• No results found

Berekeningen en metingen aan een borstelloze synchrone generator die door een windturbine wordt aangedreven

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Berekeningen en metingen aan een borstelloze synchrone generator die door een windturbine wordt aangedreven"

Copied!
87
0
0

Bezig met laden.... (Bekijk nu de volledige tekst)

Hele tekst

(1)

Berekeningen en metingen aan een borstelloze synchrone

generator die door een windturbine wordt aangedreven

Citation for published version (APA):

de Bonte, J. A. N. (1982). Berekeningen en metingen aan een borstelloze synchrone generator die door een windturbine wordt aangedreven. Technische Hogeschool Eindhoven.

Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1982 Document Version:

Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website.

• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.

• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers.

Link to publication

General rights

Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

• You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, please follow below link for the End User Agreement:

www.tue.nl/taverne Take down policy

If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl

providing details and we will investigate your claim.

(2)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. van rapport nr.

Berekeningen en metingen aan een borstel-loze synchrone generator die door een windturbine wordt aangedreven.

door

J.A.N. de Bonte

december 1982 EM 82-11/R-570-D

This work was realized under auspices of the

Steering Committee Wind Energy Developing Countries In co-operation between

Wind Energy Group, Department of Physics, Eindhoven University of Technology and

Group Electromechanics and Power Electronics, Department of Electrical Engineering, Eindhoven University of Technology

(3)

-.-

• =

Voorwoord

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. van rapport nr.

Bij deze wil ik M.J. Hoeijmakers bedanken voor zijn medewerking aan het tot stand komen van dit verslag. In dit verslag is namelijk veelvuldig gebruik gemaakt van de resultaten van het onderzoek aan "de mutatormachine" dat hij verricht. Dit onderzoek is nog lopende, zodat een aantal aannamen die in dit verslag gedaan zijn inmiddels al bewezen of achterhaald zijn of zullen worden. Daarom wil ik nu vast uw aandacht vestigen op zijn

dissertatie dat hopelijk in 1984 zal verschijnen.

JdB Technische Hogeschool

Eindhoven, 1982

Tf;CHNISCl'E 1">~JG:::SCHOOL

EHDHO\i;.::N

STUf.'··"c·"'''''1..'j~::':o.,:..."J.;"'...",~.. flt.:,~n..1r'-r'J"'·r.:....

, '.'

(4)

-.-

• =

INHOUD

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. van rapport nr. hoofdstuk titel Summary Samenvatting Inleiding blz 1 2 3 2 2.1 2.2 3 3.1 3.2 3.3 4 4. 1 4.2 4.3 4.4 5 5.1 De gelijkstroomtussentrap Inleiding

Vervangingsschema van de gelijkstroomtussentrap Berekeningen aan een borstelloze synchrone generator die belast wordt via een gelijkstroomtussentrap Inleiding

De hoofdmachine De opwekker

Toegepaste berekeningen aan de Leroy-Somer generator Inleiding

De machineparameters

Berekening van het afgegeven vermogen als functie van het toerental

Resultaten van de berekeningen

Metingen aan de borstelloze generator

Meting van het door de generator afgegeven vermogen als de generator belast wordt via een

gelijkstroom-5 5 5 9 9 11 15 18 18 21 25 30 tussentrap

30

5.2 Ret rendement van de generator 35

6 Conclusies en opmerkingen 39

Literatuur 42

Bijlage

1 Meting van de machineparameters en de

nullastkarakte-ristieken van de opwekker en de hoofdmachine 43

Bl.l Inleiding 43

Bl.2 Meting van de mathineparameters van de Leroy-Somer

generator --47

Bl. 2.1 Meting van de gelijkstroomimpedanties van de

hoofd-machine 47

Bl. 2.2 Meting van L

(5)

-.-

• =

Bijlage

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

titel biz. van rapport nr. blz Bl. 2.3 B1.2.4 B1.2.5 Bl. 2.6 BI.2.7 BI.2.8 2 B2.1 B2.2 3 4 B4.1 B4.2 B4.3 B4.4 5

Meting van de zelfinductie van de rotor van de hoofclmachine

Meting van Lafd van de hoofclmachine

Meting van de subtransiente reactanties van de hoofd-machine

Meting van de gelijkstroomimpedanties van de opwekker Meting van L

d en Lq van de opwekker Meting van L

afd van de opwekker

Metingen aan de borstelloze generator die via een gelijkstroomtussentrap belast wordt

Meting van het door de generator opgenomen en afgegeven vermogen

Meting van de generatorverliezen

Programma waarmee het door de generator afgegeven vermogen berekend wordt

Ret bepalen van de inductiecoefficienten met behulp van een fluxmeter

Inleiding De fluxmeter

De bepaling van de coefficienten van wederzijdse inductie

Bepaling van de coefficient van zelfinductie van een spoel

De stroomversterkingsfactor van de opwekker

50 5J 53 .54 55 56 ·57 57 66 69 75 75 75 76 77 80

(6)

-

...=

..

