MULO-A Meetkunde 1957 Algemeen

(1)

Opgaven Mulo-A Examen 1967 Algemeen

Opgave 1

Omdat AE een bissectrice is van  A 60 ,0 is CAD BAD30 .0 Daar CDAE, is driehoek ACD van het type 300_{– 60}0_{– 90}0_{. Gegeven is dat AC = 8, dus volgt hieruit direct dat}_CD en ₄ _AD__{4 3.}

Ook driehoek ABE is van het type 300_{– 60}0_{– 90}0_{en daar AB = 12, volgt direct dat BE = 6 en}_AE__{6 3.}

Dan geldt DEAE AD 6 3 4 3 2 3. 

De stelling van Pythagoras in driehoek CDE geeft ten slotte _CE_ _CD2__DE2 _ ₄2__{(2 3)}2 _ _{28 2 7.}_

Opgave 2

Op grond van de stelling van Thales geldt ACB90 .0 Gegeven is dat MPAC, zodat MP/ /BC en daaruit volgt dat B  AMP.

Omdat MA de straal is naar het raakpunt A, geldt MAP90 .0

Dan hebben de driehoeken MAP en BCA twee gelijke hoeken en zijn dus gelijkvormig (hh). We concluderen dat MP AP

BA CA en dus AC PM PA AB .

(2)

Opgave 3

De constructie van driehoek ABC zou als volgt kunnen worden uitgevoerd. 1) Teken een willekeurige lijn m met daarop een punt E.

2) Richt in E een loodlijn op m op en pas er het lijnstuk DE op af.

3) Cirkel een lijnstuk DB = ½ BC om vanuit D, waarbij punt B op lijn m ligt. 4) Verleng BD met een lijnstuk DC dat even lang is als BD.

5) Neem op m een willekeurig punt P en breng de gegeven hoek naar P over waarbij m als been dient. 6) Construeer door C een lijn evenwijdig aan het tweede been van de zojuist overgebrachte hoek. 7) Laat A het snijpunt zijn van deze laatst getekende lijn met lijn m.