NN31545 ,0068 >OR CULTUURTECHNIEK
EN WATERHUISHOUDING NOTA n o . 68 dd. d e c e m b e r I960Werkgroep L y s i m e t e r s
Een onderzoek n a a r de mogelijkheid tot het scheiden van de t e r m e n berging en v e r d a m p i n g uit de formule van de w a t e r -b a l a n s i r . P h . T h . Stol
BIBLIOTHEEK BE EÂÂFF
Droevendaaïsesteeg 3a Inleiding Postbus 24] 6700 AE WageningecIn de formule voor de w a t e r b a l a n s komen onder m e e r a l s v a r i a b e l e n voor de kwel, de berging en de werkelijke v e r d a m p i n g . Voor het geval dat n e e r s l a g en afvoer bekend zijn en de kwel constant beschouwd mag w o r d e n , wordt in het volgende aangegeven op welke wijze g e t r a c h t kan worden de t e r m e n b e r g i n g en v e r d a m p i n g te scheiden m e t behulp van de formule voor de w a t e r b a l a n s .
Als doelstelling voor het h i e r b e s c h r e v e n e kan genoemd worden de mogelijkheid na te gaan in h o e v e r r e de w a t e r b a l a n s f o r m u l e a l s functie van de tijd zich voor v e r d e r e a n a l y s e r i n g l e e n t .
De formule voor de w a t e r b a l a n s
De gebruikelijke formulering voor het in evenwicht b r e n g e n van de w a t e r b a l a n s luidt:
N + K = V + A + AB (1)
waarin N = n e e r s l a g in m m in een bepaald tijdvak K = kwel in m m in hetzelfde tijdvak
V = v e r d a m p i n g in m m in hetzelfde tijdvak A = afvoer in m m in hetzelfde tijdvak
£ B = v e r s c h i l van de geborgen hoeveelheid t u s s e n begin en eind van het beschouwde tijdvak in m m
RALE LANDSOUWCATALOGUS f '; ' ^ ) \^j'
sommeerde hoeveelheden over n tijdvakken gebruikt mogen worden niet tot uiting, evenmin als het feit, dat N, K, V, A en AB een functie zijn van de tijd respectievelijk een discontinue functie van het beschouwde tijdvak (b.v. dagen, maanden). Om hierin te voorzien, wordt in de eerste plaats de tijdvakeenheid m (b.v. dagen, decaden, maanden) in-gevoerd. Het gehele tijdvak kan nu lopen van 1—*n. In het in studie zijnde voorbeeld zijn de eerste gegevens afkomstig van 1 januari 1952; wanneer -om de gedachte te bepalen - met maanden gewerkt wordt, zijn er op 1
januari 1961 9x12 = 108 tijdvakken verstreken en geldt m = 1, 2, 3, . . .n (n = 108).
Daar (1) moet gelden voor elke tijdvaklengte kan algemeen geschre-ven worden:
iu mn nn_ Tn
m = 1, 2, n (2)
Hierin is B de geborgen hoeveelheid op het beginpunt van het tijdvak m, (B * - B.) stelt dus het verschil in geborgen hoeveelheid voor gere-kend vanaf het beginpunt tot het eindpunt van het tijdvak.
Nu kan in (2) het bekende deel expliciet uitgedrukt worden in
fm /rry 'Vw m> /m
2z=ZN Z f l - I V - l K + ß -B
m = 1
'
2 n
Deze vergelijking is nu een functie van m en geeft een uitdrukking voor de waterbalans door sommering van de gegevens. Zo geldt voor maanden in 1952, dat 1 = januari 1952 en m = 12 = december 1952. B, is de geborgen hoeveelheid op 1 januari 1952 e n Bn die op 1 januari 1953.
