H5: machtsfuncties

Hoofdstuk 5

Machtsfuncties

V-1. a. _{3 3}2_ 4 _36 _{d. 2 2} 6 _{2 2}1_ 6 _27 _{g. 11 11 11 11} 3_ 4_ 2 _1110 b. _{2 2}2_ 6 _28 _{e. (2 )}3 4 _212 _{h. 6 (6 )}2_ 2 3 _{6 6}2_ 6 _68 c. _{7 7 7}2_ 7_ 3 _712 _{f. (5 ) 5}3 2_ 6 _{5 5}6_ 6 _512 V-2. a. _{K p p}3_ 4 _p7 _{e. P ( )q}2 5_q2 _q10_q2 _q12 b. _{b( )a}4 2 _a8 _{f. L b b b  } 4 _b6 c. _{N g g}3_ 2_(g4 2_{) g}13 _{g. r  a a( )}2 4 _{a a}1_ 8 _a9 d. _{y x}2_{( )x}2 3 _{x x}2_ 6 _x8 _{h. h q q q q} 3_ 2_{ } 2 _q8 V-3. a. _{f x( )x x}2_ 6 _x8 _{d. Y x( ) 5 x}2_7x2 _x2 _13x2 b. _{H r( )r}5_{ r}2 _r10 _r17 _{e. K p( ) ( p}2 5_{)  3 p p}7_ 3 _p10_3p10 _4p10 c. _{Q p( )p}3_(p2 5_{)  p p}3_ 10 _{ p}13 _{f, W t( )  t t}6 _{2t t}3_{ }4 _t5 _3t7_t5 V-4. a. _{m x( ) x x}2₍ 4_x3_)x6_x5 _{e. k p( ) 5 (2 p}2 _{p8 ) 10p}7 _{ p}3_40p9 b. _{f t( )t}2_(1t4_)t2_t6 _{f. P n( )n n(} 2_{3 )n n}2_(3n8) c. _{w q( )q q q( } 2_q3_)q2_q3 _q4 _n3_3n2_(3n3 _{8 )n}2 _{ 2n}3_11n2 d. _{R t( )t t t}3_{( } 2_{) 3 t}4 _t4_{ t}5 _3t4 _4t4_t5 V-5. a. _{f x( ) (3 ) x} 2 _9x2 _{d. i x( ) x(1x)}2 _{x(1 2 x x} 2_{) x}3_2x2_x b. _{g x( ) (2 x5)}2 _4x2_{20x25 e. j x( ) (2 3 )  x} 2 _9x2_12x4 c. _{h x( ) x}2_{(2 )x} 2 _x2_4x2 _4x4 _{f. k x( )x(1x) (2 3 )  x} 2 _10x2_11x4 V-6. a. 1: _{g x( ) 0,1 x}4 _{2: h x( ) x}5 _{3: f x( ) 2 x}3 _{4: i x( )x}6

b. Het domein van de vier functies is ¡

Het bereik van f(x) en h(x) is ¡ en het bereik van g(x) en i(x) is



0 ,

c. De functies g(x) en i(x) zijn spiegelsymmetrisch en de functies f(x) en h(x) zijn draaisymmetrisch.

V-7.

a. x 0 is de verticale asymptoot en y 0 de horizontale. De grafiek is puntsymmetrisch in (0, 0).

b. domein: , 0  0 , en bereik: , 0  0 , c. Een wortelfunctie herken je aan een randpunt. d. domein:



0 , en bereik:



0 ,

V-8. a. b. f: (0, 0) g: (3, -8) c. f: x0 g: x3 1. a.

b. Alle machtsfuncties gaan door (0, 0) en (1, 1).

c. even machtsfuncties:



0 , en oneven machtsfuncties: ¡ . 2.

a. Even machtsfuncties hebben als symmetrieas de lijn x 0.

b. De oneven machtsfuncties hebben als symmetriepunt: (0, 0).

c. f x( ) 3 heeft twee oplossingen: x   3  x 3 ( ) 0

f x  heeft een oplossing: x 0 ( ) 2

f x   heeft geen oplossing.

d. Voor g en k heeft elke vergelijking één oplossing. Voor h geldt hetzelfde als voor f.

x y 1 2 -1 -2 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x2 x4 x3 x 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -1 -2 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10

3.

