De invloed van de akoestiek van het spraakkanaal op het trillingsgedrag van een stembandprothese

De invloed van de akoestiek van het spraakkanaal op het

trillingsgedrag van een stembandprothese

Citation for published version (APA):

van der Glas, M. (1996). De invloed van de akoestiek van het spraakkanaal op het trillingsgedrag van een stembandprothese. (DCT rapporten; Vol. 1996.139). Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1996 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Werktuigbouwkunde

Vakgroep WFW

Onderwerpgroep Gasdynamica en Aeroakoestiek (fac. Technische Natuurkunde)

De invloed van de akoestiek van het spraakkanaal op het trillingsgedrag van een stemband prothese.

Marjolein van der Glas stageverslag 96.1 39

december 1996

Begeieiders:

Voorwoord

Het gezegde 'Spreken is zi!ver, zwijgen is goud'

ia

voor de mensen voor wie ik deze stage heb gedaan niet van toepassing. Zij zouden, na de verwijdering van hun strottehoofd, graag weer verstaanbaar willen zijn. De spraakorganen zijn een complex geheel. Er zal nog veel

onderzoek gedaan worden voor er een prothese wordt

ontworpen die alle problemen oplost.

Tijdens mijn stage heb ik me bezig gehouden met de werking van de stembanden en het spraakkanaal. Hierbij ben ik erg geholpen door Mico Hirschberg en Mariken Veth. Niels Lous heeft mij geholpen met de computersimulaties, die erg goed gelukt zijn. Hierbij bedank ik deze personen dan ook hartelijk voor hun hulp.

Samenvatting

Om de spraak van mensen, bij wie het strottenoofa operatief verwijderd is, te verbeteren, is een STW-project geformuleerd met het ontwikkelen van een stembandprothese ais doel. Tijdens deze stage is theoretisch en numeriek onderzoek gedaan naar de invloed van de akoestiek van het spraakkanaal op het trillingsgedrag van een stembandprothe- se.

Met behulp van theoretische modellen wordt de werking van de stembanden geanalyseerd. De beweging wordt door numerieke simulaties nagebootst. De modellen blijken in staat de invloed van akoestiek op het trillingsgedrag te kunnen

simuleren. Tenslotte zal met deze kennis een

stembandprothese gevalideerd worden en zal er blijken dat er nog veel te verbeteren valt.

M o u d

Voorwoord

...

1

Samenvatting

...

2

1 Inleiding

...

4

2 Spraak

...

5

2.1 Spraak bij de mens

. . .

5

2.2 Spraak na de operatie

. . .

6

3 Het modelleren van stembanden

...

7

3.1 Het tweemassa modei

. . .

7

3.2 De bepaling van de druk p(x) . . . 8

3.3 De hydrodynamische krachten

. . .

10

4

Het modelleren van het spraakkanaal

...

11

4.1 Het buismodel

. . .

11

14 14 4.2 De diUkdzrdeCiny

ei:

het sne!!?eidcpatrvon in hef buismode!

. . .

4.3 Koppeling van het tweemassa model en het buismodel

. . .

5 Het fysische model

...

15

5.1 Metingen aan het fysische model

. . .

15

5.2 Conclusies

. . .

15

6 Het experiment

...

17

6.2 Conclusies

. . .

18

6.1 De meetopstelling

. . .

17

6.2.1 Conclusie met betrekking tot de druk

. . .

18

6.2.2 Conclusie met betrekking tot de frequentie

. . .

19

7 Conclusies

en

aanbevelingen

...

20

ijlagen:

He%

tweemassa modei

...

22

A l

.

Bepaling van de krachtverdeling op de stembanden

. . .

23

M m

Linearisatie van het tweemassa model

. . .

25

A B Hetbuismodel

...

30

32 B I

.

Bepaling van de golfvergelijking

. . .

31

B2 . Bepaling van de drukverdeling en het snelheidspatroon in een klinkermodel C Numerieke simulaties

...

34

@I . Het programma gebruikt bij de computersimulaties

. . .

35

C2 . Bepaling van de kritische druk

. . .

36

1 Inleiding

Onder leiding van de biomechanische vakgroep van de faculteit Medische Fysiologie aan de Rijksuniversiteit Groningen is een STW-project geformuleerd met het ontwikkelen van een stembandprothese als doel. Deze prothese wordt door ir. M. de Vries bij het BioMedisch Technologie Centrum op de RUG ontwikkeld. De Vrije Universiteit Amsterdam zorgt voor de medische aspecten en in-vivo testen. De Universiteit Twente ondersteunt de mechanische aspecten van het ontwerp. De Technische Universiteit Eindhoven ondersteunt de stromingsleer en akoestische aspecten van het ontwerp.

In h e t kader van dit project wordt tijdens deze stage de invloed van akoestiek van het spraakkanaal op het trillingsgedrag van een stembandprothese bestudeerd. Verder onderzoek kan een indruk geven van de stemcontrole op het trillingsgedrag, die verkregen wordt door middel van variaties in blaaadruk en articulatie. Een beperkte invloed kan de gebruiker hopelijk meer uitdrukkingsmogelijkheden geven.

Bij het Instituut voor Perceptieonderzoek is een fysisch model ontwikkeld [I], waarin de uitkomsten van deze modellering worden verwerkt. Verder zal de eerste stap gezet worden bij het opzetten van in-vitro experimenten om dit model te valideren en de prothese te evalueren.

Om een indruk te krijgen van de werking van de stembanden, heb ik gekeken naar spraakproduktie bij de mens (hoofdstuk twee). Hierbij is niet aiieen aandacht besteed aan spraak bij de gezonde mens, maar ook aan spraak bij mensen bij wie, ten gevolge van keelkanker, het strottehoofd verwijderd is.

In het derde en vierde hoofdstuk wordt aandacht besteed aan de theoretische modellering van de stembanden en het spraakkanaal. Als eerste wordt het tweemassa model bestudeerd en gelinaeriseerd. Hierna zal, aan de hand van een 'buismodel', de akoestiek behandeld worden.

Hoofdstuk vijf staat in het teken van het fysische model, met dit computermodel wordt de werking van het tweemassa model en het buismodel gevalideerd.

