• No results found

Een onderzoek naar de mogelijkheid tot het scheiden van de termen berging en verdamping uit de formule van de waterbalans

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Een onderzoek naar de mogelijkheid tot het scheiden van de termen berging en verdamping uit de formule van de waterbalans"

Copied!
6
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Hele tekst

(1)

NN31545 ,0068 >OR CULTUURTECHNIEK

EN WATERHUISHOUDING NOTA n o . 68 dd. d e c e m b e r I960

Werkgroep L y s i m e t e r s

Een onderzoek n a a r de mogelijkheid tot het scheiden van de t e r m e n berging en v e r d a m p i n g uit de formule van de w a t e r -b a l a n s i r . P h . T h . Stol

BIBLIOTHEEK BE EÂÂFF

Droevendaaïsesteeg 3a Inleiding Postbus 24] 6700 AE Wageningec

In de formule voor de w a t e r b a l a n s komen onder m e e r a l s v a r i a b e l e n voor de kwel, de berging en de werkelijke v e r d a m p i n g . Voor het geval dat n e e r s l a g en afvoer bekend zijn en de kwel constant beschouwd mag w o r d e n , wordt in het volgende aangegeven op welke wijze g e t r a c h t kan worden de t e r m e n b e r g i n g en v e r d a m p i n g te scheiden m e t behulp van de formule voor de w a t e r b a l a n s .

Als doelstelling voor het h i e r b e s c h r e v e n e kan genoemd worden de mogelijkheid na te gaan in h o e v e r r e de w a t e r b a l a n s f o r m u l e a l s functie van de tijd zich voor v e r d e r e a n a l y s e r i n g l e e n t .

De formule voor de w a t e r b a l a n s

De gebruikelijke formulering voor het in evenwicht b r e n g e n van de w a t e r b a l a n s luidt:

N + K = V + A + AB (1)

waarin N = n e e r s l a g in m m in een bepaald tijdvak K = kwel in m m in hetzelfde tijdvak

V = v e r d a m p i n g in m m in hetzelfde tijdvak A = afvoer in m m in hetzelfde tijdvak

£ B = v e r s c h i l van de geborgen hoeveelheid t u s s e n begin en eind van het beschouwde tijdvak in m m

RALE LANDSOUWCATALOGUS f '; ' ^ ) \^j'

(2)

sommeerde hoeveelheden over n tijdvakken gebruikt mogen worden niet tot uiting, evenmin als het feit, dat N, K, V, A en AB een functie zijn van de tijd respectievelijk een discontinue functie van het beschouwde tijdvak (b.v. dagen, maanden). Om hierin te voorzien, wordt in de eerste plaats de tijdvakeenheid m (b.v. dagen, decaden, maanden) in-gevoerd. Het gehele tijdvak kan nu lopen van 1—*n. In het in studie zijnde voorbeeld zijn de eerste gegevens afkomstig van 1 januari 1952; wanneer -om de gedachte te bepalen - met maanden gewerkt wordt, zijn er op 1

januari 1961 9x12 = 108 tijdvakken verstreken en geldt m = 1, 2, 3, . . .n (n = 108).

Daar (1) moet gelden voor elke tijdvaklengte kan algemeen geschre-ven worden:

iu mn nn_ Tn

m = 1, 2, n (2)

Hierin is B de geborgen hoeveelheid op het beginpunt van het tijdvak m, (B * - B.) stelt dus het verschil in geborgen hoeveelheid voor gere-kend vanaf het beginpunt tot het eindpunt van het tijdvak.

Nu kan in (2) het bekende deel expliciet uitgedrukt worden in

fm /rry 'Vw m> /m

2z=ZN Z f l - I V - l K + ß -B

m = 1

'

2 n

Deze vergelijking is nu een functie van m en geeft een uitdrukking voor de waterbalans door sommering van de gegevens. Zo geldt voor maanden in 1952, dat 1 = januari 1952 en m = 12 = december 1952. B, is de geborgen hoeveelheid op 1 januari 1952 e n Bn die op 1 januari 1953.

Steeds is Z *Lp in getalswaarde bekend. In schema:

(3)

(3)

3

-De gemiddelde v e r d a m p i n g o v e r een lang tijdvak

Uit (3) kan de bekende rekenwijze voor het bepalen van de gemiddelde v e r d a m p i n g over een lang tijdvak afgeleid worden. Stel de lengte van het tijdvak op m eenheden, dan i s het gemiddelde p e r eenheid m (dag, d e c a d e , maand) :

om

Uit n e e r s l a g en afvoergegevens volgt e e n w a a r d e voor z . Kan de kwel v e r w a a r l o o s d worden, dan geeft (4) een w a a r d e voor de gemiddelde v e r -damping op een r e s t t e r m n a . Deze r e s t t e r m kan v e r w a a r l o o s d worden, indien m groot i s ten opzichte van de t e l l e r en ook a l s B , = B . , dat wil zeggen, dat de r e e k s afgebroken wordt op een t i j d s t i p , w a a r o p een zelfde b e r g i n g s t o e s t a n d o p t r e e d t . Daar dit l a a t s t e s l e c h t s bij b e n a d e r i n g zal g e l -den, dient t e v e n s m groot genomen te w o r d e n .

