2008-2009

(1)

Fysica: elektromagnetisme Prof. J. Danckaert

Academiejaar 2008-2009 Januari 2009

Schriftelijk examen: theorie en oefeningen

Fysica: elektromagnetisme

2008-2009

Bachelor Biologie, Bio-Ingenieurswetenschappen,

Chemie en Geografie

Januari 2009

Naam en studierichting:

Aantal afgegeven bladen, dit blad niet meegerekend:

Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de vermelding “Fysica: elektromagnetisme 13/01/2009” alsook je naam, je groep en het nummer en onderdeel van de vraag die je aan het oplossen bent. Je geeft je oplossingen af samen met dit blad. Werk alleen en ordelijk en vergeet je eenheden niet. Je mag enkel je handgeschreven formularium van 1 bladzijde gebruiken. Geef dit mee af. Lees de vragen aandachtig en begin met de vragen die je onmiddelijk kan oplossen. Begin elke nieuwe vraag op een nieuw blad.

Veel succes! Alex Borgoo Lendert Gelens Jan Danckaert Fysica: elektromagnetisme Prof. J. Danckaert 1/4 Academiejaar 2008-2009 Januari 2009

(2)

Fysica: elektromagnetisme Prof. J. Danckaert Academiejaar 2008-2009 Januari 2009

Oefeningen

1.

(10%) Om te beginnen leggen we jullie enkele eenvoudigere problemen voor. Geef bondige antwoorden en vermeld expliciet op welke wet of formule je je baseert om tot een antwoord te komen. Hint: Als je lang moet rekenen voor een van deze oefeningen, dan is er iets mis ...

(a) De grootte van een (waterstof)atoom is niets anders dan de gemiddelde afstand tussen het elektron en de kern van dit atoom en wordt bepaald door de Coulomb-aantrekkingskracht tussen beide (karakteristieke constantes: qeen 0), de massa

van het elektron me en de constante van Planck h, eenheid J s). Construeer a.d.h.v. een dimensieanalyse een formule voor de grootte van het waterstofatoom op basis van bovenstaande karakteristieke constantes en bereken de grootte-orde ervan.

(b) Een slecht uitgeslapen assistent tekent (zie Figuur 1) het volgende veldlijnenpa-troon voor drie puntladingen +2qe , +qe en −qe in rust. De ladingen liggen in

het vlak van het blad en er zijn geen andere ladingen in de ruimte aanwezig. Geef 3 redenen waarom dit patroon niet juist kan zijn. Maak ook een schets van hoe het veldlijnenpatroon er wel zou moeten uitzien voor deze ladingsverdeling.

Fysica: Golven, Elektromagnetisme & Relativiteit Oefeningenexamen 11 juni 2008

Bachelor in de Ingenieurswetenschappen Prof. Irina Veretennicoff

Tapa’s

1. Om te beginnen leggen we jullie enkele eenvoudige problemen voor. Geef bondige ant-woorden en vermeld expliciet op welke wet of formule je je baseert om tot een antwoord te komen. Hint: Als je zeer lang moet rekenen voor een van deze oefeningen, dan is er iets mis...

(a) De grootte van een (waterstof)atoom is niets anders dan de gemiddelde afstand tussen het elektron en de kern van dit atoom en wordt bepaald door de Coulomb-aantrek-kingskracht tussen beide (karakteristieke constantes: qeen !0) en de massa van het

elektron me. De exacte waarde van deze afstand kan worden bepaald met behulp van

de kwantummechanica (karakteristieke constante: h). Construeer een formule voor de grootte van het waterstofatoom op basis van bovenstaande karakteristieke constantes en bereken de grootteorde ervan.

(b) Een eeneiige drieling wordt gescheiden bij de geboorte. Kind 1 wordt op ruimte-schip 1 gezet, kind 2 op ruimteruimte-schip 2 en het derde kind blijft op de aarde. De twee ruimteschepen 1 en 2 reizen beiden volgens de x-as, met een snelheid van respectie-velijk vx= 0.75c en vx= −0.85c. Enkele jaren later keren ze terug op de aarde. Welk

kind is dan het jongst? Motiveer.

(c) Een slecht uitgeslapen assistent tekent hetvolgende veldlijnenpatroon voor drie punt-ladingen +2qe, +qeen −qein rust. De ladingen liggen in het vlak van het blad en er

zijn geen andere ladingen in de ruimte aanwezig:

Geef drie verschillende redenen waarom dit patroon fout is. Teken het correcte veld-lijnenpatroon.

2/4

Figuur 1: Foutief veldlijnenpatroon voor drie puntladingen +2qe, +qe en −qein rust.

(c) 2 puntladingen (Q en Q0) bevinden zich op een afstand van 20 cm van elkaar. Q heeft een lading 2C en Q0 een lading -2C. Bereken de flux van het elektrisch veld voor een sfeer met straal r, gecentreerd op de lading Q en geef het verloop (van de elektrische flux in functie van r) grafisch weer in een grafiek.

2.

(10%) Beschouw een 3 m lange sectie van een, met zeewater (ρ = 1025 kg/m3_{) doorlopen,}

buis met een cirkelvormige doorsnede. Aan het einde van de sectie is de diameter van de buis het dubbele in vergelijking met het begin van de sectie. Aan het begin van de sectie meet men een snelheid van 2.4 m/s en een druk van 160 kPa. Als de buis horizontaal geplaatst is, bereken dan de snelheid en de druk aan het einde van de sectie.

3.

(10%) Een proton wordt versneld vanuit rust door een potentiaalverschil van 10 kV langs de -x richting. Het gaat door een regio waar het elektrisch veld -103 _~1

y V/m is. Wat

voor een magnetisch veld (grootte/richting/zin) is nodig opdat het proton rechtdoor zou gaan?

