Kruidemping t.g.v. de rotor : een 1e orde theoretische benadering en experimentele waarden

benadering en experimentele waarden

Citation for published version (APA):

Rutten, M. (1985). Kruidemping t.g.v. de rotor : een 1e orde theoretische benadering en experimentele waarden. (TU Eindhoven. Vakgr. Transportfysica : rapport; Vol. R-750-S). Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1985

Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

TECHNISCHE HOGESCHOOL EINDHOVEN

Afdeling der Technische Natuurkunde

Vakgroep TRANSPORTFYSICA .

.

'

-.-

_•

Titel

Auteur

Vers

1

agno. :

Datum

Werkeenhei d

Begeleider(s)

Korte samenvatting:

Kruidemping t.~.v. de rotor :

een je orde theoretische benadering

+ experimentele waarden M. Rutten R-750-S okt '85 windener~iegroep ir A.Logtenberg en ir P.T.Smulders

In het kader van,de modelvorming van een windmolen met passieve regeling, is onderzoek verricht aan de kruidemping t.~.v. de rotor.

Uit een Ie orde theoretische benadering volgt dat de demping evenredig is met het toerental van de rotor. In tegenstelling hiermee zijn de experimenten, waarbij de kruidemping vrijwel constant is.

De grootte-orde van de theoretische benadering, 0,37 kgm2(s

(A=2,V=7

m/s), stemt echter goed overeen met de experimenteel

Inleiding

2.1 Bladelemententheorie

2.2 Lineaire benadering van de CL(~) kromme

2.3 Theoretische afleiding van de kruidemping bij loodrechte aanstroaing van de rotor

2.4 Theoretische afleiding van de kruidemping bij scheve aanstroming van de rotor

3.1 Meetopstelling 3.2 Meetmethode 4 Resultaten

5 Krachten en momenten die werken op een kruiende rotor 6 De gevolgenvoor de dempingsfactor bij een verandering

van de bewegingsvergelijking 7 Conclusies en discussie 3 4 5 7 12 14 16 18

25

27 32

Symbolenlijst

eenheid

totale moment t.g.v. F en M Nm

s so

dempingsmoment van de rotor t.o.v. de kruias Nm zelfrichtend moment m m m N m N m Nms2 kgm2/s Nms J aantal rotorbladen constante

coefficient van

e

in de bewegingsvergelijking weerstandscoefficient

liftcoefficient

afstand tussen de draad en de kruias weerstand

afstand van 't rotorvlak tot de kruias zijdelingse kracht

gravitatieversnelling

traagheidsmoment van de rotor t.o.v. de ro~ toras

massa

statische druk in de windtunnel atmosferische druk

afstand tussen het bladelement en de rotoras straal van de rotor

Reynoldswaarde

relatieve luchtvochtigheid

traaghe~dsmomentvan de rotor plus de kop t.o.v. de kruias vooresp. meetsrie 1 en 2

veerconstante

afstand tussen de hartlijn van de veren en de kruias

lift

axiale interferentiefactor tangentiele interferentiefactor

coefficient van

M

in de bewegingsvergelijking dempingsfactor t.g.v. de rotor

coefficient van

a

in de bewegingsvergelijking koorde van het rotorblad

a a' A b B c c' C CD C L d D f F s g I r I z,l ) ) I z,2 ) k 1 L M M d M so N m Pt

Po

r R Re rv

T tr T t V W

periode van de kruibeweging absolute temperatuur tijd ongestoorde windsnelheid totale aanstroomsnelheid eenheid 5 K s m/s m/s p v A_OR V

A =A

E.

r 'R 41

a

aanstroomhoek van een bladelement instelhoek van een bladelement hoek tussen de draad en de meetarm aanstroomhoe~van de rotor

hoek tussen het rotorblad en de kruias dichtheid van lucht

kinematische viscositeit van lucht snellopendheid

plaatselijke snellopendheid hoek tussen W en het rotorvlak afwijking van de evenwichtshoek

hoeksnelheid van de rotor t.o.v. de kruias s-l hoeksnelheid van de rotor t.o.v. de rotoras 5 ...1

3

1 Inleiding

In het kader van de theoretische modelvorming van de CWO-2000, een waterpompende windmolen(R=l m), is de kruidemping t.g.v. de rotor onderzocht.

De modelvorming wordt gebruikt om inzicht te krijgen in het dynami-sche gedrag van windmolens met passieve regeling. Ret huidige model

(Lit 6,7) voorspelt een nauwelijks gedempte kruibeweging, terwijl waarnemingen anders bewijzen. We proberen daarom met behulp van de kruidemping t.g.v. de rotor nadereovereenstemming te krijgen tussen het model en de waarnemingen.

In dit verslag zal eerst een eerste orde theoretische benadering van de kruidemping bepaald:worden, waarna de benadering m.b.v. experimen-ten aan een model van de a-bladige

Cwn-5000 HW

rotor met de praktijk vergeleken wordt.

