MULO-B Algebra 1922 Algemeen

(1)

Uitwerkingen examen MULO-B Algebra 1922 Algemeen.

Opgave 1

Stel 2



2 1 1



1 2 3 3 3x x 5 10 3  x  x 5 3 3(x x x x )(  )

 

2 1 1 1 ₁ ₁₂₅ ₁ ₅ 3 3 3 ₃ ₉ ₃ ₃ 1,2 5 5 4 1 3 ₅ ₅ ₅ 2 2 2 x             x1 23 5en x2   3. We vinden dus 2



2

 



3 3x x 5 10 3  x 5 x 3  3x2 5 x 3 Stel 2



2 2 2





 



1 2 3 3 3a 6a2a 3 3 2 3 3   a 2a a 3 1  3 3 x x x x 





2





2 2 2 ₂ ₁ ₁₆ 3 3 3 ₃ ₃ ₃ 1,2 2 3 2 3 4 1 1 3 ₂ ₃ ₉ ₃ 2 2 x               





2 2 2 2 3 3 3 16 12 28 16 3 28 2 192 2 3 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2               









2 2 2 ₂ ₄ 3 3 ₃ ₃ 4 12 _{4 2 3} 2 3 2 3 ₂ ₃ _{3 2} 3 3 2 2 2  _       _{ } _ _    2 4 3 3 1 2 3 3 2 2 3 2 x         en 23 43 1 2 3 2 3 3 2 3 2 x       . We vinden dus 2



 

1



3 3a 6a2a 3 3 2 3 3   a 2 3 a 3

Opgave 2

Stel t1 a. We vinden dan voor de eerste 6 termen a a, 2, 2 , 2a a 2, 4 en 4a a 2en voor

de som van de eerste 6 termen a a 2 2 a2a 2 4 a4a 2 7 a7a 2en dit is volgens het gegeven gelijk aan 7 6 7 3 , dus 7a7a 2 7 6 7 3  

6 3 1 2 6 12 3 6 3 1 1 2 1 2 a            .

Nu geldt t₁₁ 3

 

2 1032 3 en verder geldt

 

11 11 2 1 _{32 2 1} _{2 1} ₆₄ _{2 32 2 1} 3 3 3 31 6 63 3 1 2 1 2 1 2 1 s  _          _ _             

(2)

Opgave 3

0,86475 0,86475

0,97543 log log 0,97543 log 0,86475 log 0,97543

x  x  x 

We berekenen eerst plog 0,97543met behulp van de logarithmetafel. 975, 43

log 0,97543 log log 975, 43 log1000 2,9892 3 0,0108

1000 p    _ _         . We berekenen nu q0,86475 0,0108   q 0,86475 0, 0108 













log( q) log 0,86475 0,0108 log( q) log 0,86475 log 0,0108 =













864,75 108

log log log 864,75 log 1000 log 108 log10000

1000 10000

 _  _ _ _ _ _

   

   

2,9369 3 2, 0334 4    2,0297, dus log

 

  q 2,0297log

 

 q 0,9703 3 . Opmerking: We vinden log(864, 75) 2,9369 . De decimalen vinden we met behulp van de logarithmetafel. Het cijfer voor de komma moeten we zelf beredeneren.

Omdat log100 log864, 75 log1000   2 log864, 75 3 , vandaar een 2 voor de komma.

We zoeken nu de mantisse 0,9703 op in de logarithmetafel en vinden  q 0,009340 0,009340

q  , dus logx 0, 009340 0,99066 1  . Opzoeken van de mantisse 0,99606 geeft x0,9787.

Uit logx0,99066 1 volgt _x_₁₀0,99066 1 _₁₀0,99066_₁₀1_₁₀0,99066_:10_.

Omdat ₁₀0 _₁₀0,99066_₁₀1_{vinden we na deling door 10 in het eindantwoord}_0,...

0,86475

0,97543