UNIVERSITY OF AMSTERDAM
FACULTY OF BUSINESS AND ECONOMICS
Bachelorscriptie
Matching Adjustment under Solvency II
Rafal Borkowski 10001014 Actuariële Wetenschappen
Begeleider: Prof. Dr. Roger J. A. Laeven
Abstract
Matching adjustment is geïntroduceerd als het onderdeel van long term guarantee package onder Solvency II en ontworpen ter bescherming van verzekeraars in de tijden van hoge risicospread bewegingen wanneer de marktwaarde van de assets veel sneller afnamen dan de waarden van liabilities. Door de parallelle verschuiving van de risicovrije interestcurve waarmee de
verplichtingen van verzekeraars verdisconteerd worden voorkomt de matching adjustment verstoringen van solvabiliteitsratio door marktwaardefluctuaties aan de asset zijde te compenseren aan de liabilities kant. Ondanks zijn bruikbaarheid ontving het mechanisme van matching adjustment kritiek. Een van de tegenargumenten was dat het implementeren van matching adjustment niet overeenkomt met het principe van marktconsistentie waarop Solvency II gebaseerd is. Omdat voor diverse assets-portefeuilles de matching adjustment verschillende waarden aanneemt resulteert dit in verschillende verdisconteringscurven waarmee de liabilities gewaardeerd worden.
Het doel van dit onderzoek is om aan te tonen dat de verzekeraar zelf de waarde van matching adjustment kan beïnvloeden. Door de analyse van de verschillende
beleggingsstrategieën waarmee diverse liability-portefeuilles zijn gedekt is er gekeken naar de kwantitatieve impact op matching adjustment.
Dit onderzoek laat zien dat door de juiste combinatie van assets en libilities de waarde van matching adjustment kan toenemen. Het gevolg daarvan is een hogere disconteringscurve die een verzekeraar kan gebruiken. Controversieel is dan het feit dat de hogere waarde van matching adjustment bereikt wordt door risicovoller te beleggen.
Inhoud
1 Inleiding ... 1
2 Matching adjustment ... 4
2.1 Basis principe ... 4
2.2 Debat rondom de implementatie ... 6
2.3 Voorschriften van EIOPA en berekeningswijzen ... 7
3 Introductie van het onderzoek ... 11
4 Matching adjustment als een functie van spreadrisico ... 12
4.1 Spreadcoëfficiënten ... 12 4.2 MA vs assets ... 15 4.3 MA vs liabilities ... 20 5 Conclusies ... 23 Bibliografie Appendix
1
1 Inleiding
Solvency II heeft zijn oorsprong in het jaar 2000. De bedoeling van dit nieuwe toezichtregime is de verzekeringsbranche in Europa te harmoniseren door de nadruk te leggen op risicoafhankelijke kapitaalvereisten en de solvabiliteit. Eén van de implicaties van de nieuwe regelgeving is dat de balansen van de verzekeraars tegen markt-consistente intrestcurven gewaardeerd worden. De intrestvoeten zijn constant aan het variëren, wat in fluctuaties op de balansen van verzekeraars resulteert zowel aan de kant van assets als liabilities. Aan de kant van de passiva zijn
verplichtingen tegen de risicovrije intrestcurve gewaardeerd. Niettemin is bij het waarderen van de beleggingen aan de activa kant de creditrisicospread toegevoegd die onafhankelijk van risicovrije interest beweegt. Het ongewenste gevolg daarvan zijn de kortetermijnfluctuaties van de activawaarde ten opzichte van de waarde van de passiva. Bovendien wordt de
solvabiliteitsratio hierdoor ook verstoord zoals blijkt uit de geschiedenis van recente jaren. Door de hoge spread van AA-obligaties in december van het jaar 2008 zijn verzekeraars theoretisch insolvabel geworden omdat de waarde van hun activa dramatisch afnam (Insurance Europe, 2013). Als consequentie daarvan was het onmogelijk om hun verplichtingen volledig af te dekken. In tegenstelling tot die situatie nam een jaar later de spread weer af, wat in hoge waarde van verdisconteerde activa resulteerde. De verzekeringsmaatschappijen waren weer solvabel en beschikten over voldoende eigen vermogen (Vandenabeele, 2013). In de werkelijkheid
corresponderen deze kortetermijnfluctuaties niet met het langetermijnkarakter van de levensverzekeringen.
De meeste levensverzekeringsproducten hebben stabiele en, in hoge mate, voorspelbare kasstromen voor langere periodes. Dat geeft de verzekeraars de mogelijkheid om een portefeuille van activa zodanig te vormen dat de langetermijnverplichtingen goed gematcht worden. De kasstromen die voortvloeien uit de verplichtingen kunnen gedekt worden door de kasstromen van vastrentende assets die op de activazijde van de balans staan. Het gevolg daarvan is dat de
gekozen activa tot aan de maturiteitsdatum gehouden kunnen worden. In het geval wanneer een vastrentende activa, bijvoorbeeld een staatsobligatie, tot aan de einddatum is gehouden, wordt het interestspreidingsrisico geëlimineerd. Op de einddatum van een contract krijgt verzekeraar het nominale bedrag onafhankelijk van tijdelijke marktfluctuaties (Akhtar, et al. 2015). Er is sprake van de hold-to-maturity strategie.
2
Het waarderen van de activa met het behouden van marktconsistentie, terwijl ze tot maturiteitsdatum gehouden kunnen worden, creëert een kunstmatige volatiliteit op balansen van verzekeraars. Dat verstoort de solvabiliteitsratio en heeft andere negatieve gevolgen. Ten eerste, in de perioden van hoge spreads zouden de verzekeringsmaatschappijen hun vermogen moeten verhogen om aan de solvabiliteitsvereiste te voldoen. Het additionele vermogen komt vooral van de externe bronnen, bijvoorbeeld investeerders, die minimaal het behalen van een extra
rendement vereisen. In de periode van tekorten in de solvabiliteit zou dat echter moeilijk zijn voor de verzekeraar. Ten tweede, de vermogenstekorten kunnen ook van invloed zijn op de consument. Verzekeringsnemers zouden mogelijk hun kapitaal terug willen vorderen wat de verzekeraar nog verder in de problemen kan brengen. Ten derde zouden de fluctuaties ook de houding van de toezichthouder kunnen beïnvloeden. De toezichthouder zou een herstelplan van de verzekeraar verwachten en mogelijk aanvullende maatregelen opleggen. De verzekeraar wordt dan mogelijk gedwongen om een deel van zijn risicovolle activa te verkopen op een ongunstig moment. Meestal zal de verkoopwaarde onder de actuele marktwaarde liggen. Bovendien kan de verzekeraar dan niet meer van een eventuele herstel in de financiële markten profiteren. (van den Broek, 2013)
Er kan geconcludeerd worden dat deze waarderingswijze van de balans in het huidige toezichtregime problemen met zich mee brengt met betrekking tot het bereiken van stabiele solvabiliteitsratio. Solvency II maakte oorspronkelijk geen onderscheid tussen activa die van dag tot dag verhandeld worden en activa die tot aan de maturiteitsdatum behouden worden
(Vandenabeele, 2013). Er waren geen middelen beschikbaar die de fluctuaties in contante waarde van beleggingen zouden kunnen elimineren. Ook verzekeringsmaatschappijen zelf hebben
problemen gesignaleerd (Arias, et al. 2013). Het gebrek aan juiste correctie van marktintrestvoet met betrekking tot langetermijnbeleggingen zouden de volatiliteit op de balansen vergroten en andere negatieve gevolgen hebben voor de hele Europese verzekeringsstelsel.