De experimenten die zijn uitgevoerd bij het testen van een stembandprothese zijn in hoofdstuk zes opgenomen, met behulp van de eerder opgedane kennis over de modellen kunnen deze experimenten worden vergeleken met de werkelijkheid.

Tenslotte zal ik alle belangrijke conclusies in hoofdstuk zeven herhalen en aanbevelingen doen voor iedereen die zich na mij met dit onderzoek bezighouden.

Communicatie tussen mensen komt tot stand door taai. Deze taal wordt via een medium overgedragen. Er wordt gebruik gemaakt van schriftelijke taal, het schrift, en mondeling taal, de spraak. Dit laatste medium is het meest direct.

raak

bij de

mens

Spraak is fysisch gezien het trillen van lucht. Deze lucht wordt, bij stemhebbende spraak, door een trillingsbron, de stembanden, in trilling gebracht. Door het fiiter, de mond- en keelholte, wordt deze trilling vervormd, zodat verschillende kianken g e ~ r o ~ u c e e r d worden. Be werking van deze bron en dit filter is zeer complex. Spraak is onder te verdelen in stemloze spraak, hierbij wordt spraak veroorzaakt door ruisbronnen in het fiiter, en stemhebbende spraak, waarbij de stembanden spraak tot stand brengen. Dit onderzoek beperkt zich tot de stemhebbende spraak.

In figuur 2.1 zijn de spraakorganen schematisch

weergegeven. De longen zorgen tijdens spraak voor een gecontroleerde druk. In het strottehoofd bevindt zich de schildklier met de stemspleet. Deze stemspleet bestaat uit twee spieren: de stenbanderi. Tijdens stemhebbende spraak worden de stembanden dicht tegen elkaar aangedrukt, zodat ze gaan trillen. Door het openen en sluiten van de stemspleet wordt een pulserende

luchtstroom opgewekt. Tijdens ademen zijn de

stem banden geopend.

De keel-, mond- en neusholte wordt het spraakkanaal genoemd. De vorm van dit kanaal kan veranderd worden.

Dit veroorzaakt een verandering in resonantie

frequenties, wat leidt tot verschillende klanken. De ~~~~~ 2 . ~ De spraakorganen

combinatie van klanken wordt articulatie genoemd.

Op de stembanden werken drie krachten, elastische krachten, hydrodynamische krachten

en traagheidskrachten. De beweging van de stembanden ten gevolge van deze krachten

is

Het trillen van de stembanden gebeurt bij mannen met een frequentie van 10' Hz, bij vrouwen is dit 2 x lo2 Hz. Deze frequentie wordt de basisfrequentie F, genoemd. Door het veranderen van de druk voor of de spanning in de stembanden kan deze frequentie veranderd worden, het wordt echter niet sterk beïnvloed door de articulatie.

In een frequentiespectrum mijn verschiilende resonanties te onderscheiden, formanten. De frequentie waarbij deze resonanties optreden wordt bepaald door de vorm van het spraakkanaal [2]. In bijlage C

is

het frequentiespectrum van /al te zien.

De eigenlijke functie van de stembanden is niet de spraak. De stembanden dienen namelijk als klep. Deze klep zorgt ervoor dat er geen voedsel in de ~ u c h ~ ~ i j ~ komt.

Ten gevolge van een kwaadaardi el in het s t ~ o ~ e h o o f ~ , moet deze soms geheel

verwijderd worden. Behalve het strottehoofd worden n ook de stembanden en de

strotteklep verwijderd.

Tijdens de operatie wordt de luchtpijp via een stoma in de nais naar buiten geleid, tevens kan tussen de luchtpijp en de

slokdarm een ven laatst worden, figuur 2.3. Als de

stoma dicht gedru kan de patient via dit shuntventiel

de plooien in de in trilling bre~gen. Dit veroorzaakt

een geluid dat ve is met boeren. Gecombineerd met

articulatie levert dit boeren spraak op. Het ventiel moet er tevens voor zorgen dat er geen voedsel in de luchtpijp kan komen.

Keelholte na operatie

De spraak via een shuntventiel zorgt voor veel problemen. Ten eerste is het slecht te verstaan, de grondfrequentie is meestal te laag (60 Hz) en de spraak is monotoon. Ten tweede moet het ventiel door technische problemen een paar keer per jaar verwisseld worden. Het spreken wordt namelijk bemoeilijkt als de klep, ten gevolge van voedsel ophopingen of aantasting door schimmels, niet goed sluit of onvoldoende opengaat. Tenslotte is de tracheostoma goed zichtbaar en psychisch belastend.

Door de vorming van een stembandprothese, die eventueel in een kunstmatig strottehoofd geplaatst wordt kan een deel van deze problemen opgelost worden. Deze stem bandprothese moet aan verschillende eisen met betrekking tot de hoogte en variatie van de grondfrequentie, boventonen en intensiteit voldoen. Verder moet de prothese betrouwbaar werken, veilig zijn en lang meegaan. Tenslotte moet de prothese in de patient passen, het mag niet groter zijn dan het huidige ventiel en het moet op maat gemaakt kunnen worden.

Aangezien in-vivo en zelfs in-vitro proeven met stembanden zeer moeilijk uit te voeren zijn, worden de stembanden gemodelleerd, zodat de werking beter te begrijpen is. Met behulp van deze kennis kan een goede prothese makkelijker ontworpen en getest worden.

Een zeer eenvoudig model om stembanden te beschrijven is het tweemasca model [3]. Dit model is weergegeven in figuur 3.1.

1.1- .

-i mane of symmetry

,

Yo.1 Air

-

Deze constructie heeft twee puntmassa's, ml en m2, de rest wordt massaloos verondersteld. De twee parallel geschakelde veren en dempers onder de massa's gedragen zich hetzelfde als zacht weefsel in het lichaam, de veer tussen de twee massa's zorgt voor een elastische koppelingskracht.

De belasting op deze constructie wordt veroorzaakt door de druk van de uitgeademde lucht. Deze belasting is bij het veer-demper systeem geconcentreerd op de twee massa's.

