Een interdisciplinair literatuuronderzoek en data-analyse naar de
ontwikkeling van sportprotheses in de hardloopsport
Bachelor Bèta-Gamma Thema 3: Vrij Domein
Hoofddocenten: dhr. dr. J.P. Bruggeman & dhr. dr. M. Keestra Juniordocent: dhr. J.G. de Swart MSc
Datum: 03/02/17 Aantal woorden: 5785
Anouk van de Coevering 10782265 Natuurkunde
Job van Gerwen 10378863 Kunstmatige Intelligentie Sylvie Langhout 10792368 Biomedische wetenschappen
Indra Mellema 10819282 Scheikunde
Abstract
Recente discussies over eventuele voordelen van beenprotheses in de hardloopsport vragen om meer onderzoek naar de effecten van de protheses op de snelheid van hardlopers. In dit onder-zoeksverslag zal worden onderzocht hoe de ontwikkeling van de prestaties van paralympische sporters in de klasse T42-44 zich verhoudt ten opzichte van olympiërs op de 100, 200 en 400 meter sprint. Hierbij wordt eerst gekeken naar de eigenschappen van de blades en hierna naar de factoren die invloed hebben op de snelheid van een renner. Uit wetenschappelijke bronnen blijkt dat factoren als massa en stijfheid van het been/prothese, pasfrequentie en stapgrootte invloed hebben op de snelheid van de renner. Er wordt vervolgens een data-analyse gedaan naar de ontwikkeling van de sprintprestaties van valide en invalide renners. Deze data-analyse laat zien dat de tijden bij paralympiërs op de sprint sneller zijn verbeterd dan van olympiërs. Geamputeerde renners ondervinden zowel voordelen als nadelen van de protheses. Verder onderzoek zal moeten uitwijzen welke factoren het zwaarste meewegen in de verbetering van sprintprestaties.
1 Inleiding 3
2 Theoretisch kader 3
2.1 Classificatie van paralympiërs . . . 3
2.2 De prothese . . . 4
2.2.1 Materiaal . . . 4
2.2.2 Overige eigenschappen . . . 5
2.3 Snelheidsbepalende factoren bij sprinten . . . 5
2.3.1 Uithoudingsvermogen . . . 6
2.3.2 Metabolische kosten . . . 6
2.3.3 Mechanische factoren . . . 6
2.3.3.1 Stapgrootte . . . 7
2.3.3.2 Pasfrequentie . . . 7
2.3.3.3 Contacttime & ground reaction force . . . 7
2.3.3.4 Swingtime . . . 8 3 Methoden 9 3.1 Verantwoording methode . . . 9 3.2 Hypothese . . . 10 4 Resultaten 10 5 Conclusie 12 6 Discussie 13 Referenties 15 Appendix 17
1
Inleiding
In het begin van de jaren ’50 is er naast de traditionele topsport een nieuwe vorm van topsport ontstaan voor de slachtoffers van de Tweede Wereldoorlog; de paralympische topsport (British Paralympic Association, 2012). Deze nieuwe vorm van topsport wordt gecategoriseerd per type handicap. De sporters mogen protheses gebruiken om dezelfde sporten uit te kunnen oefenen als reguliere sporters. De laatste decennia zijn deze protheses door technologische vooruitgang steeds meer geoptimaliseerd voor menselijk gebruik en hiermee zijn de prestaties van de paralympiërs sterk vooruitgegaan.
Deze mate van vooruitgang werd in 2012 voor het eerst duidelijk toen Oscar Pistorius op het onderdeel 400 meter sprint mocht uitkomen op de olympische- en paralympische spelen. Hij kwam op de paralympische spelen uit in de klasse T42-44. Deze klasse bestaat uit atleten met een enkele (T44) of dubbele (T42) amputatie van het onderbeen onder de knie of een soortgelijke handicap (Committee, 2016). Pistorius zorgde op deze paralympische spelen voor een controverse door zijn tegenstander, Alan Olivera, te beschuldigen van het gebruik van onreglementair lange protheses. Hij was van mening dat langere protheses zorgde voor een grotere stapgrootte en daardoor een beter sprintvermogen. Na onderzoek bleek zijn bewering onwaar, maar na dit voorval ontstond de vraag of paralympiërs inderdaad de race kunnen beïnvloeden door optimalisatie van protheses (Tucker, 2012). Deze optimalisatie zorgt dus voor een extra variabele om rekening mee te houden als men wilt kijken naar de ontwikkeling van paralympiërs in verhouding tot reguliere sporters.
De mate van invloed van deze nieuwe variabele is nog niet geheel duidelijk. Prothese ontwikke-laars hebben op dit moment de filosofie om met innovatieve producten te komen die gehandicapten de mogelijkheid geven om hun leven zonder beperkingen te kunnen leven (Össur, 2017), maar betekent dit dan ook dat er geen limitaties zijn aan de potentiële prestaties van paralympische sprinters? En zal er een moment gaan komen waarop hij de capaciteiten van olympische sprinters zal overstijgen?
Vanwege dit vraagstuk zal in dit onderzoek worden uitgezocht hoe de ontwikkeling van de pres-taties van paralympisch sporters in de klasse T42-44 zich verhoudt ten opzichte van olympiërs. Hierbij zal de focus gelegd worden op de onderdelen 100, 200 en 400 meter sprint vanaf het begin van de documentatie in 1900. Om dit te onderzoeken zal er gekeken worden naar wat het optimali-seren van beenprotheses voor sprinters (blades) inhoudt. Hierbij wordt rekening gehouden met de natuurkundige aspecten van het rennen met een blade eveneens als de scheikundige samenstelling van de blade. Met behulp van interdisciplinair onderzoek naar de eigenschappen van blades, kan wellicht gevonden worden wat het gebruik van de optimale blades betekent voor de ontwikkeling van paralympische sprinters. Vervolgens zullen de verschillende eigenschappen vergeleken worden met dezelfde eigenschappen van het menselijk onderbeen. Daarnaast zal de ontwikkeling van de in het verleden behaalde prestaties in zowel de paralympische als in de olympische rensport worden onderzocht door een analyse te maken van de behaalde sprinttijden op zowel de wereldkampioen-schappen als de spelen. Aan de hand van deze analyses zal bepaald worden of paralympiërs zich sneller ontwikkelen ten opzichte van olympische sprinters en welke factoren hier een rol in spelen.
2
Theoretisch kader
In de volgende paragrafen zal de theorie omtrent het vraagstuk worden uitgewerkt. Als eerste wordt de classificatie op de paralympische spelen besproken. Daarna zal er worden gekeken naar de werking en eigenschappen van de beenprothese. Als laatste komen de snelheidsbepalende factoren van sprinten aan bod.
2.1
Classificatie van paralympiërs
In dit project richten we ons op de sprintafstanden 100, 200 en 400 meter op de paralympische-en olympische spelparalympische-en. Voor het vergelijkparalympische-en van de resultatparalympische-en is het van belang dat de sprinters kampen met dezelfde handicap. De paralympische spelen worden mede georganiseerd door de In-ternational Paralympic Committee (IPC). Het IPC heeft regels opgesteld voor de classificatie van de sporters en de eerlijkheid van de spelen (Committee, 2016). Omdat de focus in dit onderzoek ligt op het gebruik van blades in de hardloopsport zal de focus gelegd worden op de groep: ‘Amputa-ties van ledematen als gevolg van trauma of ziekte, of een aangeboren deficiëntie aan de ledematen’.
In de paralympische atletiek bestaan er T en F-klassen, T staat voor Track (sporten op de at-letiekbaan) en F voor Field, voor alle sporten die plaatsvinden op het grasveld in het midden van de atletiekbaan. In de groep T/F42 tot en met 46 zijn de atleten met een beperking aan de lede-maten actief, waaronder de geamputeerde sporters. In de klassen 42 tot 44 gaat het om sporters met een beperking aan de benen die niet rolstoelgebonden zijn. In deze klassen wordt het gebruik van protheses aan de benen toegestaan. In dit onderzoek beperken we ons tot deze classificaties (IPC, 2017).
2.2
De prothese
De belangrijkste marktleiders in de hardloop protheses zijn op dit moment Össur en Ottobock. De meeste paralympiërs rennen met protheses van deze merken. Er is gekozen voor een duidelijke afbakening waarbij we ons richten op de 4 prominente sprint protheses van de afgelopen jaren. Er zal alleen gekeken worden naar de Ottobock 1E90 sportvoet en de bekende Össur Cheetah blades: Cheetah Xtend, speciaal voor sprinten; Cheetah Xtreme voor kortere sprints en de Flex Foot Cheetah, de optimale sprintvoet (Össur, 2017; Ottobock, 2017). Deze blades hebben duidelijke overeenkomsten, zoals een koolstofvezel voet met veerkracht en bepaalde krommingen. Er zijn echter ook duidelijke verschillen in de zool, vorm, flexie, gewicht en additionele ‘slimme’ systemen.
(a) Ottobock 1E90 (Ottobock, 2016) (b) Cheetah Xtreme
(c) Flex-Foot Cheetah (Össur, 2016) (d) Cheetah Xtend
Figuur 1: De verschillende blades
2.2.1 Materiaal
De Cheetah en Ottobock blades worden allemaal gemaakt van koolstofvezels. Koolstofvezels wor-den gemaakt door pyrolyse van acrylvezels. Pyrolyse is een thermolyse bij hoge temperaturen
(600◦C) waarbij organische stoffen ontleed worden (Krishnan, 2014). De vezel bestaat uit een verzameling langgerekte koolstof kristallen. Koolstofdraden worden verweven met epoxy of hars tot composieten. De versterkende component van de koolstofvezels met de lichte kunsthars zorgen voor sterk en licht materiaal, ideaal voor de blades. De koolstof vezel beschikt daarbij ook over een rek voordat de vezel breek, wat bevorderend is voor de vering (Corum & J.M., 2001). Door het lichte materiaal van de blade, heeft deze een kleinere massa in vergelijking tot een gewoon been (Brüggemann, Arampatzis, Emrich & Potthast, 2009). Een normaal been heeft een massa van circa 4.88 kg(man van 80 kg)(Dempster, 1955), tegenover het gewicht van een prothese van minder dan 1 kg (Össur, 2017; Ottobock 2017). Als laatste blijkt uit onderzoek dat carbonvezels de grootste energy return hebben in vergelijking met protheses van andere materialen als polyoxymethyleen en polyurethaan (Czerniecki, Gitter & Beck, 1996). De bijdrage van een grote energy return aan de snelheid wordt later verder besproken.
2.2.2 Overige eigenschappen
De protheses kennen onderling ook verschillen in de kromming of stijfheid. De Cheetah Xtend is een bekende blade van Össur die bekend staat vanwege zijn geleidelijke kromming die de blade ideaal maakt voor langere sprints. De langere en plattere teen vergeleken met andere blades maakt de afzet gemakkelijker. De voorwaartse beweging wordt gestimuleerd doordat het frame van de prothese een plantaire flexie maakt. Een plantaire flexie is de beweging van de voet ten opzichte van het onderbeen waarbij de voet omlaag wordt bewogen (Verhaar & Mourik, 2009). Deze pro-these kan 147 kg dragen en weegt zelf 750 gram. De lengte van de blade verschilt tussen de 330 en 451 mm. Net zoals alle andere Cheetah protheses bevat de Cheetah Xtend proportionele respons. Doordat de blades bestaan uit meerdere lagen koolstofvezel is de doorbuiging van de voorvoet evenredig met het gewicht en het belastingniveau van de atleet. Het sprinten wordt hierdoor energie-efficiënter (Össur, 2017).
Alle Cheetah protheses van Össur bevatten een systeem dat een actieve tribale voortgang ten gevolge heeft. Dit is een lineaire beweging die resulteert uit de verticale krachten op de hiel van de blade, deze krachten worden opgeslagen en omgezet in een voorwaartse beweging. Dit systeem maakt het makkelijker voor de sprinter om gelijkmatige stappen te maken en daarmee een normaal looppatroon te volbrengen. De Cheetah Xtreme bevat dit slimme systeem, evenals proportionele respons. Deze blade is specifiek geproduceerd voor korte sprints en heeft hiervoor een agressieve en sterkere kromming dan de andere Cheetah’s. Deze blade is iets zwaarder met zijn 918 gram en heeft een lengte van minimaal 375 en maximaal 530 mm (Össur, 2017).
