Gestructureerde aanpak, systeemanalyse, modelvorming en simulatie. Deel 5. Modelvorming

Gestructureerde aanpak, systeemanalyse, modelvorming en

simulatie. Deel 5. Modelvorming

Citation for published version (APA):

Hezemans, P. M. A. L. (1988). Gestructureerde aanpak, systeemanalyse, modelvorming en simulatie. Deel 5.

Modelvorming. Aandrijftechniek, (4), 59-65.

Document status and date:

Gepubliceerd: 01/01/1988

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be

important differences between the submitted version and the official published version of record. People

interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the

DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page

numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne

Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at:

openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

simulotie

_met

_computers,

_ook

_voor

_{oondriiftechnische}

toepossingen,

_komt

_steeds

_meer

_voor,

_{ln deze}

_{orlikelenreeks}

goot

_{de outeur}

_{in op dit Íenomeen}

_{en verkloorltechnieken}

en methoden,

Hier

wordt

begonnen

_met

_{Modelvorming,}

OES

TR

UCIUREERDE

_AA]IPAK

SYSTEEilAIIAI.YSE,

_fiIODEI.

-voRiltlfc

_{il ry1Ail8{5}}

Ing. p. A. M. L. Hezemans

w e t e n s c h a p p e l i j k h o o f d m e d e w e r k e r v a k o r o e o A a n d r i i f t e c h n i e k , T U E i n d h o v e n

-Na de twee eerste hoofdonderwerpen - de inleiding en de systeemanalvse -dietot nu toe zijn behandeld, wordf in dit dcl ingegaan op de manier om tot

mo-Benaderingen _{voor Íysisch modelleren}

Mathêmatische vereenyoudiging Verwaarloos kleine efÍecten

Benadering

lddvorming te komen.

en dan de samenhang tussen de We geven nu van elk systeem een ab_ lcte _{voorstelling in woord en beeld met}

functioneel _{veiband tussen de relevante} eemelementen, _{zoals die eerder reeds} omd zijn. De abstractie omvat echter dan het weglaten van vele, niet_rele_ details; _{het vat in één beschrijuing h;r} Llijke samen, waarbij als voórwàLrde

gesteld.dat.deze _{beschrijving de} pro-.of doelstelling direct ra-akt. De ingenieur bofil,t niet eerst het svs-[,

_om dan te proberen of dit functio-t_I.rj- _{Rrobeerr Ait in een model van de} !F,.ig, .tq zogenaamde sys_ mooel: hetzij in een concreet model otype, schaalmodel, dimensieanalvse ounensieloze _{kentallen), hetzij in éen} aq mathematisch _{model. Alieen dit}

V_ermindert _{het aantal en de complexiteit van}

dif Íerentiaatvergelijki _{n gen}

(b) _{Neem aan dat de systeembewegtngen}

o n a Í h a n k e l í l k _{z i j n v a n d e omgeving} Zelfde als (a)

Vanuit een dergelijke uitgangspositie kunnen _{we het ons nu veroorlóvei,-te be_} ginnen _{aan de eerste fase van de model_} ï:,f vorming, namelijk_die _{waarbij van elk sys_}

lrcm een verbale systeembeschriivíns lwordt gemaakt, en wel in een loeischà lvolgorde: eerst de samenstelling vá het

Vervang ged istribueerde karakteristieken

door gesch ikte geconcentreerde _{rentiaalvergel} Leid't tot gewone (in plaats van partiële)

diffe-ijkin gen elementen

Neem lineaire relaties aan

!,t1alt_ye199lijiingen Iineair, staat superpo-srlre van oplossÍngen toe

Neem constante paÍameters aan _{Leidt tot constante coëÍficiënten in}

diffeÍen-tiaalveÍgel iikingen

Verwaarloos onzekerheden en ruis _{VooÍkomt een statistische behandeling}

Tabel I 0. Benadêringen bij systeemmodelvormingl

fe,syite.o,teer geeft met ,,do,s and do ,) ,3n, ttoe het systeemmodel gereali-;uj::t_ent je worden. Van eenzelfáe sys_

zijn echter veel.modelvari-ten ;;É;-.ue systeemanalist dient zich hier aíte

moet worden geprobeerd en

welk model het meest represenra_

en welke niet van belang zijn en dus mogen worden. Er moer

elexrnomoroR =- _{cENTRlFucAALpoMp _--}

rANK

Ab. 17 Woordbindingsgraaí _{vooÍ eer cenkitugaalpompaanddiving}

@ p

s A - o * r F - _ o _ c

Aíb,

-1 I Vermogensgeoriënteerde bindingsgraaÍ van de centÍtïugaalpompaandiiving

ELEKTROMOTOR -CENTRTFUGAALPOMP _-TANK

' l '

