Hoofdstuk 7: Logaritmische functies

Hoofdstuk 7:

Logaritmische functies.

16250 0,92 13500150000,90… de groeifactoren zijn vrijwel gelijk; de groei is exponentieel.

c. De groeifactor per jaar is 0,90.

d. De dagwaarde neemt af met 10% per jaar. e. _{W }25000 0,90_ t

met t de tijd in jaren. f. De groeifactor per 10 jaar is _0,9010 _0,3487

. g. Dat is een afname van ongeveer 65% per 10 jaar.

V_2.

a. _{N }1720 1, 057_ t

met t de tijd in jaren. b. _{N }37980 0,995_ t

met t de tijd in weken en t0 op 1 januari 2003.

c. 2 12500 1,0125 1,0125 12193 1,0125 t t N     _. V_3.

a. Een toename van 14% en de beginhoeveelheid is 4300. b. Een toename van 0,36% en de beginhoeveelheid is14. c. Een afname van 0,25% en de beginhoeveelheid is 12.

d. Een toename van 100% en de beginhoeveelheid is _{457 2} 0 4 _7312.

e. De groeifactor is _0,52 _{4: een toename van 300% en de beginhoeveelheid is} 0 1 25 0,5_  _12,5 V_4. a. 3 3 1 1 343 7 7   5 5 1 1 32 2 2   12 1 9 3 2 1 1 1 3 _{( )} ( ) _{  }9 b. 14 16 14 16 2 1 9 3 3  3  3  ₄3_45_48 _4  3 5 8_40 _1 1 3 1 ( 3) 4 7x _7 x _7x   x _7 _2401 c. _{(3 )}4 2_34 2 _38 _{(2 )}7 2 _2 7 2 _214 1 1 3 12 3 12 4 (5 ) _5  _5 2 2 3 p _(3 )p _9p 1 1 2 2p _(2 ) p _( )p V_5. a. _{N t( ) 2} 3t _{2 2}3_{  }t _{8 2}t b. _{N t( ) 15 2 } t4 _{15 2 2 }t 4 _{240 2} t c. 2 2 2 2 2 1 100 ( ) 0, 49 10 t 0, 49 10 10 t 49 (10 )t 49 ( )t N t             d. 2 3 2 3 1 3 1 9 9 ( ) 3 t 3 3t (3 )t 27t N t _   _  _{    } t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 W 25000 22500 20000 18000 16250 15000 13500 12000 11000 9 10 11 9750 8750 8000

e. 12 2 12 2 1 12 1

16 16

( ) 4 t 4 t 4 (4 )t 2t

V_6.

a. N2feb 14800 1,063 15732  insecten. b. N29jan 14800 1,063 3 12321



   insecten.

c. gdag 1,063. Dan is de groeifactor per week: gweek 1,0637 1,534 Per week nemen de insecten toe met 53,4%.

d. 13

8uur 1, 063 1, 0206

g   Een groei van 2,06% per 8 uur. e. Voer in: 1 14800 1,063

x

y   en y2 50000 intersect: x19,93 Na bijna 20 dagen is het aantal insecten gegroeid tot 50000.

V_7. a. 1 5 3 2 x_{ }8 2 _b. 2 8 1 2 25 5 t _{ }5 _c. 1 2 3t _ 3 3_ 2 5 1 5 3 5 2 x x x     2 8 2 2 6 3 t t t      1 2 1 2 t t     d. 8 4_ p _ 2 _e. 1 6 6 ( 6)_ x _ f. _{5 5}2t_ 3 3t _1 1 2 1 2 3 2 3 2 1 2 1 2 1 4 2 (2 ) 2 2 2 3 2 2 2 1 p p p p p           1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 6 (6 ) 6 6 6 1 1 2 4 x x x x x              5 3 0 3 5 5 5 5 3 0 5 3 t t t t  _      

1.

a. _{O t}( ) 10 1,5_{ } t

met t de tijd in jaren. b. Voer in: 1 10 1,5

x

y   en y2 20 intersect: x1,71 Na 1,7 jaar is de oppervlakte van de plant ongeveer 20 m2_.

c. Na iets minder dan 3,5 verdubbelingstijden is de vijver voor de helft bedekt. d. Na 1,7 jaar. 2. a. Voer in: 1 600 0,8 x y   en y2 300 intersect: x3,11 b. Los op: 100 0,8_ t _50

. Dit duurt weer ongeveer 3,11 tijdseenheden.

c. Voor de halveringstijd moet de hoeveelheid met 0,5 vermenigvuldigd worden: 0,8t _0,5 . 3. a. 0,7t _0,5 Voer in: 1 0,7 x y  en y2 0,5 intersect: x1,94 b. Bij een toename van 1,3% hoort een groeifactor van 1,013.

