Hoofdstuk 1 Formules herleiden

Hoofdstuk 1

Formules herleiden

V-1. a. y 3(x2) 3 x6 d. _{y 2 (x x}2_{3 ) 2x  x}3 _6x2 b. y  2(x6) 2x12 e. _{y  5 (x x}2 _{2) 5x}3 _10x2 c. _{y 3 (2x x 1) 6x}2_{3x f. y  2 (12 3 )x  x}2 _{ 24x6x}3 V-2. a. _{K 5n}2_2(n2_{3) 5 n}2_2n2_{ 6 7n}2_6 b. P 3q2(q7) 3 q2q14 q 14 c. _{g h h( 5) 3( h}2_2)h2_5h3h2_{ 6 4h}2_5h6 d. _{a(b3)(b7)b}2_{3b7b21b}2_10b21 e. _{c (2d5)(d2) 2 d}2_{5d4d10 2 d}2_{ d 10} f. _{H (p4)}2 _{(p4)(p4)p}2_8p16 g. _{y 6(x2)(2x3) 6(2 x}2_{7x6) 12 x}2_42x36 h. _{B 3a(a1)}2 _3a(a2_{2a 1) 3a a} 2_{2a    1 a}2 _{a 1} i. _{y 2(x2)}2 _2(x2_{4x4) 2 x}2_8x8 j. _{W (v 3)}2_(v3)2 _(v2_{6v9) ( v}2_{6v9) 12 v} V-3. a. 1 3 4 2 2 2 2 k p p p p     _b. 5 6 2 3 3 3 p p p q    p c. 7 1 7 3 4 3 3 3 3 Q p p p p p      e. 3₂ 5 6₂ 5 ₂ 6 5₂ 2 2 2 2 b b a b b b b b       d. 2 1 1 (2 1) 2 1 2 1 (2 1) (2 1) (2 1) t t t t t t s t t t t t t t t                  f. 2 2 3 3 3 1 6 6 2 k k k t k k k k     g. 2 2 1 10 10 5 1 4 20 ( 1) 2( 1) n n n n s n n n          h. 1 6 6 2 3 7 21 7 p g g g     _i. 3₃ 1 3 ( ₃1) ₃1 6 6 2 v v v v v w v v v v v         V-4. a. 3 2 6 1 1 q q k q q      b. 37 6 3 0,5 7 7 q q T     q c. 1 2 2 5 2 4 1 4 1 k k D k k      d. 2 2 7 28 7 4 12 12 3 a a r a a a     V-5. a. 12 3 6 2 12 3 6 2 ₄ 3 ₂ 2 3 3 3 p p p p K      p  p b. _a 4b5 3b2 b 4b5 3b2 b _4b4 _{3b 1} b b b b             3 3 2 2 4 4 k  k k k k       

d. 6 3 2 6 3 2 4 2 2 2 2 5 8 2 5 8 2 5 8 2 x x x x x x t x x x x x x          V-6. a. _{x x}3_ 1_x4 _x3 1 4 _x6 _{e. (2 )x}4 3 _{2 ( )}3_{ x}4 3 _8x12 b. _{( )x}5 0,3 _x5 0,3 _x1,5 _{f. (x}2a_xa₎2 _(x3a₎2 _x6a c. ₅2x_5x1_52x x 1_53x1 _{g. (5 ) (3 )x} 2_{ x} 3 _25x2_27x3 _675x5 d. 7 7 3 4 3 x x x x    h. 5 5 5 ( 1) 4 1 1 3 2 6 6 6 a a a a a a x x x x x x x        _{  } V-7. a. 3 3 5 5 8 2 5 2    c. 1 4 4 7x 7 x e. 13 6 2 2 1 ( )a a a  _  _ b. 1 2 5,6 4 5,6 4 11,2 d. _(p2₎1_p2 f. 3 2 6 6 6 6 6 9 (2q ) 5q 4q 5q 9q q  _  _  _  _  _ V-8. a. 1 4 4_{b b d.} 3 _p6_{p p} 2  _{p p p}31  16  2 _p112 b. 1 2 3 x 3x e. 2q57 q4q 2q57q q21 14 14q534 c. 1₃ a 3 a   f. 1 2 _{1 1 5} 2 3 6 1 3 3 2 3 3 3 k k k k k k k k        

1.

a. In 5 uur is de hoogte met 45 cm afgenomen; dat is 9 cm per uur.

b. 9

60 141 0,15 141

h  t   t

c. 0,15t141 0

d. t 0,15141 940 minuten (15 uur en 40 minuten) na 09.00 uur

Om 00.40 zal de klok stil staan.