De v e r d a m p i n g en b e r g i n g a l s functie van de tijdvaklengte m

Voor het oplossen van de onbekenden uit (3) i s het noodzakelijk over m e e r betrekkingen te beschikken dan (3) a l l e e n . Uit het discontinue k a r a k t e r van d e z e gelijkheid volgt, dat h i e r m e t differenties gewerkt m o e t w o r d e n . De definitie van de o p e r a t o r "&" luidt: Af(m) = f(m+l) f{m), w a a r m e e de r e -kenwijze v o o r het bepalen van differenties v a n de e e r s t e o r d e v a s t g e l e g d i s . algemeen Voor een som g e l d £ A 2 Kp= Z X p - 2 x p = ^ + /"

De e e r s t e differentie van (3) wordt nu:

1 =N -ft - V -K + A 6 _ , fcB,.o)

w a a r v o o r g e s c h r e v e n k a n worden:

• ^ s N U U t - O ' E L ««...», - u)

Kan h i e r i n de kwel v o o r elke m even groot genomen worden, dan gaat (5) over in:

I s N -R -V

~ K + A B

m.-7l...

m

(L)

De volgende differentie wordt nu:

A l = a l \ L -AR »AV +&B (,)

(4)

e n z .

Kan V bij e e r s t e b e n a d e r i n g v e r w a a r l o o s d worden (wintermaanden), dan volgt uit (6) een e e r s t e schatting voor (AB - K ) . Kan e c h t e r AV bij e e r s t e b e n a d e r i n g v e r w a a r l o o s d worden ( w i n t e r - en z o m e r m a a n d e n m e t v e r d a m p i n g van gelijke o r d e ) , dan volgt uit (7) een e e r s t e schatting voor

2 2

& B . Kan A V v e r w a a r l o o s d worden (voorjaar en n a j a a r m e t

gelijk-m a t i g t o e n e gelijk-m e n d e , r e s p e c t i e v e l i j k afnegelijk-mende v e r d a gelijk-m p i n g ) , dan volgt uit 3

(8) een e e r s t e schatting voor A, B . De gevonden schattingen voor de v e r s c h i l l e n d e differenties moeten u i t e r a a r d een samenhangend geheel v o r m e n . Waarschijnlijk zal een i t e r a t i e v e werkwijze gevolgd moeten worden om het s y s t e e m sluitend te k r i j g e n .

Evenzo kunnen de b e r g i n g en de differenties d a a r v a n , indien bij b e n a -d e r i n g v e r w a a r l o o s b a a r , -dienen om uit (6) tot en m e t (8) -de o n -d e r s c h e i -d e n differenties van de v e r d a m p i n g te bepalen. In de omstandigheid, dat de berging s t e e d s m e t een h o g e r e differentie voorkomt dan de v e r d a m p i n g , ligt het v o o r d e e l b e s l o t e n , dat de ene t e r m v e r w a a r l o o s d kan worden a l s de a n d e r e r e l a t i e f groot i s .

Een volgende mogelijkheid i s uit b . v . (7) en (9) een betrekking op te 2 4

s t e l l e n t u s s e n ù B en A B door die t e r m e n in de r e e k s onderling te m m , ° . , v e r g e l i j k e n , dat wil zeggen Az tegen A z uit t e z e t t e n , wanneer A 1^=

A V^zO . Wordt een eenvoudige samenhang gevonden, dan kan uit oplossing van de differentievergelijking

een v e r b a n d t u s s e n B en m gevonden w o r d e n . Omgekeerd zou op analoge wijze e v e n e e n s een b e t r e k k i n g t u s s e n V en m gevonden kunnen w o r d e n .

De v e r d a m p i n g en berging in k o r t e tijdvakken

De s c h e m a t i s c h e indeling m e t betrekking tot de o n d e r s c h e i d e n d i f f e r e n -t i e s van v e r d a m p i n g en b e r g i n g in w i n -t e r - en z o m e r m a a n d e n , e n z . kan m e e r g e d e t a i l l e e r d worden door de volgende overwegingen.

(5)

5

-Als eerste benadering voor de verdamping kan de "Penman-p

-verdamping" V gebruikt worden. Met een gemiddelde reductiefactor p

ot geldt V -*iV en verder m m

A

uvlu*V*

tLVlUàVÏ -**.