Voer in: 1 1,013 x

y  en y2 2 intersect: x53,66 maanden. c. Bij een afname van 5,41% per jaar hoort een groeifactor van 0,9459.

Voer in: 1 0,9459 x y  en y2 0,5 intersect: x12, 46 jaar. d. 3 2 g  1 3 1 12 2 1, 26 1, 26 1,019 jaar maand g g  

  De groei is ongeveer 1,9% per maand.

4.

a. 1,05t _2

b. Voer in: Voer in: 1 1,05 x

y  en y2 2 intersect: x14 c. 4 keer zo groot: 1,02t _4

t70 jaar.

5.

a. Je moet dan terug in de tijd; de t moet dan negatief zijn. b. Voer in: 1 3 x y  en y2 0,5 intersect: x 0,6 6. a. 20 100 1 0,80 g   b. _{Z t}( ) 50 0,80_{ } t

met t de tijd in uren. c. Z(12) 3, 4 mg.

d. Voer in: 1 50 0,80 x

y   en y2 25 intersect: x3,11

7. a. 70 20 p  70 20 3,5 p  b. 70 1,3 53,85

T   _{dat klopt dus wel aardig.}

8.

a. Voer in: 1 2 x

y  en y2 5 intersect: x2,32 weken en y3 50 intersect: x5,64 weken

b. Om de hoeveelheid te ver-10-voudigen is ongeveer 5,64 2,32 3,32  weken nodig. c. Voer in: y4 10 intersect: x3,32

9. a. 1,5t _2 b. 0,8t _0,5 c. ( )1_{3 81}1 ₃14 t _{ } d. 3 3 1 1 64 4 4t _{  }4 2 log1,5 0,58 t   0,8 log 0,5 3,11 t  t4 t 3 10. a. 2 log12 t  is de oplossing van 2t _12

b. De tijd die nodig is om een hoeveelheid 12 keer zo groot te maken bij een exponentieel groeiproces met groeifactor 2.

c. Omdat 3 4

2  8 12 16 2  ligt 2_{log12 tussen 3 en 4.} d. _{t }3_{log 90 is de oplossing van}

3t _90

Dit is de tijd die nodig is om een hoeveelheid 90 keer zo groot te maken bij een exponentieel groeiproces met groeifactor 3.

Omdat ₃4 _{81 90 243 3  } 5 _ligt 3_{log 90}

tussen 4 en 5.

11.

a. Kijk tussen welke machten van 2 18 ligt.

4 5 2 16 18 32 2   , dus _42_{log18 5} b. 3 4 10 1100 10 , dus _310_{log1100 4} c. 2 3 5 30 5 , dus _2 5_{log 30 3} d. 0 1 5  3 5 , dus _0 5_{log 3 1} 12. a. 2 2 4 log16 log 2 4 c. 4 3 1 3 1 3 4 81 ₃

log _ log _ log 3 _{ }4

b. 10 10 3

log1000 log10 3 d. 5 5 1 5 1

5

log 0, 2 log  log 5  1

13. De machten van 5: 5 5 5 log1, log 5, log 25

g b log a b a g  

14.

a. log15 1,176 log 0,02 1,699 log 0,3 0,523 log 30 1, 477 b. Voor 0 a 1. 15. a. 15 log10 15 1 2 100 log log10  2 1 2 1 2 log 10 log10  b. Ja, het klopt!

16.

a.

b. D_f : 0,



d. Als x naar 0 nadert (steeds kleiner wordt) worden de functiewaarden steeds groter negatief. De lijn x0 is een verticale asymptoot.

17.

a. 3x _2

3_{log 2 0,63}

x  (de grafiek lijkt niet te kloppen)

b. Na drie verdubbelingstijden is het geheel 2 2 2 8   keer zo groot geworden.

18.

a. ₁₀log14 _{14 10}log 0,1_0,1 2_log80

2 80 b. 4x _20

log 4 log 4 log 20

log 20 log 4 (10 ) 10 10 log 4 log 20 x x x x      

c. 4log 20log20log 4 2,16096

19.

a. 9log 35 log35log9 1,62 d.