2.

a. haakjes uitwerken

b. aan beide kanten 2x optellen.

c. 5x 20 4 x 3. a. 8x2y 15 b. 3m4n12 c. 20p35q 50 1 2 2 8 15 4 7 y x y x     1 3 3 4 12 1 4 m n m n       20 35 50 1,75 2,5 p q p q       4. a. 8p4q 9 b. p2q0 c. 15p3q27 1 4 4 8 9 2 2 q p q p     1 2 2q p q p     3 15 27 5 9 q p q p     d. 5q3p6 e. 4q 6 20p10 f. 3(q 1) 6p5 3 1 5 5 5 3 6 1 q p q p       4 20 16 5 4 q p q p     2 3 3 6 2 2 q p q p     5. a. L176 152 24  en G45,4 0,89 24 66,76   kg b. G45,4 0,89 (  l 152) 45,4 0,89  l135,28 0,89 l89,88 6. y 4(2x6) 8 8  x24 8 8  x16 7. a. y 3(5x6) 14 15  x4 c. y 8(5 2 ) 10 x   16x50 b. y  5(19x18) 89  95x1 d. _{y  6 3(x}2 _{4) 3x}2_6 8.

a. voor a stoelen A is 0,5 a uur machinetijd nodig en voor b stoelen B is 1,5 b uur

machinetijd nodig. In totaal is er dus 0,5a1,5b uur machinetijd nodig. De machine

draait 15 uur per dag.

b. in totaal 20 stoelen: a b 20 0,5 1,5(20 ) 15 0,5 30 1,5 15 15 a a a a a       

9. a. 10 bankjes: 12000 20 10 65 465 GK   _  100 bankjes: 12000 200 10 65 122,14 GK   _  1000 bankjes: 12000 2000 10 65 70,97 GK   _  b. 65 12000 75 2B 10    e. 12000 65 90 2B 10    c. 12000 75 65 10 2B10    en 12000 10 2B10 1200 12000 25 2B10  d. 2B1190 2B10 480 595 B  bankjes B235 10. a. 120 10 3x15  b. 120 24 3x15  c. 120 3 15 y x   3 15 12 3 27 9 x x x     2 3 3 15 5 3 20 6 x x x     120 3 15 40 5 x y x y     d. 40 10 5 9 a x    en 40 2 24 5 63 b x    : klopt. 11. a. a 12 b  b. b 1 7 a  _ c. 1 7 2 a b   12 b a  1 7 7 1 b a b a     7 2 1 b a   en dus 7 2( 1) b a   d. 4 6a 7 b   e. 5 6a 7 b   f. 8 2 4 a b   4 6 7 b a   5 6 7 b a   8 4 4 2 b a a    en dus b 4 4 a   g. 5 2 3 10 a b    h. 5 2 4 b a    ( 3)( 2) 50 50 3 2 50 3 2 b a b a b a          1 2 2 5(4 ) 20 5 20 5 2 10 2 b a a a b a           12. a. 3263 14,5 225 d   _{en dus is} 0,6 225 0,15 0,0027 225 178 N      b. 180 a d  c. d a P  invullen in N: 0,6 0,6 0,15 0,0027 0,15 0,0027 a P a P a N P a        

13.

a. h0 :R 3,6 0 0,8 3,2 km

b. R_oud 3,6 12 0,8 12,88  en R_nieuw 3,6 15 0,8 14,31 

Het bereik neemt ongeveer met 1,43 km toe.

