MULO-A Meetkunde 1941 Algemeen

Uitwerkingen MULO-A Meetkunde Algemeen 1941

Opgave 1

Omdat AB een diameter is van de cirkel, geldt volgens Thales dat AEB AFB900. Volgens de projectiestelling geldt dan EC2 AC BC    en dus 1 9 9 EC .3 Op dezelfde manier geldt: DF2BD AD   2 8 16 zodat DF .4

Door het lijnstuk EGFD te trekken, ontstaat rechthoek CDGE waarvoor GD CE  en dus 3 FG .1 Volgens Pythagoras geldt _EF2_EG2_GF2_72_{ 1}2 _{50 en dus EF 50 5 2 .}

Opgave 2

1) Teken een lijn als drager van AB en kies daarop een willekeurig punt E. 2) Richt in E een loodlijnstuk ED op met de voorgeschreven lengte.

3) Cirkel vanuit D het gegeven lijnstuk BD om (waarbij punt B op de startlijn ligt).

4) Construeer het midden S van BD en cirkel vanuit S het lijnstuk AS = ½ AC om (A op de startlijn). 5) Verleng AS met het lijnstuk SC = AS.

6) Verbind A, D, C en B.

Opgave 3

AE = BF en AD = AB en DAE ABF 900, dus zijn de driehoeken ABF en DAE congruent (zhz). In het bijzonder geldt dus AED  BFA. Ook geldt: AED  CDS (Z-hoeken)

Nu geldt: (SDC CFS)   C ( SFB CFS)  C 1800900270 .0 Gebruikt is hierbij het feit dat de hoeken SFB en CFS nevenhoeken zijn.

Daar in een vierhoek de som van de hoeken 3600 _{is, geldt dat DSF 360}0_2700_{90 .}0

Opgave 4

Door hoogtelijn CD te trekken, ontstaan de driehoeken ACD en BCD die resp. van het type 300 _{– 60}0 _{– 90}0 _{en 45}0 _{– 45}0 _{– 90}0 _zijn.

Hieruit volgt direct dat 1 6 2 AD AC en CD AD 3 6 3 en vervolgens BD CD 6 3 en 2 6 6 BC BD 