De Flex-Foot Cheetah van Össur is de voorganger van de Xtend en de Xtreme en ook minder geschikt voor de sprint vanwege zijn minder sterke kromming. In de geschiedenis bracht de ontwik-keling van deze blade vele nieuwe mogelijkheden, maar hedendaags kiezen topsporters vaak voor de andere Cheetah protheses (Össur, 2017). De slimme systemen van de Cheetah’s zitten niet in de Ottobock 1E90 sportvoet ingebouwd, maar dat betekent niet dat deze blade minder geschikt is voor de topsport. De 1E90 sportvoet heeft een hoge energie teruggave en is in tegenstelling tot de Össur blades te verkrijgen in verschillende stijfheden afhankelijk van het gewicht van de atleet. De stijfheid van de blade is van invloed op de prestatie zoals later zal worden toegelicht. De Ottobock 1E90 heeft een bijzonder laag gewicht van 550 tot 675 gram, maar kan daardoor maar 125 kg lichaamsgewicht dragen. De voet is een stuk minder lang dan de Össur met een minimale lengte van 100 mm tot maximaal 388 mm (Ottobock, 2017).
2.3
Snelheidsbepalende factoren bij sprinten
Er zijn verschillende factoren die de snelheid bepalen van zowel een sprinter met biologische benen als met protheses. Deze aspecten worden vergeleken met elkaar en er wordt bekeken hoe deze eventueel kunnen worden geoptimaliseerd in een prothese. De elementen kunnen betrekking hebben op het uithoudingsvermogen, de metabolische kosten van rennen en de mechanica ervan. Factoren zoals de reactietijd, de techniek en de neuronale activiteit van de loper veranderen niet wanneer wordt gekeken naar een loper met een been en een loper met een prothese (Mero, Komi & Gregor, 1992).
2.3.1 Uithoudingsvermogen
Wat betreft het uithoudingsvermogen om op een constante snelheid te blijven rennen is er tussen beide sporters geen significant verschil. Echter is er bij de start en tijdens een versnelling wel een duidelijk verschil tussen renners met been en renners met prothese. Dit komt door het gebrek aan de enkel en voet spieren die de kracht kunnen omzetten tijdens de afzet bij een prothese (Weyand et al., 2009).
2.3.2 Metabolische kosten
Uit onderzoek blijkt dat de metabolische kosten van geamputeerde sprinters lager zijn dan die van reguliere sprinters. Dit heeft te maken de energy return. De return energy is de energie die beschikbaar blijft na het zetten van een stap. Een prothese heeft een grotere energy return dan een normaal been met enkel. Het verschil komt door het gebrek van een enkel bij de loper met een prothese. Zoals hierboven beschreven, heeft vooral de Ottobock blade een hoge energy return. Het is bij sprinten van belang dat de loper snel wegkomt en daarna blijft doorversnellen. Hierbij speelt de enkelspier een grote rol. Het gebrek aan een enkel heeft enerzijds een voordeel voor de lopers met prothese. Wanneer wordt gerend met een constante snelheid raakt een loper met been veel kracht kwijt door de enkelspier. Doordat deze spier mist bij de renners met prothese gaat er minder energie verloren bij een renner met prothese en is de energy return groter. De metabolische kosten voor een loper met prothese zijn hierdoor lager dan die voor een loper met been (Brüggemann et al., 2009); (Weyand et al., 2009). Anderzijds heeft het gebrek aan een voet met enkel een nadeel. Door dit gebrek kan de prothese loper ook geen kracht zetten met de enkelspier. Hierdoor is er minder kracht beschikbaar voor het afzetten bij de start en het versnellen (Weyand et al., 2009). Hierdoor zijn de lopers met prothese vooral benadeeld bij de korte afstanden. Het is moeilijker om op snelheid te komen en het kost dus meer tijd dan bij renners met been. Het gebrek aan enkel zorgt er dus enerzijds voor dat de loper met prothese minder snel kan versnellen dan de loper met been, maar anderzijds dat er minder energie nodig is voor de loper om de constante snelheid vast te houden. De gewrichten en spieren spelen ook een rol in de vering bij het rennen. Deze vering is ook aanwezig in protheses, maar is niet identiek. Zoals al eerder vermeld hebben de Cheetah blades een energie efficiënt systeem. Als een paralympiër op snelheid is kunnen deze protheses elastische energie opslaan gedurende de 1e helft van de contactfase met de grond en deze in de tweede helft teruggeven. Als een sprinter gepositioneerd is in een startblok, is geen enkele manier van beweging of ‘bouncing’ toegestaan, waardoor het opwekken van energie heel lastig wordt voor een paralympiër in de beginfase van de sprint (Taboga, Grabowski, Di Prampero & Kram, 2014). 2.3.3 Mechanische factoren
De grootste verschillen tusssen lopers met en zonder protheses worden veroorzaakt door mechani-sche factoren. De verschillen kunnen vaak ook teruggekoppeld worden aan verschil in samenstelling van het been, zoals de aanwezigheid van gewrichten en materiaal. In Figuur 2 zijn de belangrijkste begrippen die aan bod komen in deze sectie in beeld gebracht.