. l

. . t

SA*TF *C AÍb. í8 -Vewanging van de woordbindingsgraat door leÍen

r$.

h systeemanalist _{moet het} systeemmo-.tt. eenvoudig mogelijk opzetten. Hii " ztch kritisch afuragen welke variabel

snr6u1!q-1r1qraó-c,

d,ó.ho t, É"

Afr. m FoÍmulebindingsgraáí _{van de centÍfu_}

gaatpompaandriiving

stap 1 ul

o

Q u 6 , o v

_*

e1ao2

_{ur *r u,}

_{t,o u" !u ,, R; ,u}

o * ' i - o - i * o - 1 - q - 1 * g

to,-i

_{i-". i-"' j-c'}

'i-cn

i

<o#

SEO3 R, RA R6 RE

i t l l

o * 1 * o - r - o - 1 - o - 1 9

sa'-'l

{*c. i-c, {-c,

'i-c"

stap 4/5 8.2 R,o Re Re

sa,-o*l

_,

-o*1

-o-1

-o*l *o*cg

r é . - è .

_I

:

.

.

:

lndien oeen gebíuik wordtgemaakt van

à-nitduJ'.'3un tag verdá gereduceerd worden'

ti

ti

Ï"

I'

s A 1 - . i * o * t " . 9 * 1 * o * 1 * c s

AÈ.2Í Voorbeeld 1: een Rc'laddemelwed<

doelbewust worden gestreefd naar een ver-èenvoudigd model zónder verlies van haar iepresenátiviteit en met een aanvaard klein wèerleeeinesrisico. De representativiteit van het"íysiêemmodel betekent hier. dat het intemretátief denken in, en met het systeem is gewaarborgd.

"In

de meeite gevallen voldoet het zoge-naamde vereenvóudigde model helaas niet àun O.

"it van de representativiteit, of de reoresentatiuiteit van-dit model is moeilijk uu'it t. stellen. Op de keper beschouwd hoeft het niet voldoen aan deze eis geen sroot bezwaar in te houden. _{want het} "ver-éenvoudigde" model wordt in eerste tn-stantie viak gebruikt om te zien ',hoe ver -.n .t .. Èan komen". In het besef dat het, gezien de complexiteit van het sys-teemistellig niet alles zal kunnen verklaren "n in ptiniipe maar een benadering

is' werkt àe sviteemanalist de belangrijkste consequentiês deductief zo nauwkeurig mo-eeliik irit, met het oog op een veelzijdige en ïaal min of meer globale evaluatie'

Men stevent als het ware, met een zekere verwaarlozing van details, onmiddellijk af op het systeJmmodel als geheel en let in eèrste instantie niet op de representattvttett

Ëil;;;i;isctre reiten

ougA'rÍi"l.,til.

I 1l

pingspunten voor modlÏlcatles _{dle het sv.- I "} teemmodel behoeft. Door deze ,,modelv'er- r r. fiinineen" zal de representativiteit van _{trq i gi} modelverhoogd worden. , crr

Aan de andere kant le.idt het inuo,r,n ;i;

U 2 U 3 U 4 u 5

o

o

o

o

Y

ervan. Kloppen de deductieve uit*erkinpr. _{í ,"} uitkomsten. verkregen uit het vereenu,ï,i- _I gi digd systeemmodel _{..in grote lijn" m;iil I 1l} empirische _{feiten, dan vÍndt de tytt..mu- | 1",} list daarin ten eerste een aanwijzins í; i ';, eerste en voorlopige veriÍicatie1. Oat _{È'ii'"ïi Ïi} de modelvorming tenminste op Oe qï;il i 1"" weg is. Ten tweede vindl hij in 0e discrs I '" panties tussen theoretl.ll,,g_:y.|t g,reklin. _{; de}

op de oplosbaarhéid van de wiskundige u.i- ] ,,, gètiit<ingen zal afnemen.. Daarmee tunnen _{i iy} wii de representatlvttell van het sys- | fa teemmodel in één klap kwijtraken. ' _I