Steeds is Z *Lp in getalswaarde bekend. In schema:
(3)
3
-De gemiddelde v e r d a m p i n g o v e r een lang tijdvak
Uit (3) kan de bekende rekenwijze voor het bepalen van de gemiddelde v e r d a m p i n g over een lang tijdvak afgeleid worden. Stel de lengte van het tijdvak op m eenheden, dan i s het gemiddelde p e r eenheid m (dag, d e c a d e , maand) :
om
Uit n e e r s l a g en afvoergegevens volgt e e n w a a r d e voor z . Kan de kwel v e r w a a r l o o s d worden, dan geeft (4) een w a a r d e voor de gemiddelde v e r -damping op een r e s t t e r m n a . Deze r e s t t e r m kan v e r w a a r l o o s d worden, indien m groot i s ten opzichte van de t e l l e r en ook a l s B , = B . , dat wil zeggen, dat de r e e k s afgebroken wordt op een t i j d s t i p , w a a r o p een zelfde b e r g i n g s t o e s t a n d o p t r e e d t . Daar dit l a a t s t e s l e c h t s bij b e n a d e r i n g zal g e l -den, dient t e v e n s m groot genomen te w o r d e n .
De v e r d a m p i n g en b e r g i n g a l s functie van de tijdvaklengte m
Voor het oplossen van de onbekenden uit (3) i s het noodzakelijk over m e e r betrekkingen te beschikken dan (3) a l l e e n . Uit het discontinue k a r a k t e r van d e z e gelijkheid volgt, dat h i e r m e t differenties gewerkt m o e t w o r d e n . De definitie van de o p e r a t o r "&" luidt: Af(m) = f(m+l) f{m), w a a r m e e de r e -kenwijze v o o r het bepalen van differenties v a n de e e r s t e o r d e v a s t g e l e g d i s . algemeen Voor een som g e l d £ A 2 Kp= Z X p - 2 x p = ^ + /"
De e e r s t e differentie van (3) wordt nu:
1 =N -ft - V -K + A 6 _ , fcB,.o)
w a a r v o o r g e s c h r e v e n k a n worden:• ^ s N U U t - O ' E L ««...», - u)
Kan h i e r i n de kwel v o o r elke m even groot genomen worden, dan gaat (5) over in:
I s N -R -V
~ K + A B
m.-7l...
m(L)
De volgende differentie wordt nu:
A l = a l \ L -AR »AV +&B (,)
e n z .
Kan V bij e e r s t e b e n a d e r i n g v e r w a a r l o o s d worden (wintermaanden), dan volgt uit (6) een e e r s t e schatting voor (AB - K ) . Kan e c h t e r AV bij e e r s t e b e n a d e r i n g v e r w a a r l o o s d worden ( w i n t e r - en z o m e r m a a n d e n m e t v e r d a m p i n g van gelijke o r d e ) , dan volgt uit (7) een e e r s t e schatting voor
2 2
& B . Kan A V v e r w a a r l o o s d worden (voorjaar en n a j a a r m e t
gelijk-m a t i g t o e n e gelijk-m e n d e , r e s p e c t i e v e l i j k afnegelijk-mende v e r d a gelijk-m p i n g ) , dan volgt uit 3
(8) een e e r s t e schatting voor A, B . De gevonden schattingen voor de v e r s c h i l l e n d e differenties moeten u i t e r a a r d een samenhangend geheel v o r m e n . Waarschijnlijk zal een i t e r a t i e v e werkwijze gevolgd moeten worden om het s y s t e e m sluitend te k r i j g e n .
Evenzo kunnen de b e r g i n g en de differenties d a a r v a n , indien bij b e n a -d e r i n g v e r w a a r l o o s b a a r , -dienen om uit (6) tot en m e t (8) -de o n -d e r s c h e i -d e n differenties van de v e r d a m p i n g te bepalen. In de omstandigheid, dat de berging s t e e d s m e t een h o g e r e differentie voorkomt dan de v e r d a m p i n g , ligt het v o o r d e e l b e s l o t e n , dat de ene t e r m v e r w a a r l o o s d kan worden a l s de a n d e r e r e l a t i e f groot i s .
Een volgende mogelijkheid i s uit b . v . (7) en (9) een betrekking op te 2 4
s t e l l e n t u s s e n ù B en A B door die t e r m e n in de r e e k s onderling te m m , ° . , v e r g e l i j k e n , dat wil zeggen Az tegen A z uit t e z e t t e n , wanneer A 1^=
A V^zO . Wordt een eenvoudige samenhang gevonden, dan kan uit oplossing van de differentievergelijking
een v e r b a n d t u s s e n B en m gevonden w o r d e n . Omgekeerd zou op analoge wijze e v e n e e n s een b e t r e k k i n g t u s s e n V en m gevonden kunnen w o r d e n .
