Ontwerp, fabricagetekeningen en ijkgrafieken van een twee-componenten boordynamometer met een meetbereik van 0,1 to 1,0 mm boordiameter

(1)

Ontwerp, fabricagetekeningen en ijkgrafieken van een

twee-componenten boordynamometer met een meetbereik van 0,1

to 1,0 mm boordiameter

Citation for published version (APA):

Tops, P. J. C. (1964). Ontwerp, fabricagetekeningen en ijkgrafieken van een twee-componenten boordynamometer met een meetbereik van 0,1 to 1,0 mm boordiameter. (TH Eindhoven. Afd.

Werktuigbouwkunde, Laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechniek : WT rapporten; Vol. WT0109). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1964 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

techniscbe hogeschool eindhoven

laboratorium voor mechanische technologie en werkplaatstechni,ek

rapport van de sectie: (iereeoschappen en gereedschapsontwikkeling. titel: Ontwerp, fabricagetekeningen en ijkgrafieken van een

twee-componenten boordynamometer met een meetbereik van 0,1 tot 1,0 mm bOQrdiameter.

auteur(s): P. J • C. Tops

sectieleider: ire L.A.H. van Bergen

hoogleraar: prof. ire C. de Beer

samenvatting

In dit rappoTt worden de constructieberekeningen gegeven

voor het ontwerp van een twee-componenten boordynamometer

waarmee de aanzetkracht en het boormoment kunnen worden ge

-meten die optreden bij het boren metspiraalboren van 0,1 tot 1,0 Mm.

~ij het ontwerp werd uitgegaan van de eisen en de geg.vens zoals deze zijn vermeld in rapport nr. 0101 op bIz. 50. In

dit rapport zijn deze eisen en gegevens als appendix I op

-genomen.

De fabricag.tekeningen zijn. voor wat betreft de omderdelent de samenstelling en de gebruikte schakelingen, ala bijlagen aanwezig.

Tot slot zijn in dit rapport de ijkgrafieken van de

aanzet-krachtmeting en de boormomentmeting opgenomen.

prognose

Net behulp van deze rlyna ometer kunnen gegevens worden ver-kregen omtrent verspaningseigenschappen van kleine

spiraal-boren.

biz. 1 van 61 biz. rapport nr. codering: 010

₉

l

1'.4

trefwoord: boordy namo-meter datum: september 196~ aantal biz. 61 +

I~b'

'1.

1 ~

~ .J geschikt voor publicotie in:

I

(3)

o 5 lQ 15 30 35 40 45 50 ,---~~~~--~--~~~~~4_---~----~--, rapport nr. 0109

•

van 61blz. 1

•

Voorwoord.

Of schoon het niet .mogelijk is hier de namen te noemen van

perSDnen d1e aij met deze opdrac~t geholpen hebben, w11 1

enkelen een uitzondering maken.

In de eerste plaats dank ik de heren drs.

J.

Koning en

H.M. Hendrickx voor hun voortreffelijke ideeen V00r het

neren van de rekstrookjes en de heer C.J. Timmermans voor

bouwen van de daarvoor noodzakelijke optische apparatuur.

Rendrickx ben ik bovendien zeer erkentelijk voor de zor dige

wi jze waarop hij de rekstrookjes heeft geplakt en de elec~ aanslui tingen heert gemaakt.

De heren J.W.M. Teeuwen en G.H. Schinning dank ik voor de er-vaardiging van het mechanische deel van de dynamometer.

De heer M. de Groot dank ik voor de foto's van dit rapport heeft gemaakt.

Mevrouw F.R. Jacobs ben ik zeer erkentelijk voor de zij dit verslag op papier heeft gezet.

Eindhoven, september

1

96

4.

werk p laatstechn I.k technische hogeschool ein hoven

(4)

o 5 1Q 15 20 25 30 35 50 rapport nr. 0109 I Bepa11ng van de 1-1 Principe.

biz. van 61 biz.

De dynamometer bestaat in hoofdzarur uit het vervo~mingsli haam,

een tweezijdig ingeklemde prisma~he balk met e n rechth ekige normaaldoorsnede, waarop een voorziening is gemaakt om he te boren werkstuk vast te klemmen. ~e rek op bepaal t ge -kozen plaatsen is maatgevend voor de aanzetkrach en het

oormo-mente

Metaalrekstrookjes doen dienst ale opnemers.

geplaatst dat het instrument alleen gevoelig

zijn

grootheden en ongevoelig voor alle andere krachten en de

ratuur.

werkplaat.t.chn I.k

mete(1

(5)

empe-o

5 1Q 15 20 25 30 35 50 rapport nr. 0109

I-2 VerTorm1ngslichaam.

De len te van het vervormingslichaam is vrij arbitrair op 80 mm. Een lang ere balk geeft een at onhandelbaar paraat. Een kortere balk geeft gratere problemen .bij juiste plaate plakken van de rekstroken.

De hoogte en de breedte zijn a18 Tolgt bepaald:

Het weerstandsmoment ~egen buiging t.g.v. het boormo

zodanig gekozen, dat voldoende grote rekken i.v.~. de heid worden bereikt.

Het weerstandsmoment tegen buiging t.g.v. de aanzetkrach zodanig berekend dat de maximaal toelaatbare

wordt overschreden.

Deze twee weerstandsmomenten geven de hoogte en

vervormingslichaam.

Voor het verloop van het inwendige moment ~l(X) van het

mingslichaam t • • v. een uitwendig moment M in het midden

o

< x <

t

1.

i

1 < x < 1. MM(X)

=

PX - 110 ~(X)

=

1-:0 - P(l-x). MO

=

1.

=

3/2 M/l. 1/2 werkplaatltechnlek vIn 61 biz.

(6)

o 5 10 15 20 25 30 35 50 rapport nr. 0109

De Tere1ste incrementele gevoeligheid bij een uitwendig

van maximaal 70 ~fmm bedra gt: du

dg = 1 schaaldeel per 10 gfmm, dUB

...

-3

1 sd • 10 kgfcm.

De maximale gevoeligheid van de Hottinger meetbrug bij to pas-sing van 'in aktieve rekstrook bedraagt:

du

dg = 100 schaaldelen per 100 fJ,rek, due

.. -6

1 ad II: 10 rek.

Deze~aximal. gevoeligheid bij gebruikvan "n aktieve re trook

wordt door het meetsysteem bereikt indien een uit endig _

M = 10-3 kgf'cm een relatieve rek £ = 1 fJ. rek

=

.

plaat ••

Van de rekstrook bewerkstelligt.

De te bereiken gevoeligheid bij t oepassing van vier

stroken is v~er maal zo groot, zodat in dat geval

uit-slag van de meetbrug ; 100 ed overeenkomt metee~ relatie e r.k

van ' in reketrook van

25

fJ,rek, due dan geldt:

1 ad

~

t.

10-

6

rek.

Nu moet een u1twendig moment van 10-3 kgfcm

e

e~

rek van

i

fJ,rek

ter plaatse van een rekstrook bewerkstel1igen. De inwendi e

mo-menten ter plaatee van de rekstroken zijn resp.

MM(

1 /3

1) lit

i

M

en ~~(2/3 1)

=

-

t

1. Het: H M(1/3 1)

"

= W en f: Y ','I 1-'1(1/31)

=

_Ea z = ~

.ede om een grote rek te verkrij~en bij een relatief kl.ine

span-ning werd ale materiaal voor het vervormings-l'chaam en luminium

legering gekozen met een elaeticiteitamodulus

E

=

0,7. 10

6

kgf/cm2 •

(7)

o

5 10 15 20 25 30 35 50 rapport nr. 0109

Dit leidt tot onderstaande waarde voor het weerstandsmo buiging:

De hoogte - dikte verhouding van het vervormingsliehaa

klein mogelijk gehouden worden i.v.m. torsie t.g.v. s

ming of het niet op de juiste plaats aangrijpen Tan kraeht. Om dit te bereiken wordt het

aanzetrichting zo slap mogelijk uitgevoerd, m.a.w. we la

die richt1ng de maximaal toelaatbare buigspanning

=

°0 2

2 '

2400

kgf/cm toe.