Het opstellen van het. systeemmodel I bl wordt, gèzien bovenstaande beschouwin

I bi I i : l .to I

,61

. i

" ï l ,Fl flt

:il

$ l

'il i t : l { i

iíl

',Í,1

$l

rsl

, r l

I

r$l er

I

u>

van onnodige complicaties in tret sv,- , ". reemmodel ertoe, dat het moeilijker _{of róÀ i i,} onmogelijk wordt inzicht te kijgen ir li;ï i ;: ,,mechanisme" van het systeem. Te veel : áetailleren van een systeemmodet _{tun'on'l ,,,} confronteren met het bekende _{feit. dat naar. ;;} mate het model gedetailleerder is, de kans , il

l I I I stap 1 stap 2 stapS/4/5 zie Ebel 14 Q e q ' r " m E Q o6, Orad/s L7 a 2

o

Pr Pr P3

o

' o " o

o

C a L z . G g

1 ' l 1

oo = O rad/s R5 Ur . Itz u3

o

'

o

o

U4

o

u 5 u 6

o

o

I

_{9 u o}

. .

í

. :

, : .

áup2 uzO $uo C a L z C g

1

1

1

SA;O1GY3-?- 1---? -rocYn-o .-.c13 l l ' V ' ' Rs fie F8 Rrz stap 314/5 R2 Rs _{9t 9"}

1

1

_{- ,r.-i..o-^sr',}

s A l - 1 - o - 1 * O - T F _,

R.-_i ' , j--cu R'o I

Ls-o-.Alb. 22 VooÍbeeld 21 een ebkfisch netweík mel hansbímatoí

60

sÏo-_?-I-!-tocYn--?-""

t

r

t

,

!

Rs Ro R8 Hrz

Toelichting: De hydrostatische pomp draait met een constant toeíental' opdat hii een constante p"ïiáËË?""g"tít*Ít Deze pomp È dan als eenT-bron te beschouwen'

AS. 24 Vooóêeld 4: €en hydÍostatische oveórenging

'il*

,8

i"^- m -. srerk bepaald door het technisch in-;"Át:Ïf q::dr van de systeemanalist. zowel theore-'erï'ï íïíids.praktisch. Hoe universeler de sys-nufi Í i;;unulist is. des te beter het

systeemmo-/"ï Í l1,r rut zijn. ofwel: een slim compromis tus-;ïil I ll" rxactheid en eenvoud zal door hem

eer-f"Ti I -'#J:ï*ïï'?:*:*erijken van

de

mo-kkil- l,. rtuorming.zijn.ee.n-aantal. richtlijnen opge-tt ï | ïáa, zoals in tabel l0 te zien is.

r .*_ í "-in dit deel komt dan ook aan de orde, ,tuái- I r,or de modelvorming door middel van een .n tu ï nï.d gekozen -' of aangepaste procedure tot l íra té brengen is. \Íet hetoog op toekom-o.r.n . ilg computergebruik wordt.getracht deze ,u"- I ïíaetuorming zoveel mogelijk receptmatig 'rái,

Í ,6een..verlopen, uiteraard met kritische n hs1 | pgeletdrnt'

, u*i I - h de daaropvolgende fase: de concep-n oconcep-ni l concep-nrae systeembeschrijving worden de

sys-naal- , rsmelementen door m.iddel van de in tabel h _{lit opgenomen} .functiesymtolen. voorge-ever- l,teldèn door middel van de verbindings-rmen í svmbolen ,,0" en ,.1" in een. in de vorige

sys I lise _- beschreven, samenhang geplaatst.. | De vraag waar het hier om gaat is nu nodel I Utijtbaar: hoe doen we dit? Natuurlijk met uwin- i Uiidingsgrafen, overeenkomstig ons

werk-'rt

systeem-component met constante parameterwaarde _ R

- c

- L _ST

-sA

- z

_ T F --GY_

-3ïF--rli

7:-?