Om deze balansfluctuaties weg te werken werd door de Europese autoriteit voor verzekeringen en bedrijfspensioenen (EIOPA), een onderzoek gedaan met betrekking tot langetermijnverplichtingen. Het doel van dat onderzoek was om de invloed te testen van verschillende maatstaven die gebruikt kunnen worden voor het aanpassing van de risicovrije intrestcurve. Naast een aantal alternatieven was de matching adjustment (MA) een van de opties (Arias, et al. 2013). MA is een aanpassing op de intrestcurve waarmee de beleggingen
3
verdisconteerd worden dat gelijk is aan het verschil tussen de spread van de beleggingen en de fundamentele spread. Er zijn ook andere opties geïntroduceerd, zoals the counter cyclical premium, dat op dezelfde principe van het afstellen van de rentecurve voor verdisconteren van verplichtingen is gebaseerd. Werking en afleiding van counter cyclical premium valt echter buiten scope van dit onderzoek.
Hoewel het idee van het corrigeren van de intrestcurve gebruikt voor de waardering van langetermijnverplichtingen als zinvol is beschouwd, heeft dit ook veel kritiek in de
wetenschappelijke literatuur ontvangen . Niettemin werd de matching adjustment in Omnibus 2 directieve opgenomen. Om alle ongewenste resultaten van MA te minimaliseren werden er strenge eisen gesteld met betrekking tot het kiezen van een portefeuille van assets die portefeuille van verplichtingen matchen. Daarnaast zijn er ook veel eisen gesteld aan de portfolio van de bijbehorende verplichtingen zelf.
De bovengenoemde aspecten stimuleren het debat rondom het toepassen van matching adjustment binnen de Solvency 2 regelgeving. Met behulp van een fictieve case study wordt in dit werkstuk onderzocht of de waarde van matching adjustment beïnvloedt kan worden door de verzekeraar en op welke manier. Berekening van de matching adjustment bestaat uit een aantal stappen. Ten eerste wordt er bepaald welke verplichtingen in aanmerking komen voor het toepassen van matching adjustment. Vervolgens moet de beleggingsportefeuille bepaald worden die nodig is om die verplichtingen te matchen (Bierbaum et al. 2014). Dit onderzoek analyseert hoe de keuzes die de verzekeraar maakt omtrent de beleggingen in combinatie met verplichtingen de waarde van MA beïnvloeden. Eerst wordt er gekeken of er een relatie bestaat tussen het kiezen van de beleggingsportefeuille en de matching adjustment. Daarna wordt onderzocht hoe de verplichtingen MA-waarde beïnvloeden. Porteous en Martin (2015) analyseren de
beleggingsallocatie als een optimalisatie probleem. Ze betogen dat door het vinden van de juiste portefeuille de verzekeraar kan profiteren van hoge MA-waarde en tegelijkertijd lage
solvabiliteitskapitaalvereiste. Echter is het optimalisatieproces geavanceerd en vereist vaak een speciaal ontworpen software (Porteous en Martin, 2015). Om die reden blijft dit proces buiten scope van dit onderzoek. Zoals al eerder is opgemerkt wordt in dit werkstuk nadruk gelegd op de keuze van asset-allocaties voor verschillende liabilitiy-portefeuilles en de bijbehorende MA waardes.
4
Ten eerste wordt in dit onderzoek analyse van beleggingsallocatie uitgevoerd. Voor een gegeven liability-portefeuille wordt de asset-allocatie gedefinieerd zodat de kasstromen van de beleggingen volledig de kasstromen van de verplichtingen matchen. De vastgestelde asset- portefeuille bestaat uit bedrijfsobligaties van verschillende kredietklassen. Onder de aanname dat volledige matching van assets en liabilities-kasstromen mogelijk is wordt de bestaande
beleggingsportefeuille stapsgewijs vervangen door de beleggingen in obligaties van lagere kredietklassen waardoor het beleggingsrisico binnen de beleggingsportefeuille stijgt. Op basis van het verloop van LTAS en FS, de componenten van MA,wordt er verwacht dat de toename van het kredietrisico in hogere matching adjustment resulteert.
Ten tweede wordt in dit onderzoek naar de afhankelijkheid gekeken tussen MA en verschillende soorten verplichtingen. Voor de vaste beleggingsverhouding tussen de
kredietklassen wordt er gekeken naar de MA wanneer de samenstelling van de verplichtingen verandert. Ook hier wordt het mogelijk verondersteld de kasstromen van asset-portefeuille te matchen met kasstromen van liabilities. Deze analyse moet uitwijzen of de verschillende vaste beleggingsverhoudingen met vergelijkbare beleggingsrisico’s de waarde van matching
adjustment anders laten worden dan wanneer de verandering in de distributie van de verplichtingen plaatsvindt.
Deze tekst is als volgt opgebouwd. In hoofdstuk 2 wordt het principe van de MA uitgelegd en de mogelijke gevolgen van het toepassing hiervan. Op basis van de beschikbare bronnen worden vóór- en nadelen van het implementatie van MA besproken. Bovendien bevat hoofdstuk 2 relevante formules en definities waarop verdere analyse is gebaseerd. In hoofdstuk 3 worden de asset-liability portefeuilles gedefinieerd en methodes voorgesteld die in hoofdstuk 4 nodig zijn om het proces van het berekenen van MA volledig af te kunnen leiden. Tot slot bevat hoofdstuk 5 de conclusies.
2
Matching adjustment
2.1 Basis principe
Het idee van de matching adjustment is het elimineren van spreadsrisico in het geval dat de beleggingen die langetermijnverplichtingen dekken tot de maturiteitsdatum worden gehouden. Het spreadsrisico wordt veroorzaakt door de van dag tot dag fluctuerende marktwaarde en zou
5
geen invloed moeten hebben op de langetermijnbeleggingen. Op de maturiteitsdatum wordt het nominale bedrag uitbetaald onafhankelijk van tijdelijke marktfluctuaties. Vandenabeele (2013) beschrijft dit met behulp van het volgende voorbeeld. Er is een portfolio van verplichtingen met voorspelbare uitbetalingen die perfect gematcht worden door kasstromen van activa die tot aan maturiteit worden gehouden, bijvoorbeeld staatsobligaties. Ondanks fluctuaties in de
marktwaarde tijdens de duur van het contract, krijgt een verzekeraar op de einddatum uitbetaling gelijk aan de nominale waarde die zijn verplichtingen dekt. Dit voorbeeld is schematisch
weergegeven in het figuur 1 (Europa Insurance, 2013).
Figuur 1 Spreadrisico-geen invloed op uitbetaling op eindtdatum
Hoewel het probleem van kortetermijnmarktfluctuaties door de hold to maturity strategie wordt geëlimineerd, bestaan er nog andere moeilijkheden met betrekking tot de portefeuille van de assets. Waarde van beleggingen kunnen nog steeds beïnvloedt worden door het risico van wanbetaling en kosten van downgraden. Het komt voor dat de betalingen, of een fractie daarvan, die uit beleggingen voortvloeien niet betaald worden. Deze situatie veroorzaakt een wanbetaling van bijvoorbeeld een bedrijfsobligatie. De implicatie daarvan is dat een verzekeraar dan mogelijk tekort aan kapitaal zal bezitten om zijn verplichtingen af te dekken. Geschetste situatie is
6
Figuur 2 Risico van wanbetaling en invoed op de solvabiliteit
Matching Adjustment voorkomt dat de verzekeraars blootgesteld worden aan schommelingen in de marktwaarde van hun activa veroorzaakt anders dan het risico van
wanbetaling of downgraden. EIOPA geeft volgende definitie: MA is het verschil tussen de spread in de eigen portefeuille van de beleggingen die langetermijnverplichtingen matchen en
fundamental spread (FS). Omdat MA een unieke uitkomst voor afzonderlijke partijen is, zijn de berekeningen uitgevoerd door elke verzekeraar individueel, mede gebaseerd op de gegevens van EIOPA. MA is uitgedrukt in basispunten en wordt toegepast als de parallelle verschuiving van risicovrije interestcurve (EIOPA, 2015).