De metingen zijn verricht in de open straal windtunnel(~

2,20

m) van de TH Delft

2.1 Bladelemententheorie

In dit hoofdstuk zal de theoretische waarde van de kruidemping t.g.v. de rotor afgeleid worden. De gehele afleiding berust op het feit dat een rotorbladelement dat onder een hoek ~ aangestroomd wordt met een relatieve snelheid W, een kracht ondervindt met een component loodrecht op W, de lift L, en een component in de richting van W, de weerstand D.

Aeestal wordt i.p.v. L en D hun dimensieloze coefficienten CL(~)

en CD(~) gebruikt 2. 1 2.2 met

---61Y-p c I:.r

L

de dichtheid van lucht de koor~e van het rotorblad

de breedte van het rotorbladelement

figuur 1: de lift en de weer-stand die werken op een bladelement t.g.v. aanstro-ming onder een hoek a met een snelheid W

Voor de berekening van het dempingsmoment gebruiken we de bladelementen-theorie. De uitgangspunten van deze theorie zijn:

er is geen wisselwerking tussen de naast elkaar gelegen bladelementen.

2 de krachten, die op een bladelement werken worden

aIleen bepaald door de lift en weerstand karakteristieken van het profiel van het bladelement en de grootte en richting van de relatieve snelheid in het vlak loodrecht op het bladelement

De tot ale kracht of het totale moment, dat op de rotor werkt, wordt bepaald door intergratie over alle bladelementen.

5

2.2 Lineaire benadering van de CL(a) kromme

Bij de berekening van de theoretische waarde van de kruidemping wordt gebruik gemaakt van de experimentele gegevens van de rotor-bladen, met name de CL(a) kromme speelt een belangrijke rol.

De experimenten zijn verricht aan een model van de CWO-SOOO HW rotor en het is dan ook logisch dat de CL(a) krommen van deze rotorbladen gebruikt worden.

Aangezien er van dat profiel geen CL(a) kromme is, zullen we de CL(a) krommen gebruiken van twee andere profielen, die het profiel van de gebruikte rotorbladen benaderen(figuur 2)

Profiel Proflel 2 Profiel 3

figuur 2: de profielenvan de gebruikte rotorbladen(l) en de profielen waarvan de Ct(a) krommen gemeten zijn(2, 3). De plaats van de staak is weergegeven in een percentage van de koorde en de afstand tot het blad

Van profiel 2 en 3 zijn de CL(a) krommen gemetenvoor Reijnolds-waarden 60000 en 100:000· ( de Reijnoldswaarde Re-Wc, met c de koorde

\)

en v de kinematische viscositeit) (figuur 3).

De experimenten zijn uitgevoerd voor Re-:-waarden vanaf 50000 tot 110:100, waarbij de Reijnoldswaarde berekend is voor een bladelement op r=

J

R

(R is de straal van de rotor).

Voor de theoretische afleiding van de kruidemping benaderen we de CL(a) krommen door een rechte lijn

2.3 met afhankelijk van het profiel en de

Reijnolds-waarde tussen 0,3 en 0,5

bepaald wordt uit de in figuur 3 aangegeven lijnen en afhankelijk van het profiel en de Reijnoldswaarde ligt tussen 3 en 6

I

I

I

I

I

I

I

,~

~~

1/

' /

v

/

V

.

profiel 3 Re=60000 15.0 m.D _ ( 1 10.0 5.0 0.0 profiel 3 Re=IOOOOO

)

0.5 r---~-r--+---+--+---I

V

/

D.O r---j-t-~-+---+--+--~

.,.!

-S.O 15.0 10.0 _ C l 10.0 5.0 O.G z.~ D.D 1.0 -G.5 -S.O • 0.5

I

/

~

'---/ '

lJ

.

-/

LJ

,

I

--~-""-'---IS.O ro.D _ C 1 10.G 5.0

a.'

...

_

...

_--profiel 2 Re=JOOOOO

---~

... ~ I ~

.)

/

/

lJ

t.O o.a 1.0 D.S -G.5 -5.0 15.0 m.o _ C l 10.0 5.0 0.' profiel 2 Re=60000 0.0 1.0 ••5 I .• -0.5 -S.O

figuur 3: CL(a) krommen van de profielen 2 en 3 bij Reijnoldswaarden 60000 en 100000.

7

2.3 Theoretische afleiding van de kruidemping bij loodrechte aanstroming van de rotor

De kruidemping wordt afgeleid door eerst het dempingsmoment t.g.v. een bladelement uit te rekenen, waarna door intergratie het totale dempingsmoment van de rotor bepaald ~ordt.

De tot ale relatieve snelheid W, waarmee een bladelement wordt aangestroomd, is samengesteld uit een axiale snelheid (l-a)V, met V de ongestoorde snelheid en a de axiale inductiefactor, en een tangentiele snelheid (l-a')Qr, met Qr de snelheid van het bladelement en a': de tangentiele induetiefactor(figuur 4).

Determen aV en a'Qr zijn het gevolg van respectievelijk vermogens-adsorptie en de rotaties in het zag en kunnen m.b.v. de impulstheorie afgeleid worden. Lcos~

_..

, .... '

o

sin

cP ...