ïabêl 1 í, tctbBymbofbk voorde geg€nealiseqde sysbeÍnd€fi€nbn.

plan dat wij in het eerste deel hebben ont-vouwd. Maar nu: hoe precies?

Aan de hand van een eenvoudis voor-beeld, een centrifugaalpompaandÉjving, zullen we de zojuist gepiopaleerde *erÍ-wijze van de modelvorming toelichten.

naam systeemcomponent dissipator capaciteit inductie r-oron cr-bron last transÍormator gyrator 3-poorl transÍoÍmatoÍ verdeeÍp. voot r, .Í2=.. =7.

verdeêlp. voof ar=0e=.. =cn

referentÍepunt voor a

Daarna wordt deze werkwijze, ten behoeve van het modelleren van andere systemen. gegeneraliseerd in een proceduré lrastge-legd. Vervolgens worden, omwille van-de routine, verschillende ,,school"- en

prak-tijkvoorbeelden procedure-matig

bèiran-deld.

Íose l: Verbole

systeenbeschriiving

Een door een elekÍromotor aansedreven centrifugaalpomp, die vloeistof iaar een tank verpompt, is een eenvoudig voorbeeld van een bindingsgraaf in woorden: de zoge-naamde woord-bindingsgraaf _{van afb. 17.}

Hierbij worden de systeemelementen die deel uitmaken van het beschouwde systeem door plaatsing van hun eigennamen én door middel van,,enkelstrepige" verbindingen in ruimtelijk verband aangegeven. Deze eigennamen moeten zorgvuldig geselec-teerd worden, zodat de eenduidise associa-ties kunnen aangeven met de fuIncassocia-ties van deze betrokken systeemelementen; dus geen synoniemen. Een streep betekent een weg voor de energiestroom. Een dergelijke ,,woorden-strepen-constructie" noemen

ïoelichting; DelocomotíeíheefttenopzichtevdndeaaÍdeeenconsbnetrekkiachtduseen ?-bron,

stap 1 stap 2 _{Lr: Lzg L3.{} stap3/415 /^f)

(

.

/

/ / ( * J

c,r-r:y- í

_:u-c-0 _{\" 9,o} ti" c.3o t*

,n"Ji<=j.<i=l=i-í

zie3devereenvoudigingtabel12 _{L2Rp LBR23L34Rs4}

,

_{\ / \ / \ /}

Q,o

,

ij q. U c* d coo

|_{1 1 1 1 1 1} s T o * o * 1 * o . . 1 - o * 1 - o L t f t

Rlo B2o Bro R€

Alb. 25 Vooóeeld 5: een tÍein

ba^ b,^ kzl ---:: k34 'I Pr

o

P2 P3 P4

o

o

o

p- eo,rat-Bz Ls l=s F l P 2 l p r l p o

o - í - o - 1 - o - 1 - o

t

r

l

I

]*c. 1*n"

a o__J

J

Vo, omle V z ' v 3 v 4

o

o

Q vq= o*rs

o

l

-

l

-

t

-o*1*o-1-o-1-o

B,

Ls

L*

t-l*.. l**"

geen gebruik wordt gemaaKvan

lau'q dan mag veíder gereduceerd woÍden.

ï.

ï'

c l - - 1 - o . l 1 - R 6 L a C o

23 Voorbeeld 3: twee hydraulischê íeseÍvcÍrs Ca

wii een . .wooÍdbindingsgraaf'.'

Witten wij deze bindingsgraaf energe-j5ch verder verfijnen, dan. moet hierbij op ïond van fenomenologische kennis en in-ïirht

""n,,beeld" van de energiestroming íórden opgesteld. De termen kunnen o.a. @nsformatles,.. gyratles. energle-accumu-inties, energiedissipaties en bronwerkingen ióorstellen en wel,zodanig dat de statische on dvnamische verbanden binnen en tussen áeze systeemelementen duidelijk aangege-ven kunnen woroen'

Dit doen wij in de volgende fase: de con-cepuele sY steembeschrij vin g.