Maximale aanzetkracht in het midden: P

- 15

kgf.

a max Hp

=

1/8

p • 1

=

1/

8 .

1

5.

8 ::

1

5

kgfem max a max M M

₁₅

_10-3

4

iii P max

_6,2

₅

_.

a

₌

2400

=

em _ W _Y _a_0,2 Aldus: W

=

6,25. 10-3

em

3

(I '1

De afmetingen van het vervor ingsliehaam volgen nu uit

en

1-2

-3

.

VI

₌

1 /6

bh

2

x

=

6,25. 10-3

em

3

W ;:

₁

_/6

b

2

h z

=

1,43_ 10-3

cm

3

b

₌

1,2

5 . 10-

'

em h

₌

5,4

8 . 10-

1

em h

.

b

=

4 ,37

afm. tingen: lengte

8

0

nun

hoogte

5,

4

8

mm breedte

1,25

mm

)

-2

)

In appendix II is berekend dat indien voor het vervorm.~.ga

tegen

zo

lichaam i.p.v. een prismatische staaf met

oor-snede een prismatische koker met dezelfde lengte en deze de

(8)

o 5 10 15 20 25 30 35 50 rapport nr. 0109 _

weerstandsmomenten tegen doorbuiging wordt genomen, de t

stijfheid nagenoeg gelijk blijft.

Om

deze

fabricage-problemen wordt de rechthoekige doorsnede a~ .. ~~,~

Nadere omschrijvine van de voor het vervor ingslichaam

aluminium legering: ·edal 51 S - T (veredeld) p

=

2700 kg/m3

~

=

7000 kgf/mm2 00,2

=

24 kgf/mm2 0B

=

32 kgf/mm2 rek =

8

%

0,6

%

Mg 1,0 10 >,

s

.•

1 werkplaat.technlek 1 blL

•

(9)

o

5 1Q 15 20 25 30 35 45 50

rapport nr. 0109 bIz.

8

van 61 bIz.

1-3

Beveatigingaelement voor het wery~tuk.

Van het te boren materiaal worden cilindervor~ige

maakt met een diameter van

8

mm en een hoogte van

en g e-3 mm

,0

fig.

I-3-

1 .

hoogte wordt hierin een rechth gleuf gefreesd zoals afgebeeld in figuur

1 -3-1.

Dit werkstuk wordt in een houder (tek. nr. 112S-2) geplaa at en T&stgezet met behulp van een spie (tek. nr.

11

2

8 -3)

.

Spie en ~ouder zijn gemaaktvan de reeds genoemde alumini m

leg.-ring om de eigenfrequentiea van het systeem zo jk te

hauden. In gemonteerde toestand is de aituatie zoals in

1-3-2. In figuur 1-3-3 zijn de krachten getekebd die de

de. omgeving uitoefent, indien de apie wordt vastgezet.

P

L

~

Ps

H/z

"Iz

1-

3 -3

fig. 1-3-2. werkplaatstechnlek guur H Na

'R&

(10)

o

5 1Q 15 20 25 35 50 rapport nr. 0109 biz.

V~~r het vastzetten van de apie is nodig een kraeht P

_s

gelijk aan:

P

=

H {tan~+ tan (a+~)}

V

V~~r het loetrekken van de eilinder is nodig een

lijk aan: Met

P

_L

=

H

{1

+

~}

cos ... tan a = 0,10 - a

₌

5,70 tan ; ~

=

0,15 -~ = 8,50 ~

=

500 - coe J3

=

0,6428, P

_v

•

0,40 H. P_L:;;: 0,38 H. , P

s

zodat

p

~ 1. L geeft dit:

Uit e~erimenten bleek dat de verticalekracht omhoog

de boor tijdens het boren of het omhoog halen van de b werkstuk wordt uitgeoefend tot ~axinaal 90 gf opliep.

yolgt dat de apie met een kracht VB.n tenL"linste 90 gf m vaetgezet. Dit is geen bez·aar, daar een dergeli~ke spie

hand tot een kracht van ongeveer 500 gf kan worden vast

werkplaatltec:hnlek

• ge ..

door op het

(11)

o

5 1Q 15 20 25 35 50

rapport nr. 0109 biz. 1 van 61 biz.

II

Plaataing van de rekstrookjes.

In figuur

II-2

is de plaatsing van de rekstrookjea op het

ervor-mingalichaam aangegeven.

De plaats en de echakeling (zie "figuur 11-3) zijn zodanig t het boormoment en de aanzetkracht elkaar voor wat de meting be

niet beInvloeden, terwijl de meting ongevoelig is voor all andere te verwachten uitwendige krachten zoals een normaalkracht

een dwarekracht D en een torsiemoment T. Bovendien hebben empera-tuur -variaties geen invloed op de meting. In tabel

II-4 1

een

en ander overzichtelijk weergegeven. Een + teken duidt op en po-aitieve bijdrage, een - t eken duidt op een even grote nega ieve bijdrage van de relatieve rek resp. de meteruitslag U ten evolge daarvan.

In verband met de kleine plaatsruimte op het vervormin!ali haam

werden de kleinete normaal in de handel zijnde ~ekstrookje eno-men. Deze zijn van de firma Budd, importeur Peekel.

Rekstrookjee C 12, 1 x 1 - M 50

Dit zijn temperatuur gecompenseerde metaalfolie rekstrookj e voor a111llinium met een weeratand Van 120 Q en een K-faktor v n onge

-veer 2. De afmetin~en van deze rekstrookjes zijn zoals .fg beeld in figuur I1-1.

2,5

1..3

fie:. 11-1.

(12)

rapport nr. 0109 biz. 1 VIn 61b1L o 5 Y..--/ Ys~ 1Q P1 N1

•

0 _c co

..

N1 P 2 11 1, 2 15 20 1-1 M3 P_3L4

$

-

:

1

:

P1,2 M2 M4 25 30 50

fig. 11-3. Principeschema van de schakeling voor M en P rekstrookjes.

(13)

I I I I ~

• ..

rr ." D a

• ..

-•

n :r-::I i" rr _I_nvlo_{ed bron} Homent N _£_J.1 Aanzetkracht P _a t p a Yp a

=

:':'" Normale kracht N EN ----:-= I~ =- _Dwarskrac_h_t D _ED

-

:-:: ::-. _T_orsie_T £T

•

n

=-

_.

~ 'YT ;-n I~

=-

0--: Normale kracht _N₁

•

, = EN

=

=-

'1

=

0 = Q _Temperatuur₉

£

e

•

. :-;.. _I -n

=-I-

Ten gevolge van de geringe

• -

af.z-4n<i~ 'ke .. hi_i-d,.. .. .,. .. rI. :!la =

:

=

i

::r

!

f ::I rel. 1 2 +

--

f -+ + + + +

--

f -+ + + + ~ + + Cot o I I f. oment strook rek e spannin U pver de brug 3 4 1 2 _{3 4}

-

+ + + + + f - -l -

-

_{f - -}

-

-+ + +

- -

+

- -

+

-

+

-+

-

+ +

-f - -I -

-

--

-+ + +

-

+ + + +

- -

+ + + +

- -

+ I ... I U to-taal +4 0 I' 0 0 0 0 0 : ₀ '-"'0 I I I Aanzetkracht strook

rel. rek t spanning U

de brug U over t o-1 2 ₃ 4 1 2 ₃ 4 taal + + + + +

-

+ 0 +

- -

+ + + + + +4 + + + + +

-

+ 0

.