..

'

,

o

rotorvlak

- - - - ,-:..;...;::,.:.;...;.;,.--,.'--tlflr-- - - - - - -

-1-alV

figuur 4: een bladelement met de totale aanstroomsnelheid W en de daaruit volgende kracht op het bladelement

Voor de berekening van het dempingsmoment gaan we uit van de volgende aannames:

De weerstand D kunnen we verwaariozen, omdat oij de berekening aIleen de axiale component van de kracht een rol speelt. Hiervoor geldt: Lcos~ » Dsin~ nit voIgt uit de CD-C

L krommen van de profielen en het feit dat cos~ >sin~ (figuur 5)

0.4

a.S

--.~Cd 0.3 0.% O.t

f

t-oo..

~

h..

.

~~

,

•

~

...

0.0 -0.5 0.0 O.S t.O l.G figuur 5: de CL-C

n kromme voor profiel 2 bij Re=lOOOOO

Ret werkgebied van een windrotor is omcirkeld; hier geldt C »C

L

D

2 at is te verwaarlozen t.o.v. 1. Juist bij lage A is at volgens de theorie het moeilijkst te

verwaarlozen. Er zijn echter experimentele aanwij-zingen dat dit tach mag.

Ret effect van de kruisnelheid

&

voor een bladelement dat een hoek ~ met de kruias maakt, is in figuur 6 weergegeven.

De bladelementen met O<~<~ krijgen een grotere lift t.g.v. een grotere W en a, terwijl de bladelementen met ~<~<2~ een kleinere lift t.g.v. een kleinere W en a krijgen. nit veroorzaakt een demping in de krui-beweging.

Voor de afleiding van het dempingsmoment is het verschil ~n de axiale component van de lift voor

8=0

en S~O van belang. M.b.v. de definitie van de liftcoefficient volgt voor het verschil ~F

~F

=

Ltcos~' - L cos~

=

!pc~r(W'2CL(a')cos~l- W2CL(a)cos$)

9 I

'kr .

, U1-as

J

,

,

I

t

COS

<p'

I I I j I I ,_,

(1-a)V

I .... QIl

r'

W'

.'

: _

_________ 6

r sin

ljI

+

figuur 6: Het effect van 0 op een bladelement Va or de hoek ~' geldt

(Appendix A) met

cos~'

=

cos~.cos~a - sin~.si~a

=

cos~.(l-~Za) - _sin~.~a

>.2.l

sint/J

Aa. = --.;;;r~n _

2.5

2.6

Uit de vorige paragraaf voIgt dat de CL(a) kromme benaderd wordt door een rechte lijn, zodat nu voor CL(~') geldt

C

L(a') CL(a)

dCL

2.7

=

+ _{t:..a. da}

Verder geldt er voor de relatieve aanstroomsnelheid w,Z

=

(nr)Z + «I-a)V + ~r.sin.)2

= W2 + (I-a)V.~r.sint/J + «5r.sint/J)2.

2.8

Voor het dempingsmoment ~Md veroorzaakt door een bladelement geldt 2.9 Het totale dempingsmoment wordt verkregen door intergratie over aIle bladelementen

N R M

N

Bij de sommatie over aIle rotorbladen ( Z ) vallen de oneven termen van i ift siniw wegt zodat voor het

tota~~ldempingsmoment

geldt

dCL

cos$ -da

dCL

W2.~a ---d cos~ - W2.CL(a).sin~.~a +

a dC • L 3 + (l-a)V.or.~in$.CL(a).cos$ - W2 ~ cos~.~ a (la)V.8r.sinw.cL(a).cOS$.6 2a -- (8r.sinW)2.Ct(a).sin~.~a + (6r.sinw)2.~a • . 2 dC 3 - (or.s~nW) L cos$.~ a -da dC

- (l-a)V.6r.sin$.daL

sin~.~2a

} r.sin$.dr N R"

Md=Z f!pc{

n=1 0

2. II

Door de eerste term binnen de accolades naar buiten te halen krijgen we voor M d N R dCL Md=b f!pc.nr.8r.sinW.cos$

"d'a"

n=1 0 + (I-a)

~

r I (Ia) -A r CL(a) dCL da CL(a) dCL da CL(a).sin</l {I-~----+ dCL

"d'a"

cos~ . A2 • _ ( r

)2.(~)2.sin2$

A2+(l-a)2 II:' ),2 • ( r

)2.(~)2.sin2$

+ A2+(I-a)2 r )..2 r + -)..2 • _ ( r )3.(%)4.sin4w} r.sin$.dr ).. 2+( l-a)2 r 2. 12

Omdat in praktijk 6<<Ot geldt als eerste orde benadering voor het dempingsmoment

• 2 . 2

I 1

De sterkte van de dempings wordt weergegeven door de dempingsfactor b, die gedefinieerd is door