Waarbij aangenomen wordt dat de massa's niet verplaatsen in stromingsrichting (x-

richting), zodat de belasting alleen loodrecht op de stroming (y-richting) zal werken. Met behulp van de tweede wet van Newton kunnen de bewegingavergelijkingen in y-richting voor de massa's opgesteld worden.

miyi

=-4

bl

- Y o I ) - 4 2 b l -Y2+yO12)-~1Yi+FeAzl

De betekenis van de in de vergelijkingen gebruikte symbolen zijn in figuur 3.1

weergegeven. Beide externe krachten, Fl,eM en F2,eM, kunnen met behulp van de

hydrostatische áruherdeiing p(x> in de gioiiis bepaaid worden. De lüchtstïûûirr uit de longen bereikt het strottehoofd en wordt door nauwe opening tussen de stembanden ge- perst. Aangezien de lucht incompressibel verondersteld mag worden, blijft de volume flux

3.2 De bepaling

van

de druk p(x)

Stromingsleer is gebaseerd op twee behoudswetten, de wet van massabehoud en de wet van impulsbehoud. Uit de wet van massabehoud volgt de vergelijking:

Waarin V een vast volume, omringd door een oppervlak S is.

n

is de normaalvector, p is

de dichtheid en 11 is de snelheid van het gas. De vergelijking laat zien dat als de massa

van een bepaald volume in de tijd verandert, er gas verplaatst

is

door het oppervlak uit het volume. Omdat de stroming in dit model stationair verondersteld mag worden, wordt de eerste term verwaarloosd. Door deze aanname en de veronderstelling dat de snelheid v slechts afhankelijk is van de positie in x-richting, is vergelijking te vereenvoudigen tot:

p

v ( d A ( 4

= consfanf De wet van impulsbehoud:

Deze vergelijking laat zien dat de verandering van de impuls van een zeker volume in de tijd (eerste term) gelijk is aan de som van de op dat volume werkende krachten en de oppervlaktekrachten, waarin

I

de spanningstensor is (

1

= 2 - p! ). Met behulp van het

Gauss’ theorema kan de oppervlakte-integraal omgezetworden een volume-integraal,

zodat alleen nog maar naar de integrant gekeken hoeft te worden. De dichtheid p wordt constant verondersteld. Verder wordt aangenomen dat er geen externe krachten werken, de schuifspanningen verwaarloosbaar zijn en dat de flow quasi parallel is ( y = (v(x),O,O) ).

Hierdoor wordt vergelijking gereduceerd tot:

p-+p

a v

v-=-- av ap

a t

ax

ax

Uit integratie over x volgt de wet van Bernoulli:

a@

1

p-+p +-pv2=consfanf

a t

2

Deze

vergelijking

is te zien a!s een wet voor mechanisch energie behoud. De eerste term geeft de energie door de traagheid van de luchtstroom weer, de tweede term de potentiële energie en de derde

is

de bijdrage van de kinetische energie. in een quasi stationaire benadering geldt:

Na verwaarlozing van niet-relevante krachten, blijven de volgende formules over: P v(x34x3 = P U g

po en U, worden bepaald door de randvoornaarden. Deze vergelijkingen zijn echter beperkt

geldig. De snelheid v in het kanaal moet in ieder geval uniform zijn. Bij stroming langs een obstakel kan loslathg optredsn. Dit betekeat dat de luchtstroom niet langer de wand van een buis volgt. Loslating treedt op als luchtdeeltjes die aan de wand vastzaten, de wand verlaten. Op dit moment zijn de basis veronderstellingen niet langer geldig. Het loslaatpunt wordt aangegeven met x,, de maximale verhouding tussen de opening van de glottis h, en die bij het loslaatpunt h, geschat als [2]:

Na het toepassen voor de glottis (h,,

van de vergelijking van Bernoulli kan, bij verwaarlozing van de snelheid h, e ho ), de snelheid bij het loslaatpunt (v,) worden beschreven als:

Voor de flux die de glottis passeert als functie van v, en Lg ,de breedte van de glottis geldt:

ug=

Lgv@s

3.3 De hydrodynamische krachten

Voor de bepaling van de hydrodynamische krachten gaan we uit van de constructie, zoals weergegeven in figuur 3.2. I - - Trachea A i r -

-

Plane of symmetry --- xr,

Figuur 3.2 Constructie voor de stembanden

Deze constructie bestaat uit drie massaloze planken die ieder op twee punten zijn neergelegd, ze liggen los en bewegen mee met de oplegpunten. De punten O en 3 zijn vast, de punten 1 en 2 kunnen in verticale richting verplaatsten. Omdat de planken massaloos zijn, zal de verticale hydrodynamische kracht op de oplegpunten gelijk zijn aan de kracht op de plank veroorzaakt door de druk:

Ook geldt het momentenevenwicht. Hiermee kunnen de totale krachten op de oplegpunten berekend worden. De krachten op punt 1 en punt 2 zijn de gezochte hydrodynamische krachten op de massa's m, en m2. Deze bepaling van de hydrodynamische krachten die op het tweemassa model werken, is uitgewerkt in bijlage A I . Uit deze berekeningen kan afgeleid worden dat de gemodelleerde stembanden inderdaad na het sluiten weer openen.

Het blijkt dat de door het tweemassa model gemodelleerde beweging van de stembanden

4 Het modelleren van het spraakkanaal

Om het effect van de vorm van het spraakkanaal op de stembanden te onderzoeken wordt het spraakkanaal gemodelleerd en in een later stadium aan het model van de stembanden gekoppeld.

4.1 Het buismodel

De mond- en keelholte kan gezien worden als een aaneenschakeling van buizen met verschillende diameters. Met behulp van akoestiek kan de snelheid en de druk in ieder van deel van de mond-

en

keelholte Serekend worden

[4].

Op deze manier kan ook bepaald worden hoe de lucht bij de lippen, ten gevolge van de trilling van de stembanden, trilt. Tijdens de experimenten zal gebruik gemaakt worden van klinkermodellen, die bestaan uit twee aan elkaar gekoppelde buizen met een verschillende diameter. De vorm en afmetingen van de modellen van de verschillende klinkers staan in

figuur 4.1.

---l

!

u_

n

Afrnethgen van de klinkermodellen

klaiker dikke dunne deel

/“u/ I 97.1 106 d 24,9 10 /e/ I 140 38 d 31 9,6 /a/ I 75 101 d 62 19 / i J I 66 71 d 32 10

Figuur 4.1: Buismodellen van verschillende klinkers van links naar rechts: /a/ zoals in aap, /e/

zoals in de, /ii/ zoals in diep, /uu/ zoals in vuur

Voordat er aan deze modellen gerekend kan worden, worden eerst een aantal aannames gedaan:

2. het medium is homogeen

P = Po + P ' P = Po +

P'

u = u,

+

u' = u'

3. het proces is adiabatisch

as

(-)=O

a t

4. Tiweede-orde termen in de verstoringen p'? p' sn u'

zijn

verwaarloosbaar.