+ +

-

+

-

+

-

0 + +

-

+

-

+

-

0

-

+

-

+

-

+ + 0 + + + + +

- -

+ 0 + + + + +

-

+ 0 + + + + +

-

+

o

;-dwarsgevoeli ,heid van de gebruikte rekstrookjes zl.Jn

..

de

¥~Al .. kl .. ; riA,.. ... nan .n ... -r.zan xlljke h; in,..,~e.n . ...llan. de .~ .•

~ o I

..

a ."

1 !!

8 0 I» ~ ef 0

•

• ...

-D H H I ~ • ~ 1::-::--= ~ .--- "~ I~ = . -,..,..---,- ~ 1- ' .~ - .-,~ ~ ~ _.f"T' =1 :.:: 2: !'I I'.lI:

..

::I C'\ ~ 2: !'I

(14)

r

l-

r

-a-pp

-

o

-

"

-

n

-

r-.-0-1

-

0-9

--

----

---

----

---

---~~

----

--

---b-I

Z-.-1-3-Y-a-n-6-1-b--1z.1

o~

I

,~

,,~

I

"I

,.l

25

I

30

~

I

T

45 50

Door drs.

J.

Koning en zijn medewerkers in de groep lengt emeet-techniek werd een methode ontwikkeld en meetapparatuur ontworpen

om de rekstrookjes te positioneren en te plakken,met eeD

symaetrie-onnauwkeurigheid kleiner dan 0,1 mm.

Binnen afzienbare tijd zal de heer J.M. Hendrickx hiervan een

rapport doen verschijnen.

Op onderstaande foto waarop ongeveer de helft van het vervorming

s-lichaam is afgebeeld, zijn de geplakte en op terminals aangesloten

rekstrookjes zichtbaar.

Foto nr. 1

Rekstrookjes op vervormingslichaam.

(15)

o 5 10 15 20 25 30 35 50 rapport nr. 0109 blL 14 van 61 blL

III Incrementele gevoeligheid, meetbereik en maximaal optredende

span-ningen.

111-1 danzetkracht.

Spanningsverloop in de balk t.g.v. de aanzetkracht indian reke-ning gehouden worat met een 8ta11'gedee1te in het midden met een

lengte van 1/ 10 1. 1 0"

X"

9/20 1. Mp(X) = - EI/2 +0 -

t

Pax. Elyl:

o

x - _;;1 P _ax2 C + 1· x + 0 y'

=

0 'x

=

9/20 1. y'

=

0 HO = 9/30 Pal. 9/80 P 1 -

t

p x a a C 1 :;: 0

o :;:

9/20 MO 1 -

~

P 12 1000 a

(16)

o

5 1Q 15 20 25 30 50 rapport nr. 0109 9/20 1

<

x

<

11/20 1-1/10 x-9/20 1

9/

80P a{

19ra)

~

p(

X

)

p a -11/8op 1 a blL 15 van61 blL + 9/80 P 1 -

t

p x a a Mp(9/20 1) 1_p(10/20 1) = 9/80 P 1 a = - 11/80 P 1 a

De rekstrookjes zijn geplaatst op x

=

0,9 em en x = 7,1 em en

verder zoals aan~egeven ~n Ii ur I1-1 en op tekening 1128-0-2

gemerkt met P1 tim P

4-De gemidde1de spanning ~er plaatse van de rekstrookjes bedraagt:

_

_ -1L1

=

M

p9/BO 1)

"r -

2,75

werkplaatltechn lek

Ii

Y

(17)

0 5 -1Q ~ 15 -20 '-25 ' -30 -35 I--

50-•

rapport nr. 0109 blL 16 van 61 blL Het H_p

(9

/8

0

1) :::

(9

/

8 0 -

t.

9 /

8 0)

8

Pa :: 9/20 _Pa kgfcm

I

~

::: 6,25. 10-

3

cm

3

, .geeft dit: en - , 8

1

2 a ::: 2o, P kgf cm • r a

De gem1ddelde rek van een rekstrookje bedraagt dan:

--

or _

28,8 -6 4 -6

&1 ::: E - 0,7· 10 • Fa rek::: 1,2. 10 _{Pa rek.}

H1nimale gemiddelde rek per strookje voor P ::: 10 gf.

a

-

4 -

6

£1 min

=

0, 12. 10 rek.

'aximale gem1ddelde rek per strookje voor p ::: 15 kgf

a

-

::: 616. -6 (1II-1-1 )

&1 _ma_x 10 rek.

I"

:::

Dit ligt ver beneden de toelaatbare w_{aarde £1 :::} 40.000. 10-0 _rek.

Voor

4

reketrookjes geechakeld zoals in fig. 11-3 geldt:

(I11-1-2)

Hier wordt due ruimschoots voldaan aan de eis voor wat betreft

de gevoeli heid.

&-

₄

_{max -}-

24

6

4.

10-

6

_{re •}k Met de brug kan gemeten worden

-6

tot 50.000. 10 rek.

De maximale buigspanning in de balk t.g.v. P _a treedt op ter

plaatee van de inklemmingen en bedraagt

werlcplaatltechnlelc

a

max ::: (I11-1-3)

II

(18)

o 5 10 15 20 25 30 35 rapport 111'. 0109 blL 1?van 61b1L 111-2 Boormoment.

Spannirtgsver100p in de balk t.g.v. het boormo.en~ indien

reke-ning gehouden wordt met een stargedee1te in het midden .at

een 1engt~ .an 1/10 1. 1 1/2 P

Mo

({

_t

_}

_.

x

r

)M(

X

)

M

o(

U

P 0< X < 9/20 1 ~v,(X) = - E1yN= PX - MO - Ely' =

t

px2 - MO x + _C1 x = 0 x

=

9/20 1. y' 11: 0 C

=

0 , 1 -1 r 81 2 } Y (9/20 1) =

Er'

t

Ao

o

P1 - 9/20

r:

o

1 1 3 2 - Ely

=

b

PX -

t

Ho x + _C2 x = 0 y = 0 C₂

=

0 x = 9/20 1. Y (9/20 1) =

:

~

{

4~~80

P13 -

8~

1\:0 12

J

(111-2-1) 9/20 1 < x < 11/20 1 Y

=

(X -

t

1) y' . 1 81 2 9 2 x = 9/20 1. Y (9/20 1) = El { 16000 P1 -

1iOO'

1'0 1 } (I11-2-2)

(19)

o

5 10 15 20 25 30 35 50 rapport nr. 0109

Sub5titutie van (11I-2-2) in (II1-2-1) geeft:

~

3

81 2 81 2 ~ 2

1iiooo

PI + 800 HO 1

=

16000 ... 1 -

400

MO 1

Uit het evenwicht van de gehe1e balk voIgt:

2 KO -

P

I

= -

M

Uit (II1-2-3) en (111-2-4) voIgt:

MO

=

9/37 JI1

,

P

=

55/37 /1

o

<

.

x

<

9/20 1 }I~ (x) = Px - j 0 = 1/37 (55

I

~

9) x = 0

~

(O)

= -

...2.

N 37 x

₌

9/20 1 M(9/20 1) 9~0 1

<

x

<

11/20 1 M(X)

=

Px - M

_o

x

= t

1.

=

+

~

M. blz.18 van61 biz. (I11-2-3) 0 II-2-4) ( 1II-2-5)

(20)

0 5 1Q 15 20 25 30 35 50 rapport nr. 0109 btL 19 VIR 61 btL x

55 37M/l

9/37{

!

r

)/37M

55/37M/1

tH

+9/37M

-9

/37M

De rekstrookjes z1Jn geplaatst op x

=

2,7

em en x =

5,3

em zoals aa~gegeven op tekening 1128-0-2 gemerkt 1 tim

M4.