a. Bij de even machtsfuncties heeft de grafiek een symmetrieas: g(x) en h(x)

b. Alle grafieken gaan door (1, 1) en de even machtsfuncties gaan door (-1, 1). Alle oneven machtsfuncties gaan door (-1, -1).

c. De grafieken van f(x) en k(x) hebben 1 snijpunt met de lijn y 20, en ook 1 met de lijn y  8. De grafieken van g(x) en h(x) hebben ieder 2 snijpunten met de lijn

20

y  . Ze hebben geen snijpunten met de lijn y  8. 4.

a. _{g( 1) 2 ( 1)   } 3 _{ 2 en g(1) 2 1  }3 ₂

b. De grafiek van f is in verticale richting uitgerekt; de grafiek van g loopt dus steiler. c. _2x3 _{5 heeft één oplossing.}

d. _0,6x2 _{5 heeft twee oplossingen en 0,6x}2 _{ 5 heeft er geen.}

5.

a. De figuur bestaat uit 8 kubussen met elk een inhoud van 5 5 5 125   cm3_.

Totale inhoud: 8 125 1000  cm3_.

b. _{I  8 r}3

c. Is de formule sowieso zinvol?...r 0 d.

e. Voer in: y18x3 en y2 10000

intersect: x10,77 6.

a. De buitenkant van de figuur bestaat uit 34 vierkantjes met elk een oppervlakte van 5 5 25  cm2_{. Totale oppervlakte: 34 25 850  cm}2_.

b. _O34r2

c. r kan natuurlijk niet negatief zijn. 7. a. I_A 25 25 60 37500   cm3 _{en 25 50 75 93750} B I     cm3 b. I_B  b b b2 3 6b3 c. _{60 60} 2 A I   b b  b d. I_A(30) 54000 I_B(30) 162000 IB is het grootst e. IA IB 2 3 2 60 6 6 (10 ) 0 0 10 b b b b b b      

f. Als b0 is de breedte dus 0 en is er weinig doos. 8. a. _{a a}3_ 7 _a10 _{c. d d}3_ 5 _d8 _{e. 2k k}5_ 4 _2k9 b. _{5b b}4_{ 5b}5 _{d. 3q}4_5q2 _15q6 _{f. 2p}5_5p10p6 R I 1 2 3 4 5 6 -1 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 -200

9. a. 7 4 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a               c. … want 2 22 5 27 b. 7 4 3 a a a  want 4 3 7 a a a d. b5₄ b b  e. p p q q x x x   10. a. 11 8 3 a a a  b. 5 4 3 3 b b b  c. 6 6 3 2 3 7 7 7 t t t t t  t  d. 4 3 12 6 3 2 6 ( ) ( ) p p p p  p  11.

a. Aan de grafiek is er geen verschil te zien.

b. 5 5 2 3 2 0,5 0,5 0,5 x x x x   

c. Voor x0 zijn de functies niet aan elkaar gelijk.

d. Het domein van f is x0: je mag niet delen door 0. En voor g is het domein ¡ . 12. a. 6 6 6 0 6 7 7 7 1 7     c. Omdat k5₅ 1 k  b. 5 5 5 0 5 k k k k 

  d. Omdat je niet mag delen door 0.

13. a. _{P (2 )d} 4 _{2d2d2d2d 2}4_d4 _16d4 b. _{K (3 )b} 4 _34_b4 _81b4 1 3 1 3 3 1 3 2 2 8 ( ) ( ) A q  q  q c. 3 ₃ 2 2 3 6 2 2 8 ( ) ( ) W p p p p   _{ }     14. a. 8 6 2 a a a  c. 2 5 10 3 7 7 ( )p p p p  p  e. 2 4 6 4q 2q 8q b. goed d. _{(4 )b}2 3 _{4 ( )}3_{ b}2 3 _64b6 _{f. goed} 15. a. _3x2(x2_{8) 3 x(2x}2_{16) 2 x}2_3x16 b. _{4x x}5_ 3_{( )x}2 4 _4x8_x8 _5x8 c. _{(2 )x} 3 _{x x}2_{( 5) 2} 3_x3 _(x3_{5 ) 8x}2 _{ x}3 _x3_5x2 _7x3_5x2 d. 3 2 2 3 6 3 1 8 3 3 ( ) 2 (2 ) 8 x x x x x x x          (voor x 0) e. _{3x x}2_ 5_{2( )x}2 5 _3x7_2x10 f. _{3x x}2_ 5_{(2 )x}2 5 _3x7_{2 ( )}5_{ x}2 5 _3x7_32x10

g. _{12x x}2_ 8_{(2 )x}2 5 _12x10_32x10 _{ 20x}10 h. 5 1 3 2 2 2 4 x x x  (voor x0) 16. a. 6 4 2 5 5 5  b. 8 8 7 1 3 3 3 3  3  c. 7 0 7 1 b b b   17. a. 2 2 1 1 25 5 5 0,04     _b. 4 5 1 2 16 1 32 2 2 2    18. a./b. c. Ze zijn gelijk. d. 0 0 2 2 2 2 1 x x x x x      19.

