Uitwerkingen Mulo-A Examen 1954 Meetkunde Algemeen
Opgave 1
a) AC = 30 en AB = 40 en BAC900 (straal naar raakpunt loodrecht raaklijn) en dus kunnen we de stelling
van Pythagoras toepassen in driehoek ABC: BC2AB2AC24023022500 en dus BC50. De machtstelling geeft dan CA2 CD CB 302CD50 CD18 (en dus BD32).
b) Daar D op de cirkel ligt waarvan AB een middellijn is, geldt volgens Thales dat ADB90 .0 Volgens de projectiestelling geldt dan AD2BD CD 32 18 576 AD24.
c) Omdat AC en DE beide loodrecht staan op AB, zijn deze lijnstukken evenwijdig. Dan geldt de evenredigheid DE AC BD BC: : ofwel DE:30 32 : 50 en derhalve DE = 19,2
Opgave 2
Uit het gegeven dat AC = DC volgt dat driehoek ACD gelijkbenig is. Dan is de bissectrice CE tevens een zwaartelijn ofwel E is het midden van AD.
Gegeven is dat G het midden is van AB.
Daarmee is EG een middenparallel in driehoek ABD en geldt zowel EG // BD als EG = ½ BD.
Opgave 3
De gevraagde constructie zou als volgt kunnen worden uitgevoerd. 1) Teken een lijn m en neem daarop een punt E aan.
2) Richt in E een loodlijnstuk op waarvan de lengte gelijk is aan SE. 3) Cirkel met S als middelpunt het lijnstuk SG om, G op m.
4) Pas vanuit G tegengesteld gerichte lijnstukken GA = ½ AB en GB = ½ AB af op lijn m. 5) Teken de halfrechten AS en BS.
6) Construeer door A en door B lijnen die evenwijdig zijn met SG. 7) De snijpunten van deze lijnen met AS en BS zijn C resp. D. 8) Voltooi het parallellogram ABCD.