2. 14

In verband met de experimenten zullen we de theoretische waarde van de dempingsfactor verder uitwerken voor het model van de S-bladige CWD-5000 HW rotor(A

a

=2, R=0,5m). De rotorbladen hebben een lineaire twist en constante koorde, zodat de instelhoek

a

een eenvoudig verloop heeft

6(r) = 8(0) + dBdrar 2. 15

met 13(0) = 0,61 rad dS

=

-0,61 rad.m-l dr

In de vergelijking van de dempingsfactor kunnen we ~ benaderen door

a,

omdat a klein is t.o.v.

a,

en cosS wordt goed beschreven door de eerste twee termen van de reeksontwikkeling, zodat voor co$$ geldt

cos~

=

1 - ~B2(r) = 1 - ~(0,61 - 0,61.r)2 2.16

terwijl sinS goed beschreven wordt door de eerste term in de reeksont-wikkeling, zodat voor sin~ geldt

sin~

=

B(r) = 0,61 - 0,61.r 2.17 Verdere veronderstellingen bij de berekening van de dempingsfactor zijn

a ~s uniform over het rotorvlak

2 CL(a) is onafhankelijk van Wen wordt vervangen door CL(a): dit is de gemiddelde liftcoefficient over een rotorblad

Na sommatie over de rotorbladen en intergratie over de straal voIgt voor de dempingsfactor

2.4 Thearetische afleiding van de dempingsfactar vaar scheve aan-stroming van de rotor

Het eerste verschil tussen scheve en loodrechte aanstroming ~s dat de ongestoorde snelheid V bij scheve aanstroming een component ~n

het rotorvlak heeft, terwijl dit bij Joodrechte aanstroming niet het geval is(figuur

7).

{1-a)Vcos6

- W

i -- -- - -

_{-j6r sin '"}

----

-

---figuur 7: Het effect van

5

opeen bladelement voor een scheef aan~stroomderotor

Op dezelfde manier als bij loodrechte aanstroming gdaan is en met dezelfde benaderingen komen we tot de volgende formule voor de dem-pingsfactor

N R d~

b =E j !pc({sino.cos~.V + Or}{ d~ cos$ - CL(~)·sin~} +

n=1

a

+ (l-a)v.cosO'CL(~))·r2.sin2~.dr

2. 19 Een tweede verschil met loodrechte aanstroming ~s de waarde van de axiale inductie£actor a. Terwijl een uniforme a voor loodrechte aan-stroming een redelijk,goede benadering is, gaat die benadering bij scheve aanstroming niet meer Ope De inductiefactor a is dan afhankelijk van de afstand tot de rotoras r en de hoek ~: a=a(r,~) (Lit 3).

Omdat deze relatie niet eenvoudig te beschrijven is, zal toch;·de dempingsfactor voor uniforme a berekend worden.

Dit om ten minste enig inzicht te krijgen van de waarde van__de dem-pingsfactor bij scheve aanstroming. De aanname van uniforme a is

13

trouwens voor kleine o«~/3) een redelijke benadering, echter voor grotere waarden van 0 is de benadering fout.

Net zoals bij loodrechte aanstroming zullen we cos$ benaderen door 1-~e2 en sin$benaderen door e.

CL(a) zal voor een bladelement sterk ~fhangen van de hoek $, omdat de tangentiele component van V sterk varieert met W. Echter omdat we hier met een 8-bladige rotor te maken hebben, wordt de afhanke-lijkheid van de hoek $ voor de gehele r9tor een stuk minder.

We zullen daarom i.p.v.CL(a) de gemiddelde liftcoefficient over het rotorvlak nemen: CL(a) . •

rot

Voeren we, rekening houdend met de bovenstaande benaderingen, de intergratie over de bladlengte uit, dan voIgt

N . " dCL

b

=E

.

~pcV~~{O,233.~ - 0,092.C_L(a)rot} +

n=l-dCL

+ sino.cosW{0,309·da - 0,127.C_L(a)rot} + + 0,634. (I-a) .CL(a) .coso).sin2.1j1.R3

rot·

2.20 Bij de sommatie over de 8 rotorbladen valt de term met cos1j1 weg, zodat voor de dempingsfactor geldt

dC

b • 2PCR3V(h{0,233._daL - 0,092.C_L(a)rot} +

+ 0,634. (l-a).C

L(a)rot.coso) 2.21 Vergelijken we deze formule met formule 2.18 voor loodrechte aan-stroming, dan zien we dat voor kleine o«~/3) de beide formules met elkaar overeenstemmen.

3.1 Meetopstelling

Voor een vergelijking tussen de theoretische en experirnentele waarde van de dempngsfactor zijn er metingen verricht aan een model van de 8-bladige CWO-SOOO HW rotor. Het principe van de gebruikte meetopstel-ling is in figuur 8 weergegeven.

We geven de rotor een uitwijking

e

van de evenwichtsstand 0 en kijken naar het verloop van

e

in de tijd. Dit ~s een gedempte trilling, waarbij de verhouding tussen de opeenvolgende maxima een rnaat is voor de demping.

figuur 8: een principetekening van de gebruikte meetopstelling

De metingen z~Jn verricht in de open straal windtunnel van de TH in Delft(6 2,20 m) en wei in twee meetseries, die nogal van elkaar ver-schillen.