Figuur 2: Visuele weergave van definities contacttime, aerial time, swing time, stapgrootte en ground reaction force
2.3.3.1 Stapgrootte
Voorbeelden van mechanische elementen die verschil maken in de snelheid van de atleet zijn de stapgrootte en daarmee ook meteen de lengte van het been of de blade. Onderzoek van Weyand uit 2000 naar de stapgrootte toont aan dat de snelste renners met een snelheid van 11.1 m/s versus de minst snelle renner met een snelheid van 6.2 m/s 1.7 keer langere passen had (Weyand, Sternlight, Bellizzi & Wright, 2000). Een grote stapgrootte correleert dus met een snellere tijd. Een grote stapgrootte is voor een gewone renner bepaald door de lichaamsbouw. Met langere benen is een grotere stapgrootte haalbaar. Aangezien een prothese aangepast kan worden qua lengte is het voor een loper met prothese makkelijker om zijn stapgrootte aan te passen. Er is een 3 stappenplan dat wordt gehandhaafd om te bepalen wat de lengte van de prothese hoort te zijn. Allereerst wordt de ulna, het bot tussen pink en elleboog, opgemeten en hiermee kan de maximale opwaartse lengte worden gevonden in een tabel waarin de maximale lengtes voor mannen en vrouwen worden uitgezet tegen de corresponderende ulna lengte. Deze tabel kan in de appendix in Tabel 2 worden gevonden. Vervolgens wordt de maximale lengte uit de demi overspanning, de lengte van het uiterste punt van de hand tot het punt tussen je sleutelbeentjes, berekend door middel van de volgende formules:
Vrouwen: Height(cm) = (1, 35 ∗ demi − span(cm)) + 60, 1 Mannen: Height(cm) = (1, 40 ∗ demi − span(cm)) + 57, 8
De laatste stap is om vervolgens de twee maximale lengtes samen te nemen en hier het gemiddelde van te nemen. De atleet moet met prothese, een lengte hebben die gelijk is aan de berekende gemiddelde lengte, +2.5%, of kleiner (IPC Athletics Classification Rules and Regulations, 2011). Echter blijkt uit de data van de paralympische spelen in 2012 over de lengtes van de blades, dat de paralympiërs niet lopen met blades van maximale lengte. Ook is het opvallend dat de snelste tijden niet worden gelopen door de renners met de langste blades. Dit duidt erop dat de sporters streven naar een optimale beenlengte. Een te lange blade kan namelijk ook nadelig zijn bij de start en instabieler zijn in de bochten. Daarbij zijn unilaterale sporters gelimiteerd aan de lengte van hun intacte been (Tucker, 2013). Ook duidt dit erop dat er andere factoren een rol spelen bij de snelheid van de paralympier dan alleen de bladelengte of stapgrootte, bijvoorbeeld pasfrequentie. 2.3.3.2 Pasfrequentie
Naast de stapgrootte is ook de pasfrequentie, het aantal passen per tijdseenheid, bepalend voor een snelle eindtijd. Hoe groter de pasfrequentie hoe sneller de eindtijd. Een gewone renner kan door het aanpassen van de stijfheid van zijn been een andere pasfrequentie verkrijgen (Farley & Gonzalez, 1996); (Hobara, 2008); (Morin, Samozino, Zameziati & Belli, 2007). Bij prothese renners moet er rekening worden gehouden met de stijfheid van de prothese. Recent onderzoek wijst uit dat prothese renners de prothese zo stijf mogelijk proberen te houden om de totale stijfheid van het been te maximaliseren. In een intact been neemt bij een hogere pasfrequentie de stijfheid toe en de contacttijd af. Bij de prothese wordt een hogere pasfrequentie bereikt door de aerial time aan te passen. Dit is de tijd tussen het laatste contact met het ene been en het eerste contact met het andere been. De stijfheid van het intacte been is dus gerelateerd aan de toename van de stijfheid van de knie en enkel, die ontbreken bij de prothese renner. De prothese renners proberen hun prothese been zo stijf mogelijk te houden om zo de eigenfrequentie van de prothese te evenaren. Echter is het lastig om tijdens het rennen deze frequentie aan te passen. Het is dus voor de sprinter van belang een blade te vinden met de juiste stijfheid (Oudenhoven & Boes, 2014). Het blijkt dat hoe flexibeler de prothese, hoe groter de return energy en hoe harder de sprinter zal kunnen rennen. Echter zorgt een toename van de flexibiliteit van de prothese voor een verminderde efficiëntie van de energie (ratio return energy:energy stored)(Fey, Klute & Neptune, 2011). Net zoals bij de been/blade lengte wordt er dus gestreefd naar een ideale balans tussen stijfheid en flexibiliteit, om een ideale pasfrequentie te verkrijgen en het minste energieverlies te lijden.
2.3.3.3 Contacttime & ground reaction force
De tijd dat de voet op de grond staat, contact time, heeft ook effect op de snelheid van een renner. Hoe korter de contacttijd, hoe hoger de pasfrequentie en hoe hoger de snelheid (Weyand et al., 2000). Ook heeft de contacttijd invloed op de ground reaction force. Deze waarde geeft aan
hoeveel kracht er wordt uitgewisseld met de grond gecorrigeerd voor het gewicht van de lopers. Deze kracht neemt toe bij een hogere snelheid (McGinnis, 2013). De ground reaction force kan worden opgedeeld in aparte componenten. De verticale ground reaction force (VGRF) is het meest van invloed op lopen, sprinten en rennen in vergelijking tot de horizontale ground reaction force, die wel 10x kleiner is, en de diagonale ground reaction force, welke 100x keer kleiner is (Tongen & Wunderlich, 2012). Zoals in het figuur hieronder te zien is, is bij sprinters met een prothese deze VGRF kleiner dan bij sprinters met een normaal been. In dit onderzoek was echter de snelheid van beide groepen sprinters gelijk, wat erop lijkt te wijzen dat de sprinters met prothese een minder grote VGRF nodig hebben om dezelfde snelheid te bereiken (Weyand et al., 2000). De reden hiervoor is mogelijk doordat de blade van een ander materiaal is gemaakt dan een been, zoals hierboven al eerder besproken. De blades hebben meer veerkracht en een efficiëntere return energy, waardoor minder kracht nodig is om dezelfde snelheid te rennen.
Figuur 3: Verschillen in swingtime, aerial time en contacttime tussen been en protheses sprinters. Overgenomen uit "The fastest runner on artificial legs: different limbs, similar function?"van Weyand, P. G., Bundle, M. W., McGowan, C. P., Grabowski, A., Brown, M. B., Kram, R., & Herr, H. , 2009. http://doi.org/10.1152/japplphysiol.00174.2009
2.3.3.4 Swingtime
De aerial time en de contacttijd samen zijn een maat voor de swing time (zie Figuur 3), dat vooral draait om de tijd van de herpositionering van de voet of blade. Deze elementen verschillen voor het rennen met protheses en zonder. Het verschil komt door het andere materiaal van de lede-maten. Door de gereduceerde massa van het prothesebeen zijn de swing time en aerial time van een geamputeerde sprinter korter (Brüggemann et al., 2009). Dit betekent dat de geamputeerde renner minder tijd nodig heeft voor de herpositionering van de blade. In Figuur 3 hierboven zijn deze effecten weergegeven. In deel A zijn de definities van swingtime, contacttime en aerial time weergegeven. In deel B is het verschil te zien van deze tijden voor protheses (zwarte vloeiende
lijn) en het been (doorbroken lijn). In deel C zijn de horizontale en verticale kracht verschillen zichtbaar, de zwarte lijn is een prothese en de grijze lijn geeft de kracht op het been weer. Bij het sprinten speelt vooral de verticale kracht een rol.