De

gemidde1de spanning ter p1aatse van de rekstrookjes bedraagt:

a r = ~(27/80

1)

I_Z Het ~~(27/80

1)

=

1/37 }1

(55. 27/80 - 9)

=

0,258

1-:

.

-a r

De gemidde1de rek van een rekstrookje bedraagt dan:

-- or 181 -6 . 10-6

£1

=

E

=

0,7 • 10

fo. rek

=

259 .

1-1 rek.

Minimale gemiddelde rek per strookje voor f.l

=

10-3 kgfem

-

-6

£1 min =

0,259. 10

rek.

t-laximaal gemiddelde rek per strookje voor H = 1 kgfcm

tC

&1 _m_ax= 25q. _- 10-0 rek.

(21)

rl---~---'

., rapport nr. 0109 biz. 20 van 61 biz. ,

I

'

I

Dit ligt ver beneden de toelaatbare waarde : 1

=

~o

.ooo.

10-

6 r.

~

I

5r-I I lQ

+

I

20 L

I

30 35 40 45 50

Vdor'4 rekstrookjes geschakeld als in fig. 11-3 geldt:

I

-

_{£4 min} ₌_{1,0. 10}

4 -6

_rek ₍_111-2_-6)

,

Hier 'wordt nog voldaan aan de eis voor wat betreft de g evoe-ligheid.

£

4

max

,.

-6

=

1030. 10 rek. Het de brug kan gemeten worden

-6

tot 50.000. 10 rek.

De maximale buigspanning in de balk t.g.v. M treedt op ter

plaatse van de overgang naar het starygedeelte en bedraagt:

o max 1>1(9/20

U

= _ _ _ _ --=m:;:a:;:x 'flZ

6~.

10

3

2

=

1

4 • 1,43

=

298 kgf/cm (I11-2-7) I

Uit (III-1-3) en (I1I-2-7) volgt, dat bij gelijktijdig optreden ',

van het maximale boormoment

=

1 kgfcm en de maximale

aanzet-I kracht

=

15 kg!, de grootste buigspanning in de balk een waarde

I

aanneemt, gelijk aan 2458 kgf/cm2• Dit is iets te veel, daar

I

voor dit materiaal een toelaatbare rekgrens geldt van 0

0 2

=

2400 kgf/cm2• Het zal dan ook raadzaarn zijn de maximale

~an-zetkracht iets kleiner te houden, bijvoorbeeld 12 kgf.

Dit geeft dan een maximale buigspanning van 2026 kg!/cm2,

hetgeen aan de veilige kant is.

(22)

I

r

-

r-

a

-p-po

-r-t

-n·r-

.

-

0--10

-

.9---

---~

~--

---b,-z.-

2 -1--

v-an--

6 -1-b--,z.

l

I

I I

o

~

IV "'ederzijdse be:tnvloeding Van de aanzetkracht en de boormoJlent- ,i

III I

I

I I

5t-+

I

15 20 25

~

30 35 40

,,

_I

~

50 meting.

I

Indien de rekstrookjes exact op de in tekening 1128-0-2

aange-geven plaatsen worden geplakt, bestaat er geen wederzijdse

be1n-vloeding voor boormoment- en aanzetkrachtmeting. De invloe.d van

de aanzetkracht op de momentmeting is nul omdat de H-strookjes

op de neutrale zone zijn geplakt en de invloed van het

boormo-~ent op de aanzetkrachtstrookjes t.g.v. de gekozen plaatsing

en schakeling.' Zie hiervoor hoofdstuk II tabel 11-4. Daar echter

de werkelijke maten afwijken Van de op tekening 1128-0-2 gegeven

I

maten, zullen momenten aanzetkrachtmeting elkaar wederzijds be-;

invloeden.

(23)

I 25 ~ I 30 35 <40 <45 50 rapport nr. 0109 blz.22 van61

IV-1 Invloed van het boormoment op de aanzetkrachtmeting.

~£ p (X) \

Een maat voor deze invloed is £ ' waarbij AEMP(X) de

pp

verandering is van de relatieve rek ter plaatse van een P

I rekstrookje als gevolg van het boormoment, indien dit rekstrookl

je Ax in x-richting versehoven zit t.o.v. de aangegeven nomi-nale maat en

Epp is de relatieve rek van datzelfde strookje t.g.v. een ge-lijktijdig optredende aanzetkraeht P _a•

Met = ~(X) W E z = 0,11 0,275 • waarin , en IV • E Y ( ) _X ₌ ₃₇1 _,_M₍₅₅

_{I -}

x ) ₉ M

=

4,5

p a

Met' : .

~0,04

kgfcm/kgf geeft dit

a 0, 18 ~X geeft dit waarin

•

I Met A X = 0,01 em geeft dit een relatieve bernvloeding van 0,18 %

per 0,1 mm, -dus te verwaarlozen klein.

• Zie rapport nr. 0101. Een voorstudie voor het ontwerpen van

I

______ ~eueun~d~ynamometer.

werkplaatstechnlek technische hogeschool eindhoven 1

(24)

rapport nr.

'I

_I

I

sf-I

10 15 I

J

25

.

' 30 I 35 40 45 50 0109

-

1

biz. 23 van 61 biz. '

Een controlemeting van de positie van de rekstrookjes op het

vervormingslichaam werd verricht m.b.v. het Universele w

erk-plaatsmicroscoop. In onderstaande tabel is voor de P

-rekstrook-•

jes de afwijking van de symmetrie-positie in X-richtin0 aang

e-geven, benevens de bijdrage ten gevolge daarvan tot de gemeten

rek en de invloed op de meteruitslag van de aanzetkrachtmetin~.

Een + teken wil zeggen dat de afstand van het midden van het

rekstrookje tot de sycrmetrie-lijn in de balk te groot is.

rekstrookje 6,' bijdrage tot bijdrage tot

nr. in Ilm de rek spanning U over de brug P1 +

8 -

8

P 2 +

5 - 5

+

5

P 3

- 4

+

4

- 4

P

4 - 9

+

9

+

9

Totaal - 2 Ilm

De te verwachten relatieve beinvloeding t.g.v. de niet

-symmetrische plaatsing bedraagt :

4

-2

;:::; 0, • 10

%

.

t - - - -- - - . - - - -- - - -- -.- - -- -

(25)

o 15 20 25 c-30 -35 t---40

r-+

50 r-rapport nr. 0109

.

blz.24 van 61b1z• I

IV-2 Inv10ed ,van de aanzetkracht op de momentmeting. ~£PH( Z)

Ben maat voor deze inv10ed ie

--~~-• &MJ.1

waarbij:

~ePM(Z) de ,verandering is Van de re1atieve rek ter p1aatae van een M rekstrookje ale gevo1g vande aanzetkracht, indien dit rekstrookje ~Z in de Z-richting verschoven zit t.o.v. de aangegeven nomina1e maat, en

&MM ia de re1atieve rek van datze1fde rekstrookje t.g.v. een

ge1ijktijdig optredend moment M.

Met Z = -,--~~ 0,275 0r1 l-~(27/80 1) . &r-fl1

=

E

=

W . E ,geeft di t : z ~£ PM ( Z) 1 VI z I· P ( 27/80 1) £MM

=

0,275 • Wy • h_M(27/

8

0

1)

- 0,45 p a MM(27/80 1)

=

0,254 M. , zodat p

= -

1, 47 .; ~Z • P

Met : ~,25 kgf/kgfem geeft dit:

=

37 ~Z.

, en

~Z, waarin

Met ~Z

=

0,01 em geeft dit een re1atieve be1nv1oeding Tan 37

%

per 0,1 mm, due zeker niet te verwaar1ozen.

(26)

r---~---l rapport nr •. 0109 a 10

I

"I.