2.2 Debat rondom de implementatie
Zoals in de inleiding al opgemerkt is, ontving invoering van de matching adjustment veel kritiek. Afzonderlijke partijen hadden verschillende meningen daarover. Ten eerste is de
waardering van passiva op deze wijze strijdig met het principe van marktconsistentie. Bovendien bestaat er geen economische argument voor het waarderen van vaste onvoorwaardelijke
kasstromen van verplichtingen met een risicopremie (Ayadi et al, 2012). Het andere argument is dat de winst bereikt op deze wijze verplaatst wordt naar het moment waarop de berekening is uitgevoerd en wordt meteen gerealiseerd wat vervolgens kan resulteren in tekorten in de volgende fases (Wuthrich, 2011).
In het debat over MA worden twee tegenovergestelde ideeën met elkaar geconfronteerd. Aan de ene kant gaat het om de marketconsistent valuation, de uitgangspunt van Solvency 2. Aan de andere kant gaat het om hold-to-maturity strategie die goed past bij de
7
langetermijneigenschappen van de verplichtingen van levensverzekeraars. Het doel van marktconsistentie is het waarderen is van kasstromen van de verplichtingen met behulp van financiële instrumenten die diep liquide en transparant zijn (Wuthrich, 2011). Diep liquide en transparant betekent dat deze financiële instrumenten in grote aantallen verkocht kunnen worden zonder de prijs te beïnvloeden (diep), dat ze bovendien ook snel gekocht en verkocht kunnen worden (liquide), dat alle gegevens met betrekking tot deze instrumenten zoals de prijs en het volume openbaar en snel beschikbaar zijn (transparant). Wanneer een markt met financiële instrumenten deze drie eigenschappen bevat wordt er gezegd dat de markt actief is (Bierbaum, 2014). De verplichtingen die voortvloeien uit de levensverzekeringen voldoen echter niet aan deze drie criteria en zijn moeilijk verhandelbaar. Met andere woorden zijn deze verplichtingen illiquide. Er bestaat geen actieve markt voor het waarderen volgens marktconsistente aanpak. Om toch de marktwaarde te kunnen vaststellen moet er een mark-to-model benadering toegepast worden (Wuthrich, 2011). De marktwaarde wordt dan gemodelleerd met behulp van andere beschikbare financiële instrumenten die diep liquide en transparant zijn. Deze instrumenten bevatten wel het residuele risico. Dit risico is het verschil tussen de verwachte waarde en
de stochastische variabele dat de werkelijke waarde van het betreffende financiële instrument in de toekomst voorstelt.Marktprijzen zijn dan continu aan het veranderen en geven vaak het verkleurde beeld van de marktsituatie op een gegeven moment. Bovendien worden deze soms op een aantal transacties gebaseerd die de hele markt kunnen beïnvloeden (Bierbaum et al.2014). In de praktijk worden de langetermijnverplichtingen van levensverzekeringen gedekt met een portefeuille van illiquide assets. Meestal hebben die financiële instrumenten hogere verwachte rendement dan risicovrije intrestcurve. Wanneer de uit de verplichtingen voortvloeiende
kasstromen goed ingeschat worden kunnen de illiquide assets tot aan maturiteitsdatum gehouden worden om de kasstromen van de verplichtingen te matchen. Dan wordt het spreadrisico
geminimaliseerd tot het risico van default en downgraden. Het liquiditeitsrisico is dan buiten beschouwing gelaten. Op dit principe is het mechanisme van de matching adjustment gebaseerd.
2.3 Voorschriften van EIOPA en berekeningswijzen
Voor het toepassen van MA publiceert EIOPA de volgende datasets. Ten eerste wordt de long
8
is op de data van afgelopen 30 jaar. In het geval wanneer de data niet beschikbaar zijn wordt de data geconstrueerd op basis van beschikbare en betrouwbare gegevens van de afgelopen 30 jaar. Voor het vaststellen van LTAS gebruikt EIOPA zero-coupon yield curve van staatsobligaties en basis risicovrije rentetermijnstructuur uitgedrukt in de valuta van staatsobligaties. Gedetailleerde uitwerking van het construeren van ontbrekende data wordt gegeven in de technische
specificaties van EIOPA. Naast LTAS wordt de probability of default (PD) vastgesteld. Dat is het risico van wanbetaling van een belegging. De verwachte waarde van PD is gebaseerd op de historische PD’s die afgeleid zijn uit de overgangsmatrices en wordt gecombineerd met de herstelwaarde na eventuele wanbetaling in de afgelopen jaren. De aanname hierbij is dat deze herstelwaarde gelijk is aan 30% van de marktwaarde. Ten slotte wordt er cost of downgrade (CoD) bepaald. Dat is de kans op een verlaging van de kredietkwaliteit van een
obligatie. Bijvoorbeeld kan een AAA-obligatie worden gedowngraded tot AA-klasse. Voor het afleiden van CoD wordt dezelfde methode gebruikt als voor PD. Het enige verschil is dat bij de CoD hanteert EIOPA een overgangsmatrix die gecorrigeerd is voor de kosten van accounting. Alle drie bovengenoemde componenten LTAS, PD en CoD worden gebruikt voor het afleiden van de fundamantal spread dat gelijk is aan het maximum van de som van PD en CoD en 75% van LTAS. Gedetailleerde specificatie van het afleiden van LTAS, PD en CoD zijn te vinden in de technische specificaties van EIOPA (EIOPA, 2015).
Het berekenen van de MA in de praktijk begint met het vaststellen van portefeuille van verplichtingen waarop MA toegepast wordt. Daarna moet bepaald worden onder welke versie van MA deze verplichtingen en de bijbehorende assets vallen. Er zijn in het totaal vijf versies van MA: twee versies van Classic Matching Adjustment (Standard en Alternative) en drie versies van Extended Matching Adjustment (Standard I, Standard II en Alternative). Het toepassen van de juiste versie is afhankelijk van de samenstelling van portefeuilles van assets en liabilities.
Gebaseerd op definities voorgesteld door Arias et al. (2014) worden hier de karakteristieken van alle vijf MA versies gegeven. Op basis daarvan wordt verder in de tekst gegeven welke versie gebruikt wordt in dit onderzoek.
Classic Standard Matching Adjustment.
Deze versie kan alleen togepast worden op levensverzekeringen in het geval wanneer de daaruit voortvloeiende verplichtingen blootgesteld zijn aan het risico niet anders dan langlevenrisico van de verzekerde. Bovendien moet er geen optie voor verzekerden bestaan om de polis af te kopen.
9
De correspondeerde assets moeten uit obligaties of vergelijkbare vastrentende beleggingen bestaan. De daarvoor gekozen assets dienen vaste kasstromen hebben die niet veranderd kunnen worden door de hele levensduur van de portefeuille. Kredietrating van deze beleggingen kan niet lager dan CQS 3 zijn. Het maximum in de totale beleggingsportefeuille van CQS3-assets kan niet groter zijn dan 33.33%. Matching adjustment verkregen voor dit soort beleggingen kan niet groter dan de som van MA’s voor beleggingen van CQS0 en CQS1–rating. Het is bovendien vereist dat de asset-kasstromen de kasstromen van libilities (Arias, et al. 2014).voor minimaal 85% matchen.
Classic Alternatieve Matching Adjustment.
In vergelijking met de Standard versie biedt de MA classic alternatieve de mogelijkheid om zonder beperkingen in assets met CQS 3 rating te investeren. Bovendien is de MA verkregen voor assets met CQS3 rating niet begrensd door de MA warden uit de som van Assets van CQS0 en CQS1 rating. Beleggen in assets met rating lager dan CQS3 is nog steeds niet toegestaan (Arias, et al. 2014).