2/4 Academiejaar 2008-2009

(3)

4.

(10%) Beschouw de uniforme ladingsverdeling opgebouwd door een cirkelboog en een staaf, zoals weergegeven in Figuur 2. De aangeduide hoek a, tussen de twee schuine stippel-lijnen, bedraagt π/3. De cirkelboog snijdt de x-as in het punt (1.5, 0) en de horizontale ladingsverdeling wordt begrensd aan de punten (−1.5, 0) en (−0.5, 0) (waarbij de een-heden van de assen in m uitgedrukt zijn). Als de totale lading op de cirkelboog 3 C bedraagt, bereken hoe groot de lading van de staaf moet zijn, zodat het elektrisch veld in de oorspong 0 V/m bedraagt.

x y

a

Figuur 2: Een uniforme ladingsverdeling opgebouwd door een cirkelboog en een staaf.

5.

(15%) Beschouw een oneindig lange coaxiale kabel die bestaat uit een binnenste geleider met straal R1 en concentrisch daarrond een buitenste geleider gekarakteriseerd door de stralen R2 en R3 (R1 < R2 < R3). Door beide geleiders loopt dezelfde stroomsterkte I maar in tegengestelde richting. De stroom is telkens homogeen verdeeld over de doorsnede van elk van de geleiders. Bepaal een uitdrukking voor het magnetisch veld in alle gebieden van de ruimte. Maak op basis van de bekomen uitdrukkingen een schets van het verloop van de grootte van het B-veld in functie van de afstand r tot het midden van de draad (B = B(r) ).

6.

(15%) Je krijgt een laser met een vermogen van 20 mW, een bundeldiameter van 3 mm en gepolariseerd volgens de x-as. De uitgezonden vlakke elektromagnetische golf plant zich voort in vacuum volgens de positieve z-as.

(a) Geef een uitdrukking voor het elektrisch en het magnetisch inductieveld als je weet dat de frequentie van het licht gelijk is aan 3 1015/(2π) Hz.

(b) Bepaal de waarde van alle parameters die hierin voorkomen en situeer deze bundel in het elektromagnetisch spectrum.

(c) Bepaal de vector van Poynting ~S en bereken de irradiantie van deze EM golf. (d) Wat verandert er in de uitdrukking voor het elektrisch en het magnetisch

in-ductieveld als de golf linear gepolariseerd is volgens de eerste bissectrice in het x − y-vlak? Geef de nieuwe uitdrukkingen.

(e) Een polarisator is een component die het licht lineair zal polariseren in de richting van de polarisator, d.w.z. hij laat enkel de component van het elektrische veld in een bepaalde richting door. We sturen nu de lichtbundel uit punt (d) door zo’n polarisator, waarbij de doorlaatrichting van de polarisator een hoek van 15o

met de positieve x-as maakt (in het eerste kwadrant van het x − y vlak) . Geef opnieuw de uitdrukking voor het elektrisch en magnetisch veld na doorgang door de polarisator, bepaal wat de irradiantie is van de vlakke elektromagnetische golf na deze polarisator en maak een schets.

(4)

7.

(10%) Een geleidende kring wordt gevormd door twee veren (k = 1N/m) en een staaf met lengte l = 20cm en massa m = 15g (zie Figuur 3). De kring bevindt zich in een uniform constant B−veld van 2T dat op tijdstip t = 0 loodrecht staat op het vlak van de kring. Veronderstel dat we aan de staaf trekken zodat de veren een uitwijking x = 25cm krijgen, alvorens ze op tijdstip t = 0s los te laten. Je mag veronderstellen dat de beweging niet be¨ınvloed wordt door de ophangpunten en de zwaartekracht.

l

k

B

W

Figuur 3: Geleidende staaf opgehangen aan twee geleidende veren op tijdstip t = 0 s. (a) Schrijf een uitdrukking voor de opgewekte spanning ε(t) in de kring in functie

van de tijd.

(b) Veronderstel nu dat de geleidende kring ook nog draait om de as van de veer zoals aangeduid op de figuur en dit met een hoekfrequentie Ω van 10Hz. Wat is de nieuwe uitdrukking voor de opgewekte spanning ε(t) in de kring in functie van de tijd? Geef ook de maximaal ge¨ınduceerde spanning in de kring.

Theorievragen

8. (a)

(20%) Bereken de energie opgeslagen in een vlakke concensator (lading Q, spannings verschil V).

(b) Gebruik makend van de uitdrukking voor de capaciteit van een vlakke condensa-tor (ook bewijzen), bereken de energiedichtheid opgeslagen in een elektrostatisch veld E. Controleer de dimensies van de gevonden uitdrukkingen (linker-en rech-terlid).

(c) Vertrek vanuit de RL-kring (ook oplossen) en bereken de energie opgeslagen in een spoel met zelfinductieco¨effici¨ent L.

(d) Leid de uitdrukking af voor de zelfinductieco¨effici¨ent van een spoel. Bereken daar-uit verder de energiedichtheid opgeslagen in een magnetisch veld B. Controleer de dimensies van de gevonden uitdrukkingen (linker-en rechterlid).

(e) Bespreek de werking van een LC-kring en toon aan dat er energie uitgewisseld wordt tussen de spoel en de condensator. Bewijs ook dat de totale energie con-stant is. Bespreek kort de analogie met de harmonische oscillator.

(f) Wat verandert er in het vorige punt als er ook verliezen zijn t.g.v. een weerstand (kwalitatief, d.w.z. zonder details van berekeningen).