Afnamerapport van Stiefelmayer dubbelkolomsmeetmachine, Volvo Car Born B.V., Born

(1)

Afnamerapport van Stiefelmayer dubbelkolomsmeetmachine,

Volvo Car Born B.V., Born

Citation for published version (APA):

Gilde, de, A. G., & Verrostte, C. R. W. (1985). Afnamerapport van Stiefelmayer dubbelkolomsmeetmachine, Volvo Car Born B.V., Born. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Vakgroep Produktietechnologie : WPB; Vol. WPA0957). Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1985

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

Afnamerapport van Sti•felmayer dubbelkolomsmeetmechine.

Volvo Car Sorn bv, Born. Auteur•: A.G. d• Gilde,

C.R.W. Varroatt•. WPB-rappor"t-n,.-; Of81-, april

,

-.

~

~~k~..û--r ~~

S'

t-v

jJ/}

0~

s-7

(3)

Inhoudsopgave:

1. Inleiding blz. 1

2. Analyse van de foutenstruktuur blz. 2 2.1 Beschrijving van de Stiefelmayer

dubbel-kolomsmeetmachine blz. 2

2.2 Beïnvloeding van de totale afwijking

vanuit de meettafel blz. 4

2.3 Beschouwing van de invloed van

kantel-en rotatorische afwijkingkantel-en blz. 5 2.4 Beschouwing van de invloed van

rechtheids-en haaksheidsafwijkingrechtheids-en blz. 8 2.5 Beïnvloeding vanuit het meetsysteem blz. 8

2.6 Recapitulatie blz. 9

3. Meetresultaten

3.1 Vormafwijkingen in het meettafeloppervlak 3.2 Systematische afwijkingen in de meetsystemen

blz. 10 blz. 10 3.4 3.5 3.ó 3.7 3.8 Appendices Appendix 1 2 3 4 5 ó 7 Sa Sb 9 10a 10b lOc 11 Rechtheidsafwijkingen H••ksheidsafwijkingen Kantelafwijkingen Rotatorische afwijkingen

Parallelliteit tussen de twee Bepaling _ruimtelijke meetfout

machines blz. 12 blz. 17 18 19 blz. blz. blz. 21 blz. 22 blz. 24 blz. 2ó bl~~ 2ó blz. '30 blz. 32 blz. 32 blz. 32 blz. 35 blz. 36 blz. 3ó blz. 3ó blz. 39 blz. 40 blz. 40 blz. 43

(4)

1. Inleiding

De invoering van Yolvo Nieuwe stijl bij Yolvo Car Sorn bv heeft met zich meegebracht dat het aantal inspekties op

3D-meetmachines opgevoerd en de meetnauwkeurigheid ervan verhoogd moeten worden. Deze meetmachines worden gebruikt om zgn.

carbodies, onderdelen en produktiemallen te inspekteren op de maatnauwkeurigheid.

Naast voorzieningen die de meetsnelheid verhogen en de meetmogelijkheden uitbreiden heeft dit geleid tot een flinke uitbreiding van het aantal meetmachines, waarvan enkele

exemplaren CNC-gestuurd worden.

De eerste machine is reeds opgeleverd en staat in de

meetruimte van de afdeling Kwaliteitstechniek. Het betreft een Stiefelmayer dubbelkolomsmeetmachine met een meetbereik van circa 30 m3.

Door het ontbreken van de geschikte outillage en mankracht bij Yolvo is aan het Laboratorium voor Lengtemeting van de THE het verzoek gericht de kontrole van de machinespecifikaties en het opstellen van het afnamerapport voor haar rekening te nemen. Hierbij zal een analyse gemaakt worden welke afwijkingen een rol kunnen spelen voor een afwijkend gedrag van de machine. De

methoden waarmee deze afwijkingen gemeten worden, a~smede de

resultaten van die metingen komen eveneens aan bod.

(5)

2. Analy2e van de foutenstruktuur

Alvorens de analyse uit te voeren en daarmee te komen tot een overzicht van afwijkingen, zal eerst de machine beschreven worden.

2.1 Beschrijving van de Stiefelmayer dubbel kolomsmeetmachine

Oe meetmachine bestaat uit een meettafel 3000x6000 mm2,

waarop aan elk der langszijden - de x-assen - een onafhankelijke

meeteenheid bevestigd is. Elke meeteenheid bezit een vertikaal en een horizontaal geleidingssysteem, respektievelijk aangeduid als

de

z-

en de y-as.

f i ; . l ,

schematische tekening van een meeteenheid, waarbij

-

a

-

vektor welke de taster

verbindt met de oorsprong.

van het y

-

machinekoordinaatsysteem, al

-

vektor welke de

-

x-verplaatsing aangeeft, a2

-

vektor welke de z-verplaatain; aangeeft en

-

a3

-

vektor welke de y-verplaat5ing aangeeft. Langs de drie meetassen ZlJn inkrementele meetsystemen met roterende opnemers bevestigd. Oe ingestelde verplaatsingen worden gemeten en daarna di;itaal weergegeven op een beeldscherm.

Uit fig. 2 kan worden afgeleid dat vooral kantelen andere rotatiefouten een grote rol kunnen 2pelen bij een afwijkend

gedrag van de meetmachine. Andere apparaatgebonden foutenbronnen kunnen afwijkingen zijn in de meetsystemen, in de geleidingen of in de haaksheid van de drie meetassen.

Niet apparaatgebonden foutenbronnen kunnen gelokaliseerd worden in temperatuurkondities, trillinqen en in de justage van de meetmachine. De temperatuursinvloeden laten zich vooral gelden door mogelijke verschillen in temperatuur en lineaire

uitzettingskoefficient tussen het meetobjekt en de meetmachine.

(6)

'

F

r-' j

I

_i

Bij de verwerkin; van de meetgegevens van het meetobjekt kan een korrektie voor de temperatuursinvloed doorgevoerd worden. Voor de trillingen als foutoorzaak kunnen de gegevens niet stelselmatig gekorrigeerd worden: Het zijn :uiver toevallige afwijkingen. I I I I I !. 'X,~ I .:... ~

,,

Ij

.

-:...;,

.

'Zo _ët fig.2,

opbouw van de totale

afwijking ~ uit de

afwijkingen van elke geleiding afzonderlijk

A~ A -

-~1, ua₁ en ~as.

De afwijkingen die tijdens de verwerking van de gegevens geïntroduceerd worden vallen buiten het kader van de:e

machineafname. Bij deze afwijkingen kan vooral gedacht worden aan interpolatie- en digitaliseer-fouten.

Tijdans het aantasten van het meetobjekt en het verwarken van de meetresultaten kan de meettechnikus zelf ook afwijkingen veroorzaken.

Achtereenvolgens zal gekeken worden naar de invloed die afwijkingen in de meettafel, kantelen andere rotatie-fouten in de geleidingen, rechtheids- en haaksheids-afwijkingen in de

galeidingen en afwijkingen in het meetsysteem uitoefenen.

(7)

2.2 Beïnvloeding van de tgtalc afwijking vanuit de meettafel

Zoals in de voorgaande paragraaf reeds is aangeduid, heeft de meettafel de afmetingen 3000mm x óOOOmm. Zij is opgelegd op 18 steunen, die in >:-richting op een onderlinge afstand van 1100· mm staan en in y-richting op een afstand van 1250 mm. De tafel is vervaardigd uit lamallair gietijzer met een geschaafd oppervlak.

De kwalifikatie van de plaat geschiedt volgens DIN:

Messplatte ó000x3000 - 3 DIN 876 - GG. Hiermee wordt vooral de oppervlaktekwaliteit vastgelegd. Door het schaafproces zijn bewerkingsgroeven in het oppervlak overgebleven. Deze hebben zeer weinig invloed op de uiteindelijke metingen omdat de meeste

meetobjekten toch in zelfdragende mallen gemonteerd zijn. Deze mallen hebben dikwijls een beperkt aantal bevestigingspunten. Ten behoeve van het inklemmen is in de meettafel een net van gaten voorzien. Vormafwijkingen van het oppervlak komen dan ook tot uiting in een scheefstelling van het meetobjekt.

Naast deze vormfouten zijn ook afwijkingen in de geleidingen debet aan maatafwijkingen. Op de zijkanten zijn namelijk de

geleidingen voor de meeteenheden gemonteerd. De horizontale

onrechtheid komt alleen tot uiting als ten opzichte van de gaten in de meettafel gemeten moet worden. De vertikale onrechtheid uit zich als onrechtheid ·van de x-geleiding. Deze zal nog in het

volgende ter sprake komen.

