Examen Toegepaste Statistiek 24 juni 2013
Schriftelijk examen Toegepaste Statistiek
BA1 Fysica en Sterrenkunde
2012-2013
Prof. Johan Schoukens - Lieve Lambrechts
Richtlijnen bij het neerschrijven van je oplossingen: Noteer steeds je volledige werkwijze en redenering (enkel een numeriek antwoord volstaat niet!), inclusief de definities van de door jou gekozen toevalsvariabelen, Mat-labcommando’s, gebruikte eigenschappen en regels, . . .
Veel succes!!!
1. De thermostaat die de temperatuur in de kantoren van de VUB regelt, staat ingesteld op 21◦C. Om na te gaan of de thermostaat nog goed werkt, werd de temperatuur opgemeten in 35 willekeurige kantoren. Men bekwam een gemiddelde van 19◦C en een standaardafwijking van 0, 5◦C.
(a) Kan je op basis van deze gegevens concluderen dat de verwarm-ingsapparatuur aan vervanging toe is? (α = 1%)
(b) In de leslokalen van de VUB werd op regelmatige tijdstippen de temperatuur genoteerd. Men bekwam het volgende lijstje metin-gen: temperatuur (◦C) frequentie 15 5 16 6 18 15 20 4 22 6 23 3
Kun je hieruit besluiten dat het in de leslokalen beduidend kouder is dan in de kantoren? (α = 5%)
2. In het artikel “Terecht dat vrouwen minder verdienen, ze zijn ´e´en week op vier ongesteld” (zie bijlage) beweert de Nederlandse bioloog Midas Dekkers het volgende:
Als ik in een meeting zit met vier vrouwen, dan weet ik statis-tisch zeker dat ´e´en van die vier vrouwen niet helemaal in haar element is. Maar ik weet niet dewelke. Dat is toch een prob-leem?
Examen Toegepaste Statistiek 24 juni 2013 Onderbouw deze bewering op wetenschappelijke wijze indien ze juist is, of toon aan waarom ze fout is en corrigeer ze. Je mag hierbij veronder-stellen dat de ongesteldheid van een vrouw stochastisch onafhankelijk is van deze van haar vrouwelijke collega’s.
3. De kansvector Z = (X, Y ) heeft als kansdichtheidsfunctie fZ(x, y) =
α voor −1 ≤ x ≤ 0 en 0 ≤ y ≤ 1 + x, 0 elders
(a) Teken in een xy-vlak waar fZ(x, y) 6= 0.
(b) Bepaal α.
(c) Bepaal de marginale kansdichtheidsfuncties fX(x) en fY(y).
(d) Bepaal de verwachtingswaarden en varianties van X en Y .
(e) Bereken de correlatieco¨effici¨ent tussen X en Y . Hoe kan je de uitgekomen waarde interpreteren?
(f) Zijn X en Y onafhankelijk? Argumenteer.
4. Machine A produceert van een bepaald product tweemaal zoveel als machine B. Machine A levert 5% defecte producten, machine B 7%. Een klant krijgt een defect product. Hoe groot is de kans dat dit product afkomstig is van machine A?
5. Een loket is open van 12.00h tot 13.00h. Er komen 90 klanten per uur aan het loket.
(a) Wat is de kans dat er tijdens de laatste minuut, dus van 12.59h tot 13.00h nog minstens 1 klant aan het loket komt?
(b) Wat is de kans dat de loketbediende een plaspauze van minstens 2 minuten kan nemen, zonder dat er ondertussen klanten staan te wachten aan een onbemand loket?