De v e r d a m p i n g en berging in k o r t e tijdvakken
De s c h e m a t i s c h e indeling m e t betrekking tot de o n d e r s c h e i d e n d i f f e r e n -t i e s van v e r d a m p i n g en b e r g i n g in w i n -t e r - en z o m e r m a a n d e n , e n z . kan m e e r g e d e t a i l l e e r d worden door de volgende overwegingen.
5
-Als eerste benadering voor de verdamping kan de "Penman-p
-verdamping" V gebruikt worden. Met een gemiddelde reductiefactor p
ot geldt V -*iV en verder m m
A
uvlu*V*
tLVlUàVÏ -**.
Uit deze betrekkingen kunnen de in de vorige paragraaf benodigde 2
tijdvakken met verwaarloosbare V , ùV ,& V , enz. vastgesteld m m m
worden.
Deze betrekkingen kunnen ook gebruikt worden, indieno( niet con-stant i s . Er geldt, met<* afhankelijk van m,
Wordt aangenomen, dat ol voor opeenvolgende tijdvakken slechts weinig varieert, dan kan de tweede term van het rechterlid geschreven worden als ^ ù V .waaruit weer verwaarloosbare waarden afgeleid kunnen worden.
De volgende differentie heeft tot uitkomst: «
AVI I/
P)O( A
X/
P+ A I /
PA * +V
?*
x* + * * Ai/
rDe tweede differentie van de tweede orde kan gelijkgesteld worden aano(A V onder de voorwaarden, dat
/>» ftr>
1) Ad ,Ac< . i d verwaarloosbaar zijn ten opzichte v a n « * , 2) o( :o( (bij benadering).
Voor d 4, die voor opeenvolgende m niet veel in waarde verschillen, geldt deze benadering nog weL.
Als eerste benadering voor verschillen in berging kan gebruik ge-maakt worden van verschillen in waterstandsgegevens. Evenals in het voorgaande geldt nu, indien voor de waterstand het symbool P gebruikt wordt, A 1^/3 4 ^
-Voor de volgende twee differenties geldt:
£ IL -ß * <L
A
* iL. *ß ^ iL *»*•
rtn I /Yrt rrr\ ' <V*\
waarmee op overeenkomstige wijze als voor de verdamping beschreven is, gehandeld kan worden. De factor A kan nog afhankelijk van P gesteld worden; deze complicatie wordt voor een eerste benadering buiten
gevallen n e e r s l a g zal g e ë l i m i n e e r d kunnen worden door de r e s p e c t i e v e r e e k s e n onderling te v e r s c h u i v e n , welke methode ook gevolgd kan worden voor het b e s t u d e r e n van de n a i j l i n g van de afvoer ten opzichte van de
n e e r s l a g .
Opme rkingen
In het voorgaande i s aangegeven op welke wijze g e t r a c h t kan worden de t e r m e n b e r g i n g en v e r d a m p i n g uit de formule voor de w a t e r b a l a n s te scheiden. De gegeven f o r m u l e r i n g w e r d voor e e n tijdvakeenheid m afgeleid en i s d a a r m e d e a l g e m e e n gehouden. Het w e r k e n m e t differen-t i e s van h o g e r e orde brengdifferen-t m e differen-t zich m e d e , dadifferen-t bij een lange differen- tijdvakeenheid (maanden) al spoedig m e e r dan een geheel seizoen in de b e -werking i s opgenomen. Om deze r e d e n zal het wenselijk blijken a l s tijdvakeenheid b . v . een decade te nemen. Tevens ontstaat dan het v o o r d e e l , dat de analyse van b i j v o o r b e e l d ^ in afhankelijkheid van het tijdvak en van ß in afhankelijkheid van de grondwaterdiepte door het g r o t e r a a n t a l gegevens v e r d e r doorgevoerd kan w o r d e n .