I 20

L

2S 30 3S "'a 50

biz. 25 van 61 biz.

I

Een contro1e~eting van de positie van de rekstrookjes ,op het

vervormings1ichaam werd verricht m.b.v. het Universe1e

werk-I

I

p1aatsmicroscoop. In onderstaande tabe1 is voor de M-rekstrook-I

jes de afwijking van de symmetrjsche positie in Z-richting aan- i

gegeven, benevens de bijdrage ten gevo1ge daarvan tot de

geme-ten rek en de inv10ed op de meteruits1ag van de momentmeting.

Een + teken wi1 zeggen dat het rekstrookje te hoog gep1aatst

is.

nr. rekstrookje llZ bijdrage tot bijdrage tot

in ~m de rek spanning U over de brug M1 + 81 - 81 - 81 2 - 54 + 54 - 54 N3 + 30 - 30 + 30 r14

-

71 + 71 + 71 Totaal - 34 ~m

De_te verwachten re1atieve be1nv1oeding t.g.v. de niet sym

-metrische p1aatsing bedraagt :

~ 13

%.

(27)

r l ---~~---,

rapport nr. 0109 biz. 26van 61 biz.

I

o~

5~

I

10

I

i

I 15

r--I

I

20

L

I

_I 25

f-! 40 45 50

IV-3 Correctie van de wederzijdse bernvloeding.

Alleen de invloed Van de aanzetkracht op de momentmeting be-hoeft gecorrigeerd te worden.

Bij belasting ~an de dynamometer met alleen een aanzetkracht

P zijn de uitgangssignalen van de momenten aanzetkrach

t-a

meetbrug evenredig met respectievelijk 6EpM en Epp volgens onderstaand schema. 6p a _M brug P ;.

.,

p a brug

..

~ = 374. 10-6 p 6Z rek a

4 -6

=

1

,2.

10 P _a rek

V~~r de verhouding van de uitgangssignalen geldt dan:

=

9,1 6Z.

Het 6 Z

=

0,01 em (te verwaehten) geldt dan:

=.0,091

Het uitgangssignaal van de M brug is dus + 9,1

%

van het

uit-gangssignaal van de P . brug te groot, indien 6Z

=

0,1 mm. ~et

a

6Z totaal

=

34 ~m geeft dit dus een fout in het uitgan

gssig-naal van de M bruggelijk ongeveer 3

%

van het uitgangssi naal van de P _a brug. Door nu het uitgangssignaal van de P brug _a met ditzelfde percentage tegen te koppelen, wordt de invloed van

de aanzetkraeht op de momentmeting tot nul gereduceerd. Veze tegenkoppeling kan geschieden volgens het in figuur IV-3-1

getekende schema.

t--- - - - -- - -- - - -- -- - - ----1

werkplaatstechniek _{technische h}_ogescho_{ol eindhoven}

I

! I

I

_I

I

(28)

I 0'

r

I

i

S

~

I

,,

~

I

I lS

~

2S 30 3S 40 4S

I

t

I

rapport nr. 0109 llP a P a fig. IV-3-1. moment meetbru P a aanzetkrach meetbru blz.27 van 61 biz. , R

₌

vaste weer-stand R

₌

variabele 'Y _we_ers_tand m

₌

aanw ijainstru-ment 'Yoor de momentmeting fig. IV-3-1.

De variabele weerstand wordt eenmaligt nl. bij het ijken

in-. ~esteld op een zodanige waarde dat m geen uitslag vertoont

bij elke waarde van P •

a

(29)

,

rapport nr. 0109 biz. 28 van 61 biz.

I

+

I I S

I

i

l°

i

I

+

,1

I 2S

~

!

t

I

3S 40 4S

so

V Laagste eigenfrequenties.

V-1 Laagste eigenf're'quentie Van de buigingstrilling in de richting Van de aanzetkracht.

In appendix I I I werd voor deze frequentie onderstaande formule afgeleid:

2

w

o waarin

w _o

=

hoekfrequehtie van de buigingstrilling in radialen per

1 E I ' Y p .A seconde.

=

lengte van het elastische deel van de trillende balk

-2

=

7.2. 10 m.

=

elasticiteitsmodulu5 van het aluminium (Nedal 51S-T)

11 2

=

0,7. 10 N/m.

=

oppervlakte traagheidsmoment van de balk t.o.v. de y as

i -12 4

= "2" hWy = 17,2. 10 m .

='sCXlrtelijke massa van het aluminium (Nedal 51S-T)

=

2,7. 10

3

kg/m

3•

= oppervlakte doorsnede Van de balk

6

8 -

6

2

=

t

75.

10 m.

m _o

=

massa van het relatief' starre middenstuk, waarin

m

=

Massa van de houder en de spie

=

2,27. 10-3 kg

0

1

= MaSsa Van het te boren materiaal = 2,22. kg kg

Substitutie van deze waarden in bovenstaande formule geeft:

werkplaatstec:hnlek

-1

sec

technische hogeschool eindhoven

(30)

o~ I

.l

lQ 35 40 4S 50

rapport nr. 0109 biz. 29van 61 biz. I

.

I

V-2 Eerste eigenfrequentie van de buigingstrilling in het vlak waarin het boormoment werkt •

In appendix IV werd voor deze frequentie onderstaande formule afgeleid:

2 6720 E I_z (0)1 = P A14 + 420 I 1

p

waarin

(0)1 = hoekfrequentie van de buigingstrilling in radialen per

1 = lengte Van het elastische deel van de trillende balk

-2

==7,2.10 , m

sec. 1

I

= elasticiteitsmodulus van het aluminium (Nedal 51S-T)

=

0,7. 1011 N/m2

I = oppervlakte traagheidsmoment van de balk t.o.v. de Z-as,

z

~ ~

4

-12

4

= y bW_Z= 0,~9 • 10 m

p

=

soortelijke massa van het aluminium (Nedal 51S-T)

=

2,7. 103 kg/m3

A

=

oppervlakte doorsnede van de balk

r

8 -

6

2

= 0 , 75. 10 m

I

=

polair massatraagheidsmoment van het relatief starre mi

d-p

dendeel t.o.v. de Z-as, waarin:

I =massatraagheidsmoment van houder + spie P1

I = massatraagheidsmoment van het te boren werkstuk

P2

Deze waarden z1jn berekend in appendix V.

I~

=

53465. 10-12 kgm2

1

I = 18800. 10-12 kgm2

P2

Substitutie van deze waarden in bovenstaande formule geeft:

4 - 1

(0)1 = 1,245. 10 sec

f1 = 1985 Hz.

werkplaatstec:hnlek _{technische hoges}_cho_o_l_eindhoven I

(31)

~

__ ra_p_p_or_t_n_r. __ 0_1_0_9 ________________________________________

~

___________ b_IZ_._3_0_v_an __

6_1_bl~

~

I

1 o

L

I

5 ~

J

I

lS 20 -30 35 40 45

VI IJking van de dynamometer.

VI-1 Principe. \

De dynamometer is alleen statisch geijkt.

Het aanzetkracht-meetgedeelte is geijkt m.b.v. geijkte ewich- I

ten. Deze gewichten zijn opgehangen aan een juk zoals afgebeeld op tekening nr. 1128-0-5 (zie bijlage). De kogelople ging zorgt:

ervoor dat de ijkkracht op de juiste plaats aangrijpt en in de

goede richting werkt.

Foto VI-1 geeft een beeld van de ijkopstelling. In appendix.VII is de ijktabel opgenomen.

Het moment-meetgedeelte is op analoge vijze geijkt als bes chre-ven in rapport nr. 0101 op blz. 14 tim

1

6 .

In plaats van de aldaar gebruikte hulpstukken Z1Jn nu twee kop-pelhefbomen gemaakt zoals afgebeeld op tekenin~ nr. 1128-21 (zie bijlage).