-Summary

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 1 van rapport nr.

In this report calculations and measurements are described for a brushless synchronous machine which is coupled to the utility grid through a DC-link. In a later stade this system will be driven by a wind turbine.

At first calculation models of the DC-link (rectifier, smoothing choke, line commutated inverter) and the synchronous machine with its exciter are drawn up. On the basis of these models the power-speed curves with the exciter field current and the DC voltage as parameters are calculated for a 30 kVA Leroy-Somer-generator

(type A1810M6) which is coupled to the utility grid through a DC-link. The results of these calculations are compared with the results of the measurements on a test set.

At the same time the efficiency of the as a function' of the electrical power, as a parameter.

electrical system is provided with the exciter field current

(7)

-

...=

..

-

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek • Vakgroep elektromechanica

biz. 2 van rapport nr.

Samenvatting

In dit verslag worden berekeningen en metingen aan een borstelloze synchrone machine beschreven die via een gelijkstroomtussentrap met het net gekoppeld is. Dit systeem zal in een later stadium door een windturbine worden aangedreven.

Eerst worden rekenmodellen opgesteld voor de gelijkstroomtussen-trap (gelijkrichter, smoorspoel, wisselrichter) en de synchrone machine met opwekker. Aan de hand van deze modellen worden de vermogen-toeren-krommen met de bekrachtigingsstroom en de gelijkspanning als parameters

berekend voor een 30 kVA Leroy-Somer-generator (type A1810M6) die via een gelijkstroomtussentrap met het net gekoppeld is. De resultaten van deze berekeningen worden vergeleken met metingen aan een proef-opstelling.

Tevens wordt het rendement van het elektrisch systeem bepaald als functie van het elektrische vermogen, met de bekrachtigingsstroom als parameter.

(8)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 3 van rapport nr.

1. Inleiding

Bij de vakgroep Elektromechanica en Vermogenselektronica wordt i~ samenwer-king met SWD (Steering Committee Wind energy for Developing Countries) en ECN (Energieonderzoek Centrum Nederland) gewerkt aan de opbouw van een demonstratieopstelling van een autonoom wind-diesel-systeem.

Hiervoor is op het testveld van het ECN een wind turbine geplaatst met een diameter van 10t6 m. Deze drijft een 30 kVA borstelloze

synchrone generator aan. Als eerste fase van de opbouw van deze demonstratie-opstelling wordt deze generator via een gelijkstroomtussentrap met het

net gekoppeld (zie fig. 1. 1).

Fig.I.I. Opstelling tijdens de eerste fase.

Om zoveel mogelijk energie aan de wind te onttrekken zal de generator de wind turbine zodanig moeten belasten dat de windturbine bij iedere

windsnelheid het maximum aan vermogen afgeeft. Om dit te realiseren moet de overzetverhouding van de tandwielkast tussen de rotor van de wind turbine en de

generator juist gekozen worden. Daarnaast kan eventueel een

optimaliserende regeling van de bekrachtigingsstroom van de generator ervoor zorgen dat het maximale vermogen aan de windturbine onttrokken wordt.

Om een juiste keuze van de overbrenging te kunnen maken moeten de vermogen-toerenkarakteristieken van de windturbine en van de generator bekend zijn. Ook voor de realisatie van de optimaliserende regeling moeten deze karakteristieken bekend zijn.

In dit verslag zullen de vermogen-toerenkarakteristieken van de borstelloze generator berekend worden. Hiervoor is echter enig inzicht nodig in het gedrag van de gelijkstroomtussentrap. Daarom zal in hoofdstuk

2 eerst ingegaan worden op de gelijkstroomtussentrap.

In hoofdstuk 3 wordt aangegeven hoe de vermogen-toerenkarak-teristieken van een"borstellozesynchrone generator berekend worden.