c. 3,6 h0,8 18 f. 3,6 h0,8 36 d. 18 3,6 0,8 5 h   en h0,8 25 h0,8 10 e. h24,2 meter h99,2 meter 14. a. 2x 5 3 b. 2x 5 6 c. y  2x5 2 5 9 2 14 7 x x x     1 2 2 5 36 2 41 20 x x x     2 2 2 1 1 2 2 2 5 2 5 2 x y x y x y       d. 1 2 1 2 3 22 7 a x     en 1 2 1 1 2 6 22 202 b x     en dat klopt! 15. a. q  3p1 b. q0,2 p3 c. 1 3 2 5 q  p 2 2 2 1 1 3 3 3 1 3 1 p q p q p q       2 2 3 5 3 25 25 3 p q p q p q       2 2 1 1 2 2 2 5 3 2 5 9 4 2 p q p q p q       d. q  2 p1 e. q 1 2p6 f. 6q 3 p 2 3 2 2 1 2 1 ( 2) 4 5 p q p q p q q          2 2 2 1 1 2 2 2 6 ( 1) 2 2 7 3 p q p q q p q q          2 2 2 2 1 2 (2 1) 4 4 1 p q p q p q q          g. q   2p5 h. 5 2 q  p2 2 2 1 1 2 2 2 5 2 5 2 p q p q p q        2 2 2 2 (5 2 ) 2 25 20 4 4 20 23 p q p q q p q q           16. a. t 0 :H  0,025 0 100 10   cm b. _{0,025 t}2 _{100 40 c. 0,025 t}2 _{100 H} 2 2 2 0,025 100 1600 0,025 1500 60 000 245 sec t t t t      2 2 2 2 2 2 2 0,025 100 0,025 100 40 4000 40 4000 t H t H t H t H        

d. _{t  40 150} 2 _{4000 947 seconden (15 minuten en 47 seconden)} e. t60t50 374 310 64  seconden

17. a. 27,4 273 27,4 : 331 1 313,95 T _{ }  V _{  }  _{ en} 38,6 273 38,6 : 331 1 353,63 T   V    

Het verschil is ongeveer 39,7 m/s

b. 15 6,5 273 273 15 6,5 331 1 331 1 331 1,0549 0,0238 273 h h V            h c. 331 1,0549 0,0238  h 320 1,0549 0,0238 0,9668 1,0549 0,0238 0,9346 0,0238 0,1203 5 h h h h km      

Dit antwoord mag ook met de GR berekend worden.

18.

a. L_olifant 11,75 4000 0,2 61,7 jaar b. _{11,75 80}0,2 ₂₈

mens

L    : dat is wel erg kort.

c. Bij welk gewicht heeft een zoogdier een levensverwachting van 80 jaar?

d. _(G0,2 5_{) G}0,2 5 _G1_G e. 80 5 11,75 ( ) 14 631 G  kg 19. a. omdat 1 1 7 77 7 1 ( )x x  x x b. 1 7 3 1,17 x  c. p4,20,31 119,5 20. a. _{K 3x}0,6_2x1,3 _6x0,7 _c. 1 1 1 3 6 2 3 6 1 2 2 K  x x x x x b. 1 3 4 3 3 1 1 1 4 4 K x x x       d. 2 2 0,4 1,6 0,4 1 2 4 8 8 x K x x x x      21. a. _Q8p3 _{b. Q2,5p}3 _c. 2p _3p4 Q  1 1 3 3 3 1 8 1 8 ( ) 0,5 p Q P Q Q    1 1 3 3 3 _0,4 (0,4 ) 0,74 p Q p Q Q       3 2 3 4 2 3 p p Q p   _ 1 1 3 3 (1,5 ) 1,14 p Q   Q d. _{Q p} 1,3 _5p0,7 _e. 3 2 1 3 2p  p p  Q f. 0,8 1,7 0,2 7 4 2 p p Q p  _  1 2 0,6 3 0,6 0,6 1 5 0,2 (0,2 ) 0,068 p Q p Q p Q Q     1 2 1 2 2 2 3 3 1 ₁ 3 1 ₁ 6 1 6 2 ( ) 0,30 p Q p Q p Q Q     0,71 37 0,7 0,7 1 14 1 14 0,07 (0,07 ) 0,023 Q p p Q Q p Q Q      