Naast de twee classic versies bestaan ook de drie extended versies van MA .
Extended “Standard I” Matching Adjustment
Deze versie kan ook op schade en zorgverzekeringen toegepast worden. Bij de extended
matching adjustment is het afkopen van de polis door de verzekerde toegestaan. Zoals ook bij de classic standard variant zijn hier dezelfde eisen gesteld met betrekking tot de kredietrating van assets-portefeuille. Niettemin is extended matching adjustment gereduceerd door aplication ratio. De finale waarde hiervan is gelijk aan:
),
waar cfs staat voor cash flows shortfalls - tekorten in het dekken van liabilities door asset
kasstromen die voortvloeien uit eventuele schokken zoals sterfte, afkoop, schade etc. In Standard I versie zijn deze schokken geschat met betrouwbaarheidsinterval van 99.5%. In de bovenstaande formule staat BE voor een best estimate die gelijk is aan de contante waarde van kasstromen van de verplichtingen op basis van risicovrije interestcurve.(Arias, et al. 2014)
Extended “Standard II” Matching Adjustment
Het verschil tussen standard I en standard II versie is de betrouwbaarheidsinterval waarin de schokken zijn geschat. Voor standard II is dit interval gelijk aan 99.9%.
10
In de extended alternative versie is de kasstromen mismatch toegestaan. Stabiliteit en voorspelbaarheid van beleggingen is niet vereist. Bovendien bestaat er geen limiet voor het investeren in assets met CQS3-kredietrating en lager.(Arias, et al.2014)
Van alle MA-versies zijn classic het meest voor de hand liggend bij het tegengaan van kortetermijn intrestvoetfluctuaties. Voorwaarden die gesteld zijn aan portefeuilles van zowel assets als liabilities zorgen voor relatief goed risicomanagement en discipline bij verzekeraars (EIOPA, 2013). Hoewel er perverse prikkels zijn om risicovoller te beleggen, komt dit
verschijnsel minder vaak voor dan bij de extended versies.
Extended matching adjustment versies zijn minder efficient. Door het gebruiken van de aplication ration is het impact op het corrigeren van schommelingen in de risicospread beperkt. Het opgeven van restricties op assets met lage kredietrating creëert perverse prikkels. Er kan meer risicovol belegd worden wat niet ten goede komt aan bescherming van verzekerden.
Naast het kiezen van de juiste MA-versie moet de risicospread in de
beleggingsportefeuille bepaald worden. Hoewel de waarde van de FS door EIOPA wordt gepubliceerd, dient elke verzekeraar de spread met betrekking tot zijn beleggingen zelf vast te stellen. Deze spread is gelijk aan het verschil tussen de waarden van twee jaarlijkse rendementen (EIOPA, 2013). Het eerste rendement is gelijk aan interestvoet die toegepast wordt op de
liability-kasstromen zodat de verdisconteerde waarde gelijk is aan de marktwaarde van corresponderende assets. Deze intrestvoet moet voldoen aan de volgende vergelijking:
∑
waar de marktwaarde van de beleggingen is, de kasstromen van de verplichtingen zijn en de gezochte jaarlijkse rendement. De marktwaarde wordt afgeleid uit jaarlijkse
beleggingskasstromen en wordt benadert met behulp van LTAS. De LTAS wordt toevoegt aan de risicovrije intrestcurve De marktwaarde wordt verkregen door discontering met een factor gelijk aan
.
De tweede jaarlijkse rendement is gelijk aan interestvoet die gebruikt wordt om de liability-kasstromen te verdisconteren zodat de contante waarde daarvan gelijk is aan de best estimate. Best estimate wordt gedefinieerd als de verwachte contante waarde van liability-kasstromen die rekening houden met de meest recente marktinformatie en kansen op de verzekerde
11
gebeurtenissen (CEA, 2007). Vergelijking voor de tweede jaarlijkse rendement heeft volgende vorm:
∑ waar de gezochte interestvoet is en corespondeert met de best estimate van de
verplichtingen.
3 Introductie van het onderzoek
Gebaseerd op de informatie gegeven in de vorige paragraaf wordt er onderzocht of de waarde van MA door de verzekeraar beïnvloedt kan worden. Om dit vast te kunnen stellen worden er fictieve asset- en liability-portefeuilles gedefinieerd.
De verplichtingen vloeien voort uit jaarlijkse pensioenbetalingen aan 200 mannen van dezelfde leeftijd en met gelijke pensioenregeling. Pensioenhoogte van deze gepensioneerden varieert tussen 10000 en 32000 op jaarbasis en de afzonderlijke pensioenbetalingen zijn verkregen door de trekking uit discrete uniforme verdeling. De gegenereerde bedragen worden vermenigvuldigd met de sterftekansen zoals gegeven in de sterftetafel (AG 2014) van actuariële genootschap. Op deze wijze worden de nominale jaarlijkse kasstromen geschat die gecorrigeerd zijn voor sterfte. Verder wordt er volledige matching van liability- en asset-kasstromen
verondersteld.
De beleggingsportefeuilles zijn gevormd door zero-coupon bedrijfsobligaties met verschillende kredietratings. Om analyse te kunnen uitvoeren van het invloed van verschillende assets-portefeuilles op MA waarde wordt de inhoud van beleggingsportefeuille steeds gevarieerd. De uitgebreide specificaties van de beleggingen worden hier overgeslagen en verder in het onderzoek behandeld. Niettemin op grond van tot nu toe besproken eigenschappen kan beoordeeld worden onder welke versie van matching adjustment deze bellegingsportefeuilles vallen. Het is makkelijk om af te leiden dat de meest geschikte MA versie voor de gedefinieerde asset- en liability-portefeuille de classic standard is. De gedefinieerde verplichtingen behoren tot de levensverzekeringen en hebben daarom goed voorspelbare kasstromen. Er bestaat verder geen optie om pensioenen af te kopen en het enige risico die de verzekeraar loopt is het
langlevenrisico. De beleggingen zijn apart gezet van de rest van de assets van de verzekeraar. Verder wordt er aangenomen dat de jaarlijkse beleggingskasstromen volledig de kasstromen van
12
liabilities matchen. Er is geen sprake van tekorten of overschotten. Voor het vaststellen van best estimate liabilities en de marktwaarde van beleggingen zijn de data afkomstig van EIOPA
gebruikt van 30 november 2015. In de appendix zijn tabellen met risicovrije rentecurve, LTAS en FS weergegeven.
Het onderzoek is opgebouwd uit twee fases. Eerst wordt er voor een vaste liability-portefeuille de inhoud van de beleggingsliability-portefeuille gevarieerd. De beleggingen waarmee de analyse is gestart worden stapsgewijs vervangen door de beleggingen in obligaties met andere kredietrating zodat in elke stap een nieuwe portefeuille ontstaat. In elke stap van dit proces wordt waarde van de MA berekend. Vervolgens, voor een vaste verhouding van obligaties met verschillende kredietratings, wordt de portefeuille van libilities stapsgewijs gewijzigd door jaarlijkse kaasstromenverdeling te variëren. Dat wordt gedaan door de leeftijd
van gepensioneerden in stappen te verhogen. Hierdoor zal de waarde van best estimate wijzigen. Ook hier wordt de MA waarde in elke stap berekend. Dit proces wordt voor twee verschillende assets-combinaties herhaald om te onderzoeken of diverse beleggingsportefeuilles anders van invloed zijn op MA bij wijziging van liability-verdeling.