(9)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 4 van rapport nr.

Deze berekeningen worden in hoofdstuk 5 uitgewerkt voor de borstelloze Leroy-Somer-generator, type A 1810 M6. Dit type generator zal namelijk bij dit onderzoek gebruikt worden als turbinegenerator. Ter controle van de berekeningen worden in hoofdstuk 6 de resultaten van de metingen van de vermogen-toerenkarakteristieken van deze generator gegeven.

(10)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 5 van rapport nr.

2. De gelijkstroomtussentrap.

2.1. Inleiding

In dit hoofdstuk zal niet uitvoerig ingegaan worden op de werking van de gelijkstroomtussentrap (hiervoor wor4t verwezen naar L2). Er zal alleen een be trekking gegeven worden voor de relatie tussen de ankerspanning van de generator en de ontsteekhoek van de als

wissel-richter werkende mutator (de weerstand van de smoorspoel in de gelijkstroomtussen trap wordt hierbij verwaarloosbaar klein verondersteld).

2.2. Vervangingsschema van de gelijkstroomtussentrap.

De opbouw van de gelijkstroomtussentrap is weergegeven ~n fig.2.I.

l

t4-... ill

~ -~[~-

...:...----0

tJ1

Z~

1>'2

s:

\)S'Z~ a U~t

u~~ ~~~-s~Tl-,;~6~u.:11~"

_

o Fig.2.I. De gelijkstroomtussentrap. dioden Dl,--,D6 Tl,--,T6 U a,b,c Hierin zijn: thyristoren

effectieve waarde van de fasespanningen van fase a,b resp. c

ugI gelijkspanning aan de diodenbrugzijde

ug2 gelijkspanning aan de wisselrichterzijde

i stroom in de gelijkstroomverbinding

g

L smoorspoel

index A ankerzijde van de generator

index N netzijde

Voor een mutator kan het in fig.2.2. getekende vervangingsschema (L2) gebruikt worden (een diodenbrug kan beschouwd worden als een mutator met een onteekhoek ~ = 00) .

(11)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 6 van rapport nr. Itt.

-

T+ 1l: " "'La177

(

D:

'~U~c.,,,

U~

-Fig.2.2. Vervangingsschema van de mutator.

R L c U g Rierin zijn: U

A de effectieve waarde van fasespanning van de

generator

de cirkelfrekwentie van de netspanning de ontsteekhoek van de mutator

de coefficient van zelfinductie die van belang is voor de commutatie; deze wordt de commutatie-zelfinductie genoemd

de schijnbare weerstand van de mutator (men dient erop te letten dat dit geen "echte" weerstand is, omdat in de schijnbare weerstand geen vermogen gedissipeerd kan worden)

de gemiddelde waarde van de spanning aan de gelijkspanningszijde van de mutator

Bij het opstellen van dit vervangingsschema is verondersteld dat de

2WL I

c g

(2.1) bepaald worden met de volgende vergelijking

zelfinductie in het gelijkstroomcircuit zo groot is dat de stroom beschouwd kan worden.

daarin als een gelijkstroom De commutatiehoek

f

kan (zie ook L2) :

cos

rJ.. -

cos

(f'

+ "') =

(hierbij is verondersteld dat de smoorspoel in de gelijkstroomverbinding oneindig groot is).

Ret hierboven beschreven vervangingsschema mag alleen gehanteerd worden voor een als gelijkrichter werkende mutator als ~~600

(enkel-o

voudige commutatie) en voor een als wisselrichter werkende mutator als (1<.60

fA

<

1800 -,i. -

J ,

waarbij

£

de doofhoek van een thyristor is. Bij een als gelijkrichter werkende mutator mag

f'

groter worden dan 600• Er

treedt dan meervoudige commutatie op. Uit L7 volgt dat bij meervoudige

en

commutatie de spanning aan de gelijkspanningszijde van de mutator bepaald kan worden met:

9

Vi

.,.,

U

= -:-

'U cos(f/. - -) g

11

A 6 voor 17lt~I"$ 77/

3

9 - - t o L I

TI

cg

(2.2 a )

(12)

_ . _ Technische Hogeschool Eindhoven

• =

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 7 van rapport nr. (2.2b)