lose2t

(oncePtuele

iysteenbeschriiving

Deze fase wordt gekenmerkt door het in-voeren van de volgende concepten: - concept van overheen- en doorheen-grootheden:

1 concept van analoge systeemelementen: de eigennamen van dissipatoren, energie-buffers, bronnen, tweepoorten en dergelij-ke kunnen worden vervangen door bijpas-snde symbolen uit tabel I 1;

- concept van systeemstructuur (voor de hepassing van de gegeneraliseerde wetten vaí Kirchhof0: de verbindingssymbolen ,,1" en ,,0" geven aan dat wij te doen heb-ll irn *., een lerie - respectiêvelijk paral-:lelschakeling van de energiestromen (som = 0 en som I : o). Deze symbolen kunnen slechts op grond van a priori kennis van de functie van het betrokken systeem worden aangebracht en wel in overeen-stemming met de fusische waarnemingen e[ interpretaties.

Afbeelding I 8 toont hoe de woorden van de woord-bindingsgraaf door de

lettersym-.en worden vervangen.

De functie ,,pompen" van de

centrifu-seld.

aCl-.',

gaalpomp bestaat in wezen uit het omzetten

gende bindingsgraaf (afb. 20) worden op-gesteld.

De as-elasticiteitLZ verootzaakt een tor-siehoek tussen de elektromotor SA en cen-trifugaalpomp TF, dus L2 aansluiten op een ,,1"-symbool van de as. De massawerking C3 van de waaier en de lagerwrijving R4 veroorzaken respectievelijk een traagheids-effect in het koppel en een blijvend koppel-verlies, dus komen C3 en R4 op een ,,0"-symbool van de as. Botsingsverlies R7 aan de waaierschoepen veroorzaakÍ een druk-verlies, hetgeen een vermindering van de ,,opvoerhoogte" van de pomp inhoudt, dus komt R7 op het ,,I"-symbool van de hy-draulische leiding. Pomplekkage R8 ver-mindert de pompopbrengst (volumestroom, debiet), dus RB aansluiten _{op het} ,,O"-symbool van deze leiding.

We zien dat de ,,afnamen" in d. en T resp. aan ,,1"- en ,,0"-symbolen gekop-peld moeten worden.

In afb. 20 zitten12 bindingen, 9 energie-poorten en vijf energieverdelers. Alle ener-giepoorten en drie vrije bindingen (zie de nummers 10, 11 en 12) worden genum-merd. Pas dan kan een schrijfuijze vóor de-ze bindingsgraaf worden geintroduceerd

die door een computer kan worden ver-staan, zoals bij voorbeeld in onderstaande code:

S A , 1 ; 0 , 1 , 1 0 ; L , 2 ; 1 , 2 , 1 0 , 1 1 ; C , 3 ; R , 4 ; 0 , 3 , 4 , 5 , 1 1 ; _{T F , 5 , 6 ; R , 7 ; 1 , 6 , 7 , 1 2 ;} R , 8 ; C , 9 ; 0 , 8 , 9 , 1 2 .

Op deze manier kan een bindingsgraaf in de vorm van een code ingevoerd worden in een bepaalde simulatietaal. In de paragraaf ,,topologisch-georienteerde simulatieta-len" zal hier verder op worden ingegaan.

Onder vrije bindingen wordt verstaan: de bindingen tussen de energieverdelers ,,1" en ,,0", oftewel de bindinsen die zich niet aansluiten aan systeemeleirenten met energiedissipatie, energiebuffering. ener-gieleverantie of vermogensoverdracht (zie debindingen 10, 11 en 12 van afb. 20).

Wat het aangeven van de vermogens-oriëntaties op de vrije bindingen betreft: dit is in principe willekeurig; echter ter voor-koming van vergissingen bij het interprete-ren doet men er verstandig aan op een bin-ding een vermogenspijltje te plaatsen in een richting, waarlangs het vermogen volgens verwachting zal stromen.

De op die wijze gecompleteerde graaf zo-als te zien in afb. 20, wordt per dehnitie

Toelióling:

Deasynchroonmotorheeftmotorslip.Tussenc)l en(l)2treedteenmechanischedissipatie

lest

tieve

ifl.vorin van eefl toer.entalai,\,iikng op, dus een Bi2 lussên heto-punt van crl en het 0-punt !€n co2.

orl.synchroontoerental ,

iA .. ' .,.