22. a. _4,19r3 _20 1 3 3 20 4,19 4,77 4,77 1,68 r r    

b. rgroot 2rklein: Igroot 4,19 ( rgroot)3 4,19 (2 rklein)3 4,19 8 rklein3  8 4,19rklein3  8 Iklein

c. _{I 4,19r}3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 1 4,19 1 1 4,19 4,19 ( ) ( ) 0,62 r I r I I I       d. 1 3 0,62 50 2,28 r    cm en dus is _{A12,56 2,28} 2 _{65,5 cm}2 e. A12,56 (0,62 I31)2 12,56 0,62 2 I32 4,828I32 23. a. 40_{    k} 1n _k 1 _k b. 40 5_ n _52,3 5n _1,3075 Voer in: _y15x _en 2 1,3075 y  intersect: x 0,17 0,17 40 S  A c. 0,17 1 40 0,025 A  S  S 1 0,17 10 6 (0,025 ) 2,42 10 A_ S _{ }  _S d. A_Y 10A_Z 0,17 0,17 0,17 0,17 40 40 (10 ) 10 40 1,5 Y Y Z Z Z S  A   A   A  S

Ongeveer 1,5 keer zo veel vogelsoorten.

24. _A3b0,4 _{Uit b} 5 t  volgt 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 3 3 5 5 5(( ) ) 5( ) t b A A b         1 2 0,4 1 3 2 1 3 ( ) b A b A   1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 3 5 ( ) A 77,9 A      25. a. 12 1 1 2 2 3 3 3 1 2 (2 ) 8 ( ) 16 16 x x f x x x x    c. f x( ) 3 x0,24 x 3x0,2x41 3x0,45 b. 1 2 1 2 2 ( ) 4 4 2 f x _x _ x _x _{ } x _ x _d. 1 2 ₁ 2 1 2 4 2 3 3 (6 ) 1296 ( ) 432 3( ) 3 x x f x x x x    26. a. 2a3b12 b. 1 2 7 b  a c. 7a 6 14 b   1 2 2 3 12 1 6 a b a b       1 2 7 2 14 a b a b       6 2 7 a b  

d. 1 2 1 3 b a e. 2 3a  2 b 10 f. 12 5 5 6 a b 1 2 2 3 1 ₁ 3 1 3 ( ) a b a b   1 2 2 1 2 3 2 5 3 2 ( 5) a b a b       5( 5) 12( 6) 5 25 12 72 a b a b       2 1 1 2 3 2( 5) 3 a b  2 2 5 5 2 a b 27.

a. Lees het ‘snijpunt’ af van de horizontale lijn G72 met een denkbeeldige groene

lijn tussen L180 en L184: K 19 cm.

b. Neem bijvoorbeeld de punten (16,5; 58) en (20, 74)

74 58 20 16,5 4,57 4,57 74 4,57 20 17,4 4,57 17,4 a G K b b G K              c. _{G0,0135 K 176}1,126_{17 4,6 K17} d. _{0,0135 K L}1,126_{17 0,0022 L}2 1,126 2 1,126 0,874 1,126 2 0,0135 0,0022 17 0,163 1259 0,163 1259 K L L K L L L K L            28. a. _{V 0,26D h}2_ 2 0,26 V D h  _{en dan is} 0,26 V D h  b. 1 2 A B D  D 2 2 2 2 1 2 2 2 1 4 0,26 0,26 0,26 ( ) 0,26 0,26 0,26 4 A A B B B A B B B A B B A B D h D h D h D h D h D h h h                   29. a. y  x 1 3 2 2 2 1 3 1 ( 3) 6 9 6 8 x y x y y y x y y             b. y  3 1 3   1 en _{x  ( 1)}2_{    6 1 8 3}

c. y  3 1 3   1 en _{x  ( 5)}2_{    6 5 8 3: (3, -5) ligt alleen op de tweede.}

d. het bereik van de eerste formule is



 3, .

30.

a. als V groter wordt, wordt de breuk steeds kleiner en nadert naar 0. P wordt dus ook

b. V 2 :P 0,13 2 0,19 euro/m .