Concluderend kan gesteld worden dat er factoren zijn die voordeliger zijn voor prothese renners maar ook factoren waarbij valide renners in het voordeel zijn. De bevindingen die hierboven be-sproken zijn komen uit onderzoeken waarbij valide renners zijn vergeleken met bilaterale prothese renners. Echter komen er in de klasse T42-44 zowel bilaterale als unilaterale lopers voor. Ondanks dat een dubbel geamputeerde minder snel asymmetrisch is, blijft het de vraag of hij of zij dubbel de nadelen of de voordelen heeft (Hirons, 2012). Volgens een onderzoek in 2014 kan het bij de start een dubbel nadeel geven. Dubbel geamputeerde sprinters waren bij de start 15% trager dan enkel geamputeerden. Zij waren op hun beurt weer 11% trager dan reguliere sprinters (Taboga et al., 2014). De vertraging is zoals hierboven beschreven het gevolg van het missen van de enkels en de spierkracht in de enkels.
3
Methoden
In deze sectie van het verslag zal worden uitgelegd hoe er een antwoord op de hoofdvraag zal worden verkregen. Er zal ook een verantwoording van de methode en een korte hypothese worden gegeven.
Het doel van het project is het analyseren van de tijden op de 100, 200 en 400 meter sprint in het verleden tot op heden. De reguliere atletiek zal hierbij worden vergeleken met de paralympische sprint. De focus in dit onderzoeksproject ligt op de ontwikkeling in de tijden van deze categorieën en de verschillen tussen de reguliere en gehandicapte sprint. Is het mogelijk om de verschillen in ontwikkeling van sprinttijden tussen de sprint en de paralympische sprint te verklaren aan de hand van het theoretisch kader en wat er bekend is over hardlopen met protheses?
Literatuuronderzoek is de basis van dit project. Er wordt onderzoek gedaan naar protheses, hardloop verschillen tussen reguliere en gehandicapte sprinters en de rol van protheses bij de sprint aan de hand van wetenschappelijke artikelen. Het theoretisch kader verschaft een overzicht van al deze informatie. Daarnaast wordt er aan de hand van eindtijden bekend gemaakt door het IAAF (wereldkampioenschappen) en het paralympisch commité een data-analyse gemaakt van de tijden mannen en vrouwen van reguliere en gehandicapten sprints. De grafieken worden weergegeven in de resultaten. Met behulp van het theoretisch kader kunnen de ontwikkelingen in de hardloopsport die uit de data-analyse blijken worden verklaard. Aan de hand van de conclusies en analyse kan een uitspraak worden gedaan over toekomstige ontwikkelingen en de verhouding tussen reguliere sprinters en sprinters met een prothese. De invloed van de protheses staat hierbij centraal.
3.1
Verantwoording methode
Het vraagstuk van dit project is relevant voor de hedendaagse sportwereld, omdat er regelma-tig discussies ontstaan over de eerlijkheid van de paralympische spelen en het deelnemen van gehandicapte sporters in olympische categorieën. Daarnaast is het een interessant vraagstuk of paralympische renners ooit sneller gaan worden dan olympische en of dit een gevolg is van toene-mende technologie. Volgens vele is het gebruik van technologie in een prothese niet anders dan de prestatie bevorderende aspecten van attributen in de normale sport. Tegenstanders zijn echter van mening dat het vervangen van een essentieel lichaamsdeel door een kunstmatig object een heel ander verhaal is. In beide gevallen maakt het gebruik van technologische ontwikkelingen dat de hedendaagse sport bijna niet meer te vergelijken valt met dezelfde sportdisciplines 50 jaar geleden (Caplan, 2008). Een vergelijking van prestaties op de 100 tot 400 meter sprint in het verleden is dus een goede maatstaf voor de ontwikkeling van protheses in deze tijdsduur. Daarnaast kan er door deze vergelijking iets gezegd worden over de invloed van de blades en hoe zeer deze nou daadwerkelijk zijn verbeterd. Het doel is niet om een duidelijke grens te trekken waar de limiet van de ontwikkeling van de hardloop protheses van deelnemers van de paralympische spelen zou moe-ten liggen, maar het onderwerp aan het licht te brengen en een duidelijk overzicht te verschaffen van wat de invloed van de alsmaar beter wordende protheses op de tijden van sprinters is en hoe dit zich in de toekomst zou kunnen gaan uitbreiden. Dit vraagstuk vereist een interdisciplinaire
aanpak. Met behulp van natuurkunde, scheikunde, biomedische wetenschappen en kunstmatige intelligentie kan een overkoepelend en niet-eenzijdig beeld worden geschetst van de situatie.
3.2
Hypothese
Uit de theorie blijkt dat renners bepaalde voordelen ondervinden van protheses, zoals een kortere swingtime. Daarbij hebben paralympiërs de mogelijkheid bepaalde voordelen te optimaliseren in tegenstelling tot olympiërs. Zo kan door een ideale verhouding tussen flexibiliteit en stijfheid te vinden de pasfrequentie geoptimaliseerd worden. Hetzelfde geldt voor het vinden van een ideale bladelengte. Uit het literatuuronderzoek blijkt ook dat de onderzoeken recent zijn. Dit betekent dat er de afgelopen jaren steeds meer bekend is geworden over dit onderwerp. De verwachting is dat er in de toekomst nog meer onderzoek zal worden gedaan, wat zal kunnen leiden tot nieuwe protheses die de snelheid van de renner mogelijk verhoogt. Meer onderzoek naar reguliere sprinters zal ook tot snellere tijden kunnen leiden, echter is hier al zoveel over bekend dat de verbetering minder zal zijn. De invloed van de prothese zal dus naar verwachting leiden tot een snellere progressie in de paralympische sport ten opzichte van de reguliere sprinters.
4
Resultaten
Als toevoeging op het theoretisch kader is er ook een data-analyse gedaan die in deze sectie zal worden weergegeven. Er grafieken geconstrueerd die de snelheden van de sprints in de reguliere en paralympische atletiek in het verleden tot nu bevatten. Om te bepalen hoe de ontwikkeling van renners met een handicap de komende decennia zal verlopen, wordt de data van de reguliere en gehandicapte renners geanalyseerd. Hierbij is gekeken naar de olympische spelen (Olympic Results, 2017) en de wereldkampioenschappen atletiek (IAAF, 2017). Voor zover gedocumenteerd zijn de sprintonderdelen 100, 200 en 400 meter voor zowel mannen als vrouwen uiteengezet in de onderstaande grafieken. Sommige onderdelen zijn pas later geïntroduceerd, hierdoor loopt de data niet vanaf hetzelfde jaartal voor alle onderdelen. De wereldkampioenschappen atletiek zijn vanaf 1983 gedocumenteerd toen de eerste IAAF-wereldkampioenschappen werden gehouden. Van de verschillende onderdelen is het gemiddelde genomen van de top drie in de finale. Van de top drie kan verwacht worden dat zij gedurende de hele finale op hun maximale snelheid presteren.
