MULO-B Meetkunde 1940 Rooms-Katholiek

Uitwerkingen MULO-B Meetkunde 1940 RK (1

uur)

Som 1

a) Raaklijnstukken vanuit hetzelfde punt buiten de cirkel hebben gelijke lengte, dus CQ1,5 enBQ6, dus de straal van de ingeschreven cirkel is 3.

De stelling van Pythagoras geeft dan CR2 7,524,52 36, zodat CR6. b) Uit SQ : 6 = 1,5 : 7,5 volgt SQ = 1,2 en dus PQ = 2,4

1.5 6 1.5 6 R S P _Q D C A _B Som 2

a) PEAC is koordenvierhoek omdat de overstaande hoeken AEP en ACP samen 1800 _zijn.

b) PCE PAE (PEAC is koordenvierhoek) en PAE PBD (omtrekshoeken op de zelfde boog) De conclusie is dus dat PCE PAE PBD.

c) Op grond van het voorgaande geldt nu dat PAEPBD waaruit volgt

PA

PE

PB



PD

ofwel

PE

PA PD

PB





Omdat PAC PBE (hoeken op gelijke boog) geldt tevens CAPEBP, waaruit volgt dat

AP

CP

BP



EP

PC BP

PE

AP





O O O

*

*

*

a) De constructie van een hoek van 720 _{mag als bekend worden ondersteld. Het kan onder}

andere als volgt geschieden. Neem een lijnstuk b en verdeel dat in uiterste en middelste reden. Het grootste stuk g van deze verdeling neem je als basis van een gelijkbenige driehoek waarvan b het been wordt.

Van deze driehoek is de tophoek dan 360 _{en de basishoeken zijn dus 72}0_.

b) De constructie kan o.a. als hierna beschreven, worden uitgevoerd. 1) teken een lijn op afstand 3 cm van het eerste been.

2) construeer op het tweede been een gelijkzijdige driehoek met zijde 3 cm. 3) construeer door de top van deze driehoek een lijn evenwijdig aan het tweede been van de hoek.

4) het middelpunt van de gezochte cirkel is het snijpunt van de twee (gestippelde) hulplijnen.

B A C M P