Op de eerste plaats verschilt de plaats waar de ongestoorde snelheid V gemeten wordt; bij meetserie 1 is de windsnelheid in de tunnel ± 2 m stroomopwaarts voor de opening gemeten, terwijl bij meetserie 2 in het vlak van de opening gemeten is. Dit is gedaan op advies van de TH Delft die experimenteel had vastgesteld dat de windsnelheid gemeten in de tunnel ± 2 m stroomopwaarts voor de opening afwijkt van de werkelijke ongestoorde snelheid V. Meetserie 2 is dan ook betrouwbaarder dan meet-serie 1.

Op de tweede plaats is de registratie van de maxima ~n de

?

meetseries verschillend. Bij meetserie 1 is m.b.v. een 75 cm lange arm en een schaalverde ling met het oog gemeten hoe groot de opeenvolg¢nde max~ma zijn. Bij een frequentie van 1 Hz, waarmee we hier werken is dit na-tuurlijk geen nauwkeurige methode.

15

Bij meetserie 2 wordt de meetarm vervangen door een potentiometer en wordt het verloop geregistreerd m.b.v. een X-Y schrijver.

Omdat de meetarm in de tweede serie vervangen wordt door ~en potentio-meter heeft de windrotor een verschillend traagheidsmoment t.o.v. de kruias voor de beide meetseries

I . 2

=

0,23 kg.m2 z,meetser1e

I .

z,meetser1e

=

0,28.kg.m2

Appendix B

De windsnelheid V is gemeten met een Betzmanometer(Appendix C).

Ret toe rental wordt geregeld met een pneumatisch bediende rem, die op de rotoras is gementegid.

Voor de meting van het toerental is een rond mess1ng schijfje met 20 radiale inkepingen op de rotoras gemonteerd. M.b.v. een fotocel, die bij elke inkeping een puis afgeeft, en een pulsenteller w~rdt het toeren-tal verkregen.

3.2 Meetmethode

Voor de vrije beweging van de opgestelde rotor geldt bij rerwaar-lozing van het zelfrichtend moment en de zijdelingse krac*t(zie hfd 5) de volgende bewegingsvergelijking

I l:i + be + 2kl2.a =

o .

3.1

z

met k de veerconstante van de veren

1 _{de afstand van de hartlijn van de veren tot}

de kruias 3.3 3.2 zal blijken, b - ( - t) 2I z 8(O).e a(t)

=

als te zijn

Aan deze voorwaarde wordt, zoals in het volgende ruimschoots voldaan.

De oplossing van de bewegingsvergeliiking blijkt een gede~te trilling

I

,

e

t

figuur 9: Ret verioop van a in de tijd

Uit formuie 3.2 voigt dat de maxima(positieve en

negatiev~)

een expo-nentieei verioop hebben b

-(-21• iT .n)

6

=

(0 'J.e z tr

max

17

Dit betekent dat de maxima in een Ine-t grafiek op een lijn liggen, waarvan de richtingscoefficient gelijk is aan

4 Resu1taten

sne1heden V(5,25 mis, 6,83 m/s,7,85 m/s) het

tal ~emeten. De resu1taten zijn zowe~ in een a1s in een b-n grafiek(figuur Ila) uitgezet.

Bij meetserie 2 is het gehe1e verloop van

e

m.b.v. een oo~entiometer

. i

en een

X-Y

sehrijver geregistreerd. Figuur 12 is een voor~ee1dhiervan,

, .

waarbij de spanning van de potentiometer V uitgezet is t~~en de tijd.

p :

Het ver1000 komt overeen met de, in hfd 3.2 berekende, ge~empte tril-ling. De dempin2sfaetor wordt bepaa1d door de opeenvolgen~e maxima in een 1nV

p-t grafiek uit te zetten(figuur 13) en m.b.v. 1intaire

regres-s~e de riehtingseoeffieient van de door de maxima gevormd~ 1i;n te bepalen.

De resu1taten van de beide meetseries zu11en vanwege hun ~ersehi11en (hfd 3.2) naast e1kaar behande1d worden.

I

Eij meetser~e 1 zi;n de opeenvo12ende maxima(in em) van d~ meetarm

• I

met het oog bepaa1d, waarbij de beginuitwijking 7,9 em ~Sl, wat

over-. o · !

eenkomt met een evan 6 • Met de in hfd 3.2 omschreven methode,

I

wordt daaruit de demoingsfaetor bepaald. !

!

Op deze manier is in meetserie 1 bij loodreehte aanstromipg voor 3

"

verloop met het toeren-b-A grafiek(~iguur lOa)

!

