Meetkunde A-examen 1940 Rooms-Katholiek Som 1
a) Uit het feit dat 122162 202 volgt dat C 900.
b) Uit het vorige resultaat volgt dat de lengte van zwaartelijn CE gelijk is aan de helft van AB. We concluderen daarom dat CE = 10.
Daar DM (waarbij M het midden is van CE) zwaartelijn is in de rechthoekige driehoek CDE, geldt hier opnieuw dezelfde eigenschap, ofwel DM = ½ CE = 5.
20 12 16 M E D B C A Som 2
Van driehoek ADE zijn twee zijden en een (rechte) hoek bekend, zodat deze driehoek construeerbaar is. Daarmee is ook de lijn waarop zijde BC ligt bekend. Door bij hoekpunt A een buitenwaartse hoek van 450 op AD te construeren, ontstaat punt C. Een loodlijn in A op zijde AC levert vervolgens B op.
E D C A B
Som 3
a) De driehoeken ADC en ADB zijn congruent (ZHZ) waaruit volgt dat ACD ABD. Omdat vierhoek ABDC koordenvierhoek is, geldt ook ACD ABD1800.
Dan volgt ACD ABD900, hetgeen betekent (omgekeerde stelling van Thales) dat AD
middellijn is in de cirkel.
b) De evenwijdigheid van de lijnstukken BD en EC volgt rechtstreeks uit het vorige resultaat. De hoeken bij F en B zijn immers beide 900.
c) AEF CED ADB (overstaande hoeken resp. F-hoeken)
Daar ook CDE BDE (ACD congruent met ABD) volgt nu de gelijkbenigheid van driehoek ECD. De symmetrie van de driehoeken CED en BED, tezamen met de bewezen evenwijdigheid van EC en BD impliceert dan dat EBDC een ruit is.