4 Matching adjustment als een functie van spreadrisico
4.1 Spreadcoëfficiënten
Matching adjustment is gelijk aan het verschil tussen de spread in de beleggingsportefeuille en de fundamental spread. Beide spreads hangen af van de wijze waarop er belegd wordt. Om die reden wordt MA gedefinieerd als een functie van allocatie van de beleggingen. Deze functie wordt met behulp van hier geïntroduceerde allocatiecoëfficiënten opgesteld: SC' en SC. Beide coëfficiënten zijn gekoppeld aan het beleggingsrisico. Laat SC' de assets-allocatie met betrekking tot de kredietspread voorstellen. Deze grootheid kan met behulp van de volgende formule berekend worden: ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
13
SC' is afhankelijk van drie componenten: de duration van beleggingen ( ), de jaarlijkse beleggingskasstromen ( en ) en de bijbehorende LTAS ( ). De superscript geeft aan of het bedrijfs- of een staatsobligatie betreft.
Met behulp van SC' wordt SC als volgt gedefinieerd:
∑ ∑
waar , de fractie van de totale assets-portefeuillemarktwaarde representeren van
afzonderlijke beleggingen. en zijn de correctiecoëfficiënten die volgens de onderstaande formules zijn vastgesteld:
waar en ( ) de waarde van representeeren voor en
=1 respectivelijk. De waarde van of gelijk aan 1 correspondeert met het geval wanneer de beleggingsportefeuille bestaat uit obligaties van enkel kredietklasse CQSi. De reden voor het gebruiken van deze correctie in SC is dat de SC'-coëfficiënt dezelfde waarden voor verschillende beleggingsportefeuilles met de vergelijkbare beleggingsrisico kan aannemen. Beleggingsrisico wordt hier gemeten door de spread in de beleggingsportefeuille. Net als SC-coëfficiënt zou ook MA verschillende waarden voor vergelijkbare beleggingsrisico’s aannemen, waardoor MA niet als een functie van SC' uitgedrukt kan worden. Hoewel dit probleem in de SC-coëfficiënt geëlimineerd is, is de zelf SC niet uniek. Omdat verschillende beleggingsportefeuilles een gelijkwaardig beleggingsrisico kunnen hebben, neemt in deze gevallen SC dezelfde waarde aan. Verder wordt SC als argument in de MA-functie gebruikt.
De SC-coëfficiënt wordt berekend voor verschillende portefeuilles van assets die een vaste portefeuille van de verplichtingen dekken. Gebaseerd op de gegevens en aannames uit de vorige paragraaf met betrekking tot liabilities-portefeuille wordt de best estimate berekend. Deze waarde is gelijk aan 59519561. Met behulp van de sterftetafel opgesteld door actuariële genootschap (AG2014) is de jaarlijkse kasstroomverloop verkregen. Het figuur 3representeert de grafische weergave van dit verloop.
14
Figuur 3 Verdeling van jaarlijkese liability-kasstromen
Wegens de hoge leeftijd van de gepensioneerden heeft deze liability-portefeuille relatief korte duur. Niettemin wordt in dit onderzoek de duur van portefeuilles tot maximaal 30 jaar
onderzocht. De reden daarvan is de slechte beschikbaarheid van de financiële instrumenten met maturiteit boven 30 jaar die nodig zijn om de verplichtingen te dekken. Onder deze groep vallen ook in dit onderzoek bekeken bedrijfsobligaties. Figuur 4laat de totale waarde van beschikbare obligaties zien tegenover verschillende looptijden (Bierbaum, et al. 2014). Van alle beleggingen hebben 80% de looptijden tot 15 jaar. Slechts een fractie van obligaties heeft looptijden tussen 20 en 30 jaar. Er bestaan verder nauwelijks instrumenten met de looptijden boven 30 jaar. Het gebrek aan financiële instrumenten met lange looptijden maakt het
noodzakelijk om de beleggingen te herinvesteren. Dit proces creëert het additionele risico dat de verwachting van het rendement op de herinvesteerde assets van zijn reële toekomstige waarde afwijkt (Wutrich, 2011). Herinvesteringsproces vereist een apart onderzoek. Om die reden wordt herinvestering in dit werkstuk buiten beschouwing gelaten.
0 1 500 000 3 000 000 4 500 000
15
Figuur 4 Totale waarde van beschikbare obligaties
4.2 MA vs assets
Zoals al eerder geconstateerd was wordt MA uitgedrukt als een functie van SC-coefficient. Door SC te variëren wordt er in dit onderzoek gekeken naar de hoogte van MA-waarde voor de vaste, al eerder gedefinieerde liability-portefeuille. De SC-MA-waarde veranderd binnen de beleggingsportefeuille door het vervangen van de bestaande assets door assets van andere en vooral lagere kredietrating. Dit vervangingsproces van de beleggingen vindt plaats in stappen. In elke fase wordt procentuele verhouding van jaarlijkse nominale kasstromen van desbetreffende assets gewijzigd. Bijvoorbeeld een vervanging gelijk aan 10% van de beleggingen met kredietrating 1 door de beleggingen met kredietrating 2 betekend de toename van alle
jaarlijkse kasstromen gerelateerd aan assets met rating 2 met 10% van de som van alle
kasstromen in dat jaar. Dit proces wordt uitgevoerd onder de veronderstelling dat de volledige matching van de kasstromen van assets en liabilities mogelijk en in stand is.
In het eerste geval wordt er verondersteld dat de beleggingsportefeuille volledig uit CQS0-bedrijfsobligaties bestaat. Deze portefeuille wordt stapsgewijs vervangen door de portefeuille met steeds grotere gedeelte geïnvesteerd in assets met CQS1-rating zodat op een gegeven moment het hele beschikbare kapitaal in CQS1 assets belegd wordt. In elke stap wordt de nominale jaarlijkse waarde van kasstromen van CQS1-belegging verhoogd met 5% van de totale jaarlijkse kasstroomwaarde van de beleggingsportefeuille. Dat gebeurt ten koste van
16
CQS0-belegging waarvan de waarde van jaarlijkse kasstromen met 5% wordt verlaagd. De vervanging van de beleggingen in termen van contante waarde van totale beleggingsportefeuille wijkt van de nominale waarde af maar fluctueert nog steeds rond 5%. Figuur 5 geeft een
weergave van het verloop van dit proces en de waarde van matching adjustment verkregen voor afzonderlijke stappen.
Figuur 5 SC en matching adjustment beginportefeuille: 100% van CQS0 einde: 100% van CQS1
Naarmate de beleggingsportefeuille meer CQS1-obligaties bevat neemt de waarde van matching adjustment toe. Met behulp van lineaire regressie en kleinste kwadraten methode wordt de vergelijking gevonden die deze relatie beschrijft:
Vrij hoge R2 van 0,999592 geeft aan dat de variantie in MA door de SC goed wordt verklaard. De coëfficiënt van SC is bovendien statistisch significant (p-waarde gelijk aan 0). Hierna worden er andere twee beleggingsportefeuilles geanalyseerd om deze relatie nog beter te kunnen
bestuderen.
In het volgende geval is het startkapitaal opnieuw volledig in bedrijfsobligaties met kredietklasse SQS0 belegd. Deze beleggingsportefeuille wordt geleidelijk vervangen door investering in bedrijfsobligaties van CQS2 kredietrating. Het vervangingsproces wordt weer in stappen uitgevoerd totdat de beleggingsportefeuille alleen de obligaties van CQS2 bevat. Elke stap correspondeert met verhoging van 5% van nominale waarde van de totale beleggingskasstromen. De resultaten zijn in het figuur 6weergegeven.