9V2

9 en met Ug=

71

UA - nl.oJLcIg voor j.~71/6

Tussen het gebied van meervoudige en enkelvoudige commutatie ligt nog een over-gangsgebied voor" iJ. <11/0; dit ge'bied wordt hier 'buiten beschouwing gelaten, omda

het hier niet van 'belang is (voor een beschrijving van di~ gebied zie L7). Voor het geval dat~ =00 (diodenbrugbelasting) is in fig.2.3 het

vervangings-schema van de mutator getekend bij meervoudige commutatie. "+

(2.3)

, '

L---4-Fig.2.3. Vervangingsschema van de als gelijkrichter werkende mutator

o 0

als 60

<

f< 120

o

Als de commutatiehoek

f

groter wordt dan 120 , dan zijn er altijd minimaal vier dioden in geleiding, hetgeen betekent dat de drie fasen kortgesloten zijn, zodat U

=

O.

g

Voor een als wisselrichter werkende mutator mag

p

nooit groter worden

dan 1800-~-~. Als dit wel gebeurt kipt de mutator (L6).

Als de commutaiie buiten beschouwing gelaten wordt (wat bij kleine commutatiehoeken soms is toegestaan) kan voor de gelijkstroomtussentrap het in fig.2.4. getekende vervangingsschema gebruikt worden (R=L =0).

c

Fig.2.4. Vervangingsschema van de gelijkstroomtussentrap bij verwaarlozing van de commutatie.

Als de stroom I in de gelijkstroomverbinding nu constant ~s (stationaire

g

toestand), kan met het hierboven getekende vervangingsschema voor de fasespanning van de generator de volgende uitdrukking bepaald worden: UA = -UNcosfJ.A

Hierbij is: "'A de ontsteekhoek van de wisselrichter U

A de fasespanning van de generator UN de fasespanning van het net

(13)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 8 van rapport nr.

In stationaire toestand en bij constante ontsteekhoek ~ is de fasespanning van de generator dus bij benadering constant.

Ook de hoek tussen de grondharmonischen van de fasespanning en-stroom

van de generator (~ ) wordt voor een belangrij-k deel bepaald door de ontsteekhoek van de mutator waarmee de generator belast wordt.

to

het geval dat de generator

o

belast wordt met een diodenbrug, dat wil zeggen dat ~ =0 , is de fase-hoek ook gelijk aan 00, dus cos~=1 (hierbij is de invloed van de commutatie buiten beschouwing gelaten.

(14)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 9 van rapport nr.

3. Berekeningen aan een borstelloze s~chrone generator die belast wordt via een gelijkstroomtussentrap.

3.1. Inleiding

draCl.ie~d

+ + +

Een borstelloze synchrone generator is te beschouwen als een cascade-schake ling van twee synchr~negeneratoren waarvan het toerental gelijk is. De machine bestaat uit een hoofdmachine en een opwekker op een as. Ret veld van de hoofdmachine wordt via een meedraaiende diodenbrug

gevoed door het meedraaiende anker van de opwekker (zie fig.3.l)

lfou+UfD-Reo

--_._.

-

-_.

-/-_._._-

-.

_. _.

_.

-

._.

----

_.

_.-~

1f\.

I

~

i

I

i

hoofdmc.cl,.i~t'

Fig.3.l. Principeschema van de borstelloze generator.

Deze bouwvorm is erg geschikt om toegepast te worden in een windturbine, omdat er geen onderling oewegende contacten (sleepringen of borstels) aanwezig zijn.

Ret veld van de opwekker wordt bij de standaard generatoren

via een spanningsregelaar gevoed door de hoofdgenerator, zodanig dat de klemspanning van de generator constant is, onafhankelijk van de belasting. Als de generator echter via een gelijkstroomtussentrap belast wordt door

het net, wordt de generatorspanning hoofdzakelijk bepaald door de ontsteekhoek van de wisselrichter (zie hoofdstuk 2).De bekrachtigingsstroom van de generator moet nu (bij constante ontsteekhoek van de wisselrichter) zodanig geregeld worden dat de generator de wind turbine zo goed mogelijk belast. Riertoe moet de rege-ling van de generator gewijzigd worden.

Tengevolge van de opbouw van de borstelloze generator is het niet mogelijk van beide machines de nul last- en kortsluitkarakteristieken

"draaiend" te meten; de verbinding tussen de twee machines draait namelijk ook mee.

(15)

-

...=

..