Foto VI-2 geeft een beeld van de ijkopstelling. In appendix VII is de ijktabel opgenomen.

VI-2 Wederzijdse berrivlo~ding.

De invloed Van het moment op de aanzetkracht is bepaald door het moment van nul ~ot 10.000 gfmm toe te laten nemen en de uitslag van de aanzetkrachtmeter af te l ezen. Het resultaat is in appendix VII weergegeven. De invloed van de aanzetkracht op, het moment-meetgedeelte zonder en met correctie, is gemeten door de aanzetkracht te laten toenemen tot 12 kgf en de uit-alag

.

Van de

_.

momentmeter af te lezen. De reaultaten zijn opge-.

nomen in appendix VII.

(32)

rapport nr. 0109 o i

,

I

5

IQ

~

I

15 20 25 30 35 40 45 50 biz.

31

van

61

blz.l • ~---~-a Foto VI - 1

IJking van het a

anzet-kracht .meetgedeelte

van de dynamometer.

Foto VI-2. IJki ng van het moment-meetgedeel te Van de

dynamometer.

I

r---~---~

(33)

o 5 10 15 20 25

~

30 35 .. 0 .. 5 50 rapport nr. 0109 blz.32 van 61bl z.

1

I

VI-3 Nauwkeurigheidsbeschouwing.

werkplaatstechnlek

Indien met de dynamometer wordt gemeten, zal de total.

me.t-onnauwkeurigheid afhaneen van de onnauwkeurighe1d in de 1jk-grafieken en van de onnauwkeurigheid van de bij de dynamo-meter te gebruiken electronische versterkingsapparatuur en afleesinstrument.

De onnauwkeurigheid in de ijkgrafiek hangt af van de gebruik-te ijkapparatuur.

In onderstaand overzicht is de bij het ijken gebruikte appa-ratuur met de daarbij behorende onnauwkeurigheden geg.ven.

Hottinger meetbrug KWS/ 6T-5.

Aanwijsinstrument voorzien van 50 schaaldelen. Afleesonnauwkeurigheid

!

t

schaaldeel.,

Afleesfout

!

t

%

bij volle u1tslag. +

Onnauwk~urigheid van de meetbrug - 1t

%

.

Deze laatste waarde is door de fabrikant opgegeven.

Corex krachtmeters. 50 schaaldelen.

Afleesonnauwkeurigheid

!

t schaaldeel. Afleestout

!

1

%

bij volle uitslag.

Deze meters

(6

stuks, met verschillende meetbereiken) zijn geijkt. De systematische afwijkingen zijn te verwaarlozen.

Koppelhefboom • Armlengte 100 mID.

Instelonnauwkeurigheid

!

2 x t Mm. Instelfout

!

1

%

•

Koppelhe fb oom. Armlengte 30 rom. Instelonnauwkeurigheid + 2 x t mm Instelfout

!

3t

%.

+ = - 1 mm ..

(34)

15

i5

I

r

:

-r-a-pp-

o-rt-n-r.--

0 -

1 -0

-9---~~---

---b-IZ-.-3-3

-

v-an-6-1

--

b,-z.

1

De gebruikte gewichten zijn geijkt.

Bij d~ ijking werden de meetinstrumenten in de bovenste helft

van hun meetgebied gebruikt, zodat voor de onnauwkeuri gheid

in de ijkgrafieken onderstaande waarden werden gevonden.

Momentmeting:

Aanzetkrachtmeting:

t

Bij het meten van de optredende boorkrachten, waarbij de ge

-noemde ijkgrafieken gebruikt worden, zal de totale meetonnauw-!

I

keurigheid zijn opgebouwd uit de onnauwkeurigheid zoals hier- II

boven aangegeven en de onnauwkeurigheid van de gebruikte meet-I

brug met aanwijsapparatuur. Indien daarvoor, evenals voor het I

ijken, de Hottinger meetbrug KiVS/6T-5 w0rdt gebruikt , dan kan

in een groot meetgebied ervoor gezorgd worden dat de aanwij- I

zing groter is dan 50

%

van de volle uitslag. Dit leidt voor

I

momenten groter dan 200 gfmm tot een onnauwkeurigheid van 5

10

I

en voor aanzetkrachten groter dan 150 gf tot een onnauwkeurig-'

heid van 3 ~. -'Iorden de krachten en momenten kleiner dan 150

gf resp. 200 gfmm, dan neemt de meetonnauwkeurigheid toe.

Het verband tussen de te meten grootheden en de meeto

nnauw-keurigheid f

Tenslotte is terwijl foto

is als in onderstaande grafieken is weergegeven.

de dynamometer afgebeeld op foto VI-3 en VI-4,

I

VI-5 een beeld geeft van de gehele

meetopst

ellin~

van dynamometer en Hottinger meetbrug.

I

(35)

rapport nr. 0109

blz.

3

4

van61

b,z.

l

o 5 12000 gf :> p a :> 150 gf f

<

3

%

25 ₁₀₀ _gf 4

-

.

4> ~ 10 'r-) 50 gf

8 %

.r-! 20 ~ Q) 10 gf 25 (:~ w 0 s 15 .)

-~ 15 cd s:: ro .r-! S .r-! +) :-: ::I CIS 0 ::E: IH 20 0 0 1 . 2 3 5

G

x 1000

t

I Aanzetkracht. I 25

~

Grafiek VI-1

I

i I

J

10000 gfmm :> :> 200 gfmm f

<

5

%

100 gfmm

6 %

4> .!I: 50 gfmm 9

%

'r-) .r-! 40 ;;'; ~ ₁₀ _gfmm 0 bO 0 35 e . , ~ _, ~ ro s:: as 'M

e

-,; +) :-: ::I ro 0 ~<H 40 0 0 1 2 ₃ 4 6 x 1000 Morcent. gfmm I 45

I

Grafiek VI-2 50

(36)

5 10

r

I 15

~

..l

25 30 35 ~o ~5 50 rapport nr. 0109

blz.

35 van

6

1 blz.l

•

Foto'IV - 3 dynamometer Foto IV -

4

dynamometer

(37)

o 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 .---~---~~---1 rapport nr. 0109

•

werkplaatst.chh I.k

biz.

36

van

61

biz.

I

Foto IV - 5 l-leetopstel ling dynamometer en

Hottinger meetbrug.

(38)

o 5 10 15 20 .---~---~---, rapport nr. 0109 Appendix I ••

Gegevens voor het ontwerp van de dynamometer.

~oor het meten

van

de aanzetkracht geIdt:

Toepassingsbereik: 0-15000 gf.

blz.37 van

61

blz. l

Incrementele gevoeligheid bij 100 gf:

~:

=

1 schaaldeel per 10 gf.

Eigenfrequentie:' 1350 < f < 1980 Hz.

o

Voor het meten van het moment geldt:

Toepassingebereik: 0-10000 gfmm.

Incrementele gevoeligheid bij 70 gfmm:

~

=

Eigenfrequentie: 1350 < f1 < 1980 Hz.

1 schaaldeel per

In dit frequentiegebied moet de eigenfrequentie zo hoog mogelijk

zijn.

25~

'

. _Een _{tweezijdig i}_{ngekIemde prismatische staat van e}_{en aluminium}

legering kan gebruikt worden als elastisch verTormingslichaam.

30

35

40

45

50

De ataetingen en het gunstigste profiel worden bij het ontwerp

be-paald.

Als opnemers kunnen metalen rekatrookjes of inductieve opnemers

gebruikt worden. Bij het ontwerp zal nader worden bezien welke

van deze twee de voorkeur verdient.

(39)

o

I

5 lQ

"I

,1

I

25

~

I

+

35 40 45 50

rapport nr. 0109 blz.38 van 61 biz.