a. Alle grafieken gaan door (1, 1).

b. Ze bestaan niet voor x0 (verticale asymptoot). c. Voor de even waarden van a.

20.

a. De grafiek van f(x) heeft dezelfde vorm als die van _{y x}1 _{en de grafiek van g(x)}

heeft dezelfde vorm als die van _{y x}2_.

b. De grafiek van f is puntsymmetrisch. c. _x5 _{4 heeft één oplossing: x}_0,76

d. _x6 _{4 heeft twee oplossingen: x} _0,79  _x_0,79

e. 21. a. _v 500 ₅₀₀ 1 _{500 t} 1 t t      

b. De grafiek is dalend: hoe groter de tijd (langer over de afstand gedaan) hoe kleiner de gemiddelde snelheid.

c. Die wordt steeds kleiner en nadert naar 0. De grafiek heeft een horizontale asymptoot: v 0. 22. a. _{V   8 10 2011}2_{  cm}3_. b. _{1000  7 h}2_{ c. 1000  r}2_h 1000 49 6,5 h _  cm. 2 2 2 1000 1000 1 _318,3 r r h _  _   r

d. Als r heel klein is, is de hoogte groot. e. Omdat r een positief getal moet zijn.

x y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 6 7 -1

23. a. _(p4 3_{) p}12 _{c. (3 )}2 2 _34 _{e. ( b)}2 _b b. _{( )a}2 5 _a10 _{d. (q}3₎2 _q6 _{f. ( r)}4 _r2 24. a. 1 2 3 3 1,73

b. De antwoorden zijn gelijk. 25.

a.

b. De grafieken van f(x) en g(x) zijn gelijk.

c. 1

2 2 2

(x )  x ( x) , dus 1 2

x  x

d. De grafiek van g(x) loopt in de buurt van de oorsprong verticaal. 26.

a.

b. domein van f:



0 , en domein van g: ¡ bereik van f:



0 , en bereik van g: ¡ c. f x( ) 2 heeft geen oplossing

5 ( ) 1,5 1,5 7,59 g x x    d. f x( )g x( ) voor x 0 en x 1 e. f x( )g x( ) voor x 0 ,1 27. a. _{f a( )a a}2_ 3 _a1 _d. 3 1 3 5 2 10 ( ) ( ) f a  a a b. f a( )a a2 12 a221 e. f a( )a3,3a0,5 a3,8 c. _{f a( )a}0,4_a1,2 _a1,6 _f. 1 1 2 12 3 ( ) ( ) f a  a a 28. a. 1. _{h x( )x}0,23 _{2. f x( )x}0,67 _{3. g x( )x}1,5 _{4. k x( )x}2,7

b. Ze gaan allemaal door (0, 0) en (1, 1)

c. g(x) en k(x) zijn toenemend stijgend (de exponent is groter dan 1). d. 0 a 1

29.

a. _{HG 0,012 1} 0,67 _{0,012 kg.}

b. _0,012LG0,67 _0,75

Voer in: y10,012x0,67 en y2 0,75. intersect: x 479 kg.

c. LG wordt 10 groter. Omdat er sprake is van een afnemende stijging (de exponent is kleiner dan 1) zal HG minder toenemen bij grote waarden van LG. Dus bij de ree en de vos is het verschil het grootst.

d. HG wordt dan ₁₀₀0,67 _{21,9 keer zo groot.}

x y 1 2 3 -1 -2 0,5 1 1,5 -0,5 -1 f(x) g(x)

30. a. _{h1,2 10} 3 _{1200 m en h1,2 30} 3 _{32 400 m.} b. _1,2t3 _20000 Voer in: 3 1 1,2 y  x en y2 20000. Intersect: x 25,5 s. 31. a. _x3 _13 2p34 16 b. 3b6 30 1 3 13 x 34 4 3 8 8 16 p p    61 16 6 ₁₀ 10 10 b b b      6