!,

In meetserie 2 is het verloop van b met het toerenta1 voor een vijfta1

!

snelheden tussen 4,8 en 8,1 mls bepaa1d. De resu1taten zijn weer

uit-~ezet

in een b-A grafiek(figuur lOb) en in een

b~n grafie~(figuur

lib). Verder is het ver100p van de dempingsfactor met het toereftal

~emeten

voor scheve aanstroming(~=200en 0=400). De resu1taten zi~n samen met de resu1taten voor 100dreehte aanstroming in

b~A

grafieke*

weerge~even

(figuur 14). I

det theoretisehe verloop van de dempingsfaetor bi;

loodre~hte

aanstro-ming wordt in formule 2.18 gegeven ,I

dCL b = 2peR3V(A{0,233'd~ - 0,092.c L

Ca)}+

0.6~4.(I~a)CL(~)! I Hierin is p = 1,225 kg

1m

3 e = O. I m R = 0,5 m In de buurt van profiel dCL van A=A

d=2 kunnen we Cy.(a) en d(i'""" m.o.v. de ~L(~) kromme 2 voor Re=60000

b

b

04

,

0,3

0,4

0,3

0,2

0,1

V(m/s) 0 _5,25 t> 6,83 X 7.85 V{m/s) X 8, J

0,2

-t> 7,5 \0

0

6.8 <1 5,9 0

_4,8

0,1

b

°0)---:11--~2,---.--­

3

3

o

0)--11---~----r--­

2

a

N o

0,1

0,1

/

~

Ox

"Iil

~

~

/0

1

e- c-

d'

.0 ~ 0

0,3

*

xc-

0,3

10

20

30

40

50

10

20

30

40

50

60

.n

21

\pfnM

80

60

40

20

0

-20

t

(s)

.-40

figuur 12: Ret verloop van V in de tijd_p

InVp

2

1

°0n---r

1

- - - - -

2

- - - - -

_t

figuur 13: lnV -t grafiek met de maxima van de gedempte trilling

0,4

)( )( )I)

x

0

0,3

1

2

a

3

b

O,S

)( o )(

3

)(

2

_c

grafieken voor verschillende 8's:0°0<),200(0),400(1» verschillende snelheden:

8,I(a),

7,5(p), 6,8 m/s(c).

0,4

)( 0 )( )( )( 0

0,3

1

2

_b

3

b

0,

figuur 14: b-A bij

Q3

23

Voor een 8-bladige rotor geldt dat a

=

1/3 in de buurt van Ad(Lie 2). Dit betekent dat het theoretische ve~loop van b in de buurt van Ad

ge~even_, wordt door

b

=

O,0306.V(O,70S.A + 0,296) 4. 1 In de grafieken extrapoleren we deze formule naar hogere A-waarden. In werkelijkheid zal de dempingsfactor sneller stijgen als formule

4 1• aangeeft, omdat we b~l. • grotere A ook grotere waarden van dadeL krijgen.

Experimenteel blijkt de dempin~sfactor in te~enstelling tot de theorie nagenoeg constant te zijn: b

=

0,35 kg.m2/s.

Wat betreft de grootte-orde stemmen de theorie en de experimenten goed overeen b h

=

0,37 kg.m2/s (V=7

mis,

A=2).

t eor.

Voor scheve aanstroming verwachten we bij kleine

o«v/3)

redelijke overeenstemming met loodrechte aanstroming. Experimenteel blijkt hieraan voldaan te worden.

4.2

T

=

2v/...!.z...

tr 2k12

Naast de resultaten m.b.t.de dempingsfactor is er een ander op-vallend punt. De trillingstiid is niet constant, maar is sterk afhankelijk van n(figuur (5).

b2 2k12

Omdat - - «

- r '

verwachten we theoretisch

412. z

z

Uit de eX'Derimenten voIgt echter

I

T2.

=

4v2.

--.!....

+ h.n2

4.3

tr _2k12

met h '" 1,5.10-It sit

zodat de gebruikte bewegingsvergelijking niet zo goed blijkt als het in eerste instantie lijkt te zijn.

0,2

0,1

3000

2000

1000

O~----.,---.---.;..----

_o

25

5 Krachten en momenten die werken op een kruiende rotor

De Q2-term in de trillingstiid is niet te verklaren met de gebruikte bewegingsvergelijking. Waarschijnlijk zal aan de coefficienten voor

6;

a

of lJ nog"een extra term toegevoegd moeten worden.

In dit hoofdstuk zullen we voor verschillende krachten en momenten, die op een kruiende rotor werken, met name het gyroscopisch moment, de zijdelingse kracht. de axiale kracht en het zelfrichtend moment, de reden geven, waarom ze niet in de bewegingsvergelijking zijn opgenomen.

De reden voor het weglaten van het gyroscopisch moment en de axiale kracht zijn snel te geven. Ret gyroscopisch moment werkt altijd

loodrecht op de kruibeweling en zal daarom ook geen invloed hebben op die kruibeweging:

if

=!

X (1 'ff) met 1 het traagheidsmoment van

gyr r r

de rotor t.o.v. de rotoras.

De axiale kracht is altijd naar de kruias toe gericht en zal daarom geen moment t.o.v. die kruias veroorzaken en dus geen invioed hebben op de kruibeweging.

Ret zelfrichtend moment M en de zi,'delingse kracht F hebben weI

s o ' s

een moment t.o.v. de kruias. det moment M(figuur 16), veroorzaakt door M en

F ,

is door Upperman voor het model van de

CWD-5000 HW

so s

rotor bij verschillende aanstroomhoeken gemeten(Lit

4).

figuur 16: Ret totale moment M

veroorzaakt door de zijde-lingse kracht F en het

s

zelfrichtend moment M_so

M

=

M + f.F

so s

5. 1 De resuitaten van zijn metingen zijn in een

CMo

grafiek weergegeven

(figuur 17), waarbij C

Mgedefinieerd wordt door

C = M

M .

lPV2.1TR3

Voor kleine aanstroomhoeken 0 wordt deze grafiek goed weergegeven met een lineaire benadering

dC_M

De zijdelingse kracht en het zelfrichtend moment werken dus als een "veer" met negatieve veerconstante.

De reden, waarom dit moment niet in de bewegingsvergelijking is op-genomen, is het feit dat deze extra "veer" een veerconstante heeft die te verwaarlozen is t.o.v. de veer~onstante van de echte verene

veerconstante echte veren 2k12d~27 kg.m2/s

veerconstante t.g.v. M ipV2~R:(~) = 0,9 kg.m2/s(V=8m/s)

0,02

0,01

o

27

6 De gevolgen voor de dempingsfactor bij een verandering van de bewegingsvergelijking

De metingen tonen dat het verloop van 8 een gedempte trilling is -c ' t

Set) = S(O).e • . coswt 6.1

Hieruit volgt

Set) = -c'.S(t) - w.S(O).e-c'.t.sinwt 6.2

-c'

t

U(t)

=

(c'2-w2)e(t) + 2wc'.S(O).e •• sinwt 6.3 Dit betekent dat

() -c' .

t , ( ) • ( )

6 :.4

w.S 0 .e .sinwt

=

-c ·6 t - S t _

Vullen we dit in de formule voor

M

dan voIgt

6.5

Dit betekent dat het model van een tweede orde homo gene differentiaal-vergelijking, zoals die in hfd

3.2

gebruikt is, correct is op de

coefficienten na.

ne~·goeae-di£ferentiaalvergelijkingwordt dus als volgt geschreven

AM

+

Be

+

CS

=

0

De oplossing hiervan is

6.6

als

6.8

Uit het verloop van de gemeten maxima en de gemeten trillingstijd volgt dat aan de voorwaarde 6.8 is voldaan, sterker nog

zodat voor de trillingstijd geldt

T

=

2-rrI.A

tr C

Dit experimenten volgt voor de trillingstijd

I T2

=

4-rr 2

--=-

+ h.n2 tr 2k1 2

6.9

6.10 6. 1 1

We moeten daarom zoeken naar een correctieterm ~n A of C, die de

Als de correctieterm in C toegevoegd moet worden, zal dit geen gevolgen hebben voor de dempingsfactor, die bepaald wordt door

~A'

Een correctieterm in A zal echter wel gevolgen hebben voor de dempings-factor. Om deze gevolgen te bepalen, zullen we de bovenstaande formule van de trillingstijd iets anders opschrijven

I

+~k}2.h.n2

T2

=

4rr2 z rr 6.12

tr 2k12

Met 6.10 en 6.12 zien we dat C onveranderd 2k1 2 blijft, maar dat A 2k12

in plaats van I nu I + p-.h.n2 wordt.

z z rr

Dit betekent dat de richtingscoefficienten van de lijnen~ gevormd door de maxima in een Ine-t grafiek, niet

;~

maar b/(2I

z+

~~

.h.n2

}is.

De hiermee berekende waarden van b zijnZin de figuren 18 en 19 voor loodrechte aanstroming en in figuur 20 voor scheve aanstroming weer-gegeven.

.,) '·0

3

V(m/s) X 8,1 I> 7,5

o

6,8 <I 5,9

o

4,8

2

b

1

L...---__._---...---r----.

bear

_beor

0,9

0,9

0,8

0,8

0,7

0,7

0,6

0,6

0,5

0,5

0,4

0,4

0,3

V(m/s)

0,3

0 5,25

0,2

I> 6,83

0,2

X 7,85

0,1

0,1

0

0

0

1

_a

2

3

)..

0

0,8

_0,8

x

De< '~

•

0,7

_0,7

"

OX

0,6

_0,6

_ClJlI 0<

0,5

_0,5

4~

filx

0 0 _4o~ 0 x.... w

0,4

0 4°

0,3

0,2

0,1

_0,1

0

°0

0

10

20

30

40

,

50

60

_n

10

20

30

40

SO

6O.n.

i"

b

beer

31

0,9

_x x

0,8

XO

0,7

0,6

0,5

0,4

1

2

a

3

beer

0,9

0,8

_x Xo

0,7

I>

0,6

Qs

x I>

0,4

1

₂

b

₃

bear

0,7

0,6

0,5

o

,

2

c

3

x o

x

figuur 20: l)-A grafieken voor verschillende cSIs':OoC(),20

0

(0),400(t»

bij

verschillende snel~eden: ~,I(a), 7,5(b), 6,8 m/s(c)