Allocatie nominaal (percentage)
CQS0 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
CQS1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Allocatie marktwaarde (percentage)
CQS0 100 95,3 90,5 85,7 80,9 76 71,2 66,3 61,4 56,4 51,4 46,4 41,4 36,3 31,2 26,1 20,9 15,7 10,5 5,3 0
CQS1 0 4,7 9,5 14,3 19,1 24 28,8 33,7 38,6 43,6 48,6 53,6 58,6 63,7 68,8 73,9 79,1 84,3 89,5 94,7 100
SC vs MA
SC 0,000 0,049 0,099 0,148 0,198 0,248 0,297 0,347 0,397 0,447 0,497 0,547 0,597 0,647 0,697 0,748 0,798 0,848 0,899 0,949 1,000
17
Figuur 6 SC en matching adjustment beginportefeuille: 100% van CQS0, einde: 100% van CQS2
Net als bij de vorige case studie stijgt ook hier de waarde van MA met de verplaatsing van de beleggingen van CQS0 naar de lagere kredietklasse CQS2. Resultaten van de lineaire regressie zijn vergelijkbaar met de resultaten uit de vorige voorbeeld. Eveneens is de R2 hoog (0.992) en de SC coefficient statistisch significant (p-waarde gelijk aan 0). De verkregen vergelijking heeft de volgende vorm:
Op basis van deze twee voorbeelden kan geconcludeerd woorden dat er relatie is tussen de gekozen beleggingsportefeuille en de waarde van matching adjustment. Met de toename van het beleggingsrisico stijgt de MA mee.
Uit de twee genoemde voorbeelden kan geconcludeerd worden dat het beleggen in
obligaties met een lagere kredietrating een voordeel in de termen van hogere MA oplevert. Het is echter nog niet duidelijk wat er gebeurt wanneer de beleggingsportefeuille de obligaties met CQS3 kredietrating bevat. Dit aspect wordt in de volgende strategie geanalyseerd. Stel dat de totale jaarlijkse kasstromen van een beleggingsportefeuille die volledig de verplichtingen dekken uit 50% bedrijfsobligaties van CQS0 en 50% van CQS1-bedrijfsobligaties bestaan. Deze
verhouding resulteert in de marktwaarde van 51,4% en 48,6% voor CQS0 en
CQS1-bedrijfsopbligaties respectievelijk. De beginwaarde van SC is gelijk aan 0.497 en die van MA aan 44.39. Stel verder dat er beleggingsallocatievervanging plaats vindt van CQS1- naar CQS2-bedrijfsobligaties in stappen van 2,5% nominaal volgens al eerder besproken regels. Dat
correspondeert met de verandering van circa 2.1% van de marktwaarde van desbetreffende assets. Deze verplaatsing creëert snelle stijging van SC. Niettemin is de afname in MA-waarde
observeerbaar. Het gedrag van MA ten opzichte van SC-coefficient wordt verklaard door de
Allocatie nominaal (percentage)
CQS0 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
CQS2 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
Allocatie marktwaarde (percentage)
CQS0 100 95,5 91 86,4 81,7 77,1 72,3 67,5 62,7 57,8 52,8 47,8 42,7 37,6 32,4 27,2 21,9 16,5 11,1 5,6 0
CQS2 0 4,5 9 13,6 18,3 22,9 27,7 32,5 37,3 42,2 47,2 52,2 57,3 62,4 67,6 72,8 78,1 83,5 88,9 94,4 100
SC vs MA
SC 0,000 0,098 0,196 0,294 0,393 0,492 0,591 0,690 0,789 0,889 0,989 1,089 1,189 1,290 1,390 1,491 1,593 1,694 1,796 1,898 2,000
18
regels die door EIOPA zijn gesteld aan de beleggingen met CQS3-rating. De waarde van MA die uit deze beleggingen voortvloeit kan niet hoger zijn dan de som van de MA-waarden die bereikt kunnen worden door de assets met hogere CQS-rating (EIOPA, 2015). Het proces van
verhoudingsverandering is geïllustreerd in het figuur 7. Hoewel de nominale waarde van de kasstromen gerelateerd aan de beleggingen met CQS0-rating constant bij 50% blijft, neemt de fractie van de marktwaarde van deze beleggingen toe bij elke substitutie van CQS1- met CQS3-bedrijfsobligaties. Deze stijging wordt veroorzaakt door het feit dat de prijs, oftewel de
marktwaarde, van de beleggingen met CQS-3 rating lager is dan de prijs van CQS1-beleggingen. Om steeds aan de voorwaarden van volledige dekking van de verplichtingen te voldoen moet in de beleggingsportefeuille een compensatie plaatsvinden. Dat gebeurt door de toename in de marktwaarde van de assets met CQS0-rating.
Figuur 7 SC en matching adjustment beginportefeuille: 50% van CQS0 en 50% vanCQS1, einde: 100% van CQS2
Uit de uitgevoerde analyse blijkt dat het niveau van matching adjustment afhankelijk is van de gekozen beleggingsportefeuille. Matching adjustment neemt hogere waarden aan voor de hogere waarden van SC-coëfficiënt. Dat geldt voor de beleggingsportefeuilles met kredietrating van CQS0 tot en met CQS2. In de situatie wanneer de beleggingsportefeuille assets van CQS3-rating bevat wordt verdere stijging van de MA-waarde beperkt door de regels van EIOPA. Afhankelijkheid tussen de waarde van MA en de SC-waarde wordt veroorzaakt door het verloop van LTAS en FS voor de durations van 0 tot 30 jaar. Per definitie is matching adjustment gelijk aan het verschil tussen LTAS en FS en de SC-coefficient is sterk gerelateerd aan deze twee componenten. In het figuur 8zijn de FS, LTAS en MA voor durations tot en met 30 jaar voor zeven afzonderlijke kredietratings weergegeven.
Allocatie nominaal (percentage)
CQS0 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
CQS1 50 47,5 45 42,5 40 37,5 35 32,5 30 27,5 25 22,5 20 17,5 15 12,5 10 7,5 5 2,5 0
CQS3 0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0 27,5 30,0 32,5 35,0 37,5 40,0 42,5 45,0 47,5 50,0
Allocatie marktwaarde (percentage)
CQS0 51,4 51,7 51,9 52,2 52,5 52,8 53,1 53,4 53,7 54,1 54,5 54,8 55,2 55,6 56,1 56,5 57,0 57,4 57,9 58,4 58,9 CQS1 48,6 46,4 44,1 41,9 39,7 37,4 35,1 32,8 30,5 28,1 25,7 23,3 20,9 18,4 15,9 13,3 10,8 8,1 5,5 2,7 0,0 CQS3 0,0 1,9 4,0 5,9 7,8 9,8 11,8 13,8 15,8 17,8 19,8 21,9 23,9 26,0 28,0 30,2 32,2 34,5 36,6 38,9 41,1 SC vs MA SC 0,497 0,548 0,599 0,648 0,696 0,744 0,790 0,836 0,882 0,927 0,971 1,016 1,060 1,104 1,147 1,191 1,235 1,278 1,322 1,366 1,410 MA 44,39 44,26 44,12 43,97 43,81 43,65 43,48 43,31 43,13 42,94 42,74 42,54 42,34 42,12 41,90 41,67 41,43 41,19 40,94 40,68 40,41
19
Figuur 8 LTAS,FS en MA van bedrijfsobligatie
Uit deze grafieken blijkt dat zowel de waarden van LTAS als FS van CQS afhankelijk zijn. Voor alle durations verloopen LTAS en FS ongeveer constant. Dat impliceert dat ook de MA-waarde van de kredietklasse afhankelijk is. Om het vollediger beeld van deze afhankelijkheid te krijgen zijn in het figuur 9 de waarden van LTAS, FS en MA voor negen staatsobligaties
gepresenteerd. De staatsobligaties zijn uitgegeven door volgende landen: Oostenrijk, België, Kroatië, Tsjechië, Denemarken, Finland, Frankrijk, Duitsland en Hongarije.