Voor de beschrijving van een akoestisch systeem zijn de volgende wetten van belang :

1. Massabehoud:

2. Impulsbehoud:

3. Thermodynamica:

Uit deze gegevens kan de golfvergelijking voor

ID

golven afgeleid worden (bijlage A2). De golfvergelijking luidt als volgt:

Bij deze vergelijkingen geldt dat p de druk is, p de dichtheid, u de snelheid in de richting van de buis, s de enthalpie sn co de geluidssnelheid.

De druk net na de stembanden kan beschouwd worden als een lineaire superpositie van een harmonische trillingen met een gemiddelde waarde po. De harmonische trilling wordt beschreven door de drukvariatie p'. Deze bestaat uit een links- en een rechtslopende golf. p' is te schrijven als:

p'=

f ( x -

s

t)

+

g(x+

çj

t)

In deze vergelijking zijn f en g nader te bepalen functies van de afstand x en de tijd t, c is de geluidssnelheid. Door uit te gaan van een links en een rechtslopende golf, p+ en p-,

WOrd'i 1;' O n i g e S C h Í W S tot:

Waarbij o de hoeksnelheid is en k gedefinieerd is als:

k=* +

~ t - k x = k ( ~ , t - d

Ç,

Met behulp van deze drukvariatie en de wet van impulsbehoud is snelheid

u'

i e bepalen:

Zodat voor harmonische golven geldt:

u'=-(f-g)

1

s

Po Dit volgt uit de volgende berekening:

iop, u' = ik p+ - kx) - ik p. + la)

u1 = (ik/iop,) (p+ ei("'-'") - p- e'("'+'"))

P' e"""

"'1

i(wt - kx) -

u' = (i/copo) (p+ e

4.2 De drukverdeling en het snelheidspatroon in het buismodel

De stroomsnelheid en de druk in een willekeurige buis is te bepalen door p' en p' met behulp van begin en rand voorwaarden te berekenen. Bij klinkers is de holte te modelleren

als twee aaneengesloten buizen, zoals weergegeven in figuur 4.1. Door de goede waarden

voor de lengtes en doorsneden te nemen wordt de specifieke klank bepaald.

I

1

-4

O

i;!

- x

Figuur 4.2: Schematische weergave buismodel

De randvoorwaarden:

bij x =

p'/u8 = Z(L2 )

In deze voorwaarden is U een bekende snelheidsamplitude, deze snelheid wordt bepaald door de longen. Z is de impedantie, dit is de weerstand van de buis tegen het stromen van lucht door deze buis. De berekening van p- en p' , met behulp van deze randvoorwaarden,

is in bijlage 82 na te lezen.

4.3 Koppeling van het tweemassa model en het buismodel

De invloed van akoestiek van het spraakkanaal op het trillingsgedrag van de stembanden kan met behulp van de hiervoor behandelde modellen bepaald worden. Door de linearisaties van het tweemassa model (bijlage A2) en het gelineariseerde buismodel (bijlage B2) aan elkaar te koppelen, kunnen het startgedrag en de marginale stabiliteit bepaald worden. Tijdens deze stage is deze koppeling echter niet verder uitgewerkt.

5 Het fysisch model

Met behulp van een computersimulatie wordt bekeken hoe goed de hierboven behandelde theorie overeen komt met de werkelijkheid. Hiervoor wordt het fysisch model van ir. N.C.L. Lous gebruikt. In dit model worden de stembanden en het spraakkanaal voorgesteld als

een tweemassa model waar buizen met variërende lengte en doorsnede op aangesloten

kunnen worden. In bijlage C1 is aangegeven welk programma voor iedere berekening

gebruikt is. Verder staan hierin de gebruikte waarden voor de parameters vermeld.

5.1 Metingen aan het fysisch model

Om enig inzicht te krijgen over het bereik van het tweemassa model, wordt bepaald bij welk drukverschil de massa's blijven trillen. Uit numerieke simulaties blijkt dat de massa's zelfs bij zeer kleine drukverschillen gaan trillen. De amplitude van deze trilling is echter zo klein dat er geen geluid wordt geproduceerd. Er is aangenomen dat er niet van geluid

gesproken kan worden zolang de amplitude van de eerste massa kleiner is dan 0,001 mm.

Het minimale drukverschil dat hiervoor nodig is, is bij verschillende buizen bepaald. In bijlage C2 zijn deze bepalingen na te lezen. Aangezien de druk na het stemband model klein is ten opzichte van ervoor, is de druk voor de stemband vrijwel gelijk aan het Urikierschil. Uit deze yeyevens h!I]l'f dat het minima!^ Anrherschi! nodig voor geluid niet afhangt van de lengte van de buis. De gemiddelde waarde van de doorsnede van de buis heeft wel enige invloed op dit drukverschil, variaties in deze doorsnede daarentegen niet Om de invloed van een buis op het trillingsgedrag van de stembanden te bepalen, worden numerieke simulaties gedaan bij een druk die vergelijkbaar is met de druk voor de stembanden in een gezond lichaam. Uit eerdere studies is gebleken dat deze druk gelijk is aan 7840 dynes [3]. Er wordt gebruik gemaakt van rechte buizen, met een constante diameter. Gekeken wordt wat de invloed is van de lengte en de diameter van de buis op het trillingsgedrag. Ter vergelijking is ook het trillingsgedrag zonder buis bepaald. De uitkomsten van deze berekeningen zijn opgenomen in bijlage C3. In de vier deelgrafieken zijn achtereenvolgens de positie van de twee massa's, de kracht in y-richting op deze massa's, de flux en de afgeleide hiervan als functie van de tijd weergegeven. De grafiek van afgeleide flux laat het gedrag van het tweemassa model bij openen en sluiten duidelijk zien.