1 13 log 4 1 13 log 4 log   1,85 b. 13 1 3 log128 log

log128  4, 42 e. 4log 256log 256log 4 4 c. 5log10 log10log5 1, 43

20. a. 15x_2 _b. 10t _5 _c. 2 4 x_6 15 log 2 0, 26 x  tlog 5 0, 70 4 2x log 6 4 1 2 log 6 0,65 x   x y 10 20 30 40 50 60 70 80 -10 1 2 -1

d. 1 1 2 2 2 1 3t _9 _(3 ) _3 _e. 1 2 2 n 1000 1 t  1 2 2 2 log1000 2 log1000 19,93 n n     21. a. ( ) 100 0,70d

z d   met d de diepte in meter. b. z d( ) 20 0,70 100 0,70 20 0,70 0, 20 log 0, 20 4,51 d d d m     

De plant groeit niet meer op diepten tussen 4.51 m en 6,5 m.

22.

a. ( ) 100 0,96t

P t   met t de tijd in uren. b. P t( ) 20 0,96 100 0,96 20 0,96 0, 20 log 0, 20 39, 43 t t t     

De batterij is zo'n 39 uur te gebruiken.

c. P t( ) 50 P t( ) 30 d. _P100 0,96_ t 0,96 0,96 0,50 log 0,50 17 t t    0,96 0,96 0,30 log 0,30 29 t t    100 0,96 100 0,96 log( ) t P P t   23. a. _{B t}( ) 600 2_{ } t

met t de tijd in dagen. b. 600 2_{ }t 30000 2 2 50 log 50 5,64 t t    c. 2t _40

d. Er zijn dan 40 keer zo veel bacteriën: 600 40 24000 

24. a. _g30 _0,5 1 30 0,5 0,977 g  b. 0,977t _0,75

als 25% verdwenen is, is er nog 75% over. 0,977_{log 0,75 12, 45}

t  

Dit is na 12 jaar en 5 maanden.

c. 0,977t _0,001 _0,977t _0,002 0,977_{log 0,001 299}

25.

a. b.

c. Ze hebben beide als verticale asymptoot de lijn x0. Ze gaan beide door het punt (1, 0).

Het zijn stijgende functies.

26.

a. Domein: ¡ en bereik: 0,

b. Voor g is het domein: 0, en het bereik: ¡ . c. De grafiek van f heeft een horizontale asymptoot (

0

y ) en de grafiek van g een verticale (x0) d. In de lijn y x .

27.

a. _f(5) 3_{log 5 1, 46}

b. _{Q( log 5, 5)}3 _{Als je spiegelt in de lijn} y x _{worden de x- en y-coördinaat verwisselt.} c. _{g x}( ) 3_ x

28.

a.

b. Het domein van f is ¡ en het bereik 0, . Het domein van g is 0, en het bereik is ¡ .

c. f heeft een horizontale asymptoot: y0 en g heeft

een verticale asymptoot: x0. d. Voer in: 1 1 ( )3 x y  en 13 2 log y  x intersect: x0,55

De coördinaten van het snijpunt zijn (0.55, 0.55) e. Ja, ook een afnemende daling.

29.

a. f: x 3 0 g: x 2 0 h:   x 1 0 x 3 x2   x 1

x1 Het bereik is voor alle drie de functies ¡ . b. 2_{log(x 3) 0  1} 4_{log(x2) 0} 3 1 2 x x     4 1 log( 2) 1 2 4 4 x x      6 x x 1 4 1 2 1 2 4 8 f(x) -2 -1 0 1 2 3 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1 1 2 3 -1 -2 f(x) g(x) x y 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 f g x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 1 2 3 4 -1 -2 -3 f(x) g(x) x y 2 4 6 8 10 -2 -4 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 f g h

1 3log(  x 1) 0 1 1 0 x x    

c. De verticale asymptoot van de grafiek van f is x 3, van de grafiek van g is x2 en van de grafiek van h is x1.

d. In het functievoorschrift staat –x.

30.

a. 1 1

3

( ) ( )x (3 )x 3 x ( )

g x _{ }  _  _ f _x _{: de grafiek van f en g zijn elkaars spiegelbeeld in y-as.}

b. 13

1 3

log log log log 3 log1 log3 log3 log3 log

( ) log x x x x log ( )

m x  x  _ _     x k x : de grafieken van k en m zijn elkaars spiegelbeeld in de x-as.

31.

a. Als er niets staat, dan is het grondtal 10.

b. Het verschil voor alle x-waarden is ongeveer 0,70 c. Ja er is weer een constant verschil.

d.

