5 f 1 6 f CONTROL 201 f

'io,

4 TO 19, END OPTION DYNAMIC CHANGE

Appendix 4

0.000001,0.00020,200, CONTINUE

DISPLACEMENT NODE 4 DISPLACEMENT( M > x 10-3 1.5

r

.a TIME( S > 2.a x la-?

Fig. 4.1 : Verplaatsing van knooppunt 4 als funktie van de tijd

VELOCITY NODE 4 VELOCITY( M/S) x 10' 2 -3 C IMPACT ENTS

d

L>i& 2.0 10-4 TIME(S> -5 .a

1

, , ! , , , , , I , , .a

Appendix 4 -4.7- ~~ DISPLACEMENT NODE 6 DISPLACEMENT( M > x IO-+ -10.a .a 2.0 x 104

Fig. 4.3 : Verplaatsing van knooppunt 6 als funktie van de tijd

VELOCITY NODE 6 VELOCITY( M/S) x IO’ 1.5 - PLASTIC IMPACT ’t tLtMENTS -5 .a .a TIME<S> 2.a x 10*

~ . _ _ _ DISPLACEMENT NODE 8 DISPLACEMENT( M > x la4 .a 2-a x ia4 TIME(S>

Fig. 4.5 : De verplaatsing van knooppunt 8 als funktie van de tijd

VELOCITY< M/S> x la’

VELOCITY NODE 8

2.7

-5 .a

Appendix 4 -4.9- STRESS ELEMENT 2 STRESS( N/M .M) 2.8 x ia4 .a TIME<S>

Fig. 4.7 : Spanning in element 2 als funktie van de tijd

STRESS ELEMENT 4 STRESS( NIM . M ) x 186 5.2 r -1a.a .a 2.a x 1 0 ~ T I ME( S >

FORCE( N > x 1 0 s FORCE GAP PLASTIC IMPACT 4 ELEMENTS TIME(S> 2.0 x Iaf

Fig. 4.9 ; Kracht door de wand uitgeoefend op de staaf als funktie van de tijd DISPLACEMENT NODE 4 DISPLACEMENT( M ) x 104 .a TIME( S > 2.8 x I 0 4

Appendix 4 -4.11- VELOCITY NODE 4 VELOCITY< M/S) x 10’ 15 ELEMENTS

P

I

Fig. 4.11 : Snelheid van knooppunt, 4 als funktie van de tijd

-

DISPLACEMENT NODE 1 1

DISPLACEMENT( M )

2.B x 10-4

TIME( S )

VELOCITY NODE Î l

VELOCITY( M/S>

x 18'

.a

TIME( S >

Fig. 4.23 : Snelheid van knooppunt 11 als funktie van de tijd

DISPLACEMENT NODE 79 DISPLACEMENT( M > x 10" .a 2.a x ÎB4 TIME(S> .~

Appendix 4 - 4 . 1 3 -

.a 2.a x 10f

TIME(S>

Fig. 4.15 : Snelheid van knooppunt 19 a l s funktie van de t i j d

STRESS ELEMENT 2 STRESS< N/M . M > x 207 1.7 PLASTIC IMPACT 15 ELEMENTS -1 a0 .o .a 2.2 x la-+ TIME(S>

~~

STRESS ELEMENT 8

STRESS< N/M .M )

x 1 8 s

2.8

r

Fig. 4.17: Spanning in element 8 als funktie van de tijd

.a 2.a x 1 0 ~ TIME< S > STRESS ELEMENT 16 STRESS< N/M . M ) x I @ - 2 . 7 1 ' ' ' ' ' ' ' ' I .a 2.a x I0+ TIME<S>

Appendix 4 - 4 . 1 5 - FORCE< N ) x I @ PLASTIC IMPACT 15 ELEMENTS .a 2.8 x 104 TIME(S>

Fig. 4.19 : Kracht door de wand uitgeoefend op de s t a a f als funktie van de tijd