Voor zover mogelijk zijn er met behulp van Matlab en door middel van interpolatie polynomen gevonden die overeenkomen met de wijze waarop de tijden zich hebben ontwikkeld in de vorige eeuw en het begin van deze eeuw. De polynomen zijn verder doorgetrokken tot 2050, zodat men de verwachte toekomstige voortzetting van de ontwikkeling kan zien, zolang er geen andere factoren een rol gaan spelen. Door deze data te vergelijken met de data van paralympische sprinters, kan wellicht een idee gegeven worden van de mate van ontwikkeling onder paralympische renners ten opzichte van olympiërs.
Figuur 5: Resultaten paralympische en olympische vrouwen
5
Conclusie
In dit gedeelte van het verslag zullen er conclusies getrokken worden uit de data-analyse en zal er worden gezocht naar een verklaring voor deze conclusies aan de hand van het theoretisch kader. Uit de grafieken (Figuur 4 & 5) zal de ontwikkeling in de prestaties van de sprinters worden afgeleid en daarna zal er een vergelijking worden gemaakt tussen de reguliere en paralympische sprinters.
Zowel de olympische mannen als de vrouwen hebben zich de afgelopen honderd jaar positief ontwikkeld. Er zijn echter duidelijke verschillen te zien tussen beide ontwikkelingen. Bij de mannen zijn er functies gevonden die deze ontwikkeling duidelijk tonen, echter is bij de vrouwen geen polynoom gevonden die de ontwikkeling goed benadert. Om een eenduidige conclusie te stellen zal de focus daarom gelegd worden op de ontwikkeling van de olympische en paralympische mannen.
Onderdeel Richtings- Eerste Laatste Tijdsverschil Aantal jaar coëfficient meting (s) meting (s) (s)
100m −0, 012 12, 27 9, 84 2, 43 119 100m para −0, 074 13, 62 10, 95 2, 67 32 200m −0, 022 22, 63 19, 72 2, 91 115 200m para −0, 165 25, 74 21, 20 4, 54 28 400m −0, 050 55, 00 43, 64 11, 36 119 400m para −0, 484 62, 42 46, 38 16, 04 32 Tabel 1: Tabel ontwikkeling mannelijke olympische en paralympische sprinters
De waardes in Tabel 1 zijn afgeleid uit de grafieken in de resultaten. Voor elke grafiek van de sprint voor mannen zijn een aantal conclusies getrokken. De richtingscoëfficient is vermeld in de tweede kolom. Deze coëfficient is bepaald aan de hand van een exponentiële functie door de datapunten die na verloop van tijd afvlakt tot een asymptoot. Over de tijdspan van de data zijn de functies nog bij benadering lineair. Aan de richtingscoëfficienten op alle afstanden is duidelijk af te lezen dat de verbetering van de paralympiërs veel sneller is verlopen dan de prestatieverbetering van de reguliere sporters. Daarnaast zijn er in de tabel kolommen toegevoegd die de eerste en laatste meting op de betreffende afstand weergeven. Het verschil in de tijd van de sprint in die jaartallen geeft aan hoe veel sneller hardlopers zijn geworden in dat interval. De tijdsduur waarin deze verbetering in tijd op de sprint heeft plaatsgevonden is vermeld in de laatste kolom.
Paralympische mannen zijn op de 200 meter sprint 4,54 seconde sneller geworden in 28 jaar tijd, terwijl de olympische mannen maar 2,91 seconde sneller zijn geworden in 115 jaar. Dit betekent dus dat de ontwikkeling van de prestaties van paralympiërs veel groter en sneller heeft plaatsge-vonden dan van de reguliers sprinters. Dit geldt ook voor de 400 meter sprint, alleen hier is het verschil nog veel groter. De tijden van de paralympiërs verschillen maar liefst 16,04 seconden(in 32 jaar) ten opzichte van 11,36 seconden(in 119 jaar) van de olympiërs. Hetzelfde verband is te herkennen op de 100 meter sprint, het verschil hier is echter minder groot, het tijdsverschil van de paralympiërs is slechts 0,24 seconden groter dan van de reguliere sprinters.
Uit de data is te concluderen dat de technologische ontwikkelingen betreft hardloopprotheses in de tijdspan van 1900 tot 2050 ervoor hebben gezorgd dat de invalide sprint een snelle groei heeft doorgemaakt. Deze ontwikkeling waardoor de tijden steeds korter worden gaat veel harder dan de ontwikkeling in de reguliere sport. Prothese zorgen er dus voor dat paralympiërs steeds sneller worden, een trend die in de toekomst waarschijnlijk doorzet. Dit is in overeenstemming met de hypothese.
Dit lijkt er op te wijzen dat hoe langer de afstand, hoe steiler de ontwikkeling van de prestaties van de paralympiërs en hoe groter het verschil met de prestatieontwikkeling van olympiërs wordt. Dit is een logische conclusie als er gekeken wordt naar de eigenschappen van de enkel ten opzichte van de eigenschappen van een blade. Een reguliere sprinter gebruikt zijn of haar enkelspieren om af te zetten en de versnellen. Het gemis van de enkel voor paralympiërs zorgt voor een minder krachtige afzet en dus een minder snelle versnelling. Als de loper eenmaal op snelheid is, ondervindt hij alleen nog maar voordelen van de blade. De prothese heeft namelijk een grotere energy return dan een normaal been en er raakt minder energie verloren aan spiercontractie. De blade heeft lagere metabolische kosten. Daarnaast is het met een prothese mogelijk om te streven naar een optimale balans tussen enerzijds stijfheid die de pasfrequentie vergroot en anderzijds flexibiliteit die zorgt voor een grotere energie return. Dit verklaard dat de ontwikkelingen op langere afstanden groter is dan op kortere afstanden. De start en versnelling maakt immers een groter deel uit van de sprint op kortere afstanden.
Uit Tabel 1 is ook af te lezen dat de paralympiërs hedendaags nog steeds langzamer zijn dan olympiërs. Uit de laatste metingen blijkt dat invalide 100 meter sprinters 1.11 s slomer zijn dan olympiërs. Op de 200 meter sprint is dit verschil 1.48 s en op de 400 meter 2.74 s. Kortom, vandaag de dag wordt een sprinter nog benadeeld door een hardloopprothese, maar als de ontwikkelingen van de afgelopen jaren zich doorzetten zullen de paralympische sprinters in de toekomst de reguliere sprinters voorbij streven.
