MULO-B Meetkunde 1964 Rooms-Katholiek

Som 1

a) In driehoek ACD geeft de cosinusregel AC210262   2 10 6 cos126 520 ' 207,99 en dus AC = 14,4.

b) In dezelfde driehoek passen we de sinusregel toe om ACD te berekenen. 0 ' sin sin126 52 10 14, 4 ACD  _

waaruit volgt dat ACD33 410 '.

Omdat ACD CAB, kunnen we nu in de rechthoekige driehoek ABC de zijde BC bepalen uit tan 33 420 '

14, 4 BC

 _{wat resulteert in BC = 9,6.}

c) De stelling van Pythagoras in driehoek ABC geeft vervolgens AB214.429.62 300,5 waaruit volgt AB17,3.

De hoogte h van het trapezium kan bepaald worden uit sin CAB h AC

  ofwel

_{h AC sinCAB14, 4 sin 33 41} 0 ' _{8, 0}

De oppervlakte van het trapezium ten slotte wordt dan gegeven door 1( ) 1(17,3 6) 8,0 93,18 2 AB CD  h 2   

6

10

Driehoek ADE is met de ten dienste staande gegevens direct te construeren. Het middelpunt van de omgeschreven cirkel moet gevonden worden op de lijn door D, loodrecht op ED. Door vanuit A een cirkel te beschrijven met een straal die gelijk is aan de straal q van de omgeschreven cirkel, ontstaan twee snijpunten M1 en M2 met laatstgenoemde loodlijn. Het punt M1 is in dit geval het middelpunt van de omgeschreven cirkel. Na deze omgeschreven cirkel te hebben getekend, zijn ook de punten B en C gevonden.

C B M1 M2 E A D Som 3

a) De gemarkeerde hoeken ADE en BCF zijn gelijk (omdat ABCD koordenvierhoek is).

De zijden AD en DE vormen met de zijden BC en CF een evenredigheid volgens het gegeven. Combinatie van deze twee eigenschappen bewijst de gelijkvormigheid van de twee genoemde driehoeken (geval ZHZ).

b) Uit het resultaat van de vorige vraag volgt onder andere dat AEB AFB. Daar beide op koorde AB staan, is vierhoek ABFE een koordenvierhoek. c) Uit het resultaat van de vorige vraag volgt dat FEB FAB.

Maar omdat ABCD ook koordenvierhoek is, geldt FAB CAB CDB. Combinatie van beide eigenschappen geeft de evenwijdigheid van EF en DC.

+ + + S F A B C D E