De kwantitatieve uitdrukkingen gelden steeds voor het bevestigingspunt van de taster ten opzichte van de rand van de meettafel. Het verschil tussen begin- en eindwaarde wordt d•n niet beïnvloed door een konstante term of een

nulpuntsverschuiving. De keuze van de taster maar ook van diens crientering is dan willekeurig te kiezen. · . ..._

· t

i

- -

· -

· -·

I

_?

l

~

!

I

.

I

I :x:.

fig.3, invloed door de offsets xO, yO en zO in de geleidingen

(8)

Dit houdt wel in dat bij het b•palen van da afwijking

gebruik dient te worden gemaakt van eventueel aanwezige afstanden tussen de verschillende assen. Ter verduidelijking is in fig. 3 aangegeven dat de volgende extra lengtes in de beschouwing

meegenomen moeten worden:

Oe afstand tussen de x-geleiding en het midden van de z-kolom yO.

Oe afstand tussen de x-geleiding en de meettafelrand zO. De afstand tussen de z-kolom en de y-geleiding ~o.

2.3 Beschouwing van de invloed van kantelen andere rotatorische afwijkingen

Als de meeteenheden van de ene naar de andere positie langs de langsgeleiding <x-geleiding> verplaatst worden, kunnen ten gevolge van het niet recht zijn van de geleiding of het niet rond zijn van geleidingsrollen kleine hoekverdraaiingen optreden, de zgn. kantelhoeken als om een andere as gekanteld wordt of

rotaties als om de verplaatsingsas zelf gedraaid wordt. Er zal steeds worden aangenomen dat deze hoeken zeer klein zijn, zodat sin

<J'*'f

en 1 - cos

cp

•lep~• O.

Fig.4b,

een kantel hoek

q:>

xy, van de x-geleiding om de y-as, levert in x-richting een fout Ax

=

C z + z 0 > •

q:>

x y op. Oe h i erb i j optredende z-verplaatsing is

llz = xO • cpxy.

Blz.S

Fig.4a,

een kantelhoek qpxz, van de x-geleiding om de

z-as, levert ·in

x-richting een fout ~ x • -cy - yO> • ~xz op. De hierbij optredende y-verplaatsing is Ay • xO •

cp

xz. Oe ', tweede-orde-effekten zijn hierbij al verwaarloosd. Fig.4c,

een rotatie van de x-as om zichz•lf

q:>

xx,

geeft fouten in zow•l d• y- als de z-richtingl 6y •

-<z + zO) •

q>xx

en

oz •

(9)

Oe hoeken

<:px:

· :,

cpxy en cpx:.: worden vooral bepaald door de kwaliteit van de meettafel en de kwaliteit waarmee de geleiding ertegen bevestigd werd.

In de twee andere geleidingen, de y- en de z-geleiding, treden overeenkom5tige kantelhoeken op. Hiervan kunnen vooral de kantelhoeken en rotaties om de x- en de z-as nog een aanzienlijke rol spelen.

Fi;.Sb,

de kantelhoek van de

z-geleiding om dey-as, qpzy, geeft alleen bij toepassing van een verlengstuk een fout in x-richting: ~x

=

-1 •

cpzy,

waarbij 1 de lengte van het verlengstuk is. Oe fout in z-richting is t:.z • - xO • ~Y·

Blz.6

Fig. Sa,

de kantelhoek van de .:-geleiding om de x-as, cpzx, geeft een fout in z-richting ~z ,.. y •

cp

zx. Oe afwijking in y-richting is alleen een tweede-orde-fout en dus verwaarloosbaar.

Fig.5c,

de rotatie van de z-kolom om zichzelf,

cp

zz, g•eft zowel fouten in x-richting als in y-richting: Ax • -y •

g:>

z z en 1:. y • xO •

cp

zz.

(10)

Fig.6a,

de kantelhoek van de

y-geleiding om de x-as, qpyx, zorgt ervoor dat een fout ontstaat Az

=-

y • cpvx., Oe fout in y-richting is een tweede-orde-fout en dus verwaarloosbaar.

Fig.6c,

als laatste treedt dan nog de rotatie van de y-as op. Deze heeft alleen invloed bij gebruik van een verlengstuk:

Ax

=

-1 •

Cf'

yy. Oe

verplaatsing in z-richting is een tweede orde fout.

Fig.6b,

de kantelhoek van de y-geleiding om de z-as, qpvz, geeft een fout in x-richting A x a

-y •

cp

yz. De fout in y-richting is een tweede orde fout.

Oe kantelhoeken en rotaties van de y- en de z-•s treden op nagenoeg dezelfde pla•ts op en zijn dus heel moeilijk

onafhankelijk te beoordelen: De een treedt als konstante faktor op bij de andere. Een tweede punt om op te letten is dat de y- en de z-geleiding apart vervaardigd en daarna samengebouwd zijn, dus onafhankelijk van de kwaliteit van de meettaf•l•

D•

kwalit•it van de x-geleiding wordt daa~entegen wel voornamelijk hierdoor

bepaald.

Een laatste punt is de doorbuiging van de y-arm.Oeze

afwijking zal vooral bij grote y-verplaatsing zorgen voor grot• meetfouten.

(11)

•

2.4 Beschouwing van de invloed van

rechtheids-en

haaksheidsafwijkingen

Van de bewegingen van de meeteenheden wordt altijd verwacht dat ze rechtlijnig zijn, in drie leedrechte richtingen

plaatsvinden en dan neg eens leedrecht op of evenwijdig aan de randen van de meettafel zijn.

Een gelving in de geleiding wordt gemeten als

rechtheidsafwijking, d.w.z. als de niet-lengte-afhankelijke uitwijking van de gelving ter plaatse. Oe rechtheid is te meten in beide leedrecht op de geleiding staande richtingen.

fig. 7, afleiding rechtheid

uit een afwijkende baan.

Oe haaksheidsafwijking is de heekafwijking tussen twee schijnbaar leedrecht op elkaar staande assen.

Oe z-kclcm hoert haaks op de x-geleiding te staan, maar

wijkt er meestal in bepaalde mate van af. Oe hoek tussen de z- en

de x-geleiding bepaalt de haaksheidsafwijking Ax • z • ~ zx. De

hoek tussen de y- en de z-geleiding geeft een afwijking in de

z-richting: 6z

=

y • ~yz. Evenzo tussen de x-geleiding en de

lijn parallel aan dey-geleiding: Afwijking in x-richting 6X •

- y . ~yx. Deze afwijkingen worden afgebeeld in fig.S.

·~

I

· 'f-~

fig.S, schematische weergave haaksheidsafwijking. 2.5 Beïnvloeding vapuit het meetsysteem

--De verplaatsingen worden door een meetsysteem geregistreerd, dat bestaat uit roterende opnemers die afrollen op langs de

geleiding gemonteerde tandheugels. De elektrische signalen zijn op verschillende manieren tw varwarkan en uit te voeren. De

tandheugels zijn opgebouwd uit stukken van ca. 0,33 m - behalve

op de uiteinden - die tan opzichte van elkaar in axiale richting

versteld kunnen worden. Dw voornaamste fouten ~rden veroorzaakt

door fouten in de overgang tussen twee heugelstukken en door

fouten in de lineaal zelf. De -laatste fouten zijn vooral

steekfouten van het rondsel en/of de heugel. Door het toepassen van een speciale konstruktie wordt speling voorkomen.

(12)

Tussen de machines en de meetobjekten kunnen verschillen in temperatuur bestaan, omdat het objekt bijvoorbeeld nog maar kort in de meetruimte aanwe~ig is. Daarnaast treden verschillen op in materiaalsoort, ~odat er verschil kan ~ijn in lineaire

uitzetting. Dit heeft tot gevolg dat er een lengtekompensatie

A

1 moet worden ingevoerd:

Al = 1 • [ <Xm • ( Tm - 2(1 ) - <Xe • <To - 20 > l,

waarbij 1 de gemeten lengte, <Xm en OC.o de lineaire

uit~ettingskoefficient van resp. de machine en het objekt, en Tm en To de temperatuur van resp. de machine en het meetobjekt ~ijn.

De niet-lineariteiten kunnen afwijking in hun eigen richting bewerkstelligen:

~x = k1 • x,

A

y • k2 • y en

A z

=

k3 • z.

2.6 RecaPitulatie

Na de voorgaande beschouwing worden nu per richting de afzonderlijke foutkompanenten genoemd:

~-richting: lineariteitsafw. kantelfouten rotatiefouten r•chtheidsa-fw. haaksheida-fw. y-richting: lineariteitsa-fw. kantelfouten rotatie-fouten rechtheidsa-fw. haaksheida-fw. z-richting: lineariteitsafw. kantelfouten rotatiefouten rechtheidsa-fw. q:>xz ;xy yz

cp

zy

q:>

yy cpzz z y

~-x

;x

cp ><Z

~XX

Cf'

Z% )( z

'V

yz <:pxy cp~x

ry

yx )()( )( y Blz.9 A" ,. A x ~x A x t.x A x A x A x A

x

A x 6x Ay Ay Ay Ay 6y Ay Ay A~ AZ 6~ Az

Az

~z ~z

Az

=

k1

.

x,

-

-<y - yO> •

q>xz,

= (z + _{zO>. $xy,} = y

.