6
Discussie
Het bovenstaande onderzoek geeft een goede basis waar vanuit nog veel vervolgonderzoek mogelijk is. Verschillende factoren zijn niet meegenomen wanneer is gekeken naar de trend in afgelopen jaren. Zo kan een verbetering in voeding en techniek, en kennis op deze gebieden, de olympisch en paralympisch renners sneller hebben gemaakt over de jaren. Aangezien wij alleen hebben gekeken naar technische ontwikkelingen op het gebied van blade design kunnen we daar op het moment geen uitspraak over doen. Vervolgonderzoek zou hier verder naar kunnen kijken om dit te bepalen. Een beperking aan dit onderzoek is dat er, vooral bij de paralympische sporters, maar een beperkte hoeveelheid data ter beschikking is. Hierdoor is het niet mogelijk om een goede voorspel-lende trend te laten zien, omdat hier niet genoeg data voor is. Wanneer over enkele jaren meer data bekend is over de paralympisch renners is dit mogelijk wel het geval. Bij de bekende data is ook een groot verschil in trend te zien wanneer de mannelijke en vrouwelijke tijden met elkaar worden
vergeleken. Waar bij de mannen een duidelijke stijle lijn te zien is, zit er bij de vrouwelijke lijnen een kromming. De reden hiervoor is een sterke inconsistentie sinds 1980. De verwachting is dat dit komt door de afwezigheid van dopingcontrole in die tijd, in combinatie met het feit dat doping bij vrouwelijke atleten effectiever is dan bij mannelijke atleten (Reardon & Creado, 2014). Hie-door is bij de vrouwelijke athleten waarschijnlijk een vermindering van snelheid het gevolg geweest nadat een strengere doping controle werd ingesteld. Om deze reden is voor de conclusie alleen de resultaten van de mannelijke athleten meegenomen zodat dit geen effect zou hebben op de conclusie. Een verdere beperking is het feit dat bij de paralympiërs niet altijd bekend is met welke pro-these zij rennen. Wanneer dit bekend is kunnen data-analyses specifieker worden gemaakt en het effect van bepaalde protheses worden meegenomen. Dit geldt ook voor de verschillende bronnen. Hierin is niet vermeld met welke prothese is getest. Hierdoor is niet zeker of het effect voor elk van de protheses geldt of voor maar een speciaal type prothese. Vervolgonderzoek zou daarom kunnen bekijken of, wanneer hier meer data over te vinden is, er een verschil te zien is tussen de verschillende soorten blades.
Ook zou onderzoek de verschillende blades tegen elkaar kunnen testen om de grootte van de bovengenoemde effecten van blades op elkaar te testen. Er is namelijk gezien dat de verschillende protheses erg van elkaar verschillen. Hierdoor zou mogelijk de verschillende effecten van het rennen met blade versus rennen met benen groot kunnen verschillen tussen de verschillende soorten blades. Rennen met één blade tegenover rennen met twee blades is ook nog niet grondig onderzocht in bovenstaand artikel. Hier zou ook nog verder naar kunnen worden gekeken om hier een mo-gelijk verschil in te vinden, en door te kijken welke het meest efficiënt is. Er zou ook wederom een verschil kunnen zijn tussen de verschillende soorten blades wanneer wordt gekeken naar ren-nen met één of twee blades. Om dit te bepalen zal hier ook onderzoek naar moeten worden gedaan. Veel van de effecten van blades op het rennen die hierboven zijn beschreven zijn solidair onderzocht in de bronnen. Hierdoor zijn de verschillende effecten die ze op elkaar hebben moeilijk te bepalen. Zeker bij krachten met tegenstrijdige effecten is niet duidelijk te bepalen welke een groter effect zou hebben in vergelijking tot elkaar. Zo zou bijvoorbeeld de minder grote VGRF bij renners met een prothese mogelijk kunnen worden verklaard door een grotere energy return bij het rennen met blades. Meer onderzoek is echter ook hier nodig om dit volledig te kunnen concluderen. De VGRF zou mogelijk ook kunnen worden beïnvloed door het contactpunt van de blade of voet met de grond. De positie van dit punt is anders bij een blade dan bij een voet, doordat de voet van de blade langer is. Hier is nog geen onderzoek naar gedaan.
Het is niet bekend in hoeverre de blades nog zullen ontwikkelen en wat er zal veranderen aan de blades. Zoals hierboven beschreven zijn er veel elementen, zoals de stijfheid en de lengte, die kunnen worden aangepast aan een blade. Hoogstwaarschijnlijk is de ‘snelste’ blade nog niet ge-vonden en daarom zal er mogelijk nog een grote toename zijn in de snelheid van de paralympiërs in de toekomst.
Referenties
British Paralympic Association. (2012). Dr Ludwig Guttman. Verkregen van http://www .paralympics.org.uk/games/ludwig-guttmann
Brüggemann, G.-P., Arampatzis, A., Emrich, F. & Potthast, W. (2009, 1). Biomechanics of double transtibial amputee sprinting using dedicated sprinting prostheses. Sports Technology , 1 (4-5), 220–227. Verkregen van http://doi.wiley.com/10.1002/jst.63 doi: 10.1002/jst.63 Caplan, a. L. (2008, 11). Does the biomedical revolution spell the end of sport? British journal
of sports medicine, 42 (12), 996–7. Verkregen van http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/ 18801771 doi: 10.1136/bjsm.2008.049346
Committee, I. P. (2016). Athletics Classification. Rules and Regulations 2011 (nr. September). Bonn. Verkregen van https://www.paralympic.org/athletics/classification/rules -and-regulations
Corum, J. M. & J.M. (2001). Basic Properties of Reference Crossply Carbon-Fiber Composite. Verkregen van http://www.osti.gov/servlets/purl/777662/ doi: 10.2172/777662 Czerniecki, J. M., Gitter, A. J. & Beck, J. C. (1996, 6). Energy transfer mechanisms as a
compensatory strategy in below knee amputee runners. Journal of Biomechanics, 29 (6), 717– 722. Verkregen van http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/0021929095001735 doi: 10.1016/0021-9290(95)00173-5
Dempster, W. (1955). Space requirements of the seated operator: Geometrical, kinematic, and mechanical aspects of the body with special reference to the limbs. Journal of Biomechanical Engineering, 104 , 55–159. doi: AD087892
Farley, C. T. & Gonzalez, O. (1996). Leg Stiffness and in Human Stride Frequency Running. Journal of Biomechanics, 29 (2), 181–186.