. Appendix II_

Vergelijking Yan de torsiestijfheid van een kokervormige balk met

de· toraieatijfheid Yan de onder 1-2 berekende balk met .en

recht-hoekige dooranede indian de lengta en de weeratands.momenten tegen

buiging in beide hoofdrichtingen gelijk zijm_

Afmetingen van de koker • •

Stel de wanddikte

=

0,1 maal de uitwendige maat (zie figuur A-II)

~ z ~~

~

_'

_....I~ 0' y- -_~

-

_{- y}

figuur A-II

Dooranede kokerYormige balk.

,

~

V~~r de hoofdtraagheidamomenten geldt:

1.10.3

3

2

Iy

=

2

L~ bh +

0,45 •

,

-3

3 =

50,69 _

10

b

h_

I

=

50,69_ 10-3 b3h.

z

3

1 0 0,8

3 bh3l

0,1.

bh +

12-

,1.

V~~r de weerstandsmomenten tegen buiging geldt:

21 10-3 bh2

w

= ~

=

101,4. y h 21 10-

3

b2h

w

_z ==

_b

z = 101,4.

(40)

.---,

rapport nr.

0109

biz.

39

van

6

1

biz.

I

o ~ 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Stellen we deze waarden gelijk aan de weerstandsmomenten uit

I-2-2 en I-2-3, dan leidt dit tot:

101,4. 10-3

bh

2

=

6,25. 10-3

em

3 101,4. 10-3

b

2

h =

1,43.

10-3

em

3 ,

waaruit voIgt:

h

b

=

4,

36

hoogte h =

6,46

mm

breedte b =

1,4

8

mm (A-II-1) Voor dehoekverdraaiIng per lengte-eenheid vaneen eeneellige dunwandige doorsnede geldt:

Voor de koker substitueren we:

~

=

0,81

bh

=

0,

8 1. 1,

48 . 6,

46 . 10-

2 f

dB

t =

6,

8 _:

+ 1,

8 :

=

8 2,7

k

,1

0,1

M

Dk

=

0,345. 10

4 !

em-1

-(A-II-2) -2 =

7,75. 10

em 2 (A-II-3)

Voor de hoekverdraai1ng per lengte-eenheid van .en balk met een reehthoekige normaaldoorsnede geldt volgens Szabo • :

M

t

Dr = GJ

t ' met

(A-II-4)

~

=

~(y,z)

=

een spanningsfunetie

die binnen het gehele gebied moet vOldoen aan de differenti

aalver-l

gelijking van Poisson:

• Istvan Szab6

H~here Technisehe Mechanik (bIz.

260)

r---~

(41)

0 5

I

+

15 I I i 25

i-I

I

30

~

I

35 ~ 40 50

1

rapport nr. 0109 bl z. 40 van 61 biz. I

citIJ

a2~

---

I

82

_y

+n

_z

=

6~

=

1 en die aan de

bied constant rand moet

van het

integratiege-zijn (bv. nul).

Voor een reehthoekige doorsnede geldt:

Met ~1

=

0,85 wordt J_t

=

0,85 en

-4

-1 D

=

0.329. 10 em. r h f (~) is getabelleerd. 1,253 • 5,48. 10-4

~

04 .0-4 3

=..1,

•

1 (A-II-5)

Uit A-II-3 en A-II-5 volgt dan:

Dk

D

=

1,05

r

(A-II-6 )

Conclusie: Er is nagenoeg geen verschil in torsiestijfheid.

4

em

werkplaatstechniek technische hogeschool eindhoven

(42)

o I 5L I lQ 15 20 25 30 35 40 45 50 rapport nr. 0109 blz.41 van Appendix III.

Laagste eigen!requentie van de doorbuiging van een tweezijdig in-geklemde balk met een extra massa in het .midden.

1 1/2 x A

r

..,--+

.

--,

z

De laagste eigen!requentie wordt geschat m.b.v. de .ethode van Rayleigh.

De kinetische en potentiele energie van het systeem zijn respec-tievelijk

T

en U.

Voor de kinetische energie van de balk zonder maSSA rno in het midden geldt:

T1

= t / 1 pA

(

tr

)2

dx, met w = .(x,t). Stel

w

=

W(x) coswt 3w

= _

w (x) sinwt, zodat:

a

t

T1

=

tw2sin2wt

of

pAW2(x)dx.

Voor de kinetische ener ie van de Massa m in het midden van de

o

balk geldt:

Stel w

=

V(t1,)coswt

Iw

It

=

-wW(il)sinwt, zodat:

r---~---

(43)

l

_5~

I lQ 15 20 25 45 I 50 ---~~---l

rapport nr. 0109 biz. 42 van 61 biZ. !

De totale kinetische energie bedraagt nu:

T

=

iw2Sin2wt

fL

flp

A

i

~

(x)dx

+ m il(il)l.

o 0 ~

De in de balk opgehoopte buigingsenergie:

dU

=

tM(x} d~. met d~

=

M(x)dx _{E I} Y 2

=

..1. H (x) dx y E I • Y

en w

=

W(x)coswt geeft dit:

2 2

~

E I (d

W

~x)

dx.

o Y \ dx

V~~r een gehele periode geldt gemiddeld:

s n2wt

=

cos2wt

=

T. -

-zodat met T

=

U gevonden wordt:

dx

(A-III-1)

De laagste eigenfrequentie wordt

_.

gevonden door een probeerfunctie

die voldoet aan de randvoorwaarden en een tweezijdig ingeklemde

balk in A-III-1 te substitueren.

Randvoorwaarden: ,J( 0)

₌

IdW) 0

\dx/

=

0

W(l) = (_\dW) _dx_j

=

o.

1

werkplaatstec:hn I.k technische hogeschool eindhoven

·1

I

(44)

o

I

s

L

"I

+

T

25 30 35 40 45 50 rapport nr. 0109 Hier vo1doet de functie: ;v(x)

=

w

1 - a + a C08 2nx 1 d i - 2n ~ dx = 1 d2Vj 4n2

=

-dx2

1

biz. 43 van 61 biz.

2nx

sin -1

a 2nx

12 cos 1

Substitutie van deze waarden in

A

-III-1

geeft:

. 2 w.

=

(

2n~4

E

I

11 Y

_(A-

_III-2

₎

m

3PA

+

8 {

(45)

r---~---~---~

I

rapport nr. 0109 biz.

4

van 61 biz.

r---~---~ o 5 I

"I

25 30 35 40 45 50 Appendix

IV.

•

Eerste eigenfrequentie van de doorbuiging van een tweezijdig

inge-kl~mde balk met een extra ma~sa in het midden.

1

r

"! 1/2 .-- A

~

~ /

~

Z - - - - 4 __ - - Z

j

m ~ / _X 0 /

Geheel analoog aan de in appendix III gegeven afleiding geldt hier:

Kinetische energie van de balk zonder massa m in het midden,

ge-o middeld voor een periode:

Uit de asymmetrie Van de uitbuigingsvorm volgt dat de bijdrage

van de linkerhelft gelijk is aan die van de rechterhelft, zodat:

Kinetische energie van de massa m in het midden van de balk: o

T2

=

t

Ip

~2

met, = ,(tl,t).

Stel , ='v(il)coswt.

Gemiddelde over een periode:

(46)

1Q 15 20 25 30 35 .. 5 50 I _I

I

·

,oppo<' .. , 0109 biz. 45van 61 biz. I

V~~r de in de balk opgehoopte buigingaenergie ge1dt, gemidde1d voor een periode:

u

=

t

/1 E I

o z

Ook hier zijn de bijdragen van 1inker- en rechterheltt even groot, zodat geldt:

-

-Met T en U vinden we nu:

(A-IV-1)

Ala probeerfunctie nemen we de atatische uitbuigingsvorm onder invloed Tan het uitwendige moment M op het midden Van de balk.

