Uitwerkingen Mulo B-examen Meerkunde 1932 Opgave 1
Volgens de formule van Heron wordt de lengte van de hoogtelijn vanuit B gegeven door
2
2
(
)(
)(
)
21 6 7 8 12
14
bh
s s a s b s c
b
waarbij2
s a b c
42
. Als E het raakpunt is van de ingeschreven cirkel met zijde AC en F het raakpunt van de aangeschreven cirkel met zijde AC, dan gelden de betrekkingenAE s a
enAF
s c
. In dit geval vinden weAE
21 15 6
enAF
21 13 8
.Met
EF
2
enh
b
12
volgt voor de gevraagde oppervlakte dus1
2 12 12
2
Opgave 2
Op basis van de constructie om een lijnstuk in uiterste en middelste reden te verdelen, is via een gelijkvormigheidsconstructie het lijnstuk AB reconstrueerbaar. Zie de tekening. Het willekeurige lijnstuk PQ is in uiterste en middelste reden verdeeld. Als AN het gegeven grootste stuk voorstelt van de verdeling van AB, dan is via het gelijkvormigheidspunt T lijnstuk AB te reconstrueren. De constructie van driehoek ABC wordt hier verder niet uitgevoerd maar slechts beschreven. Punt C ligt op de cirkelboog met het midden van AB als middelpunt en met het grootste stuk van de verdeling van AB (dik getekend) als straal. Maar C ligt ook op de cirkelboog die behoort bij de basis-tophoekconstructie. Hierdoor wordt C vastgelegd, waarna de driehoek construeerbaar is.
Opgave 3
Omdat CD middellijn is van de getekende cirkel, is
CED
CFD
90
0(stelling van Thales). Als
A
, dan is
ACD
90
0
, want driehoek CDA is rechthoekig in D.Maar dan is ook
EFD
90
0
(stelling van de constante hoek).Nu geldt:
