MULO-B Meetkunde 1927 Algemeen

(1)

Uitwerkingen MULO-B Meetkunde Algemeen 1927

Opgave 1

o o o (90 ) In geldt: 90 In geldt: 90 BPD APF

CBA CBA FAB

CBA AFP

AFP AFP FAB

    _            _     _ _   BPD FPA   (zz) BP FP PD AP:  : AP BP PD PF   . AB is middellijn en E ligt op de cirkel dus __AEB_₉₀o

. In ABE geldt: __ABE_₉₀o_{ }_BAE

(1). In AEP geldt: __AEP_₉₀o _{ }_BAE

(2). Uit (1) en (2) volgt ABE AEP

o (90 ) ( ) (bewezen) APE EPB zz ABE AEP          _ APEEPB AP PE PE BP:  : AP BP PE  2

Opgave 2

1 2 2s12 15 18 45    s 22 . ( ) ( )( )( ) O ABC  s s a s b s c    1 1 1 1 2 2 2 2 22 (22 18)(22 12)(22 15)  7973, 4375. Nu geldt ingeschreven cirkel

( ) halve omtrek ABC O ABC r ABC     1 2 7973, 4375 22 . Verder geldt 1 1 2 2 22 18 4 AD s a    

Volgens Pythagoras geldt: _AI2 __AD2__DI2 _

 

2 2 2 1 1 3 2 ₁ 4 4 2 7973, 4375 4 20 15 36 6 22 AI  __ __     AI  

Opgave 3

Als we in de tekening hiernaast uitgaan van de gegeven basis AB, de gegeven zwaartelijn CD en de gegeven hoek APB, dan kunnen we driehoek ABC tekenen met de basis-tophoek-constructie.

Stel de gegeven hoek APB2 dan is de grootste hoek M gelijk aan 4 en geldt verder __MAB_{ }_MBA_{ }_ ₉₀o

. We kunnen dus _ABM construeren, de cirkel door A en B tekenen en door het omcirkelen van 1

3CD vinden we het punt P (twee mogelijkheden). De rest is vanzelfsprekend.