-e. ( ) 3log log log 3

x

m x  x

f. Voer in: y1 3log 8x3log 2x. De grafiek is een horizontale lijn op hoogte

3_{log 4 1, 26}

32.

a. beginwaarde is 10 en de groeifactor is 3: _y10 3_ x b. Als de grafiek op hoogte 50 is: ongeveer 1,45 c. Als de grafiek op hoogte 20 is: ongeveer 0,625

d. Eerst wordt een hoeveelheid (A) ver-5-voudigd (5A) en daarna nog eens ver-2-voudigd (10A). In die tijd is de hoeveelheid dus 10 keer zo groot geworden.

e. klopt.

33.

a. 2_{log 5}2_{log 5} 2_{log 5 5 }2_{log 25 c. 4 log 3}7 _7_{log 3}4 b. _{3 log 5}2 _ 2_{log 5}2_{log 5}2_{log 5}

d. 1 3 3 12 3

2 log16 log16  log 4 _ 2_{log 5 5 5  } 2_{log 5}3

34.

a. 2 2 2 2

log 7 log 3 log 7 3  log 21

b. 7 7 7 7 42 7

3

log 42 log 3 log 2 log  2 log 28

c. 1 3 3 3 3 3

2 log16 2 log 8   log 4 log 64 log 256

d. 5 5 5 5 5

2 log 4  loga log16 loga log16a

e. 5 5 5 2

loga log(a 1) log(a a)

f. 0,5 0,5 2 0,5 3 0,5 2 0,5 5

35.

a. _{g x( )}3_{log 9x} 3_{log 9}3_{logx 2} 3_{logx 2 f x( )}

Als je de grafiek van f(x) 2 omhoog verschuift, krijg je de grafiek van g(x).

b. 3 1 3 1 3 3

9 9

( ) log log log 2 log 2 ( )

h x  x  x   x   f x . De grafiek van h(x) ligt 2 onder de grafiek van f(x).

36.

a. g t( ) log10 t log10 log t 1 logt  1 f t( )

b. h t( ) log 0, 01 tlog 0, 01 log t  2 logt  2 f t( ) c. _{k p( ) 4 log  plog10}4_{logplog10000p}

d. _{m q( ) 6 } 2_logq 2_{log 2}6_2_logq2_{log 64q}

37. a. 35,9 log v4,1 75 1,79 35,9 log 70,9 log 1,97 10 94, 4 / v v v km u     

b. Dnieuw 35,9 log 2 v4,1 35,9 (log 2 log ) 4,1 35,9 log 2 35,9 log   v      v4,1 10,8 35,9 logv 4,1 10,8 Doud

     

c. 35,9 log v4,1 28,1 log  v16,0 d. 28,1 log v16,0 35,9 log  v4,1 4

1,53

35,9 log 28,1 log 7,8 log 11,9 log 1,53 10 33,5 v v v v v          2,04 7,8 log 15,9 log 2,04 10 109,3 v v v       

Bij snelheden groter dan 33,5 km/u is het Bij snelheden van 110 km/u of meer is geluidsniveau op een ZOAB-weg lager. het geluidsniveau op een ZOAB-weg

meer dan 4 dB lager.

38. 39. a. 3 1 2 log x b. 3_{logx 2} c. 3_{log 2x5} 1 2 3 3 x  2 1 9 3 x_  _{ 2x3}5 _243 1 2 121 x 40. a. 3_{log(2x 3) 4 b.} 2 3 3 x _4 4 2 3 3 81 2 84 42 x x x      3 3 3 3 1 1 1 2 3 log 4 2 3 log 4 1 log 4 1 log 2 x x x          x 1 9 1 30,5 3 27 35 310 f(x) -2 0 0,5 1 3 5 10

41. a. 1,08x _2 _b. 1 2 0,92t _ c. 4 2 5 a _1000 1,08_{log 2 9,01} x  0,92 1 2 log 8,31 t  5 5 4 2 log1000 4 2 log1000 a a      d. 1,08x _2 _{e. 6 2} 3a _800 1 1 5 2 4 log1000 0,57 a     1,08 1,08 log 2 log 2 9,01 x x       3 1 3 2 1 3 2 133 3 log133 a a   2 1 1 3 log1333 2,35 a   42.