Figuur 9 LTAS en FS van staatsobligatie
0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 MA (percentage vs duration) EUR_Finan_0 EUR_Finan_1 EUR_Finan_2 EUR_Finan_3 EUR_Finan_4 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 FS (percentage vs duration) EUR_Finan_0 EUR_Finan_1 EUR_Finan_2 EUR_Finan_3 EUR_Finan_4 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
LTAS (duration vs percentage
)
EUR_Finan_0 EUR_Finan_1 EUR_Finan_2 EUR_Finan_3 EUR_Finan_4 -0,30 -0,20 -0,10 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Ltas AT BE HR CZ DK FI FR DE HU -0,10 -0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 Fs AT BE HR CZ DK FI FR DE HU
20
In de vergelijking van het verloop van LTAS en FS bij de bedrijfsobligaties zijn fluctuaties voor kortere durations observeerbaar. Vanaf jaar 10 worden de waarden van LTAS stabiel voor alle landen. Omdat bij de gekozen staatsobligaties FS gelijk is aan 30% van LTAS is de vorm van FS-verloop vergelijkbaar aan LTAS-FS-verloop. Analogische situatie ontstaat bij de MA waarden. In het algemeen leveren de veilige staatsobligaties kleinere MA op dan de obligaties die als meer
risicovol beschouwd worden. Deze analyse bevestigt de veronderstelling dat de verzekeraar zelf het niveau van MA kan beïnvloeden door het kiezen van de passende beleggingsportefeuille.
4.3 MA vs liabilities
In de volgende paragraaf wordt het invloed van de verschillende beleggingsportefeuilles op de MA-waarde onderzocht. Er wordt gekeken of het kiezen van diverse liability-portefeuilles voor een vaste assetsportefeuille ook de waarde van MA kan beïnvloeden.
Liability-portefeuille wordt gevarieerd door de leeftijd van gepensioneerden in de groep te variëren. Er wordt weer volledige matching van liability-kasstromen door de asset kasstromen verondersteld. De gekozen beleggingen bevatten bedrijfsobligaties in de drie kredietratings met de volgende procentuele verdeling van de kasstromen: CQS0 - 40%, CQS1 - 30%, CQS2 - 30%. Beginwaarden van SC en MA zijn gelijk aan 0.888 en 61bp respectievelijk.
Analyse vindt plaats met de al eerder gedefinieerde liability-portefeuille bestaande uit jaarlijkse pensioen betalingen aan een groep van 200 gepensioneerde mannen in de leeftijd van 70 jaar. Zoals eerder aangegeven worden alleen eerste 30 jaar onderzocht.
Assets-herinvesteringen worden weer buiten beschouwing gelaten. De startportefeuille van de verplichtingen wordt stapsgewijs vervangen door portefeuille waarin de leeftijd van de gepensioneerden steeds hoger wordt totdat de leeftijd van 80 jaar wordt bereikt. In elke stap wordt de groep van gepensioneerden een jaar ouder. Samen met de leeftijdsverhoging wordt de verdeling van de jaarlijkse pensioenbetalingen ook anders. Omdat de groepen van
gepensioneerden steeds ouder worden neemt de contante waarde van de toekomstige kasstromen af door de toenemende sterftekansen. In het figuur 10 zijn de waarden van MA weergegeven zoals die zouden gelden voor de gegeven tijdstappen.
21
Figuur 10 Leeftijd van de groep van gepensioneerde in liability-portefeuille en de corespondeerde waarde
van matching adjustmen
In het geval wanneer de verandering puur de liabilities-portefeuille betreft bevindt de MA-waarde zich vrijwel op het constante niveau. Vraag die hierbij rijst is of de constante MA-waarde het gevolg kan zijn van de karakter van de gekozen beleggingsportefeuille. Alle analyses zijn uitgevoerd onder de aanname van gelijkmatige beleggingsverdeling over alle beschikbare durations. Vermoedelijk is de SC-waarde niet gevoelig voor de
liabilities-kasstroomveranderingen wanneer voor alle durations dezelfde assets-verhouding ten opzichte van kredietrating is gehouden. Er is al eerder geconstateerd dat de SC niet uniek is. Om die reden wordt er een andere beleggingsallocatie gezocht waarvoor SC gelijk is aan de beginwaarde van het gegeven voorbeeld. Omdat de aanname van gelijkmatige beleggingsverdeling over alle durations deze keer vervalt, moet er onderscheid gemaakt worden tussen de verschillende durations. Het meest voor de hand liggende classificatie is het verdeling in vier duration-intervallen: tot 5 jaar (<5) , tussen 5 en 10 jaar ((5,10]), tussen 10 en 15 jaar ((10,15]) en boven 15 jaar (15>). Door trial-and-error is een beleggingsallocatie gevonden met de gezochte SC- en MA-waarde. Deze allocatie is in het figuur 11weergegeven.
Figuur 11 Allocatie van assets CS=0.888, MA=61
Op dezelfde manier als in het vorige voorbeeld wordt het vervangingsproces in de portefeuille van verplichtingen uitgevoerd. Het proces is in het figuur 12geïllustreerd. In tegenstelling tot de
vorige analyse wordt hier de SC-waarde gevoelig op de veranderingen in de verdeling van liability-kasstromen. Met de verhoging van de leeftijd neemt de SC-waarde af wat in de lagere MA waarde resulteert. In de laatste stap van dit voorbeeld worden SC en MA waarden gelijk aan 0.344 en 40.2 bp respectievelijk. Hieruit blijkt dat dit proces lineair verloopt.
Leeftijd 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 MA 61,19 61,28 61,37 61,45 61,52 61,58 61,62 61,63 61,62 61,57 61,49 Nominaal Marktwaarde <5 [5,10) [10,15) 15+ <5 [5,10) [10,15) 15+ CQS0 0,25 0,25 0,018 - CQS0 0,371 0,304 0,015 -CQS1 - - 0,232 - CQS1 - - 0,178 -CQS2 - - - 0,25 CQS2 - - - 0,132
22
Figuur 12 Leeftijd van de groep van gepensioneerde in liability-portefeuille en de corespondeerde waarde
van matching adjustmen
Door de leeftijdsverhoging wordt ook duration van de liabilities verkort. Om deze reden kan geconcludeerd worden dat de duration van liabilities positief gecorreleerd is met de waarde van matching adjustement. Om dat te bevestigen wordt er nog één liability-portefeuille geanalyseerd met een jongere groep deelnemers.
Op basis van het bovenomschreven principe wordt nu de leeftijd van de verzekerde van 60 jaar in stappen van één jaar naar 70 verhoogd. Bij een aanname dat de pensioenleeftijd 67 jaar is, worden de uitbetalingen in de beginportefeuille uitgesteld tot het jaar 7. De bijbehorende jaarlijkse verdeling van kasstromen is in het figuur 13weergegeven.
Figuur 13 Verdeling van jaarlijkese liability-kasstromen
In het figuur 14zij de waarden van MA weergegeven voor de corresponderende leeftijden. MA neemt af narmate de leeftijd stijgt.
Leeftijd 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
23
Figuur 14 Leeftijd van de groep van gepensioneerde in liability-portefeuille en de corespondeerde waarde
van matching adjustmen
5 Conclusies
Op grond van de beschikbare theorie werd in dit onderzoek antwoord gezocht of de verzekeraar de waarde van matching adjustment zelf kan beïnvloeden en als dat het geval is op welke manier. Inderdaad blijkt uit de uitgevoerde analyses dat er wel mogelijkheden bestaan om de waarde van matching adjustment te beïnvloeden. Er is aangetoond dat dat op twee manieren mogelijk is. Ten eerste hebben de gekozen assets impact op de matching adjustment. Risicovollere beleggingen in de asset mix resulteren in een hogere waarde van matching adjustment. Ten opzichte van
beleggingen met CQS2-rating stijgt MA-waarde niet meer als verzekeraar meer in beleggingen investeert met CQS3-rating. Dit komt door de wettelijke eisen die gesteld zijn door EIOPA.