_y~'

.

..

1

.

cpzy,

=

1 _• _*yy,

-

-y

.

zz,

•

6x<z>, '

"

-=

Ax <y>' ' ,

-

z _• _*zx,

..

y

.

_yx'

-

k2 _• y, :a _xO

.

r··

..

-<z + zO>. xx,

-

xO

.

zz,

-

~y(x)'

•

dy <z >, = z

.

'P

_~y'

-

k3 _• z,

..

xO

.

<:pxy, a _y • 'f>~X'

-

xO •

rY·

=

y _• _yx'

-

<y - yO> • xx, • Az <x> , • Az <y).

(13)

Bij de metingen zullen steeds kombinaties optreden van afwijkingen. Zo zal de rechtheid van de x-as in :-richting beïnvloed worden door de rotatie om de x-as. Oe kans dat de maximale waarden gelijktijdig optreden is zeer klein. Omdat het nog onduidelijk is hoe niet-maximale afwijkingen moeten worden gekombineerd, worden de fouten op de gebruikelijke manier, door kwadratische sommatie, opgeteld.

In fig.2 is te zien dat alle afwijkingen in x-richting samen

[;:1

vormen, dat alle afwijkingen in y-richtingM':. vormen en dat

alle afwijkingen in z-richting samenA~2 vormen.

Wat hier niet behandeld is, zijn de afwijkingen die ontstaan door elastische vervormingen zoals doorbuiging, etc ••

3. Meetresultaten

Nadat in het voorgaande hoofstuk is nagegaan welke

geometrische fouten kunnen optreden in de geleidingen van de betreffende machines, is getracht aan de hand van par. 2.ó de afname uit te voeren. Oe daarbij te gebruiken instrumenten zullen bij de meetrapporten worden vermeld.

Bij de metingen wordt eerst getracht een indruk te krijgen van de vlakheid van de meettafel. Daarna wordt de lineariteit bekeken van de verschillende meetassen. Oe rechtheid van de

meetassen en de kantelfouten in de x- en z-geleiding komen daarna aan bod, afgesloten met een beschouwing over de rotatorische

fouten. Oe afzonderlijke meetmachines 20881084 en 20891084 zullen tegelijkertijd worden behandeld. ' ,

3.1 Vormafwijkingen in het meettafeloPpervlak

De vormafwijkingen in het meettafeloppervlak zullen weinig invloed uitoefenen op de maten van het meetobjekt. In

tegenstelling tot de reeds eerder geinstalleerde meetmachines zijn d~ huidige typen uitgerust met een x-geleiding op de zijkanten van de meettafel i.p.v. met een geleiding op het tafeloppervlak zelf.

Om een indruk te krijgen van de grootte van mogelijke afwijkingen in de tafel is de vorm van het tafeloppervlak in kaart gebracht, fig. 9. De meting is uitgevoerd met een

waterpasinstrument met richtmerk. Het richtmerk was gemonteerd op een voet en werd telkens op een van de meetpunten geplaatst. Deze meetpunten lagen als een net verdeeld over de tafel, bij en

tussen de steunpunten. De meetonnauwkeurigheid van het waterpasinstrument is 0.03 mm <2s-waarde).

De z-posities van het merk werden geregistreerd ten opzichte van het door het waterpasinstrument beschreven horizontale vlak. Ze zijn getabelleerd in appendix 1.

Door deze meetpunten is met behulp van een programma voor kwadratische regressie een bes~passend vlak berekend. Ook de afwijkingen ten opzichte van dit vlak staan weergegeven in appendix 1. Grafisch weergegeven ontstaat dan fig. 9.

(14)

I

i

!

(15)

Oe punten met de grootste afstand tot dit bestpassende vlak zijn aangegeven door een verdikt lijnstuk.

Volgens DIN 876 moet door een meettafel met

nauwkeurigheidsgraad 3 worden voldaan aan de eis dat het meetvlak tussen twee onderling parallelle.vlakken moet liggen, waarvan de onderlinge afstand te is. Voor de graad 3 wordt te aangeduid als

t• • 40 + a/25 Cfml,

waarbij a de lengte van de langste ribbe in mm is. Bij a

= 6000

mm betekent dit dat t .

= 280

t~ml

=

0.28 tmmJ. Uit de gegevens van appendix 1 blijkt dat alle meetpunten in het interval C -0.08 mm, +0.05 mm l ten opzichte van het bestpassende vlak liggen en het vlak dus binnen de tolerantie te ligt.

Naast deze eis vermeldt DIN 876 verder dat, indien gewenst, door de afnemer een haaksheidstolerantie te specificeren is voor de kwaliteit van de zijvlakken. Door Stiefelmayer zijn deze

gegevens niet vrijgegeven, maar verwacht mag worden dat de

zijvlakken ten behoeve van de geleiding van de meetsystemen goed haaks op het meettafeloppervlak staan.

3.2 Systematische afwijkingen in de meetsystemen

Een systematische afwijking welke optreedt in een van de drie wegmeetsystemen heeft een grote invloed op het

meetresultaat. Daarom is bij deze meting gebruik gemaakt van een laserinterferometer. Deze heeft een meetonnauwkeurigheid in, de orde van 0.3 ~m + 0.3 ~m/m

*

L, waarbij L in m.

Ten behoeve van de meting waarbij de meeteenheid steeds

verplaatst moet worden over een willekeurige lengte, zijn uit een aselekt• getallen-reeks getallen genomen. Deze gaven steeds de x-verplaatsingen weer voor de meeteenheid. Hiermee werd

bewerkstelligd dat de opgelegde verplaatsingen zuiver willekeurig waren. Het verschil tussen de werkelijke <laserwaarde) en de

gewenste verplaatsing (meetunit-waarde> is een maat voor de afwijking ter plaatse.

fig. 10, vooraanzicht waarin de meetlijnen voor de x-as-meting aangegeven zijn, links voor mach.20891084, rechts voor

mach.20881084.

(16)

De meting is op vier plaatsen uitgevoerd, bij geheel in- en geheel uit-geschoven y-arm en boven- en onderaan de z-kolom, fig.

10. Een mogelijke kantelfout om de y- of om de z-as kan hierbij al een duidelijke invloed uitoefenen. De resultaten zijn vermeld in appendix 2.

Door middel van lineaire regressie is voor elk van de vier metingen door de meetresultaten een bestpassende lijn berekend. Deze lijn geeft bij een goede samenhang tussen de meetpunten,

d.w.z. een hoge korrelatiekoefficient, de systematische afwijking

weer van het meetsysteem. Bij de meeste metingen is dit echter niet het geval.

Bij meetmachine ~0881084 worden de volgende bestpassende

lijnen, volgens de kleinste kwadratenmethode, aangetroffen:

pos.1, y

-

o,

z

₌₌

o,

A>: :s _{1. 5E-6 .x} ₊ _0.0004 _<c

=

_0.25)

2, 1600,

o,

à x

-

+ 0.5E-6 .x + 0.0083 <c

-

0.04)

3,

o,

1800,

A

x

-

8.3E-6 .x 0.9320 <c

-

0.55)

4, 1600, 1800, ~x

-

4.2E-6 .x + 0.0061 <c

=

0.35)

In fi;. 11 wordt getoond hoe het meetvolume zou worden

vervormd ten gevolge van de mogelijk sytematische afwijkingen in de meetsystemen. De meting welke het minst invloed ondervindt van kantelfouten is die in positie 1. Deze heeft een berekende

nulpuntsverschuiving <konstante afwijking> van 0.4 pm. Per meter geeft de machinedisplay 0.0015 mm te veel aan.

(17)

Ondanks de lage korrelatiekoefficienten, die duiden op alleen toevallige en ni•t op systematische afwijkingen 4al

getracht worden een beeld te vormen van mogelijke kantelfouten: Kanteling om de y-as. De4e wordt gecheckt aan de hand van

meting 1 en meting 3. Meting 1 wordt genomen als referentie. Dan blijkt dat meting 3, buiten een

nulpuntsverschuiving van -32.4 ~m, de meeteenheid per meter 0.0068 mm meer aangeeft dan bij meting 1. Dit zou kunnen duiden op onderstaande situatie, fig. 12a , met als mogelijke oorzaak een enigszins holle geleiding.

- Kanteling om de z-as. Deze wordt geverifieerd aan de hand

van meting 1 en meting 2. Meting 1 dient weer als referentie. Meting 2 geeft, buiten ~en

nulpuntsverschuiving van 7.9pm, een meetresultaat wat 0.0020 mm per meter te laag is. Dit zou kunnen duiden op een holle geleiding langs de tafel, fig. 12b.

'

y&~ Ax.•A2;,+A~

., o.ol'4-

~

J,;

A'X

~ o.~

&oVet\ o.Ool\ ~c.ht

z.~~Ücht

fig. 12, %ij- <a> en bovenaanzicht <b>, mach.20881094. Uit meting 4 kan werden afgeleid dat de beide kantelafwijkingen elka~ deels kompenseren.

Bij meetmachine 20891084 wordan de volgende bestpassende lijnen aangetroffen: pcs.l, V

-

o, z

-

o,

A x

=- + 13.6E-6

.x

- 0.0291 <c

=

2, 1600,

o,

A x

-

+ 10.1E-6

.x

0.0258 <c

-'T ...

,

o,

1800,

Ax

-

+ 17.9E-ó

.x

- 0.0478 <c

-4, 1600, 1800'

t.

x

,.

+ 1~.1E-ó

• x

0.0245 (C

...

Fig. 13 laat zien hoe het meetvolume door de mogelijke systematische afwijkingen wordt vervormd.

0.85> O.óó> 0.75) 0.77)

Meting 1 ondervindt het minst invloed van kantelfouten en wordt daarom als r•fer•ntie gekozen bij het beoordelen van de andere metingen. De ber•kende nulpuntsverschuiving is 29.1 ~m.

Per meter geeft de display van de meetmachine 0.0136 mm te weinig aan.

(18)

Bij de:e machine is de korrelatiekoafficient hoger, hetgeen erop duidt dat het systematische aandeel in de afwijkingen

toeneemt. ·

r

Kantelafwijking om de y-as. Door vergelijking van meting ~

met meting 1 is het mogelijk zich een beeld hiervan te

vormen. Naast een nulpuntsverschuiving van 18.7 ~m

treedt een tendens op 0.0043 mm per meter te weinig op de display aan te geven. De mogelijke oorzaak is een bolle geleiding, fig. 14a.

K~ntelafwijking om de z-as. Door meting 2 met meting 1 te

vergelijken kan deze afwijking gesignaleerd worden. Per meter geeft de display 0.0035 mm te veel aan. De

nulpuntsverschuiving is 3.3 ~m. De mogelijke oorzaak

hiervan is een bolle geleiding langs de tafel, fig.