3b is een even machtsfunctie. De grafiek ziet eruit als die van _{y x}2_{, dus de}

vergelijking _b6 _{10 heeft twee oplossingen.}

c. _2a1,25 _16 1 4 1,25 5 1,25 ₈ 8 8 a a    32. a. _d8 _{1200 b. p}4 _{ 12 c.} 1 2 5 q  1 1 8 8 1200 2,43 1200 2,43 d      d   geen oplossing _{q 5}2 _25 d. _7x6 _{285 e. b}5 _6 1 1 6 6 6 285 285 7 7 40,7 ( ) 1,85 ( ) 1,85 x x x         1 5 6 0,70 b   f. _0,5a0,25_{ 3 5 g.} 3 4 2 3 x  h. _7g0,125 _18 0,25 4 4 4 256 a a    4 3 2 3 ( ) 0,58 x   0,125 47 8 4 7 2 (2 ) 1911,59 g g    33. a. _{Q0,1 360000} 0,67 _{528 m}3 b. _G0,67 _10Q 1 1 1 0,67 0,67 0,67 1,49 (10 ) 10 31,08 31,08 1,49 G Q Q Q a en b        c. _{G31,08 350} 1,49 _{194829 kg.}

Het vliegtuig mag dus nog 44829 kg meenemen aan personen en bagage 34. a. 1 2 2 P  Q b. 1 4 2 P  Q c. _{P 25Q}3,5 _{d. P 0,75Q}1,38 2 0,50 2 1,41 Q P Q P    1 4 1 2 4 0,06 Q P Q P    3,5 1 25 0,29 0,40 Q P Q P    1,38 1 3 0,72 1 1,23 Q P Q P    e. _{P 1,46Q}0,67 _f. 1 2 1 0,002 P  Q 0,67 1,49 0,68 1,76 Q P Q P       1 2 1 0,67 500 63,00 Q P Q P    

35.

a. _{H 241 4000} 0,25 _{30 slagen per minuut.}

b. H_haas 161 en H_vos 135,5 c. 0,25 1 241 G _{ }H 4 4 4 9 4 1 1 241 241 ( ) ( ) 3,37 10 G H    H   H d. _{G3,37 10 50} 9_ 4 _{539,7 kg.} e. 0,25 1 0,25 0,25 0,25 1000 1000 241 ( g ) 241 ( ) 1355 H       g  g 36. a. -b. _{h x( ) x}2_x4 _x2 c. k(x) is geen machtsfunctie. d. l(x) is geen machtsfunctie, maar

2 6 4 ( ) x q x x x     wel. 37. a. D_f : 0 ,



 b. _{g x( ) ( x}0,21 2_{) x}0,21_x0,21_x0,42 c. 0 0,21 0,21 0,21 1 ( ) x h x x x x     a 0,21 38. a. _{f x( )x x x}4_{ } 3 _x4 3 1  _x8 b. _{g p( ) ( p}2,1 3_{) p}0,7 _p6,3_p0,7 _p7 c. 1,7 3,5 2,1 1 3,5 2,1 1,7 3,9 ( ) t H t _t _t _{ }t   _t d. _{A t( ) t}3 _{t t  t t}3 0,5_{ t}1 _t4,5 e. _{R a( )a a}3_ 1,5_{ a}3 _{a a}3_ 1,5_a1,5 _a3 f. 3 4 3 4 2 5 2 ( ) q q W q q q q       g. 0,2 4,5 4,3 5,7 0,7 2 1,4 ( ) ( ) a a a N a a a a        39. a. 2 3 2 3 2 3 6 6 4 6 4 ( ) ( ) x x 2 f x x x x x x x x x x x            b. Nee. c. 1. _{h x( ) x x}2_ 3_{x x}2_ 5_{ x x}4 _x5_x7_x5 _2x5_x7 2. 2 0,5 0,5 2 2 1,5 0,5 2 0,5 0,5 2 3 ( ) p p ( ) 2 W p p p p p p p p p p p                x y 200 400 600 800 1 2 3 4 5 -1