-

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 10 van rapport nr.

de vervangende statorzelfinducti~ende subtransiente reactantie van de afzonderlijke machines te bepalen ~zie L3 en bijlage 1). Uit de nullastkarakteristiek kan dan de coefficient van wederzijdse

inductie L

afd voor beide machines bepaald worden. Aan de hand van L3 kan voor beide machines een uitdrukking gevonden worden voor de

statorstroom als functie van de bekrachtigingsstroomt de ankerspannin~en het toerental.

In het eerste deel van dit hoofdstuk zal een methode aangegeven worden waarmee het door de hoofdmachine afgegeven vermogen berekend kan

worden als functie van het toerental, met de bekrachtigingsstroom van de hoofdmachine en de gelijkspanning Ug2 (zie fig.2.1) als parameters.

In het tweede deel van dit hoofdstuk wordt een verband afgeleid tussen de bekrachtigingsstroom van de hoofdmachine en die van de opwekker als functie van het toerental.

2) Daar de opwekker een buitenpoolmachine is moet daar waar het over de opwekker gaat voor 'stator' 'rotor' gelezen worden en voor 'rotor' 'stator'.

(16)

-

...=

..

-

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. JJ van rapport nr.

3.2. De hoofdmachine

Bij de berekening van de synchrone machine worden de volgende veronder-stellingen gemaakt:

- de binnenzijde van de stator is cilindrisch

- ~n de stator en de rotor kunnen hysteresis-, wervel en stroom-verdringingsverschijnselen buiten beschouwing gelaten worden

- de spoelen hebben een positieve wikkelzin

- het rotorpakket is symmetrisch om de d- en q-as

- er is op de rotor slechts een elektrisch circuit aanwezig dat door een externe bron gevoed kan worden: de veldspoel. Deze ligt in de richting van de d-as en de hierin eventueel optredende stroomverdringing wordt verwaarloosd

- de statorwikkelingen zijn sinusvormig over de stator verdeeld

- de fasespoelen zijn identiek en 1200 ten opzichte van elkaar verschoven - de subtransiente reactanties L

d" en L" worden gelijk verondersteld (=L ),q c zodat deze reactanties buiten de machine gedacht kunnen worden .

._ .

- de demperwikkelingen worden voorgesteld door een demperwikkeling op de d-as en een op de q-as

- de demperwikkelingen zijn ideaal, dat wil zeggen dat er in de luchtspleet aIleen een draaiveld kan bestaan dat met dezelfde hoeksnelheid als de rotor draait

In fig.3.2 worden voor de synchrone machine verschillende grootheden gedefinieerd.

Eenmachine met een symmetrisch driefasig stelsel van spanningen en stromen (u

a' ub' uc' ia, ib, ic) kan beschreven worden door een model met twee meedraaiende spoelen. Een hiervan ligt op de langsas van de rotor (d-as) en voert een stroom id bij een spanning ud· De andere spoel ligt op de dwarsas van de rotor (q-as) en voert de

stroom i bij een spanning ~ . Deze d-q-transformatie wordt met de

q q

volgende vergelijkingen beschreven:

i , q u , q l./Jq'

[i

a, i b,

[ua'

~, [l./Ja' l./Jb ' (3.0; 1+ ~

.

met: 2 siny 1

cosY cos (y--n) cos (y-)"')3 cosy

2

sin(y-~n) sin(y-~n)

-1 2

sin(y-~n)

1

C "" 3 siny 3 3 C "" cos (y--n)3 3

4

sin(y-~n)

~ ~ ~ cos (y--n)3 3 1

-Nu kunnen de ~olgende spanningsbetrekkingen (L3) opgesteld worden (hierbij is de statorweerstand verwaarloosd; U

o

= 0 en i

(17)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

B

ill \

o/~-/

'C

Fig.3.2. De synchrone machine

.

L

L -~w a.q, '1' Fig.3.3. Vectordiagram

J.

biz. 12 van rapport nr.

(18)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

bJz. ]3 van rapport nr.

(3.1c)

de gemidd~de waarde van i )

q (3.1b) (3.Za) (3. Zb) (3.1a) (3.3) U d

=

-£0 Laq Iq

= flULad I d + W Lafd If

U q

Uf

=

Rf If

(hierin is Id de gemiddelde waarde van i d en I

q

-- .