De totale kosten worden dan: TP 2000 0,19 € 380,  

c. P 0,130,5800,12 0,34 en TP 580 0,34 € 195,40 

d. De prijs nadert naar 0,13

e. TK 1000V (0,13 0,12) 130V 120 V      31. a. a (2 )a 2a a 2a a 2a n n o o o o v  c d  c d  c d   c d  v

b. neem bijvoorbeeld d 20 en d 40 (d is twee keer zo groot)

dan is v 2a _{keer zo groot: 340 2} a _286

286 340 2a _{ }0,84 c. Voer in: 1 2 x y  en y2 0,85 intersect: x  0,23 d. _{v  c d}0,23 _{gaat door (20, 340)} 0,23 340 0,50 340 20 680 c c      dus v 680d0,23

Test jezelf

T-1. a. 15 6,5 h 20 b. 15 6,5h T  35 6,5 6,5 35 5,4 h h km    6,5 15 0,154 2,308 h T h T      c. F 1,8(15 6,5 ) 32 27 11,7 h    h32 59 11,7  h T-2. a. 2(q 1) 4p5 b. 4  3p q 5 c. 8 1 6 3 q p    3 1 2 4 4 2 7 1 p q p q     3 ₁ 3 p q p     ( 6)( 8) 3 3 6 8 p q p q      

T-3. a. 1 9,8 6,28 6,28 2 9,8 l T    l   l b. 1 2 l  T 2 2 1 1 2 4 ( ) l  T  T

c. Als T twee keer zo groot wordt, wordt de lengte van de slinger 4 keer zo groot.

T-4. a. _{K 7a}3 _{b. 3a12K}7,2 _{c. 0,5K 2,5a}5 1 1 3 3 3 1 7 1 7 ( ) 0,52 a K a K K    7,2 4 a K 1 1 5 5 5 1 5 1 5 ( ) 0,72 a K a K K    d. _{K 3a}0,2 _e. 1 1 1 3 2 1 6 2 7 4 K  a  a  a f. 1,3 12 2 2 5 2a a a  K 0,2 1 3 5 5 1 3 ( ) 243 a K a K K       2 3 3 1 2 2 1 14 1 1 14 ( ) 0,019 a K a K K    0,2 1 5 5 5 1 5 ( ) 3125 a K a K K       T-5. a. _{P 0,4 6 8} 3_ 0,75 _{411 watt} b. P2h 0,4v3(2 )h 0,75 20,750,4v h3 0,75 20,75Ph 1,68Ph het vermogen neemt dan met ongeveer 68% toe.

c. _{700 0,4 v}3_100,75 _2,25v3 1 3 3 700 2,25 311 311 6,8 v v     T-6. a. 200 12000 300 10 q    b. 12000 200 10 GK q    12000 100 10 10 120 110 q q q      12000 200 10 12000 10 200 GK q q GK      

c. De totale kosten zijn dan 110 300 € 33 000,  

d. (200 12000) 250 000 10 q q     Voer in: 1 12000 (200 ) 10 y x x     en y2 250 000 intersect: x 1190 T-7. a. 100 0,4 V 0 0,4 100 250 V V   b. h100 0,4  2500t 100 0,4 50  t 100 20 t

c. 100 20 t 40 d. 100 20 t 0 20 60 3 9 t t t    20 100 5 25 t t t   

Extra oefening – Basis

B-1. a. 8k3n 7 b. 5n2k 0 c. 15k 5n50 2 1 3 3 3 8 7 2 2 n k n k     2 5 5n 2k n k     5 15 50 3 10 n k n k     d. 6k 6 4n3 e. 10n4k 6(k2) f. 5(n  1) 4(k5) 7 k 1 1 2 4 4 6 9 1 2 n k n k     10 10 12 1,2 n k n k     1 5 5 11 15 2 3 n k n k       B-2. a. u  8 9(3p  1) 8 27p  9 27p1 b. Uit p4q3 volgt 1 3 4 4 q p . En daarmee is 1 3 2 4 4 ( ) 1 u p  c. _{u 3(1p) (1 p)}2 _{(3 3 ) (1 2 p   p p} 2_{) p}2_{ p 2} d. _{u (2 3 )(2(2 3 ) 1) (2 3 )(3 6 ) 18 p  p    p  p  p}2_21p6 B-3. a. q 2 12 p   b. q 1 2 p    c. 18 3 1 p q 12 2 p q   1 1 2 2 2p q 1 p q       3 18( 1) 6( 1) 6 6 p q p q q      