40. a. _{TK 520 15 250 } 0,65 _{€1062,94} b. 0,65 520 15 100 € 8,19 100 100 TK _   _ per stuk. c. 0,65 0,65 1 0,35 520 15 520 15 520 15 TK q q GTK q q q q q q             41. a. 4 2 4 2 3 1 8 5 1 8 5 1 ( ) p p p p p p 8 5 1 W p p p p p p p p p              b. 3,5 2,1 0,3 3,5 2,1 0,3 2,5 1,1 0,7 1 2 4 2 6 2 4 2 6 ( ) 2 3 2 2 2 2 2 t t t t t t N t t t t t t t t t t                  c. 5 3,8 5 3,8 3 1,8 2 1 2 5 5 2 2 2 2 6 10 2 6 10 2 ( ) 1 2 5 5 5 5 q q q q P q q q q q q q q           42. a. TK(15) €1220,06 en (15) € 81,34 15 TK GTK   b. 2 3 2 ( ) 90 0,6 0,0015 ( ) TK q q q q 90 0,6 0,0015 GTK q q q q q        c. GTK q( ) 78,6 2 2 0,0015 0,6 90 78,6 0,0015 0,6 11,4 0 20 380 ABC formule q q q q q q           43. a. 5 2 5 2 3 4 3 c c c c c    _{ } c. 5 2 3 4 2 2 w w w  e. 1 1 25 2 42 5 2 ( x) x x   x b. 2 6 2 6 7 5 7 (d ) d d d     d. 11 5 2 3 7 2 3 k k k k  _ f. 12 12 3 1 3 2 2 1 1 8 8 ( x) x x x    44. a. _3,7t0,23 _{1,4 b. 2003m}1,26_{175 1683 d.} 5 5 3 15 38 x x  _ 1 0,23 0,23 _0,38 0,38 68,41 t t      1,26 1,26 2003 1508 0,75 m m    5 5 5 38 3 15 35 15 x x x     1 1,26 0,75 0,80 m  1 5 5 3 7 3 7 ( ) 0,84 x x       c. 523 87 q23 500 e. 2x0,2 10 2 3 2 87 23 0,26 q q    0,2 5 5 5 3125 x x   

45. a. 1 6 40 0,75 38 S    en 1 6 40 1500 135 S   vogelsoorten b. 1 6 40A 50 c. 1 6 40 A S 1 6 6 1,25 1,25 3,81 A A    1 6 1 40 6 6 6 10 6 0,025 (0,025 ) 0,025 2,44 10 A S S A S S  S         46. a. P_g 0,5 16 1,25 16 en P_r (2 16) 0,8 16 b. _{0,5 q} 1,25 _P 1 1,25 1,25 0,8 2 (2 ) (2 ) q P q P P    c. q 16 47. a. _{P 0,25q}3 _{b. P 25q}0,8 _{c. P 0,02q}3,6 _{d. P 7,8q}0,35 3 0,33 4 1,59 q P q P   0,8 1,25 0,04 55,90 q P q P     3,6 0,28 50 2,96 q P q P   0,35 2,86 0,13 353,87 q P q P     48. a. _{Z 0,4 2400} 0,33 _{0,03 ml/kg.} 1km 0,03 2400 73,6 T    ml en T5km 368 ml. b. _{Z 0,4 20} 0,33 _{0,15 ml/kg.} 1km 0,15 20 2,98 T    _{ml en} T_5km 14,9 _ml. c. _{Z 0,4L}0,33 1 1 1 0,33 0,33 0,33 0,33 1 0,4 3,03 3,03 2,5 (2,5 ) 2,5 0,06 0,06 0,08 126 L Z Z L Z Z Z L kg                

d. ₈0,33 _{0,5. Dus het zuurstofverbruik van de geit is ongeveer 2 keer zo klein.}

e. _{TZ 0,4L}0,33_{ L 0,4L}0,67 f. 1 0,67 100meter 10 0,4 0,032 0,004 TZ     ml. 49. a. V1900 0,00154 5,1 4,3 1,70 4,3 1940 0,00154 8,8 17,73 V    en 4,3 1980 0,00154 14,1 134,6

V    De formule klopt wel redelijk.

b. Als B twee keer zo groot wordt, dan wordt volgens deze formule V ongeveer

4,3 2 19,7 keer zo groot. c. 4,3 2000 0,00154 15,6 207,9 V    (miljard) d. 6,8

5,1 1,3333 8,86,8 1,2941 11,48,8 1,2955 11,414,11,2368. De groeifactor per 20 jaar is

vrijwel constant; ongeveer 1,29. Dat wil zeggen dat de groeifactor per jaar gelijk is aan 1 20 1,29 1,0128 e. V 25 1 4,3 4,3 4,3 0,00154 25 16234 16234 9,53 B B B     