7 Conclusies en discussie

Er is een eerste stap gezet voor de theoretische en experimentele bepaling van de dempingsfactor. Met behulp van de bladelemententheorie is er een eerste orde benadering van de dempingsfactor bepaald(form 2.19) Uit de vergelijking van de theorie met de experimenten kunnen we twee conclusies trekken

De eerste orde theoretische benadering heeft dezelfde grootte-orde als de experimentele waarden van de dempingsfactor

2 De theorie geeft een sterke toename van de dempings-factor bij toename van het toerental, echter de experi-menten geven een vrijwel constante dempingsfactor

De experimenten geven een trillingstijd, die afhankeIijk is van het toerental, terwiji uit de gebruikte meetmethode een constante trillings-tijd voIgt. Dit betekent dat de gebruikte meetmethode niet geheel correct is. De vraag die open bIijft is: is de correctie die toegepast moet worden ook van invloed op de experimenteel bepaalde dempingsfactor?

33

Literatuurlijst

I. Catologue of aerodynamic characteristics of airfoils in the Reynolds num er rangeb I04 -10, A.Hageman, R-443, 19 06 8 2. Introduction to wind energy, E.H.Lysen, CWO 82-1, 1983

3. Het zelfrichtende gedrag van scheef aangestroomde, snellopende windrotoren met horizontale as, G.Lensen, R-423, 1980

4. Krachten en momenten, werkend op een scheef aangestroomde wind-rotor in vrijloop, J.M.Upperman, R-575, 1983

5. Forces and torques acting on a windrotor that is propelled by an oblique air flow and rotates at a constant speed, A.Logtenberg, R-590, 1983

6. Dynamische gedrag van een waterpompende windmolen met beveili-ging d.m.v. een kantelbare zijvaan, G.L.A.de Leede, R-689 , 1984 7. Toerentalregeling m.b.v. een kantelbare zijvaan, toegepast op

Appendix A Berekening van ~~

De verandering van de aanstroomhoek ~~ is ais voIgt gedefinieerd

=

d~

=

~'- ~

=

~'- ~

Uit de figuren 4 en 6 voIgt ( l-a)V

tan~

=

Qr

(l-a)V + 6r.si~"

tan~

'=

'l'

Qr

Met deze twee formules kan tand~ berekent worden

tand~

=

tan(~-~')

=

tan~'

-

tan~

I+tan$ , • tan$

15

Q sinl/J

=

1+(I-a)2.~~i

sinl/J

r r

Omdat

6«n

en da klein ~s, geldt voor da

,2 0 • ,I. A r •

'IT.

s1-n", A.a = ...;;;...;.;----1..2 + /1-a)2_{r \} Al A2 A3 A4 AS

35

Appendix B Ret traagheidsmoment van de rotor t.o.v. de kruias

Ret traagheidmoment van de rotor t.o.v. de kruias is bepaald met een opstelling, waarvan figuur 21 het principe weergeeft.

Er wordt een constante kracht op de meetarm uitgeoefend, bestaande uit een gewichtje met massa m=50 gr in.het gravitatieveld.

Bij verwaarlozing van de versnelling van het gewichtje t.o.v. de gra-vitatieversnelling g levert dit een moment m.g.d.siny o~, met d de af-stand tussen het bevestigingspunt van de draad en de kruias en y de hoek tussen de draad en de meetarm.

figuur 21: een princi~etekeningvan de meetopstelling voor de bepaling van het traagheidsmoment t.o.v.de kruias

Door de tijd te meten tussen y=90o en y=Oo kan m.b.v. de bewegingsver-gelijking het traagheidsmoment I bepaald worden

z

I

Y

= m.g.d.siny BI

z

Ret oplossen van de differentiaalvergelijking gebeurt numeriek m.b.v. de simulatietaal

CSMP.

Zonder verder op details in te gaan voIgt hier-uit voor I

z

I 1= 0,2B ~g.m2 z,

Bij meetserie 2 is de meetarm weggehaald(I = 0,05 kg.m2 ) zodat het z,arm

traagheidsmoment t.o.v. de kruias kleiner wordt I 2= 0,23 kg.m2

Appendix C Betzmanometer

Voor de meting van de ongestoorde snelheid V wordt een Betzmanometer gebruikt. Deze meet het verschil tussen de statische druk in de wind-tunnel en de totale atmosferische druk PO en geeft deze weer in mm waterdruk.

M.b.v. Bernoulli kan uit de waterdruk de ongesto9rde snelheid V be-paald worden Pt + !pV2= Po !pV2= PO- p = P .~H.g t w

V

=

I(

P~.g.AH )

lp

Cl C2 C3 met g de gravitatiever5nelling(9,81 m/5 2-) Pw de dichtheid van water

6H hoogte van de waterdruk weergegeven door de Betzmanometer

P=PIcf de dichtheid van Iucht

PI de dichtheid van Iucht bij ISoC

,

1013,3 mbar en rv=0

288,15 Po ( 0 0091) . f

c_f= T 1013,3 1 - , .rv correct~e actor voor

de temperatuur, de atmosferi5che druk en de relative luchtvochtigheid rv