5.2 Conclusies

Het tweemassa model blijkt, zoals eerder gezegd, de beweging van de stembande goed na te bootsen. Dit is te zien door de uitkomsten van de simulatie van het tweemassa model

zonder buis, figuur C1 deelgrafiek 1, te vergelijken met de schematische beweging van de

stembanden, figuur 2.2.

De stembanden gaan vooraan, bij de eerste massa open. De tweede massa volgt de eerste massa. Op een gegeven moment gaat de eerste

massa

weer sluiten, terwijl de tweede massa verder opend, zodat de stembanden omklappen. Hierdoor ontstaat loslating,

wat ervoor

moigt

dât de stembanden bij de eerste

mass2

dichtklappen,

Be

drukvai zorgt ervoor dat de stembanden geheel sluiten. Hierna begint de trilling opnieuw.

De invloed van de lengte van de mond-en keelholte op het trillingsgedrag van de stembanden

is

te zien in bijlage C3A. Het blijkt dat een grotere lengte van de buis, bij gelijke diameter, leidt tot een lagere frequentie en een grotere uitwijking van de massa's. De eigenfrequentie van een buis wordt lager naarmate de buis langer wordt. Hierdoor stijgt de impedantie, dit

is

de druk die nodig is om de lucht in de buis met een bepaalde snelheid te laten verplaatsen. De druk moet dus hoger zijn voor de stembanden openen, zodat de frequentie omlaag gaat. Door de hogere druk, werkt er een grotere kracht op de massa's, zodat de stembanden verder uit elkaar gedrukt worden.

De invloed van de gemiddelde doorsnede van de mond- en keelholte op het trillingsgedrag is te zien in

bijlage

L3B. Bij gelijke

lengte

b!ljkt een vergroting van de doorsnede te leiden tot een hogere frequentie en een kleinere uitwijking. Ook dit wordt veroorzaakt door varandering van de impedantie. Een grotere doorsnede verlaagt de impedantie, er is een minder groot drukverschil nodig om de lucht in de buis te laten versnellen. Hierdoor is de druk waarbij de stembanden open gaan lager. Het duurt korter voor de stembanden

opnieuw openen, de frequentie wordt dan hoger . Op de massa's werkt een kleinere kracht,

zodat de uitwijking kleiner wordt.

De haperingen in grafiek van de afgeleide van de flux worden veroorzaakt door de terugkoppeling

van

het kanaal achier de stembanden. De drukgo!ven iri he?

kanaal

bestaan uit een heengaande en een teruggekaatste golven, deze teruggekaatste golven botsen tegen het achterste deel van de stembanden. Dit zorgt voor een kracht op ae tweede massa, wat een verstoring in de beweging van de stembanden veroorzaakt. De

teruggekaatste golven zorgen

ook

voor drukvariaties net na de stembanden, hierdoor is het

drukverschil niet langer constant, wat ook een verandering van de beweging van de stembanden veroorzaakt. De haperingen worden groter naarmate de invloed van de terugkoppeling van de buis groter wordt, dus naarmate een buis langer en/of dunner wordt. In bijlage C3C zijn frequentie spectra van

/a/

te zien [3]. Dit zijn spectra van /a/ bij echte spraak, bij het tweemassa model gekoppeld met een LPC-filter en het tweemassa model

gekoppeld met een buismodel van de

/a/,

dit model bestaat uit een groot aantal

verschillende buizen. De eerste twee spectra komen zeer goed overeen, de toppen hebben bij gelijke frequenties gelijke amplitudes. Alleen bij hogere frequenties wijkt het LPC-filter af van de echte spraak. Het model heeft wel meer ruis.

Het laatste spectrum wijkt af van de eerste twee spectra. De globale vorm komt redelijk overeen, maar de toppen zijn niet bij de goede frequenties. Het buismodel blijkt dus niet erg goed te zijn. De scherpe hoeken en starre wanden beïnvloeden de luchtstroom.

Met behulp van de behandelde theorie wordt getest in hoeverre een stembandprothese overeenkomt met de werkelijkheid.

6.1

De experimenten worden uit gevoerd in een kamer van ongeveer 20 m2 in het hoge snelheidslab. Hierin bevindt zich de gebruikte meetopstelling, die in figuur 6.2 schematisch is weergegeven. Deze rnep,tspste!ling is aanges!oten op een druktoevoer van buiten de experiment karner. Deze toevoer is buiten te openen en binnen in de kamer te regelen. De meetopstelling bestaat uit een taps toelopende pijp waar onderin iucht ingeperst wordt,

zodat de druk in de pijp toeneem longen met

luchtwegen is de stembandprothese eschroefd. De ste~banden zullen gaan trillen ais de druk in de pijp hoog genoeg is. De keel- en mondholte worden gemodelleerd door perspex buizen met variërende doorsnede. Deze buizen worden met behulp van was op de rand van stembandproth ese bevestigd.

Boven dit zeer simpele model van

V w r drukmetir?yeri zijg

Uv Uruknpnsmers var! het type

P3861-20

G

gebruikt. De eerste drukopnemer meet het drukverschil tussen de omgeving, die zich op atmosferische druk bevindt, en de druk vlak voor het long model. De tweede drukopnemer bevindt zich vlak

achter de stembanden en meet daar het drukverschil met de omgeving.

microfoon

-

.

printer

I

keelholte

'

druk pi

Frequentiespectra worden gemeten via een microfoon die vlak boven het uiteinde van de mondholte geplaatst is. Deze is aangesloten op een versterker en vervolgens verbonden met een LeCroy 93i4. Dit is een frequentie-analyzer en een oscilloscoop. Hierop kunnen zowel tijd- als frequentiespectra bepaald worden. Deze uitkomsten kunnen vervolgens op de, op de LeCroy aangesloten, printer uitgeprint worden. Typische metingen voor frequenties lopen van O tot 2000 Hz.

6.2 Conclusies

Bij de conclusies over de metingen wordt gebruik gemaakt van bijlage D, hierin zijn relevante Grafieken va:: metirigeri opgenomen. De conclusies kunnen opgedeeld worden in metingen met betrekking tot de druk en metingen met betrekking tot de frequentie. Aangezien de omgevingsdruk verwaarloosbaar klein is ten opzichte van de drukken in de opstelling, is het gemeten drukverschil gelijk aan de druk in de opstelling. De druk pi is de

druk vlak voor het long model, de druk p2 is de druk vlak na de stembanden, zoals weergegeven in figuur 6.2

.