-l

. . . . . , . , r . . _{. , , _ f}

inkoppen _{(en vice versa). De} werkingswij-te komt in essentie overeen met een trans-hoeknelheid in druk, en volumestroom

hnnatoroÍnzetter TF. De elektromotor met constant _{toerental wordt als een} snel-SA beschouwd, en de tank als

J36

* o g , O r a d l s

De lástvan de lage- en hogedíuktrap wordt hiergemakshalve opgevalals tveê snelheidsaflankeliike lasdissipaties, dusresp R36 en 849. .. ' . .

4ó

capaciteit C. Deze bindingsgraaf beeldt en drie primaire functies van het be-,ouwde _{systeem af: energieleverantie,} rgreomzetting _{en energieopslag.} Door _{middel van 0-svmbolen worden in}

shp 1 stap 2 stapgl4tS

o

. 9 t o " ,.,,: ) .;;t : i - . L *

o

o l . . ' : 0 2

o

o

C36 Lg Cae

l l , f :

bindingsgraaf _{(zie áfb. 19) twee}

a-ni-:e|}s (o en p) aangegeven, opdat het

mo-u1k _{wordt op de bindingen}

verÍnogens-ntaties volgens de vermogensconventie te brengen.

We kenien daarnaast nos verschillende reneffecten, _{die hier ats tiJdenlte en}

blij-,,parasieten" worden aangemerkÍ, elasticiteit _{van de as;}

- mass3werking _{van de waaier;} - tagerwrijving-van _{de waaier:}

drukverties _{Ën gàrárg. ;* botsing van} ' vloeistofmediuá _{teeàn de}

waaiersóhoe-ondergebracht, _{is een kwestie van} ln.tnzicht en pragmatische instelling 0e betrokken syiteèmanalist bij de sysl

ing. Op dezewljze kan de

vol-Fu ,Lx

C:o Lrg

I " ' ' l

-gmplekkaee.

t[5 dezg àffecten in de bindingsgraaf

SAi6-'o--.o -1.--:f 11 +o

N I E K , a p r i l 1 9 8 8

Alb.26 VooÍbeeld 6: eên lu,eehapscompÍ6sot

een,,formule-bindingsgraaf" (kortheids-halve: bindingsgraaf; genoemd'

Iekenen

urn een

bindingsgrool

Wii moeten uit het eenvoudig voorbeeld ,,Cenirifugaalpompaandrijving" ttl!:' niet besluiïen dat het opstellen van een Dln-;i;;;;;;;fi" het algemeen (lees: voor elke ;;ï.;-ó altiid eveí gemakkelijk verloopt' íi zln steeás voorstellingsproblemen aan te *iizen. Men kan nooit weten oÏ er een addei onder het gras schuilt'

--

óà.o. woráen voor het aanleren van o" í"uiàiÊtt"iá ui; tt"t modelleren

verschil-lende voorbeelden behandeld, waarbtj allereerst ter vergemakkelijking,.voor het volsen van de ontwikkelingsstadla van de moàelvorming van het beschouwde sys-L"*

""n algámene

procedure wordt inge-uï.td. o.rË procedure op zichzelf, dus zonder voorbeelden' is op het eerste gezlcnt -ó.ifiit te volgen of te begrijpen en dient daarom ook in eerste instantie in context -èi auu.opuolgende voorbeelden gelezen worden.

De algemene procedure is stapsgew-t1s uung.g.u;n in heï kaderstuk met dezelfde ritel.---

Àchtereenvolgens worden als

voorbeel-netwerk. een elektrisch,netwerk met _tr; formator. twee hydraullscne reservoirs

den behandeld: een elektrisch RC'

cascade, een hYdrostatische

een trein, een tweetrapscompressor. tandwieloverbrenging en een slee sp hellins.

Ze-ztin hopelijk duidelijk genogg nder téksruitleg begrepen te kunneri zonder tèksruitieg begrepen te kunnen den. Daar waar zich een ondu zou kunnen voordoen is een uitleg gegeven (zie verder de 2l tlm28).