5,1 1,0128t 9,53

B   

Voer in: y15,1 1,0128 x en y2 9,53 intersect: x 49,2

In het jaar 1949 was het personenvervoer gelijk aan 25.

f. _{V 0,00154B}4,3 _{0,00154 (5,1 1,0128 ) } t 4,3 _{0,00154 5,1} 4,3_{(1,0128 )}t 4,3 _

T-1.

a. f(x) en h(x) zijn symmetrisch in de lijn x0 en g(x) is puntsymmetrisch in (0, 0). b. Alleen f(x) gaat door (-1, 1).

c. De functies f(x) en h(x) hebben beide twee snijpunten met de lijn 1 1000 y  en g(x) heeft er maar één. T-2. a. _3x2_4(2x2_{ 1) 3x}2_8x2_{  4 5x}2_4 b. _{2x x}5_{ ( )x}2 3 _2x6 _x6 _x6 c. 3 3 9 3 2 6 4 64 64 x x x x x         (x0) d. _{(3 )x} 2_{x x}2_{( 6) 9 x}2_x3_6x2 _x3_15x2 e. _{x x}3_ 5_{(2 )x}5 3 _x8_8x15 f. 2 6 8 4 2 2 4 18 18 2 (3 ) 9 x x x x x x  _{ } (x0) T-3. a. f x( ) 4 b. f x( ) 100 1 1 4 4 4 4 2 4 2 2 2 x x x x            1 1 4 4 4 4 2 100 98 98 98 x x x x            c. 4 4 1 x x

 _{ is groter dan 0 voor alle waarden van}

x, dus f(x) is groter dan 2. T-4. a. _{M 12,2 6,5} 0,92 _{68,3 kg} b. _{M 12,2 15000} 0,92 _{84794 kg} c. T-4. a. _x3 _{ 12 b. p}6 _58 1 3 12 2,29 x    p 5816  1,97  p5861 1,97 c. _225t2,5 _{156 823 d. 3,39 4,56 T}3 _{17,65 e. 2s}4_{ 3 5} 1 2,5 2,5 2,5 225 667 2,96 2,96 1,54 t t t      1 3 3 3 4,56 14,26 3,13 3,13 0,68 T T T            4 4 2 2 1 s s geen oplossing     f. _5x2_{ 8 12} 2 2 1 1 2 2 5 20 4 x x x x         x y 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 -1 S (in kg) M (in kg) 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

T-6. a. 6 6 2 8 2 ( ) x f x x x x       _{g x( )x}4_x6_{x x}3_ 1_{ x}2_x2 _2x2 1 2 1 2 3 3 3 3 4 3 3 4 0 ( ) 1 s t   t t t  t t    t  1 3 1 3 2 4 2 ( ) p p K p p p p           b. 4 1 4 1 2 3 2 1 2 2 2 2 2 3 2 14 3 2 14 ( ) 1 7 2 2 2 2 t t t t R t t t t t t t t              3 3 4 3 3 3 2 4 2 2 4 1 1 1 1 3 3 ( ) p p p p p p p 3 2 3 N p p p p p p p p p p                        T-7.

a./b. Als de productie toeneemt, wordt n groter en _{2500 n} 1 _{kleiner (vrijwel 0) en komen}

de gemiddelde kosten steeds dichter bij de €2,- te liggen. c. GK 3 1 1 2 2500 3 2500 1 2500 n n n        

Men moet dan minimaal 2500 passerdozen produceren. d. _{TK  n GK   n (2 2500n}1_{) 2 n2500}

e. Als EUCLID nog niets produceert zijn de kosten al €2500,-T-8. a. 2,5 5  h 36 b. b2b h 36 12,5 36 2,88 2,5 5 2 2,5 2,88 2 5 2,88 55,7 h h K             2 2 2 2 2 36 18 2 18 18 2 36 2 2 2 2 b b b b b h h K b b b b              2 2 2 36 72 2 108 2 b b 2 b b b b b     

c. De breedte is in ieder geval positief. De hoogte zal ook niet al te klein worden; dus waarschijnlijk iets van b10 (of zelfs nog kleiner).

d. De grafiek van K is een steeds sneller stijgende grafiek. Dus de toename van de oppervlakte is groter als de breedte wordt vergroot van 17 naar 18 dm.

e. Voer in: 1 2 108 2 y x x   minimum: x 3