6.2.1 Conclusies met betrekking tot de druk

û e druk pi is veel groter da:: d e druk p2

.

Dit k m t doordat de lucht in het Iona model alleen via de stembanden kan uitstromen, terwijl de lucht achter de stembanden vrij direct in contact staat met de omgevingsdruk.

Met een stijgende druk pi loopt p2 op, zie bijlage D I figuur i. Dit wordt verklaard door de stromingsleer. Als het Reynoldsgetal kleiner is dan 2300, dan is p2 rechtevenredig met de

snelheid, is het Reynoldsgetal groter dan 2300, dan is p2 rechtevenredig met de

kw ad ratisc h e snelheid.

Aangezien de snelheid niet direct te bepalen

is,

wordt gebruik gemaakt van de flux.

Hierin is A het oppervlak waar lucht door stroomt, D de diameter en K een constante.

pdrempe, is druk waarbij de stembanden gaan trillen. Uit deze berekeningen volgt het verloop

van figuur 1:

6.2.2 Conclusies met betrekking tot de frequentie

De door de prothese geproduceerde toon is ongeveer 600 Hz, dit is veel te hoog. Normale spraak ligt namelijk rond de 1 O* Hz bij mannen en 2 x 1 O2 Hz bij vrouwen. Door deze hoge toon komen de, in bijlage D2 weergegeven, frequentie spectra van de nagebootste klinkers niet overeen met de frequentie spectra van deze klinkers uit de literatuur [2]. Door de hoge tonen kunnen per formant te weinig waarden berekend worden. Hierdoor bevat het frequentiespectrum te weinig lijnen om het verloop van de formant goed te bepalen.

De toonhoogte wordt door veel factoren beïnvloed. De materiaalkeuze heeft veel invloed,

stijver n;ate:iaal

sn

xeer

massa

leidt tot !agere tonen. Het ontwerp van de prothese bepaald ook de uiteindelijke toonhoogte. Ook de buis-modellen hebben invloed op de toonhoogte, door literatuuronderzoek kan bepaald worden in hoeverre de buismaten correct zijn.

7 Conclusies en aanbevelingen

In dit laatste hoofdstuk zal de behandelde stof nog kort herhaald worden, de nadruk zal hierbij liggen op de al eerder getrokken conclusies. Verder zal ik nog enkele aanbevelingen doen voor verder onderzoek.

Simpele theoretische modellen blijken in staat de werkelijkheid goed te benaderen. Het tweemassa model geeft een goed beeld van de werking van de stembanden. De beweging van dit twee dimensionale systeem komt overeen met de waargenomen beweging van de stembanden. De werking van het simpele buismodel, met twee buizen, is in deze stage niet ver yemeg iiitgewerM om iets over de vdiditeit te

kunnen

zeggen. Dit kan in een volgende studie wellicht verder uitgewerkt worden.

Het fysisch model, wat gebaseerd is op de theoretisch modellen, geeft een te verwachten beeld van de invloed van verandering van de vorm en lengte van het spraakkanaal en parameters, zoals de longdruk, op het trillingsgedrag van de stembanden. De druk waarbij de stembanden gaan trillen blijkt erg laag te zijn, dit komt doordat het gedrag van het model bij opening nog niet goed gemodelleerd is. Het gebruikte criterium, y,, is kleiner dan 0,001 mm,

is

te implanteren in het model door in de beginstand de stembanden 0,001

mm uit e!kaar ts Iaten staan.

Uit de vergelijking van de verschillend gevormde spectra van de

/a/

blijkt het tweemassa modei de werkeiijkheid goeu na te bootsen. Het buismodel blijkt dit daarentegen wal minder goed te doen, dit kan komen door de scherpe hoeken en de starre wanden.

Het prototype stembandprothese wat bij de experimenten gebruikt is blijkt een te hoge toon te produceren, hierdoor zijn verdere experimenten alleen nuttig gebleken voor het verkennen van de mogelijkheden van de opstelling. De toonhoogte kan verlaagt worden door het gebruik van slapper materiaal, meer massa op de flapjes versterkt het effect. Het ontwerp van de stemband kan de toonhoogte ook beïnvloeden, een lagere spanning op de flapjes in rust zorgt ook voor lagere tonen.

In verdere studies naar dit onderwerp kunnen vrijwel alle behandelde aspecten verder

uitgewerkt worden. De linearisaties van het tweemassa model, bijlage A2, en het

buismodel, bijlage B2, kunnen aan elkaar gekoppeld worden, zodat de invloed van

verschillende parameters theoretisch kan worden bepaald. Het invoeren van de linearisaties in het fysisch model kan deze theoretische bepaling vergemakkelijken en versnellen. Voor experimenten met een nieuwe sternbandprothese kan opnieuw gebruik gemaakt worden van de gebruikte opstelling.

Al met al verwacht ik, dat ik met dit onderzoek een basis heb kunnen leggen voor verdere studies naar dit onderwerp. Ik hoop dan ook dat er snel een prothese ontwikkeld wordt, die daadwerkelijk gebruikt kan worden in het menselijk lichaam en zo mensen te helpen.

Referenties

[ I ] Bogom geschreven in matlab, laatste versie door Niels Lous (1996)

[2] J.R. Deller, J.G. Proakis, J.H.L. Hansen, Discrete-Time Processing of Speech Signals, Maxwell Macmillan, New York

[3] I.J.M. Bogaert, Speech production by means of a hydrodynamic model and a discrete- time description, 1994

i41A.P. Dowiingiand, J.E. Ffowcs Williani, Soms' and sources of sound

Bijlage A

Bijlage AI

Bepaling van de krachtverd eling op de stembanden

Voor de bepaling van de krachten F, en F, op massa's m, en m, wordt gebruik gemaakt van figuur A l .

Figuur A l : Massaloze constructie voor de stembanden

De Romeinse cijfers worden gebruikt om aan te duiden op welk deel de kracht werkt, de gewone cijfers slaan op het punt waar de kracht werkt. Zo bestaat de kracht in oplegpunt 1 F: uit Wee deelkrzehte~, (!=,)I is de kracht ter! gevo!ge van de druk op deel 1; ( F , ) ~ i s de kracht ten gevolge van de druk op deel

II.