14b. ~

~

er.

-

~~~::_:

b

t.~S

o.oto-1

..

---.__

~====~;=====~~

_{~ '%~-l.Îc:bt~}

_.:.:.JJY

fig. 14, zij- (a) en. bovenaan:icht Cb>, mach.20891084.

:- .-....

(19)

Ook hier kan weer gekonkludeerd worden dat de verwachte kantelafwijkingen deels elkaar opheffen.

Naast de x-lineariteitsmetingen zijn ook metingen uitgevoerd om de lineariteiten in y- en z-richting te kwantificeren.

Machine 20881084:

Voor het meten van de v-lineariteit staat de meeteenheid vooraan op de meettafel, X= 0, metdey-arm in een zo laag mogelijke stand,

Z

=

0. De resultaten staan vermeld in

appendix 3.

Door de meetpunten is een bestpassende lijn berekend: 6y

=-

9.9E-b. y + 0.0043 < c

=

0.60

>.

Bij een matige korrelati~ tendeert de display van de

meetmachine 0.0099 mm per meter te veel aan te geven. Een mogelijke ocrzaak hiervoor is een gebogen y-arm, fig. 15a. Voor het meten van de z-lineariteit staat de meeteenheid nog steeds vooraan op de meettafel, X= 0, met een ingeschoven y-arm, V • 0. De resultaten staan vermeld in appendix 3. Door de meetpunten is een bestpassende lijn berekend: óz

=-

29.6E-b • z + 0.0027 <. c ~ 0.92

>.

Bij·een redelijke korrelatie treedt de volgende tendens op: De machinewaarden zijn per meter verplaatsing 0.0296 mm te hoog. De mogelijke oorzaak hiervan is een bolle z-kolom, of een indrukking van de kolom door het gewicht, fig. 15b. Machine 20891084:

De machine staat vooraan op de meettafel, X= 0. De meting van de·y- en z-lineariteit wordt uitgevoerd bij resp. een lage stand van de y-arm, Z • 0, of een ingeschoven y-arm, V

=

o.

De afwijkingen van het y-meetsysteem worden vermeld in appendix 3. Door de meetpunten is een bestpassende lijn berekend:

ày • + 6.9E-b. y - 0.0024 < c • 0.57

>.

Bij matige korrelatie geeft het display van de meetmachine per meter 0.0069 mm te weinig aan. Als mogelijke oorzaak kan gebogen y-arm genoemd worden, zie fig. 1Sa.

De afwijkingen in het z-meetsysteem worden vermeld in appendix 3. Door de meetpunten is een bestpassende lijn

berekend: ·

Az • -

17.1E-b •

z

+ 0.0020 < c

=

0.84

>.

Bij redelijke korrelatie geeft het display van de machine per meter 0.0171 mm te veel aan. De mogeiijke oorzaak

hiervan is indrukking door het gewicht of een holle z-kolom, zie fig. 15b.

--· ..

(20)

~-.O.y' 0.0·19·· ...

----Az ,o,CJ~-

_6z'

_o.o1._;

I

I I I

fig. 15, mogelijke vervormingen in de meetmachines, a) in de y-assen en b) in de z-assen.

Uit de grafieken kunnen bevengrenzen afgeleid werden voor de lineaire afwijkingen van de afzonderlijke meetmachines:

machine 20881084: max. 6x

=

0.022 mm, (ly

..

0.017 mm, Az = 0.027 mm. machine 20891084: max.

tox

-

0.044 mm,

ÓY

-

0.019 mm, ,6;;:

-

_{0.056 tnm.}

Hier wordt er nogmaals op gewezen dat de

korrelatiekoefficienten te laag zijn om van enige systemat~~k in

de afwijkingen te kunnen spreken. "·

-3.3 Rechtheidsafwijkingen

Bij het bepalen van de haaksheid tussen de verschille~de

geleidingen alsmede van de rotatie om de assen is het nutt~g te weten hoe recht de geleidingen van de machine zijn.

Oe rechtheid wordt gemeten met behulp van e~n richtkijker. Deze wordt uitgericht op de voorste en achterste positie van het richtmerk dat zich bevindt op de plaats van de taster. Op het richtmerk is een maatverdeling aangebracht. Oe afwijking van de optische baan is de rechtheidsafwijking. Oe meetonnauwkeurigheid van de richtkijker is 0.02 mm.

I

Blz. 17

'i~. W,\.tl~~ ..

ll.t\' ,.;~'tw.tr';.

(21)

Voor de x-geleiding is een enigszins Andere opstelling gabruikt in de z-richting. Deze meting is uitgevoerd met het waterpasinstrument. Hierdoor is het mogelijk te onderzoeken of

hat richtmerk zich parallel aan h~t oppervlak verplaatst en/of de

x-as een rotatie ondergaat.

In appendix 4 worden de rechtheidsafwijkingen van de twee

x-geleidingen getabelleerd. De metingen zijn uitgevoerd bij Y

=

O, Z

=

0. Hieruit blijken de volgende maximale verplaatsingen in

y- en z-richting:

machine 20881084: max.

_AY

= 0.011 mm,

~z

=

0.044 mm,

machine 20891084: max.

_AY

=

0.014 mm,

~= = 0.014 mm.

De rotaties worden in paragraaf 3.6 behandeld.

De rechtheidsafwijkingen van de y-geleiding staan

weergegeven in appendix 5. Deze :ijn twee keer opgenomen, bij X =

6000, Za 0 en Za 400 (20881084) en bij X= 0, Z

=

0 en Z = .400

<20891084>. Er is bij de tweede meting gebruik gemaakt van een

gekalibreerd verlengstuk van 400 mm, om gelijktijdig een rotatie

om de y-as ta kunnen meten. Door het doorhangen van de y-arm bleek het niet mogelijk te zijn de rechtheid ervan in z-richting te meten. Oe maximale afwijkingen in x-richting zijn:

machine 20881084:

machine 20891084:

ma x •

A

x = 0. 0 11 mm , max. ll >: • 0. 025 mm. Oe z-as-rechtheid wordt gekeurd aan de hand van de

meetresultaten uit appendix ó. De metingen zijn uitgevoerd ,bij X

• óOOO, V • 0 <20881084) en bij X • O, V • 0 <20891084). Oe '

-richtkijker werd hiertoe uitgelijnd op de x-geleiding <20881094>

an op de y-galaiding <20991084>, waarna via een pentagonprisma de

optische as ovar 90 graden gedraaid is. Dit is in feite een

haaksheidsmeting tussen resp. de x-as en de z-as of de y-as en de z-as. Oe resultaten hiervan zijn dan gekorrigeerd voor de

haaksheidsafwijking, dus in feite voor de tendens in de gemeten

waarden. Bij X • 0 is de invloed door rotatie om de z-as

minimaal. Hieruit volgen als maximale afwijkingen in x- en y-richting: mach i na 20881084: max. ~x

₌

0.003 mm, ~y

-

0.007 mm, machine 20891084: max. tlx

-

0.011 mm, ó,y

₌

o.oos

mm. ~~! ~Aa~abm!~aAfwijkingen

Mat betrekking tot de haaksheid kan nog niets gekonkludeerd wordan uit de rachtheidsmetingen. De haaksheid geeft namelijk aan binnen welke granzan da ane as locdracht op da andere staat.

Daartoa wordt da optische as van de richtkijker in lijn gebracht

mat de rafarantiaas. Dan wordt· da optische as door middel van aen

pentagonprisma over 90 graden gedraaid. Hiermee is aen locdracht

op da aarsta as staande optische as gerealiseerd.

(22)

...

De afwijkingen tussen deze lijn en de werkelijke lijn van het richtmerk is een kombinatie van twee afwijkingen, de

afwijkingen in rechtheid en in haaksheid. De eerste is reeds door een andere meting bepaald. De haaksheidsafwijking is de tendens waarmee de optische lijn van de werkelijke lijn afwijkt.

fig. 17, methode waarmee haaksheid gemeten is.

Aan de meetmachines zijn als maximale waarden gemeten <App.7>:

20881084: haaksh. van y-geleiding t.o.v. x-as: 0.072 mm, z-geleiding x-as: 0.060 mm, z-geleiding y-as: 0.215mm. 20891084: haaksh. van y-geleiding t.o.v. x-as: 0.035 mm,

z-;eleiding x-as: 0.061 mm, z-geleiding y-as: 0.118mm.

' De twee onderstreepte w.arden Z1Jn waarschijnlijk

veroorzaakt door de doorbuiging van de y-arm in z-richting. hebben een bepalende invloed op de met deze meetmachines bereikbare ruimtelijke meetnauwkeurigheid.

3.5 KantelafwiJkingen

Ze

Kantalafwijkingen kunnen opgevat worden als lokale rotaties. Naarmate de lengte van de arm die geroteerd wordt ;roter is,

neemt de invloed toe. In het geval van de Volva-meetmachines zijn het vooral de kantelingen van de x-assen die grote invloed op de ermee te bereiken meetresultaten hebben.

De kantelhoekan van de meetunits zijn gemeten met behulp van een autokollimator. Deze geeft lokale hoekverdraaiingen aan van een vlakke spiegel, die nabij de geleiding bevestigd is. Da metingen aan de x-as zijn zonder andere hulpstukken uitgevoerd, fig. 19. De resultaten worden vermeld in app. 9. Voor de meting van da z-as ontstonden moeilijkheden: De doorbuiging van de z-kolom ten gevolge van de niet-centrische plaatsing van het

;ewicht van de y-geleiding is hier debet aan. De kantelhoek om de y-as is bij ingeschoven y-as uitgevoerd. De kantelhoek om de x-as is echter bij uit;eschoven y-as gemeten. Uit deze meting is

eventueel informatie te verkri.jgen omtrent de doorbuiging van da z-kolom. Da resultaten van deze meting staan getabelleerd in app. 9. Bij deze metingen is de 2s-grens 0.38 bgs.

(23)

fig. 18, autokollimatormèting van x-as.

Voor machine 20881084 is de maximale lokale verdraaiing om de y-as 3 bgs. De hiermee veroorzaakte maximala afwijking, bij

een grootste z-verplaatsing van 1800 mm is

A

x • 0.02ó mm. Bij

machine 20891084 is de maximale hoekafwijking 10 bgs. De maximala

x-afwijking is dan t. x • 0. 087 mm. ·

Om de z-as zijn de maximala kantelhoeken 8 bgs <20881084) en 12.5 bgs <20891084>. Dit resulteert in maximale x-afwijkingen, op een uitgeschoven y-arm van 1600 mm, van resp. 0.097 mm en O.Oó2 mm.

De kantelingen van de y-as hebban steeds invloed op de lengte van de uitgeschoven y-as. Een goede analyse is zaer

tijdrovend omdat met de verplaatsing niet alleen de hoek maar ook de lengte van de y-arm verandert.

Het kantelen van de z-as speelt een rol door middel van haar invloed op de uitgeschoven lengte van de y-as. De kantalhoek om de y-as beïnvloedt door middel van de z-verplaatsing de afwijking in x-richting. Hier treedt hetzelfde probleem op als bij de

y-arm. De kantelhoek om de x-as beïnvloedt d.m.v. de y-arm een

afwijking in z-richting. Bij ~aximaal uitgeschoven stand <1600

•m> en de maximale hoekafwijking 12 bgs geeft dit een maximale

z-afwijking van 0.093 ~m.

(24)

3.6 Andere rotatorischa afwijkingen

Rotatorische afwijkingen zijn de afwijkingen die ontstaan doordat assen om zichzelf draaien.

Bij de x-assen zijn de rotaties gematen met behulp van een waterpasinstrument. Eerst werd de z-rechtheid van de

x-geleidingen gemeten op een plaats, waar de invloed van de

y-arm-verplaatsing minimaal is, daarna werd de y-arm uitgeschoven en werd de meting herhaald. Oe afwijkingen welke gema~en werden op grote afstand van de linealen verschillen van die op kleine afstand door de invloed van de rotatiehoek en de uitschuiving van de y-arm. De lengte van de arm bij de metingen is bekend, zodat de 'hcek ~xx bepaald kan worden~ Uit app. 10 volgen de volgende maximale waarden voer cpx>:: 44 }'rad <20881084> en 17 }'rad

<20891084). Bij een uitschuiflengte y

=

1600 mm zijn de maximale

fouten in z-richting resp. 6z a 0.07 mm en 0.03 mm. In y-richting

treedt een afwijking Ay = z • qh:x op. Voor maximale z .,. 1900 mm betekent dit resp. de afwijkingen 0.08 mm en 0.03 mm.

Oe rotatie om de z-as wordt bepaald door een tweetal haaksheidsafwijkingen ten opzichte van de x-as uit te voeren, eenmaal bij uitgeschoven en eenmaal bij ingeschoven y-as. Oe

meting dichtbij de kolom geeft weer de referentie aan, waarmee de tweede meting wordt vergeleken. Oe afwijking ten gevolge van deze rotatie is het produkt van de arm, de y-arm, en de rotatiehoak, qpzz. In app. 10 worden de meetresultaten weergegeven. Oe

rotatiehoek is maximaal 81 }'rad, zodat bij y • 1600 mm de maximale feut in x-richting 0.13 mm bedraagt. Door de kleine afstand in x-richting is tevens een kleine verplaatsing in y-richting aanwezig: Ay • xO • 'fzz

=

0.02 mm.

fig. 19, opstelling ten behoeven van het meten van rotatorischa afwi j ki ngan,

cp)oc,

cpyy en

cp

zz.

(25)

De laatste rotatieaf~ijking treedt op bij de y-geleiding. Daze veroorzaakt op zich nagenoeg geen afwijking in de richting van @en van de assen. Enkel bij gebruik van verlengstukken en lange tasters worden deze afwijkingen groot door de relatief langere arm. Hierdoor ontstaan in x- en z- richting maximaal de afwijking: 1 • qpyy. Meetgegevens worden in app. 10 vermeld. De ma>:imale cpyy • 90 )Jrad bij machine 20981094 en nagenoeg 0 yrad bij machine 20891084. Dit geeft een maximale afwijking in

x-richting van resp. 0.032 mm en

<

0.005 mm, bij gebruik van een verlengstuk van 400 mm.

3.7 Parallelliteit tussen de twee machines

Veelal worden dit soort meetmachines afzonderlijk ingezet. Toch moet de mogelijkheid aanwezig zijn de anders onafhankelijke meetmachines samen te gebruiken, bijv. voor kemplate carbodieä. Dan moet bekend zijn hoe de verzamelde meetgegevens aan elkaar aansluiten. Daartoe moet bekend zijn hoe goed de machines

parallel bewegen.

De parallelliteit wordt gemeten door een richtkijker op de ene machine uit te lijnen, d.w.z. het richtmerk net als bij een rechtheidsmeting vooraan en achteraan op de machine in lijn te brengen. Daarna wordt vanuit die positie van de kijker de

rechtheid van de andere machine geverifieerd. Dit geschiedt zowel in het x-z-vlak, halverwege de machine, als in het y-z-vlak naast de kolom.

(26)

Ten behoeve van de meting in h•t x-z-vlak is d• richtkijker in lijn gebracht met de baan van het richtm•rk, dat g•mont••rd was in machine 20891084. In y-richting lagen de afwijkingen

binn•n de afleesnauwkeurigh•id (0.01 mm). In z-richting neemt de hoogte van het richtmerk t.o.v. de meettafel in mach. 20881084 ca. 5 Fm/m meer toe dan in mach. 20891084. Over 5.5 m is de maximale z-afwijking tot 0.028 mm.

Voor het meten van de parallelliteit in het yz-vlak is een rij van voldoende lengte vareist. Door het ontbreken hiervan kon de:e meting niet uitgevoerd worden. Naderhand bleek deze

parallelliteit ook te meten te zijn geweest m.b.v. de richtkijker en het pentagonprisma. De kijker wordt via het pentagonprisma uitgelijnd in de y-richting van de ene meeteenheid, waarna het pentagonprisma gedraaid wordt. De "rechtheid" in y-richting is dan een maat voor de parallelliteit in het yz-vlak •

•

·,

(27)

L

3.8 Bepalina ruimtelijke meetfout

Uitgaande van de in par. 2.6 gepre~anteerde lijst van

afwijkingen zijn de volgende maximale afwijkingen gekonstateerd: mach. 20881084 mach. 20891084 :.:-richt. lineariteit 0.022 mm 0.044 mm kantelf out t.g.v. q:>-..cz cpxy cpyz