a. logx3,6 b. _logx3 _{3,6 c.} 2_{log(3x 1) 5} 3,6 10 3981,07 x  1 3 3 3,6 3,6 10 (10 ) 15,85 x x    5 3 1 2 32 3 31 x x     d. 3 1 2 log(1 2 ) x  e. 4 1 log(x12) 0 1 3 10 10,33 x  1 2 1 1 2 2 1 2 3 3 2 1 3 3 0,37 x x x          4 1 log( 12) 1 12 4 4 8 x x x        43.

a. log 5 log x4 b. 2_{log(2x 1)} 2_{log 7 4} log 5 4 log10000 5 10000 2000 x x x    

2_{log(14 7) 4} 2_{log 2}4 2_log16 14 7 16 14 9 x x x        9 14 x

c. 4_logp4_{log 3 7 d.} 0,5_{log 3x 2} 0,5_{log 4 6}

4 4 7 4

3 3

log 7 log 4 log16384 16384 49152 p p p      0,5 0,5 2 0,5 6 0,5 0,5

log 3 log 4 log 0,5 log 48 log 64 48 64 x x x      1 3 1 x 44. a. 4_logx5 c. 14 14 1 2 14 4

log 2x  2 log(  ) log16 5

4 1024

x  x8

45. a. 2_{log(2x 1) 5 b.} 2_{log(4 2 ) x  1 c.} 1 3logx0 5 1 2 1 2 2 1 2 32 2 31 15 : 15 x x x Plot x       1 1 2 1 2 3 4 3 4 4 2 2 2 3 1 :1 2 x x x Plot x         0 1 3 ( ) 1 : 1 x Plot x   

d. 0,5_{log 3x}0,5_{log 2 1 e.   2 3 logx1 f. 3 log( x 3) 2}

0,5 0,5 1 0,5

1 3

1 3

log 6 log 0,5 log 2

6 2 : 0 x x x Plot x        3 log 3 log 1 10 : 0 10 x x x Plot x       log( 3) 1 3 10 7 : 7 x x x Plot x       46. a. T T 0 345 log(8 0 1) 345 log(1) 0      0 T T b. T T 0 500 c. T T 0 1000 1,45 345 log(8 1) 500 log(8 1) 1, 45 8 1 10 28,14 8 27,14 3,39 t t t t t           2,90 345 log(8 1) 1000 log(8 1) 2,90 8 1 10 792 8 791 99 t t t t t          

Na ruim 3 minuten is de temperatuur Na ongeveer 99 minuten is de met 500 graden opgelopen. temperatuur met 1000o _opgelopen.

47. a. b. 2x 4 0 2 4 2 x x     Domein:  2, en bereik: ¡ . c. f x( ) 0 3 3 1 2 log(2 4) 2 log 9 2 4 9 2 5 2 x x x x        d. f x( ) 0 voor 1 2 2 x 2    . x y 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 -1 -2

48.

a. De concentratie is 10, 100 en 1000 na resp. 32, 34 en 37 dagen.

b. _{C(32) 1, 6 10 } 0,4(32 30) _{1,6 10} 0,8_{10, C(34) 1, 6 10 } 0,4(34 30) _{1, 6 10} 1,6 _{64 en} 0,4(37 30) 2,8

(37) 1,6 10 1, 6 10 1010

C _{ }  _{  }

Hoe goed is de benadering?

c. 0,4( 30) 1,6 10_ t _500 0,4( 30) 10 312,5 0, 4( 30) log 312,5 2, 49 30 6, 24 36, 24 t t t t  _      

Dus op dag 37 is de concentratie gelijk aan 500.

49. a. P(0) 30 15 log1 30%    b. P x( ) 60 e. P x( ) 100 30 15 log( 1) 60 15 log( 1) 30 log( 1) 2 1 100 99 x x x x x             2 3 30 15 log( 1) 100 15 log( 1) 70 log( 1) 4 1 46416 46415 x x x x x            

Het spotje moet 99 keer uitgezonden worden. Minstens 46.415 keer uitzenden. Dat kost: €

1.188.000,-c./d. P is een steeds langzamer stijgende functie. Het rendement wordt dus steeds kleiner.