Voor het opstellen van de bindins: ïen is routine onontbeerlijkl Hierme-e

tIF '

-O'-ST.= -510 STr

ti)ro,

- 1*SAs=--*SA"q

ï

SA.

ï ' n ,

-]1p. = -n"o R d

T,^,

-O-Ra = *R"o Rfi

?;,r,

-1!-c.* -c* C.

w,

-?-c'= -*'o

c.

\i,"

-ti*t. = --a.o

L m

\",,

A:t'=

*t"o

Lm C a q = I C i m L q = E L i m R " q = I R i

-1-o-1*

-?-'-?-I ,t1\ -o-1ro- ---? I I ,,o.r - - 1 - , 1

--o'

I -TF*O--TF- --GY-O-GY- * -o*TF-I

*1-TF-I

" . = Ë i

r _ € 1

c * - ' c ,

1 - g 1 l * - ' r - , Tabá 13. Equivalenlen 1 ste veÍeenvoudiging zde vereenvoudiging 3de vereenvoudiging 4de veÍeenvoudiging sde vereerwoudiging 6de vereênvoudiging Sste vereenvoudiging 9de vereenvoudiging

-r-l- -i;

i-?-

-8-U

-o-i-o-1 I 1 * o 1 - _TF-*TF_ _GY_ -TF-o-I T F I

--rF-1-t TF

I

-cY-

1-I GY I

-cY- 9-

_I GY I J162-g,.'R 3 .-'R"q -J1p2- g -c. =-C.o J1p2-g*1-. .-L"o J6y2-g*P, '-R"o J6y1-6-gr .-1-.o -lcf-_O--L, =-c.o -=11pr--9 31p1-.Jfr"l

Jcv"-o -tcvt- =lTËl

--mel d.r=nQr: Req : R3/n2 mel 0'2zn?1' 6"o : n2Cs met cy2 :nCL : L"o _" L3/n2

met Tl ' r02 : R"o ' 1/ (r2R3) Ílr-ll'c1. Íu2'.Lsq : C3/12 m è t T r ' r o z : C e q : Í 2 L 3

met A2:n1 CY2en Qa =ít2d'z i

7 írqzíl1.ll2 z &a f &t

met

Tdevereenvoudiging -TF-O*GY I1Fr-_O-:ST. "-ST.q

-inet

-JTF2*O*SA' .*SA.q

IGyLO-S1 .*SA-"q

-t6y1-.6'--SAs *ST"q

Tab€l 14. Reducties van de lÍanslomaloren en gyratoren'

lOdevereenvoudiging

-O-GY-'l _{lde vereenvoudiging}

-1-GY-Tabel 12. Vereenvoudigingstechnieken de det< binden achtert directe We Ínet ee Het ts een sY ten, o stíuctl" gend g le sYS. nog nl gelijk ge$aÍ Daartt qende íeemb compl schaft On welha delvor en d' haar t dan o aanda

r * : i t ,

mei !i . qq151.a1 "Qz4o2€ÍrÍ3 =l 2da n.o zt 1/Í2 e &t /Ql d2{lQaenT3: const'anÍ Teq'Íl?s Q2;ílo.'1€fr&3= COnstênr A e q z d d n T1 zíA2êfiÍ3 = constant &eq= 'Cs/r

'fi zrdzènol ' coÍrstênÍ 'Eeq=f _Q3

Tt zl

s

rdder.

l.ans.

)lrs i , een P een gs$a-)e kal tgng,

'8 órn

I Wor-ikheid llende lingen

so derde stap. die het omslachtige doorver-iiná.n *.t de referentiepunten illustreen, ïiirrr*rg" worden gelaten. zo kan men op

Áiíecte \N\ze werKen'

"'-We beëindigen de modelvormingsfase net€en opmerking:

iï.t ir ons gelukt in de samenstelling van ern ryrt..m, bestaande uit systeemelemen-tn. órde.te scheppen en deze elementen "rructureel te verenigen tot een samenhan-eend geheet, opdat d.it strookÍ met de verba-ie systeembeschrij.ving. Maar we zien nu nog'niet. hoe.de bindingsgraaf het ons mo-l.iiiL tun maken een-exacte uitleg over het iedragvan net DeÍreÍÏen0 systeem te geven. íaafioe moeten we overgaan naar het vol-lende deel, dat ons de mathematische sys-isembeschrijving. en de .daarop gebaseerde computersimulatiemogelijkheden ver-schaft.