~~~

rotatiefout cpzz rechtheidsafw. in y z haaksheidsafw. in y z (1) (l) 0.097 0.062 0.026 0.087 0.032 0.011 0.003 0.072 0.060 niet gemeten 0.024 0.13 0.005 0.025 0.011 0.035 0.061 y-richt. lineariteit kantelfout t.g.v. ~xz <xO> rotatiefout cpxx 0.017 mm 0.012

o.o8

0.019 mm

o.oo8

0.03 . cpzz <xO> rechtheidsafw. 1n x z haaksheidsafw. in z 0.011 0.007 0.215 0.02 0.014

o.oos

0.118 z-richt. lineariteit 0.027 mm 0.093 0.056

N.B.

kantelfout t.g.v. cpzx c:pyx cç:.:y cpzy rotatiefout cpxx rechtheidsafw. in x y <xO> <xO> niet gemeten 0.003 0.010 0.07 0.044 0.012 doorhangen '-... 0.03 0.014

Deze waarden gelden voor lm400 mm, x0=200 mm en yO•zO•O mm. De maximaal mogelijk aanwezige ruimtelijke meetfout is hieruit door kwadratische optelling te bepalen en is voor de machines:

mach. 20881084 max. 0.329 mm en mach. 20891084 max. 0.256 mm.

mm

Bij machine 20881084 is de hoge waarde vooral toe te

schrijven aan de slechte haaksheid tussen de z-kolom en de y-arm, c.q. doorhanging t.g.v. het gewicht van de y-arm. Als hier de waarde 0.118 mm zou zijn geweest, als bij de andere machine, dan was een ruimtelijke meetfout kleiner geweest dan 0.275 mm.

De hierboven verm.lde waarden zijn zeer waarschijnlijk nooit gelijktijdig aanwezig, wat betekent dat de ruimtelijke meetfout onder de 0.30 mm zal blijven.

(28)

D• grootte van d•ze afwijking kan door berekening worden afgeschat. In app•ndix 11 wordt de meetunit schematisch

voorgesteld, waarna met principes uit de sterkteleer wordt

aangetoond dat bovenaan da z-kolom en met uitgeschoven y-arm een afwijking in z-richting van O.ló mm en in y-richting een

afwijking van 0.07 mm verwacht kunnen worden.

(29)

I _~ _(J\

I~

ft ;· ~

fi

~

[

I~

~~

, •

f

'

), """"" hl!> lëf:. J I

!

I / I ' c:, t:l J, · ;.o ..;.. . (,J. ~J ~ -.' _ _ ... !-·'· "' .J ... ~ ~ -. r·-(_ 1 <-: . •. ~ . . ... t; e r: r · . ) ~ ~~

;::

~ ~ -~ .: ... · . A .: · · ~· -• (. : i .:: : . tJi ... :> C:l <:• < .-~ <.: :. (;t < ::0 t.:" : c) c· · -:.:. : · .::.) <> .:::. ;;:;· ~: :.. c.::. <~;· c : · rr , . t , . -, ·,. 3 . ;;1 ? i :

'f

.;..I -I

-6:.

:

·-·

·

'~ ~ f_. :::;-• pj !Jl (JI UI (IJ (.•1 (.IJ t.-1 l.il (. < 1 UI , _ ,ï :r:: ~~ •• C ~--" ~ · -· "" 4 .. .. • + • • • ..

~;--e

r -~· (fJ ~ • .c-. :: · · , ... r.d. ... • · Jo. c:> . -· · :---- t-.. 2'~ :: p --1 ~-. J ·-.e LIJ .. f ! ,:.;. .. L -::;. .::) .... 1 ~ -~ t. i l .. . j • g r-.: r ..: • ~ .,) c ;,

~

1! fll F i ·"-· C::t ( _ :·· •: : • ,. : :-t:.:_) ,:;. C:t c : . ~ -' C . ... ;i _ i t . ! ' r-· i G"l : : .

~>

~~:

.: : ·

:

?

;:;.

:::

:

-,

>

:

_

.

;: :

:~

-:

a·

:~

~:;;

~

r . . 1 ~ -~ . • r .. 1 r .J ,~ c_ r .1 · · -~ l . d • r-::'1

f

,

· '

·.

I

·

· ·-.

_..... : ~~ ~~

.

,_ .r_: ï . :). i' I --.

=·

Lil ( '1 L1 ( .' J l.'l (.'1 Ci o.J l <!'I tri < • I t:::: - --!fT r-t ·~ l 7 ; i ) :i~ .:..: · · i-'"'-t · ... ~ ,._ . _ t~" ... ;. -.. ,.. . ... ;. . . .... ~ :.. ... !i C f.: ö f · . . J (•1 Cl1 .:~ C .i i V ·· o .. (J"' .. (..:; • <:I c... Cl c_. c) 0 C> 0 t:::-<:> c : :· ; ry n .. • fTI •. J C :. ·~ <.: " ) <:J <:> C> <J ::.:) .::J .::-:. 0 CO C : l CIJ r · ~ c · · o r-.... -. c:;. <::• .: :) '::.) ~ , • r .) • '-.'1 (.'1 (.!1 01 (J1 (.I'J (!I , _ i'J ( . tl (.IJ C'l 1:.:: -: • • • .. <11 • .. • • • • ;1:1 <:• ... . . ,... t -l •·• t.J r · .:J r . J •·· •~ z '' •0 .L.. Ct • •.J ,_.. •0 C> • · • C• ' · -.1 û •

..

~ C') C) <:_) .;J C:> C :: .::) <:> ..: ~ ' C:. < ~ :. :t:J l.~ c • ... • • 4 • .. .. . .. <11 rtl :: · · C;. <~ c_-, 0 C' 0 c::' c : ) c : . • .;::. C:~ (;; <> i.) .. !J.~ ,. _ ,_.. c:> l..J ... •-t -" <:) .-:... (t · . • (.'1 (.11 (Jl C ! I (. ' 1 (.11 O: . 'l l!l (.'1 (.'I (.'1 ~: · · -• · • .. • • • • • • .. .. . ;t_l ... ~ .~ r · . J r -. J r-j r -J t · .) t · .J r . J • · '· ;;: n ~u oJ -o .. ~ &: ~ t.'l -~ l•l •·· · o • I c : :t .;::;r <J <:--.. C> ,..:... c> <"~ c_:. c) l•l ( •J (,J ... 0 I . ) I I

l~l

o <:> c) <:> <.::. :•• !-· "' • • • • • iq r . 1 c:. <: . • ..:..:) c : · ~ = . ·· (u c.: 1 ....-. . .. r · . J c. . •l • ( .' 1 (. ' 1 C•l UI (_!1 (.IJ ( .! 1 U I {_il (.IJ (.•1 E: · · ·• • • .. ;J.."• I . l 1 -.1 t-. J t ·~ l (>! lol 0:. J (.J r . • : l•l (oJ ;2: ... . J (i) .. J ... (J <J ·- <::-" .:.:. J. · · ..t... (.1) 4 t .J c) ,~ < : : • c::.. o <J c.:> <~ c.) c::. c :. ~ 1-, · ·· • • • • • • • .. • • • • ,·q (. : 1 c:-.:::; t.::) c: :.. c:> c::. ' :: ' ::: . ' .:.::-c . • " :' (fl <: . • r . .t r . . i : · · · . '' i r . . 1 ( ~J r . J , . · r . J r. 1 .: .. · • · • · · ·· • a ~ -· t ;iJ r!' ..