50.

a. Bij een afstand van 100 km hoort een hoek van 100

40000360 0,9

o o

log(0,001) 1,66 log(0,9) 3,08 0, 0040

R     ; nagenoeg 0.

b. Als U 10 keer zo groot wordt, wordt R log10 1 groter.

c. log( ) 1, 66 log(55) 3, 08 7,1U     d. logU 1, 66 log D3,08 7,1

1,13 log( ) 2,89 3,08 7,1 log( ) 1,13 10 13,52 U U U mm       2,42 0,60log 2,42 0,60log 1,66 log 4,02 log log 2, 42 0,60log 10 U 10 10 U D U D U D            _{264, 05 (10} logU₎0,60_{264, 05U}0,60 51. a. _{16 2} t6 _{ 2 b. 15 3 }x _{75 c. 1}2_{log(4x  1) 4} 1 2 4 6 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 t t t t         3 3 5 log 5 1, 46 x x    2 2 3 4 log(4 1) 5 log 32 4 1 32 7 x x x      

d. 4 4 log 2x log 7 3 e. 5 5 2 log 3  log(6x4) 2 4 4 4 7 log14 log 64 14 64 4 x x x    5 5 5 5 7 54

log 9 log(6 4) log(54 36) log 25 54 36 25 54 61 1 x x x x x         

T_1.

a. De groeifactor per jaar is 1,07

b. De groeifactor per maand is 1,07121 1,0057

c. 1,07t _2

1,07_{log 2 10, 24}

t   jaar (10 jaar en 3 maanden)

T_2. a. _{t }1,7_{log 8,3} b. log 645 2,810 c. 2 1 2 1 2 log _ log 2 _{ }1 _en 2 1 2 2 4 log _ log 2 _{ }2_. T_3. a. ( ) 100 0,60t

y t   met t de tijd in dagen. b. 100 0,60_ t _15 0,60 0,60 0,15 log 0,15 3,71 t t   

Na 3,71 dagen (3 dagen en 17 uur) is er nog 15 mg medicijn over. c. 0,60t _0,5

0,60_{log 0,5 1,36}

t   dagen.

d. De halveringstijd is ongeveer 1 dag en 9 uur.

T_4.

a. 2x 1 0 en voor de functies g en h geldt: 1 2 x0 1 2 2x 1 x   1 2 2x 1 x     b. A: 3 ( ) log(1 2 ) g x   x en C: h x( ) 13log(1 2 ) x c. B: _{f x( )}3_log(2x1)

, omdat voor het domein van f geldt: 2x 1 0 (ofwel: 1 2

x )

3

( 1) log 3 1

g    ( en dus grafiek A) en h( 1)  13log 3 1 (en dus grafiek C)

d.





c. 3_{log 27x}2 _ 3_{log 27}3_logx2 _3_{log 3}3_{ 2 log}3 _{x   3 2 log x}3 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3

T_6. a. 3_{log(2x  1) 1 b.} 3_{log(2x 1) 2 c.} 1 3log(1 2 ) x  2 1 1 3 1 3 2 3 2 1 3 2 1 x x x       2 2 1 3 9 2 10 5 x x x      2 1 3 1 2 ( ) 9 2 8 4 x x x         Plot: x5 Plot: 1 2 4 x    T_7. a. _g20 _2 1 20 2 1,035 g 

De bank geeft ongeveer 3,5% rente per jaar.

b. Het rentepercentage per jaar is dan 7,05%. De groeifactor per jaar 1,0705 en het bedrag na 10 jaar: _{B7000 1, 0705} 10 _{€13.838, 40} c. 1,0705t _2 1,0705_{log 2 10, 2} t   jaar. T_8. a. _{t 0 : 5730}0,5_log(106_{C) 0} 6 6 6 log(10 ) 0 10 1 10 0,000001 / C C C  mg kg      

b. _t57300,5_{log(10 8 10 ) 1845}6_{ } 7 _{ jaar oud. Het scheepswrak komt uit het jaar 165 en kan} dus uit de Romeinse tijd zijn

c. 0,5 6 1 6 0,5

2

5730 log(10 10 ) 5730 log 0,5 5730

t_{   }  _{   jaar.}

d. 0,5 6 0,5 6 0,5 0,5

5730 log(10 ) 5730 ( log10 log ) 5730 ( 20 log )

t   C    C     C  0,5 114208 5730 log C     e. 0,5 6 5730 log(10 ) t   C 1 5730 1 5730 0,5 6 1 5730 6 6 log(10 ) 10 0,5 10 0,5 t t C t C C        T_9.

a. Bij een groeifactor van 3 hoort een ver-3-voudiging per tijdseenheid. De hoeveelheid wordt dan 2 keer zo groot in een kortere tijd.

b. Als a een macht van 2 is: 1, 2, 4, 8, 16, … c. Als a een macht van g is: 1, g, g2_{, g}3_,…