Ten tweede heeft ook de structuur van de liability-portefeuille effect op matching adjustment. Uit het onderzoek blijkt verder dat een liability-portefeuille met kortere duration lagere MA-waarde geeft dan een liability-portefeuille met een langere duration.
Bovendien is het aangetoond dat dezelfde verandering ten opzichte van liabilities-verdeling verschillende effecten op de MA-waarde kan hebben. Dit gedrag van matching adjustment wordt veroorzaakt door de asset-portefeuille die de liabilities dekken. Voor de verschillende
beleggingsportefeuilles met vergelijkbaar risicoprofiel wordt de MA-waarde anders beïnvloed wanneer er veranderingen in de verdeling van verplichtingen plaatsvinden.
De aannames waaronder dit onderzoek is verricht vereenvoudigen de realiteit van de verzekeringswereld in grote mate. In de praktijk bestaan er geen beleggingsportefeuilles die de liability-kasstromen volledig kunnen matchen (Wutrich, 2011). Bovendien wordt er geen
rekening gehouden met de solvabiliteitskapitaalvereiste van Solvency II wat ook van invloed kan zijn op de assets-liability management. Buiten beschouwing laten van de herinvesteringsrisico stimuleert ook andere beleggingsstrategien dan in het geval wanneer dit risico werkelijk bestaat.
Omdat dit werkstuk een fictieve case studie bestudeert zijn de exacte numerieke uitkomsten minder relevant dan de algemene conclusie dat uit dit onderzoek voortvloeit,
Leeftijd 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
24
namelijk, dat de berekeningswijze van matching adjustment de mogelijkheid geeft om deze waarde te beïnvloeden door het kiezen van de juiste assets. Het vaststellen van nauwkeurigere relatie tussen asset, liabilities en matching adjustment vereist verdere onderzoek.
Controversieel kan zijn het feit dat de matching adjustment die oorspronkelijk ontworpen is ter bescherming tegen spreadfluctuaties gebruikt kan worden om extra rendement te maken door meer beleggingsrisico te nemen en tegelijkertijd disconteringscurve van liabilities op te hogen.
Bibliografie
Akhtar, M. e.a. (2015). Matching Adjustments under Solvency II. Ashurst Publication. (https://www.ashurst.com), 2 januari.
Arias, L., M. El Hedi Arouri en P. Foulquier (2013). LTGA Impact Assessment
and Bond Management: Has Solvency II reached a Deadlock? An EDHEC Financial Analysis and Accounting Research Centre & EDHEC-Risk Institute Publication.
Ayadi, R. e.a. (2012). Countercyclical Regulation in Solvency II: Merits and Flaws.
(https://www.ceps.eu/publications/countercyclical-regulation-solvency-ii-merits-and-flaws), 5 januari.
Bierbaum, J. e.a. (2014). Practical valuation of long-term guarantees in inactive
financial markets.European Actuarial Journal, 4, 101-124.
Broek, K. van den, Long-term insurance products and volatility under the Solvency II Framework. European Actuarial Journal, 4, 315–334.
EIOPA (2013). Technical Findings on the Long-Term Guarantees Assessment.
(https://eiopa.europa.eu/Publications/QIS/EIOPA_LTGA_Report_14_June_2013_01.pdf), 2 januari.
EIOPA (2015). Technical document regarding the risk free interest rate term structure. (http://eiopa.europa.eu/Publications/Standards/EIOPA_RFR_Technical_Documentation.pdf), 2 januari.
Europa Insurance (2013).
(http://www.insuranceeurope.eu/sites/default/files/attachments/The%20matching%20adjustment %20-%20Theory%20and%20practice.pdf), 6 januari.
Porteus,B.,& R.C. Martin (2015). Optimal Matching Adjustment. How to construct an optimal matching adjustment asset portfolio under Solvency 2.(http://www.standardlifeinvestments.com),
9 januari.
Vandenabeele, T. (2014). Matching adjustment: A theoretical solution?
(http://nl.milliman.com/uploadedFiles/insight/2014/matching-adjustment.pdf), 4 januari.
Wüthrich, M. V. (2011). An academic view on the illiquidity premium and market-consistent valuation in insurance. (www.springer.com), 8 januari,
Appendix
Tabel 1 Risicovrije rentecurve
Tabel 2 LTAS bedrijfsobligatie
t rfr 1 -0,203 2 -0,227 3 -0,167 4 -0,061 5 0,070 6 0,212 7 0,358 8 0,504 9 0,641 10 0,763 11 0,875 12 0,976 13 1,067 14 1,144 15 1,205 16 1,251 17 1,288 18 1,324 19 1,362 20 1,405 21 1,457 22 1,513 23 1,573 24 1,635 25 1,698 26 1,760 27 1,822 28 1,883 29 1,942 30 2,000
EUR_Finan_0 EUR_Finan_1 EUR_Finan_2 EUR_Finan_3 1 0,16 0,62 1,40 3,80 2 0,16 0,62 1,40 3,80 3 0,19 0,69 1,42 3,54 4 0,23 0,76 1,50 3,57 5 0,27 0,84 1,65 3,64 6 0,30 0,91 1,75 3,76 7 0,34 0,98 1,80 3,81 8 0,34 1,00 1,78 3,74 9 0,34 1,02 1,78 3,70 10 0,36 1,05 1,78 3,69 11 0,37 1,08 1,78 3,69 12 0,38 1,10 1,79 3,69 13 0,39 1,12 1,79 3,69 14 0,40 1,13 1,79 3,69 15 0,40 1,13 1,79 3,69 16 0,40 1,13 1,79 3,69 17 0,40 1,13 1,79 3,69 18 0,40 1,13 1,79 3,69 19 0,40 1,13 1,79 3,69 20 0,40 1,13 1,79 3,69 21 0,40 1,13 1,79 3,69 22 0,40 1,13 1,79 3,69 23 0,40 1,13 1,79 3,69 24 0,40 1,13 1,79 3,69 25 0,40 1,13 1,79 3,69 26 0,40 1,13 1,79 3,69 27 0,40 1,13 1,79 3,69 28 0,40 1,13 1,79 3,69 29 0,40 1,13 1,79 3,69 30 0,40 1,13 1,79 3,69
Tabel 3 FS voor bedrijfsobligaties 0 1 2 3 1 0,10% 0,22% 0,49% 1,39% 2 0,05% 0,22% 0,49% 1,39% 3 0,06% 0,25% 0,50% 1,22% 4 0,08% 0,27% 0,53% 1,23% 5 0,09% 0,30% 0,58% 1,18% 6 0,10% 0,32% 0,61% 1,21% 7 0,12% 0,35% 0,63% 1,22% 8 0,12% 0,35% 0,62% 1,19% 9 0,12% 0,36% 0,62% 1,17% 10 0,12% 0,37% 0,62% 1,17% 11 0,13% 0,38% 0,62% 1,17% 12 0,15% 0,39% 0,62% 1,17% 13 0,16% 0,40% 0,62% 1,17% 14 0,17% 0,40% 0,62% 1,17% 15 0,18% 0,40% 0,62% 1,17% 16 0,19% 0,40% 0,62% 1,17% 17 0,21% 0,40% 0,62% 1,17% 18 0,22% 0,40% 0,62% 1,17% 19 0,23% 0,40% 0,62% 1,17% 20 0,25% 0,40% 0,62% 1,17% 21 0,26% 0,40% 0,62% 1,17% 22 0,28% 0,40% 0,63% 1,17% 23 0,29% 0,40% 0,67% 1,17% 24 0,31% 0,41% 0,71% 1,17% 25 0,33% 0,43% 0,75% 1,17% 26 0,35% 0,46% 0,79% 1,17% 27 0,37% 0,49% 0,84% 1,19% 28 0,39% 0,52% 0,89% 1,25% 29 0,41% 0,55% 0,94% 1,31% 30 0,44% 0,58% 0,99% 1,37%