De kracht die op ieder deel werkt, wordt veroorzaakt door de druk en veroorzaakt reactiekrachten in de opiegpunten. Ûeze verbanden zijn voor iedere deelkracht bepaald:

De druk veroorzaakt ook momenten, die met behulp van momenten evenwicht uit te drukken zijn in de reactiekrachten:

x3

Met deze gegevens zijn de verschillende deelkrachten te berekenen. Voor de

hydrodynamische krachten op de massa’s zijn alleen de deelkrachten op oplegpunt 1 en 2

van belang:

Bijlage A2

bineariaatie van het tweemassa model

Een iinearisatie kan leiden tot een beter inzicht in de beweging van het tweemassa model. Een gelineariseerde formule bestaat uit twee delen, het eerste deel is de absolute waarde van de formule in het punt waar om gelineariseerd wordt. Het tweede deel beschrijft de eerste orde beweging bij kleine variaties rond dit punt.

Bij de linearisatie van het tweemassa model wordt gekeken naar de beweging van de twee massa's. Deze linearisatie vindt plaats rond een verticale positie van massa 1, q 1 en een verkale positie

van

msssa 2, q2. Het lineariseren kan bij twee verschillende loslaat criteria. In het eerste loslaatcriterium wordt verondersteld dat het loslaatpunt op het tweede deel ligt, in het tweede criterium ligt dit bij de tweede massa. Welk criterium gebruikt wordt hangt af van de verhouding tussen de gekozen posities y 1 en q2.

Zoals te zien is in bijlage A I , kunnen de krachten op de massa's uitgedrukt worden in de krachten en momenten die op de verschillend delen werken. Deze uitdrukking is lineair. De krachten en momenten zijn niet-lineaire functies van de druk. Door het niet-lineaire deel van deze functies te lineariseren, kan een lineair verband tussen de krachten op de massa's en de verticale positie van deze massa's bepaald worden.

In het fysisch mcdel wcrdt het nIet-!InoaIre des! an de krachten en momenten, dit zijn integralen, apart beschreven. Een gelineariseerde omschrijving van deze integralen zorgt voor een lineair model. De gebruikte constanten zijn hoofdletters bij integratie over de druk

p7 dus bij krachten. De kleine letters zijn gebruikt voor momenten. De indices bij deze constanten slaan op het gebruikte loslaatcriterium. Constanten zonder index zijn in beide gevallen gelijk.

1. Linearisatie rond q en q2, met x, <

x,

<

x,

Voor deze linearisatie geldt dat qJq, groter moet zijn dan 1,i

Gegeven: h, = 2 y,

h, = i , 1 h, = 2,2 y, h2 = 2 Y2

2. Linearisatie rond q, en q2,

met

x, <

x,

=

q

Voor

deze linearisatie geldt dat q ,/ q2 kleiner moet zijn dan 1 ,I

Hierbij zijn alleen de Constanten gegeven die anders zijn dan bij de voorgaande linearisatie Gegeven: h, = 2 y,

h2 = 2 Y2

Bijlage B

Bijlage 51

5epaling van de golfvergelijking

Door het koppelen van de wetten aan de aannames worden de volgende vergelijkingen verkregen:

i. Massabehoud en homogeen medium

6 p m

+

(po

+

p') 6u'/6x

+

u' 6p'/6x =

o

6p'iOt

+

po3uÏSx = cl

2. Impulsbehoud en homogeen medium

p,( 6u'/6t

+

u' 6U'/6t)

+

p'( 6u'/6t

+

u' 6u'

po 6u'/6t

+

6p'/6x

=o

t)

+

6p'/6x

=o

3. Thermodynamica, homogeen medium en adiabatisch proces

4. Combinatie van afgeleiden van de vergelijking bij 1 en 2 leidt tot de golfvergelijking:

kpJ6t2 - 62p/6x2 =

o

Uit vergelijking bij 3 en 4 volgt:

1/c,2 62p/6t2 - 62pÍ6x2 =

o

Bijlage 52

Lineaire bepaling

van

de drukverdeling en het snelheidspatroon in een klinkermodel

Voor deze berekening wordt gebruikt gemaakt van grootheden zoals beschreven in onderstaande figuur.

- L, O

L

- x

Figuur B1: Het buismodel

De randvoorwaarden: bij x = -LI

u'(-L,) = û e'"''

In deze voorwaarden is U een bekende gemiddelde snelheid, deze snelheid wordt bepaald

door de longen. De laatste randvoorwaarde, p(L2) = O, is het gevolg van de open eind aanname, hierdoor komt er geen trillende lucht uit de buis. Door deze aanname wordt bij dit model geen geluid geproduceerd.

Bij het uitdrukken van de snelheid en de druk in p' en p- blijven de volgende vergelijkingen over:

=

u

goco p,+ e ikL1

-

pl. e -ikLi

De vier onbekenden p,+, pi-, p2+ en p; zijn met behulp van deze vier vergelijkingen te bepalen, hieruit volgt:

Voor de druk in de buizen geldt:

Bijlage

C

Bijlage C1

Het programma, gebruikt bij de computersimulaties

Het programma is geschreven in matlab, de volgende onderdelen zijn bij de computersimulaties gebruikt:

bogom is het basisprogramma

hydr0.m beschrijft het tweemassa model

in-hydr0.m bevat de geometrische parameters van het tweemassa model

rriechm beschrijft de mechanjsche representatie van het tweemassa mode!

in-6mech.m bevat de mechanische parameters van het tweemassa model trac1.m beschrijft het buismodel

in-tract. m bevat de parameters van het buismodel in-S-tct.m beschrijft de vorm van het spraakkanaal in-p-tch.m bevat gegevens over de druk in de luchtpijp in-phys.m bevat de fysische parameters in het totale model

in-samp1.m bepaald de nauwkeurigheid van de numerieke simulaties plot-res.m geeft de uitkomsten van bog0.m grafisch weer