...

iil ;=-:: '" . ..J C.l (.) • ;I _l !'11 (.J c ·q :·· .. ·q (~ -• l•J i!

,

..

[fl ~ . .. I ; .... <~ · · C » ~ • (.'1 >< (I) •.J + · (.

.

f". J ?· 'J.' : ·.)

_*

:i ... ...

.,

... (;I ~1.1

...

.

-(-) (f.J o -~ : •·"' Fl PI -i + : r: < :) • <~ ::--' -: r· · . :·· . . c .-::

·-

_,

-

.

I f!l P1 -. ~ :t~ n :1: ~·: .. ;!J n r..::• (!') (U ; .... C.t (U

--

:-.J 0 !J) ··J ;.

.

..

( :-) (!)

...

n

.-

(1 ) t.l c:. ... r-.J c::> (.iJ ::. : "1 J :..:... i .. fi'j ; ... . : ·q : . ;: -. • :r: u ~i .-• ! I :-... .L. C1 G""; :·..:. ;J) ' ~)> '=' c) -: 7'~ <::> iJJ fi' flJ PI

··•

;;; _r. , ..i .. 11 (.'1

.

...

~ a L -: !I ~ I; ( . IJ G1 ··-(.11 ;1.1 • UI -: ~: · 0 zo ;-< (TJ r · . rrJ rrJ :?: ~-~ :r: E: ·H

*

(.) :• o:-c .. ~~ (~) ~~ .:: :. ~..:- ~;:;. GJ .~ jJ ...:. .::l: f!1 Hl ....; -l ... :: r ~'·· :.: Cl ..:: ~ ' ~- 7: ::s: rra

·-·

r:.:..1 (I) 3: fTl -~

....

z G)

·=

r :> :~: "TJ r-- :_-.. ::- -i

=·

I ( •-! CU c:.• c:> t·.) I ..;.. 2:.

-·

1l

...

(30)

H"..,..iv

1 (V!""Vol9)

lYle1c.hit~L 108S-toS~.

Lineor-'t&ib

x-o.s.

···~· .···, -. -;· •:..:: · - · -. . . . i' ...

Y=o

Z=o ·.··" ·:)•_.' 1 ::. --c:o .. i)():::::s

c··. (:()

1 ~s .. ·" ')(_::...:,;t:· :~.1" t) 1.::!:.

Y=

0 -

Y=-

16oo -Z= 1:'1rc, ,...._ Z=1~C·O , __ .:_:,. :, . :· --(). t)():.=-.:.5 t . ..' • .- i .. .. ··~--· ---~ -- .. f ... -··!.). ()415 -1,) • (:. -~-l. {: .. ~a23.30 -0.0075 -u.020S -0.0~40 -0.C)JG 17!a.9~ (.0070 0.037~ -0.0655 ·1 -·:2 \) :L ~-~·: .. :.::.: ~:: ·-~) M ~') ~).~i) ~) • () :: .2 {) ·- ;) • t) ,_s .;SC· (; .. ;: ~:-t.• .:, :.:._-; 2212.bS -0.0140 0.0440 -0.0900 0.0120 -~~-.:t.~::: 1 ,. 4~.: -c). C·1 ~~!.)

c

..

()\)

1. c· -c~. ()C)25 --i~, .. c~::~~6~_; 2/47.55 0.0020 0.01~5 -0.0725 -0.0120 3005.4b 0.0140 0.006~ -0.0580 -0.0275 3217.77 0.0145 0.0140 -0.0~00 -0.0150 3498.67 -0.0005 -0.0210 -0.0393 -0.0255 3743.99 0.0055 0.04~5 -0.0411) -0.•)080 4014.39 0.0020 0.0100 -0.0615 -0.0185 4272.98 -0.0110 0.0240 -0.0410 0.0430 -4422., ;_;?~:: ·-() .. ()21.

::j

-().

(J ~'. ::;:-,_:: ···:) .. (.;:::_;•?:.: -;:) .. () 1'=1() 4794.16 -0.0!05 0.02SO ~.C·S75 0.0045 (SIIt.gl)

m~chin&. i09j -toBLI

L'lW'~"ttûb ")c.-CU.

y ::.

(')

I'V\V\'\

·z.

~

()

·"'"'""'

X[-J ---.-:,: _':: '! -~-=' :;;·: ·-·"·

....

' ·-··' S·~·E:. 3-~· 7'75. 11 1 0:::'4-5. ()9 :t 284-. ~57 1.423. :3(> t 71. .q ... 95 :2212.68 2·:"i-8:~ .. 45 2747.!:?:5 ::::005.46 3217.77 :3743.99 4014.3'7' ·él-272. 98 4•+F~2. ·~)3 .1.~ !.;;'],;~. t.~. Ei-nd -0.0075 -0.0195 -0.0170 -0.0205

-o.

0185 -·:~. 0305 -0.0330 -0.0115 -0.0245 -0.0190 -0.0185 -0.0195 -0.0060 -0.0365 -0.0200 0.0040 -0.0015 0.0070 0.0020 0.0050 -~) • (:;(i8(! -(;. C)t)9\) -0.0020 -0.0120 G.02L~5 0.0115 0.0375 0.0415 0.0250 0.0045 0.0140 -0.0150 0.0430 0.0225 0.0435 0.0225 0.0400 0.0620 0.0365 0.0040 ("918.03)

---

.. .

·--·

() .. ~)~)5(! -·~). f) 1 ()5 -(;. ~)3\~s -0.0345 -0.0685 -r). (>525 -0.0345 -0.0265 -l). t)55(i ·-0. 0250 0.0205 0.0035 -1).009(1 0.0210 0.0390 0.0195 0.0070 0.0605 ('. 0285 i). t)3lt) 0. 05.J.(i (; .. (' :.

::.::

-!) .. ~:·:)7 .. :! -1).01.25 -0.0150 --0. 017:) -0.0110 -t). C)25t) -·0. 017~ 0. OI:X• C•. (J2t;C· 0.0145 0.0005 c-.0255 0. 1)51 (; ().(~1.95 1).002(1

o.

048:'i 0.0470 0.089(; \.).0495 -~--- ---~~

(31)

I J

!

~ 8 ·~;;

000 g

·

=

Oo

1 _:;

•

.; • ]

l

j

I

i

J

i• I - ~ r I ; ; i ;

• _l.o:

il::

. I

j :.

~ ff ! '

!~i

I I

•• J

u

DO

g

uo

-18-I!

•

" q

.

_•

I

• ~

I

=

i

!

j

,!IIIÏ

--.

..

.

·~i

• i

i

.J .j ito: I S ä;:

..

1

i

j

! !: ,.. 11 ~ ! h '

...

I

i

! 11 I

--·

....

a:i

000 ~

. --

-

--

-·

-

---

-

· -

· -·-

-

·

(32)

...

..

•

;

i

J.

"

j

1

I.

I

:.

..

000 ~

~

I

.

..

i

t

!~~

J !

•••

•

I lil i •--;;--

•

L <:1

,..---..;;-·---'-,----

_,,

l

1

•

J

f

iloii

.\

!~

-

;--~,---!---!-

-

--=-

-

--~=

·~

000

06

-- - --· - -·· .•. ·-·- · -~ • ~---·-··- --·- --· ····<r· - .... ---~ ... - .

(33)

Aw-nó\~ ~

L

11~eo.r

;teJ

I

z-

as

-30-y

[~~J 0,00 ~34 ~l'

.}S

SLJ~ _I31 795.1i 10L6,~ 1~81.; _,"::JT., 1Ll ~ ::,3 .. .., E~~c:l

z

~~

... ]

c;c~ 0 l..t;

"·--.l

"l1,"f

s~~; . ..'~ ... C"' 11

T;i"'•

'1045,03 12 '8!.1 ,') -

t

1 Lj 2.~.

:.c

.,r14

.

₉

5 rr: ....

~~:"'<

rr.

".J:.,(

108&1084.{ ~-:.'1oS'+

.j.y

c_... ... j ~'it_,..

... ]

o.oo~~ :'1 ._-, .., .:-5 ~.c-c:;o -0.~'""~1!;..5

o, ...