Uit deze betrekkingen kunnen de in de vorige paragraaf benodigde 2

tijdvakken met verwaarloosbare V , ùV ,& V , enz. vastgesteld m m m

worden.

Deze betrekkingen kunnen ook gebruikt worden, indieno( niet con-stant i s . Er geldt, met<* afhankelijk van m,

Wordt aangenomen, dat ol voor opeenvolgende tijdvakken slechts weinig varieert, dan kan de tweede term van het rechterlid geschreven worden als ^ ù V .waaruit weer verwaarloosbare waarden afgeleid kunnen worden.

De volgende differentie heeft tot uitkomst: «

AVI I/

P

)O( A

X

/

P

+ A I /

P

A * +V

?

*

x

* + * * Ai/

r

De tweede differentie van de tweede orde kan gelijkgesteld worden aano(A V onder de voorwaarden, dat

/>» ftr>

1) Ad ,Ac< . i d verwaarloosbaar zijn ten opzichte v a n « * , 2) o( :o( (bij benadering).

Voor d 4, die voor opeenvolgende m niet veel in waarde verschillen, geldt deze benadering nog weL.

Als eerste benadering voor verschillen in berging kan gebruik ge-maakt worden van verschillen in waterstandsgegevens. Evenals in het voorgaande geldt nu, indien voor de waterstand het symbool P gebruikt wordt, A 1^/3 4 ^

-Voor de volgende twee differenties geldt:

£ IL -ß * <L

A

* iL. *ß ^ iL *»*•

rtn I /Yrt rrr\ ' <V*\

waarmee op overeenkomstige wijze als voor de verdamping beschreven is, gehandeld kan worden. De factor A kan nog afhankelijk van P gesteld worden; deze complicatie wordt voor een eerste benadering buiten

(6)

gevallen n e e r s l a g zal g e ë l i m i n e e r d kunnen worden door de r e s p e c t i e v e r e e k s e n onderling te v e r s c h u i v e n , welke methode ook gevolgd kan worden voor het b e s t u d e r e n van de n a i j l i n g van de afvoer ten opzichte van de

n e e r s l a g .

Opme rkingen

In het voorgaande i s aangegeven op welke wijze g e t r a c h t kan worden de t e r m e n b e r g i n g en v e r d a m p i n g uit de formule voor de w a t e r b a l a n s te scheiden. De gegeven f o r m u l e r i n g w e r d voor e e n tijdvakeenheid m afgeleid en i s d a a r m e d e a l g e m e e n gehouden. Het w e r k e n m e t differen-t i e s van h o g e r e orde brengdifferen-t m e differen-t zich m e d e , dadifferen-t bij een lange differen- tijdvakeenheid (maanden) al spoedig m e e r dan een geheel seizoen in de b e -werking i s opgenomen. Om deze r e d e n zal het wenselijk blijken a l s tijdvakeenheid b . v . een decade te nemen. Tevens ontstaat dan het v o o r d e e l , dat de analyse van b i j v o o r b e e l d ^ in afhankelijkheid van het tijdvak en van ß in afhankelijkheid van de grondwaterdiepte door het g r o t e r a a n t a l gegevens v e r d e r doorgevoerd kan w o r d e n .

Referenties

GERELATEERDE DOCUMENTEN

Bovendien kan een toevertrouwd belang volgens de memorie van toelichting niet alleen zijn gelegen in rechtstreeks uit de wet verkregen taken, maar even- eens in

Hierin hebben de gebruikte symbolen hun reeds eerder genoem- de betekenis.. zelfde zijde van het kristaloppervlak en bij gebruik van onge- polariseerde

Een verkenning van mogelijke maatregelen voor het mitigeren en/of wegnemen van de effecten als door de kantoorontwikkeling niet volledig aan de eisen die de doelsoorten stellen

In de eerste plaats moet het vaccin ervoor zorgen dat de dieren niet meer ziek worden, legt Bianchi uit, maar ook moet duidelijk worden of het virus zich via de ge

Please rate the extent to which you agree with the following statements about the relationships among firms, government organizations and non for profits organizations within

Maatregel Om de aanvoercapaciteit van zoetwater voor West-Nederland te vergroten wordt gefaseerd de capaciteit van de KWA via zowel Gouda als Bodegraven uitgebreid.. Dit

In De blinde passagiers geeft met name de onzekere restaurateur (van oude schilderijen) Maurice Schotel zich eraan over.. Als het werk hem onmogelijk wordt gemaakt, doordat

Jongstra doet dat in een stijl waarin niet zelden de bezopen orator didacticus (die we ook van zijn andere werk kennen) meeklinkt; 't Hart doet eerder denken aan een dekselse