1

N

o(

Pl

t

₎

_M

_o

P13 M 12 H12 M12 W(l)

=

0

= -

0 3E I + 2EI +

bEl

+ 4EI z z Z z - 8Pl + 12M 0

=

-9

M

.

(47)

10 15 25 30 35 40 45 50 rapport nr. 0109 P12 M 0 1 Ml (

dW

~

\dx/ 1 = 0 =

_-

_2'E'I

₊

_E

_I

₊

_2EI

Hieruit volgt:

o

< x <

tl.

11 + _M₍_X_} -0 M(X)

₌

Px

-z Pl + 2M 1-1 = -t;}lI o z

=

-M. 0 P

=

3/2

}Ill Px

=

0 M 0 2 z '1( X) X x

3

W(X) =

..

₂_E_I ₊ _3EI en met A-IV-2 z M X3 1

=

-

.7;

l' ·

EI z z 2 1 r x +

"8'

1'1 EI z

Aldus geldt voor de probeerfunctie:

M W(X)

=

8El z dW(x) M 6 2 -d-=-x~

=

"8EI

(2x -

I

x ) z tim

biz. 46 van 61 biz.

(A-IV-2)

( -IV-3)

(A-IV-4)

A-IV-4:.

werkplaatstechnlek technische hogeschool eindhoven

•

I

(48)

o 1Q 15 30 35 "'0 "'5 50 ,---~---, rapport nr. 0109 blz.47 van 61blz. 1 _, ----j I i

Randvoor.waarden: W(O)

=

(dN)

=

o.

Hieraan wordt voldaan. dx/ o 2

~

2 _M2 l ftl (d2W(x') dx ₌ p l (2

_{- T}

12 _{x) dx}

₌

32EfI 2 o \ dx2 I

64 ~

r

2 0 z z ftl ·y2(x)dx

Ii

r

l 2 2 3 2 _~₁₅ = (x -

I

x ) dx = ~I 2 I 0 64Efr 2· 0 64~ 32. 105. z z

Substitutie van deze waarden in A-IV-1 geeft:

werkplaatstechn iek 6720

EI

z

4

pAl + 420 I 1 p (A-IV-5)

technische hogeschool eindhoven 1 __ __ _ ---.-l

(49)

o 5 10 15 30 40 45 50 -,

rapport nr. 0109 biz. 48van 61 biz. I

r---+,---~~---_1

Appendix V.

Polair massatraagheidsmoment t.o.v. de Z-as Van de houder, de spie I

en het werkstuk.

De Z-a8 is een verticale as ~oor het zwaartepunt van de bouder.

Voor het massatraagheidsmoment van een kubus met afmetingen b x d x h geldt de

b~~~t-r-e-

k

-

k

-i-n~:~:---~-~1

W 1 2 2 Ip

= 12

m (b + d ) h b

• I

Z

De Z-as is hier een 'hoo dtraagheidsas, m is de Massa. Voor het massatraaghe1dsmoment t.o.v. een as w - w evenwijdig aan de Z-a8

op een afstand a geldt volgens Steiner: I

w

=

I P 2

+ a m

Voor het te boren werkstuk, een cilinder met een diameter van

8

mm en de hoogte van

6

mm geldt:

I =

t

m r2, waarin r de straal is van de cilinder en

m

de p

mas sa.

Met behulp van deze formules zijn in het volgende de polaire massatraagheidsmomenten Van de houder, de spie en het werkstuk berekend.

(50)

I I

o

f-I

T

t

15 20 25 30 35 40 45 50 rapport nr. ₀₁₀₉ blz.49 van Houder. Volle blok: m = 3310. 10-6 kg b =.14,02. 10-3 m I = 68700. 10-12 kgm 2 10-3 m p d = 7,18'.

Verticaal doorlopende gleuf rechta:

,.. m = 202. 10-0 kg b = 3,0. 10-3 m _I ₆₃₄₄_{. 10-}_{12 k}_gm2 = d = 2,0. 10-3 m p a = 5,5. 10-3 m

Verticaal doorlopende gleuf links: idem.

Kamer

bo

v~n:

m

=

8,13. 10-6 mkg

1

b =

8 6

10-

3

12 2

, • Ip = 9011. 10- kgm

d = 7,18. 10-3 m

J

a

=

0,8 • 10-3 m

Uitsparing bene den voor:

m = 105. 10-6 b = 14,02. 10-3 m I 2893. 10-12 kgm 2 10-3 = d = 0,5 _• m p a

=

3,34. 10-3 m

Uitsparing beneden achter: idem •

•

Uit het bovenetaande volgt: I houder

=

411215. 10-12 kgm2.

p

Spie.

61blz.

De apie wordt voor de berekening vereenvoudigd tot een priematisch

etaaf met een rechthoekige doorenede:

m

=

389. 10-6 kg

l

b

₌

1. 10-3 m _I ₁₂₂_50. _{10- 12} _k_gm₂

J

= d = 12. 10-3 m p 8Eie a = 4,4. 10-3 m

werkplaatstechnlek technische hogeschool eindhoven

1

I

(51)

.---~---, o !

5 ~

10 15 20 25 30 35 40 45 50

rapport nr. 0109 biz. 50van 61 biz.

verkstuk.

De cilinder wordt "vol" berekend:

m ; 2350. 10 -6 kg } I ; 18800. 10-12 kgm2 r ;

4.

10-

3

m Pcil Aldus: I ; 41215. 10-12 Phouder I = 12250. 10-12 Pepie I = 18800. 10-12 Pwerketuk I = 72265. 10-12 Ptotaal I Ptotaal

-6

2

=

0,073. 10 kgm --~~--- ----kgm 2 kgm 2 kgm 2 + 2 kgm. i I

I

(52)

,---, o

l

t

+

J

,

i 25 30 35 40 45 50

I

rapport nr. 0109 biz.

9

Appendix VI. IJkresultaten.

Grafiek A VI-1

_..

g

eeft~et

de Hottinger meetbru Kws/6T-5 gemeten relatieve rek als functie van de aanzetkraeht.

Bovendien is op de grafiek de tegelijk-optredende meteruitslag van

de momentbrue uitgezet.

!'iu blijkt:

- gevoeligheid aanzetkrachtmeting

=

211 ~rek per kgf.

I

- de momentmeting wordt met + 6

%

van de aanzetkrachtmeting ver- I

groot, indien de eorrectieschakelin~ niet wordt gebruikt. Wordt

I

de eorreetiesehakeling (zie hoofdstuk IV-3) wel gebruikt, dan

wordt deze belnvloeding tot nul geredueeerd.

d k +2 i)/

- e onnauw eurigheid per meetpunt bedraagt - ~.

De v~oraf berekende gevoeligheid bedraagt 165 ~rek· per kgf.

Het meetinstrument is dus voor de aanzetkrachtmeting 28 % gevoeli-

I

ger dan verwacht werd. Dit kan voor een deel als volgt worden

klaard:

ver- I

I

!

,

- de rekstrookjes hebben een grotere K-faktor dan werd

steld. - afwijking naar boven ~ 2

%

.

veronder- I

I

- de rekstrookjes zijn anders geplaatst dan op de tekenin~ is

I

aangegeven. Een berekening. ongeveer amaloog aan die

stuk IV geeft een afwijking naar boven van ~ 14

%

.

in hoofd..,

.. I

- de balk heeft andere afmeti~gen dan opgegeven. De afwijkin~en

zijn zodanig, dat hoogte en dikte ongeveer 1

%

kleiner zijn.

Dit geeft een toename van de gevoeligheid met ~ 3

%.

- de electriciteits modulus van het balkmateriaal is niet erg

nauwkeurig bekend

(!

5

%

).

- de inklemmingen zijn niet 100

%

star.