.":Jro 0, ·~":·.:>'"ë - c ~' 16::. _C:_'""'o_eS" oc~i.,O - <:>. ~::>t.;5" -cc-~:.;:: ;:; ,

_,

_·

_{-... r-}

., ... -::---oc1

Tr)

-r:>.~~ :_.:; occ-1~ C) 01 ::t_~

.

~

I

-o

C\~c r::>o;J·.,.,. (1é1':,b~)

-

_{_,} _(1tb.-,1.~. I _·_r-J1 I rn~chlf'r2 rr; ~ C..IV)

;

i"';L

ws

~ 10f"~ i..O ~r .. 108~ r-

J

-',.... ÓZ L;,.".,.".. D"Z i_--I C ·~CC 5

_o.ccoo

- '?,1)01 0

-

o,co

31..) v.~~JSC

-

o:·""' -·1 "" ~

-c,c

1~c

oco

_.

~s _... -C,OC 0 -o . .;l)~':l -~Oib~ ,, J

-cpi.b7

-c.o:;J.$" ·-~d-115 -o,u;:s.o ··, .. -c,C~Sc

-o~ ~so

'

-o.

es

:;s

-<) c~~

(34)

I I

Ï·! ;·:!~

:!

.

l

! : i : · ;:i . ' j : · ·1 . . , . . · · :.· ·:!

:t•

~'-:!:-·

~l

..

;

:

.

--

j- ·

i

• :

,

,.j

.

:+

:Jo-l+-

Gf

:::

~- f,:~ ~'k

~-:f-·

..

+~ ':+

~

~+

:'+•

ti<'

:~1:-

:

<

!

· ~~+

,

;

••

+~

H:~

:•+

-'

~+

~

'

:

-

l~r~

1

:

:~

-

,+-:

~

*

t.i~

~~i~

·

· r-1:-H

:

:;

-

'+

-s~-t-h

~'+~ d~

f+··

~-r'" :~~

:i"n; ri+

Y+J

~hN~

;.~-H~~

~f;~

ft

..

.

:

.

:

'

::, :.:;. :

'

~

:

r:

:·

.r

,.

,>~;;:,

t~t ·~-

jë

:;

_

:

'

·

· ·t•:

.

:J

· ••

· .•

.

J:Jtj;

.

t~t:~ 1+:t

'

·~

:-~c

-~

· ·· -~;J:

~G •tt~

.

:-~~-.[·t· :::

~

·~

-4-H!

1

_:l:

₊

_:

₊

_::

~

-

_.

_..

_{; •}

_.

~-;

:

::"

i

-

1-r.-l-l

.

PT:fk>r

,hr:;-::+--1

·:: d~

-

~

-

~

-

,

~-

:

· _-

_{_;=}

_-

,

,.

-r;-~-lm-t~

.

:

_+;

~:k

~-

;,

++~;

:

,

r

-

j?

-

+:'

:;:+: ·

·

• +--

:•

-

+-

-

("!--

i .

L

~~

;~~:t-+

Jj~

,~

;

r~-';

8~~-

.: .

. :,::

-.+t++~+~

-.

w~; ~-i:n:

:

.::::

.

_

;

!·:

, ..

.

;

·

· -

+::

>+r

:H·:

'+~

:

-+-hLi::;t

\

+1!8

l

v

r

-

,

-

:~-

-

;--;

r·-;

-

-i-

-- :

-

-~

--:

~,

--~-

"

-

~-.

-r'.

-+

· -

:

--r'

.+--;-

-

--

+

~ ;--!•

--

-

! ·

.

• _

r--

LH

:

-

.

h~ :~!

:

S

~H

<

.,:.!,L:

-.

-

:

..:

1-

i:r•;;:

::!

~ :~ws.

Tl:

:

· .

U

i-

-

:~-~

-

~

-

: i :.: :

..

::::

t

r

I

~1-1 ~:

.

:

: .

:~~

!

;_l_:_,

:

· ; :: . [

>t:

· _

t _

:_::::;~ ~

t-CJ;

· +

..

::-:·

I:

~=

:H

· :•

:+-r?-:

· ~

:t

:-t-++~

-

'

+:

-

-+'

~ ;~

~f

! ..

~

· ++

~h

++~

'

--+--t=+

=

• ::

+

·+~h+-

· ~;-~•r::+~

:

~

'

-••

~

+

;

:.+++:

~l

s

;!j

-!

i

_

I L..T:

:.!

j

!

+

-

:

-

-·

i

-

·I

i·

-1-':-! "' --[--: ..

i

:

.

I

)

___

:

+•

i

·-

-

,

~

..

. ·

:

--1:. Î· · } ,Tl ...

l

!'

· :

· '

i

· .. ---:

:

(

-

;

-

4 -

-

L

--;

-

-!--

'!- .;

:

--+-

--

i

.:i

1

.

'

L

:

'l ' . I : j: . . ' . ••. ~:. . . ' . I I . .

Trt"'"

.

:

..

IA'I-L

i ' ' I ! I ' . I . I . I : . " - - I I : i I T I . ' I i :! I • ~·iE'

.

:

;

.

i I: : ' :

I --1 .. ;.: -- . : ... , ... ,.- ---~ ... :. ;. I . , .. ,. ·--· , ... 1-!' 1"''-1" . :-1--1-1----.-- .L.

·:-

:"·!

-

· ;

·-

· --

···

'

+

-

--

.

--! .. -- -~--1 ! I " • I ,.. • ' ·:i : I : . : I • : I :· •• I I Ll I-I I • • ' • : ·I:: : '

I~j~

t~I

:

~

!

l

:---!-.:..;._ ..

J __

rY.~

..!+

..

;~

~

..

:

..

+

i

:

-f-J-~L=f.J_q:f!---l:.f.

,

-

h-

:

~-i

,

-!--

..

i--~-

• -i ..

r

-

1-~

;

-_!

_.

..J

\

.

(35)

Red..J·he.id

~

-

(Às :

A

ppenc..Lx 5

'R~ch+'r-t.ic.\ ~

-

o. ~

mo.V..

.

2.o8810a~ x - IJ4-w-pl.

[~1

A"Z. [-

....

]

[_.-

...

]

c - o,oo3 o,ooS

Soo - o,oo5

o,o,s

150C 0₁C;(~b 0.001 l.300 o,o10 -0.~ 3100 -0,010 -C,C:L2 ~soo o,ooS -c.c14

41co

o, 00_3 - c.o11 S~oo -o,OII c.c44 ~-\)et"

_,Pi.

À 'X.. L""' ...

J

(rm]

0 _-o_,_oCS i.SO -o oo5

soo

0; IJ 11 r-so c-::-c2. -1000 -c,cc~ -1 2. ~(;I O.C'O~· 1 5'0(.) -o ,-."l02. -1 b30 - Cl, DOb

rrîc.c.k

2.068108L1 "2-

vq"jl_

6X. êL;l

[,...

... G-~]

_[;....-]

. . 0 - o ,co1

-.,,cc5

~~0 0;001 · 01~0f =~~ c,e<>3 C,COT

rsc

ti.O«' ~.003 '1000 -o trJ~ -~.c:ob 12-So - n. 00'2. 0.~05 1SOO (\C'OO

o

.>0 I -1"f5() 0,00'2.. -o,c::3

-32.-m

c..J..,.

6y

F--~j

Ol)-i)~

-c;tt {,

c,f:Ct--c..~c o, b(; '3 -<.;,t-14 c,

<-DIJ

~.C1C -0,01b -0,(')16 m~-.~. A.". [-~j 0~1 ' <'.VVO o,C'C"J

o,

\IQ5 -o,c.rl -O,c.?i o,cc8

-o

,

c

.J

'-soeg1o8tf

ln

c----1

o,t;-<; 1 -C;,tt;~ l..,t:-t..2.. c, ttc

-o

,c..v~ o ct4 I

-o,cc9

~OS_3~0814 ~I.\ j

r--J

~.oo 1 -occ~ I oc·~4--a'l,$S OC'O I I 0.~3 0,004 - o,cos

(36)

.-·~

.

...

,,...,

(37)

.

.,

lil

I

18

(38)

t·( ....

_-~l~.

x --

_-

_'_·_'-~

i:c\.:.

y_

C.."i I

36-0 1:.:; .:::~;

1::.

se

·rsç

"·:'00 z-~.~ ...

-G---j

c rs'-~ 1000 12'50 1"SCC

rr,

c-:. k 2.::; -~ 1..: :-..., 2;. ;.,_ [.~ ~-i "" 0 Q.)Q ovr-c o.:>jS 0,11 ::, 0 1~5 C.1~C o'WS fr"':,-·'.,... :..: ~-·. '\t.:S~ ~ L" [_ ---~ -~ \,.:w:.-:;