Fey, N. P., Klute, G. K. & Neptune, R. R. (2011, 12). The influence of energy storage and return foot stiffness on walking mechanics and muscle activity in below-knee amputees. Clinical Biomechanics, 26 (10), 1025–1032. Verkregen van http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/ 21777999http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S026800331100163X doi: 10 .1016/j.clinbiomech.2011.06.007
Hirons, R. (2012). Preparing our Paralympians: research and development at Ossur, UK. Interview by Sarah A. Curran. Prosthetics and orthotics international , 36 (3), 366–9. Verkregen van http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/22918916 doi: 10.1177/0309364612453256 Hobara, H. (2008). Spring-like Leg Behavior and Stiffness Regulation in Human Movements. PhD . IAAF World Championships | iaaf.org. (z. j.). Verkregen van https://www.iaaf.org/
competitions/iaaf-world-championships
Krishnan, G. S. (2014). Pyrolysis and thermal stability of carbon fiber polymer precursors with different microstructures. In Acs symposium series (Dl. 1173, pp. 169–187). Verkregen van http://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/bk-2014-1173.ch008 doi: 10.1021/bk-2014 -1180.ch008
Kunststof Composieten — Carbon fiber | Material of the future, today applied! (z. j.). Verkregen van http://www.refitech.nl/composieten/
McGinnis, P. M. (2013). Biomechanics of Sport and Exercise. , 456. Verkregen van http:// books.google.co.uk/books/about/Biomechanics{_}of{_}Sport{_}and{_}Exercise .html?id=awmprqGqFo4C{&}pgis=1
Mero, A., Komi, P. V. & Gregor, R. (1992). Biomechanics of Sprint Running : A Review Biomechanics of Sprint Running. Sports Medicine, 6 (13), 376–392.
Morin, J. B., Samozino, P., Zameziati, K. & Belli, A. (2007). Effects of altered stride frequency and contact time on leg-spring behavior in human running. Journal of Biomechanics, 40 (15), 3341–3348. doi: 10.1016/j.jbiomech.2007.05.001
Olympic Results - Official Records. (z. j.). Verkregen van https://www.olympic.org/olympic -results
Ossur | Sport Solutions. (z. j.). Verkregen van http://www.ossur.com/prosthetic-solutions/ products/sport-solutions/
Ottobock US Healthcare | Springlite Sprinter | Lower Limb Prosthetics. (z. j.). Verkregen van https://professionals.ottobockus.com/Prosthetics/Lower-Limb-Prosthetics/ Fitness-Prosthetics/Springlite-Sprinter/p/1E90
Oudenhoven, L. & Boes, J. (2014, 1). Regulation of step frequency in endurance transtibial amputee athletes, using a running-specific prosthesis. Journal of Biomechanics, 2014 (November), 42–
48. Verkregen van http://dx.doi.org/10.1016/j.jbiomech.2016.11.058 doi: 10.1016/ j.jbiomech.2016.11.058
Reardon, C. L. & Creado, S. (2014, 8). Drug abuse in athletes. Substance abuse and rehabilita-tion, 5 , 95–105. Verkregen van http://www.pubmedcentral.nih.gov/articlerender.fcgi ?artid=4140700{&}tool=pmcentrez{&}rendertype=abstract doi: 10.2147/SAR.S53784 Taboga, P., Grabowski, A. M., Di Prampero, P. E. & Kram, R. (2014). Optimal starting block
configuration in sprint running: A comparison of biological and prosthetic legs. Journal of Applied Biomechanics, 30 (3), 381–389. Verkregen van http://dx.doi.org/10.1123/ jab.2013-0113 doi: 10.1123/jab.2013-0113
Tongen, A. & Wunderlich, R. E. (2012). Biomechanics of Running and Walking. Mathematics and Sports(November 1994), 1–12. doi: 10.5948/UPO9781614442004.026
Tucker, R. (2008, 6). Pistorius myth busting. The Science of Sport , 2. Verkregen van http:// sportsscientists.com/2008/06/pistorius-myth-busting/
Tucker, R. (2012, 9). Oscar Pistorius is wrong on stride length – Alan Oliveira took more. Verkregen van https://www.theguardian.com/sport/blog/2012/sep/03/oscar-pistorius-stride -length-oliveira
Tucker, R. (2013, 7). Alan Oliveira runs 10.57s. Leg length or something else? | The Science of Sport. The Science of Sport , 28. Verkregen van https://sportsscientists.com/2013/07/ alan-oliveira-runs-10-57s-leg-length-or-something-else/
Verhaar, J. A. N. & Mourik, J. (2009). Orthopedie. Bohn Stafleu van Loghum.
Weyand, P. G., Bundle, M. W., McGowan, C. P., Grabowski, A., Brown, M. B., Kram, R. & Herr, H. (2009). The fastest runner on artificial legs: different limbs, similar function? Journal of applied physiology (Bethesda, Md. : 1985), 107 (3), 903–911. Verkregen van http://jap.physiology.org/content/107/3/903 doi: 10.1152/japplphysiol.00174.2009 Weyand, P. G., Sternlight, D. B., Bellizzi, M. J. & Wright, S. (2000).
Fas-ter top running speeds are achieved with greaFas-ter ground forces not more rapid leg movements. Journal of Applied Physiology , 89 (5), 1991–1999. Verkre-gen van http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/11053354 doi: CitedBy(since1996) 142{\textbackslash}rExportDate17September2012{\textbackslash}rSourceScopus
Appendix
Ulna length Male height (meters) Female height (meters)
21.0 1.54 21.5 1.55 22.0 1.56 22.5 1.58 23.0 1.59 23.5 1.61 24.0 1.64 1.62 24.5 1.66 1.63 25.0 1.67 1.65 25.5 1.69 1.66 26.0 1.71 1.68 26.5 1.73 1.69 27.0 1.75 1.79 27.5 1.76 1.72 28.0 1.80 1.73 28.5 1.82 1.75 29.0 1.84 1.76 29.5 1.85 1.77 30.0 1.87 1.79 30.5 1.89 31.0 1.91 31.5 1.93 32.0 1.94 Tabel 2: Appendix A