Om kort te gaan, de bindingsgraaf is welhaast een ideaal hulpmiddel bij de mo-delvorming, dat, zoals we later zullen zien en door voorbeeldenmateriaal gestaafd, haar deugdelijkheid heeft bewezen. Dat is dan ook de reden waarom zehier met veel aandacht bestudeerd moeten worden. I

Algenrene

pÍocedure

S t a p í:

Bestudeer de aíbeelding van een systeem of model daarvan:

Zoek de plaatsen op met gemeenschappelijke overheengrootheden (de zogenaamde d-ni. veaus) en plaats in overeenstemming met de t o p o l o g i e o p p a p i e r , , 0 " - s y m b o l e n . Zoek ,,0"-symbolen die als reÍerentiepunten kunnen worden gebruikt en voeg daar het

re-Íerentiesymbool aan toe.

sW3/415

zie 3de vereenvoudigíng hbêl 12

Q vo.omrs = sbp2 $ Sn . . l . _ ] _ - * - _

"'ó_1_ó3

Í z \ i r l sI*1 cz-1 '! -Rg Ls Cr1 .!-Srz , F i | . . , | | , b i ' , k i , n , I I , r .

I

L \

, / |

+ Vo . omls Stap 2: V e r b i n d d e s y s t e e m e l e m e n t e n _{m i d d e l s} ,,1,'-symbolen aan hun biibehoÍende ,,o,'-symbo-len. Hieíbii wordt gebruik gemaakt van ,,1,'-symbolen die zijn voozien van drie strepen; immers de desbetreÍfênde poort staat in serie met de ,,o"-punten, dat wil zeggen dat er een gemeenschappelilke doorheengrootheid is; v o o r d e d u i d e l i j k h e i d : z i e d e a Í b € e l d i n g . Slap 3:

VerwijdeÍ de als .efeÍentiepunten gebruikte ,,0"-symbolen.

Stap 4:

Pas veÍeenvoudigingstechnieken van tabel 12

Stap 5:

G e b r u i k in d i e n m o g e l i i k r e d u c e e r t e c h n i e k e n v a n d e t a b e l l e n 1 3 e n 1 4 .

Stap 6:

Breng de vermogensoriënlaties aan, niet al-leen voor elke poort, maar ook vooÍ elke vÍije b i n d i n g . Fi ' g1 sin9 F 2 . G 2 s i ó g

\o-sr,

'.

\.'- j i C",.'

L,,*'

-F ' Sïr--Toelichting: Voor de asynchroonmotor zie vorig voofbeeld, HêtEndcontacl is

zodanig gddealiseerd dat er geefl elaslische bndvervoíming is, eí geen glijwíijving tussen de landflanken opfeedten er geên trndspeling is.

J r

/-<

Vr' V2

o

o

a Í 6 2

o

o

0 3 0 4 0 0 o o . Orad/s

ï'

\.

?-'-?r

?=-?--r

SA1-l C?-1 13TF3r-i i-Cu i-n,

ï"

l.

sAl.-o

-1 --? -àr F3,-

o-1 *3J Rs

' :bi'

ïr

.,,SÍ,.*Oa

t \ , . ' . c 2 ' : b , r k ' 1

lo Fu

R a O

ï r '

o*1*o:sr7,F, t l c 2 c 6 . . . . f i r : m ! ' b z

?.

1 .

ldien _gereduceeÍd geen gebruik woÍdt gemaakt van(Y-niveau's, dan mag verdeÍ worden.

T'

l.

S a r - 1 *

! - r ï F ; - 1 * ! - R ,

c7 c6

Atb. zz Voorbedd z: êên bndwieloveÈreoging

R C L ^ 1 1 1 o - 1 : o o - 1 - O O - i - O

o

o

o

o

o

o

r

l

l

l

l

-

s

r

e

-

l

l - T F - l

l - c Y * l

r 1 l

o o o o " " r r t '

{NonurrecHntEK, _{aprit 1 g8B}

Ab. 28 Vooóeeld 8: een slee op een helling