d. 1 5 q q p    e. 3 q 5 p q  _ f. 1 3 2 10 q p    1 1 5 1 1 4 q p q q p q         2 3 1 5 5 5p q q( 3) p q q     (2 )( 3) 10 10 2 3 10 2 3 p q p q p q          B-4. a. b a1 b. b0,1 2a1 c. b 3 0,1 a5 2 2 1 1 a b a b     2 2 1 10 2 1 100 a b a b     2 5 30 10 5 (30 10 ) a b a b       2 1 2 50 a b  _{a(30 10 ) b} 2_5 d. b 2 5a6 e. 12 2a 1 b f. 24 2 a  b 7 2 2 1 1 5 5 5 6 ( 2) ( 2) 1 a b a b       2 2 1 1 2 2 2 1 (12 ) (12 ) a b a b       1 1 2 2 2 2 17 (8 ) a b a b     B-5. a. _{K 4p}5 _{b. K 0,5p}2,5 _d. 1 2 0,3 2 3p 2p p 15K 1 5 1 5 5 1 4 1 4 ( ) 0,76 p K p K p K    2 5 2 5 2,5 ₂ (2 ) 0,76 p K p K p K       1 2,8 5 14 2,8 _2,5 (2,5 ) 1,39 p K p K p K    c. 1,5 3 K p  e. 0,25 12 2 1 3 6p p p  K f. 0,8 1,8 0,8 1 2 0,2 2 p p K p p  _   2 2 3 3 1,5 1 1 3 3 (3 ) 2,08 p K K p K K        1 4 4 5 4 5 1 ₁ 18 1 18 ( ) 10,10 p K p K p K       1 4 1 4 0,8 1 1 2 (2 ) 2,38 p K p K p K   

Extra oefening – Gemengd

G-1. a. 450v350s25000 en v 2s b. 450 2 s350s1250s 25000 20 40 s  en v  G-2. a. _r 50 _{9 5}     cm b. 1_{A 9 6,23}    c. 1A 9 r 1 1 2 9 38,8 29,8 93,66 A A A cm       2 1 2 1 2 9 9 ( 9) A r A r A r          d. 100 _{9 6,39} auto r  _  

Dat is niet 2 keer zo groot als bij het antwoord van a.

G-3. a. _{1,5 0,006681 G}0,425_1600,725 _0,265G0,425 1 0,425 0,425 _5,666 5,666 59,2 G G    b. _{H 0,006681G}0,425_1800,725 _0,29G0,425 c. 0,425 1 0,29 G  H 1 0,425 2,35 1 0,29 ( ) 18,65 G H  H d. H_vrouw 0,006681 75 0,4251800,725 1,81 1 0,425 0,425 0,725 0,425 0,425 1,81 0,006681 150 0,253 7,15 7,15 102,4 G G G G kg         e. G_nieuw 0,80G_oud 0,425 0,425 0,425 0,425 0,425 ...( ) ...(0,80 ) ...(0,80) ( ) 0,9095 ...( ) 0,9095

nieuw nieuw oud oud oud

oud

H G G G G

H

    

 

Uitdagende opdrachten

U-1. 0,12_{ a} 30b _{en 0,95 a 60}b 0,95 60 0,12 30 2 b b b a a 

   . Deze vergelijking oplossen met de GR geeft b2,98

2,98 2,98 6 0,12 30 30 0,12 4,68 10 a a       U-2. a. 1 1 15 120 1 v   8 1 1 1 7 15 120 120 120 120 120 7 1 17,1 v v cm        b. 1 50 1 1 f  v c. 1 10 1 1 b v   1 50 1 1 50 50 50 50 50 50 50 f f v f f f f f v f         d. b 1,5 v  2 2 3 3 1,5 10 1,5 10 10 1,5 ( 10) 10 1,5 15 1,5 25 16 1,5 16 25 b v v v v v v v v v v en b            

U-3. Als de oppervlakte n keer zo groot wordt, zijn de zijden n keer zo groot.