Per onderdeel zijn de volgende waarden voor de parameters gebruikt: in-hyd r0.m x0 x l : abscis of m l x2 : abscis of m2 x3 h0 : trachea height Lg : glottis width

sep-const: seperation constant

: abscis of the left side of the glottis

:abscis of the right side

of

the glottis

in-rn ech .m m i

m2

kl-o : spring const mass 1, glottis open kl-c spring const mass i, glottis closed rl-o : damp. coeff. mass 1, glottis open r1-c : damp. coeff. mass 1, glottis closed

k2-o : spring const mass 2, glottis open k2-c : spring const mass 2, glottis closed r2-o : damp. coeff. mass 2, glottis open r2-c : damp. coeff. mass 2, glottis open

k12 : spring const mass connection

hc : glottis 'closed' for h l or h2<hc

: weight

of

mass 1

: weight of mass 2

in- p h ys

.

m

rho : air density c

mu

: speed of sound in air

: kinematic viscosity of air

XO = 0.015

XI

= 0.025 ~2 = 0.225 ~3 = 0.250 hO = 2 Lg = 1.4 sep-const= 1.1 m i = 0.17 m2 = 0.07 kl-o = 45000 kl-c = 4*kl-0 rl-o = 2*0.1*sqrt(mI*kl-o) rl-c = 2*l.l*sqrt(ml*kl-o) @-O = 8000 k2-C = 4*k2-0 r2-o = 2*0.6*sqrt(m2*k2-0) r2-c = 2*1.6*sqrt(m2*k2-0) k12 = 25000 hc = 0.002 rhû = 0.0012 C = 35000 mu = 1.86 e-4

Bijlage C2

500

450

Bepaling van de kritische druk

0,95

0,85

De kritische druk is de druk voor de stembanden, waarbij de stembanden gesloten zijn. Volgens het sluitcriterium geldt dit als h,, kleiner of gelijk is aan 0,002 mm, zodat y,,,, kleiner dan of gelijk aan 0,001 mm moet zijn.

Pijp 2 : * lengte * oppervlakte 17,5 cm 2,0 cm2 450 0,85 Pijp 3 : * lengte * oppervlakte 10,O cm 2,0 cm2 Pijp 4 : * lengte 17,5 crii

Bijlage 6 3

Het trìilìngsgedrag van de stembanden, bij numerieke simulaties *Bijlage C3A

De invloed van de lengte van de buis op het trillingsgedrag van de stembanden

* Bijlage C3B

De invloed van de diameter van de buis op het trillingsgedrag van de stembanden.

* Bijlage C3C

Verschillend bepaalde frequentiespectra van

/a/:

I. Bij echte spraak.

2. Bij het tweemassa model gekoppeld met een LPC-filter. 3. Bij het tweemassa model gekoppeld met het buismodel.

positions of m l and

1

0.02 n 0 . . . -1'. . . . S . . . . .

,

: \ ..;.. - - . . _ '~ ' 1 . \ v Cu

=-

TJ S

a

h I v n nn

2

- U . U L . . . -0.04

<

O 0.02 0.04 0.0 (discrete) time 1500 1 O00 cv 500 LL O -500 LL

_-

T- hydrodynamic force on m l

an

I 0.02 0.04 0.06 (discrete) time 25 200 y 1 5 0 1

O0

50 glottal flux ~ . . . . . . . . . 0.02 0.04 0.06

O

O (discrete) time lottal flux derivative

lo5

2 1 c

g 0

=I -1 0.06

-2

O 0.0 0.04 ~ d ~ s c r ~ t e ) time

positions of m l and m2 û.64

I

I

-0. 04

1

O

0.02 0.04 0.06 (discrete) time

hydrod~namic force on m l and m2 I

I000

cv 500 u, O U

-

P -1 -500/i O00

O

0.02 0.0 0.0 (discrete) time glottal flux

"O

0.02 0.04 0.06 (discrete) time

glottal flux derivative

-1

t

-2

'

O

0.02 0.04 0.06

positions of m l and m2

I

-0.04

O 0.02 0.04 0.06

(discrete) time

hydrodynamic force on m l and m2

. . . ._ . . . .. . . . .~ -500

1

i

-1

O00

.

O 0.02 0.04 0.06 (discrete) time glottal flux 250 (discrete) time glottal flux derivative

-I

I

-2

'

O 0.02 0.04 0.06

positions of m l and m2

O 0.02 0.04 0.06

(discrete) time

hydrodynamic force on rnl and m2 1500

1

I I -1 000

2

O 0.02 0.04 0.06 (discrete) time

300

250 200 3 1 5 0 100

50

glottal flux I . . .

0.02

0.04 0.06 (discrete) time 105 glottal flux derivative

-

-2

'

O

0.02 0.04 0.06

positions of

ml

and m2

no41

. . .

1:

~ ~ ~- . . . . . . . . . . . . \ ; . . . \ . . . . . .

[ . .

\

.-y

. . I I; I I C y -0

021

. . . ; . . . >

-I

300 250 200 3 1 5 0 1 o0 58 -0.04 I I O

o.

02 0.04 O. 06 (discrete) time

hydrodynamic force on m l and m2

-I

O00 O -5 0 0 1 0.02 0.04 0.06 (discrete) time gloMal flux l

i

0 O 0.02 0.04 0.06 (discrete) time glottal flux derivative

2

l

-2

O

I

0.02 0.04 0.06

positions of

m l

and m2 . . . v

r-

-0.021 300

250

200

y150 1

O0

50 -0.04

'

I

O

0.02 0.04 0.06 (discrete) time

hydrodynamic force on m1 and m2 1500 -1000

-5007

O

0.02

0.04

0.06

(discrete) time glottal flux 0.06 O

O

0.02

0.04 (discrete) time glottal flux derivative x

i o 5

2 1 c.

u , O

3 -1

-2

O

0.02

0.04

0.06

(discrete) time

ijlage C3C

Figuur C7: Ket frequentiespectrum van de /a/ bij echte spraak

i

Het freqnentiespec de /a/ gesimuleerd met het tweemassa model gekoppeld

e

fileer voor het sp

spectrum pi (log

scale)

Bijlage

D

Metingen

bij

het

experiment

Bijlage

DI

8

cd

I

E

E

cd

0-

20

15

10

5

O

O

500

1 O00

1500

2000

pl

(mmH20)

Figuur D i : De druk na de stembanden, pz uitgezet tegen de druk voor de stembanden, pi

E

ca

30

20

10

O

600

800

1000

1200 1400

I I I I I I I I I I I I I I I t -- -~ I I + .. .- I I -4 .- . I I I I ... ~ ... Ï - -- 1 -- --- -.I --~~ ~ - ... I I I I I I 1 I