In fig.3.3. is het hierbijbehorende vectordiagram getekend. De vergelijkingen (3.1) zijn ook te schrijven als:

-u sinb = -ULaq i cos(~ +tI)

j

U

cos~

=

-"'-'Lad i sin(d

+~)

+ WLafdI

f

=

-WLad i sin(b +») + up Hierbij is ~ de hoek tuSsen de klemspanning U en de poolradspanning U

p

(poolhoek) en ~ is de fasehoek tussen de grondharmonischen van spanning en stroom. Uit (3.Za) volgt:

(,J L cosel i aq )

~

= arc tan (

""t--""+-W-!:"'L--s-~':"'·n-~~~t~-)

aq ;) Uit (3.Zb) volgt: If = 1 (u cos!

+WLadisin(~ +~))

W L afd )

Uit (Z.l) volgt voor de commutatiehoek

p:

ZWL I

cos(0.. + p) = cos,,- - U

W

(3.4)

(3.5) Dus voor

f

geldt:

ZV'L I

}l

=

arccos (cosf/.. - -~u.;:.ct.r1-::3~g ) - rJ.. (3.6)

.Voor het door de generator afgegeven vermogen geldt: P =

"2

3 --u~cosII)

Dit is, afgezien van de diodenverliezen, gelijk aan het vermogen door de gelijkstroomverbinding (zie ook fig.3.4):

P

=

UBI g

Uit fig.3.4. is voor de stroom door de gelijkstroomverbinding af te leiden (waarbij ~=Oo):

(3.7)

(3.8)

313 _ 3

I =(-ucosrJ.,.-U)/(-(JL) (3.9)

g

7J

B J] c

Als de machineparameters L d' La aq,L fd en La c bekend zijn ~s het mogelijk met (3.3), (3.4), (3.6), (3.7), (3.8) en (3.9) het door de generator afgegeven vermogen te bepalen als functie van de hoeksnelheid (toerental) en met If en U (als

R

=0) als ·parameters.

(19)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 14 van rapport nr.

Als ook de verzadiging in rekening gebracht wordt, dan worden de zelf-inducties L d' La aq en L fd vermenigvuldigd met de verzadigingsfactor s.a Uit L2 volgt voor s:

a + s = _ _.;;;a~ ~ U A 6 b(

w )

(3.10)

Rg'~

R.

I~ T

-

,

+

+-Uf>

lj(

D

-

..

De constanten a en b kunnen met behulp van de nullastkarakteristiek bepaald worden.

Om de berekende waarden van het door de generator geleverde vermogen te kunnen vergelijken met de metingen, zullen de koperverliezen in de

berekening betrokken moe ten worden. Deze zullen worden voorgesteld door een extra weerstand in de gelijkstroomverbinding. De grootte van deze weerstand wordt bepaald door de statorweerstand. De

gelijkstroom loopt namelijk door twee fasen van de machine (behalve tijdens de commutatie) en "ziet" dus twee maal de statorweerstand. Als verondersteld wordt dat de commutatie niet wordt beinvloed door de statorweerstand, dan geldt voor de extra weerstand in de gelijkstroom-verbinding Rg = 2 R

A, waarbij RA de statorweerstand is. In fig.3.4. is

dit schematisch weergegeven. Deze benadering is slechts een "natte vinger bena-dering", maar blijkt in de berekeningen goede resultaten te geven.

~

1wL~

TJ

+

CD

\IJi:

U•

Fig.3.4. Vervangingsschema van de gelijkstroomverbinding waarin de koperverliezen zijn ondergebracht.

Voor U

B geldt nu: UB = Ug + IgRg

Voor het elektrische vermogen dat aan de gelijkspanningsbron wordt afgegeven geldt dan:

pe g g

=

U I

=

UBI - 1g 2g Rg

(3. II)

(20)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. IS van rapport nr.

3.3. De opwekker

Als de opwekker is uitgerust met een ideale demper, kan de in de vorige paragraaf beschreven berekeningsmethode gehanteerd worden. Alleen wordt de diodenbrug nu niet belast met een gelijkspanningsbron, maar met de zelfinductie en de weerstand van de veldspoelvan de hoofd-machine.

De opwekker van de Leroy-Somer-generator is echter niet uitgerust met een demperwikkeling en het statorpakket bestaat uit gelamelleerd blik

(de opwekker is een buitenpoolmachine). De driefasenwikkeling . van de opwekker is in driehoek geschakeld.

Omdat de opwekker van de Leroy-Somer-generator niet te beschouwen is als een "normale" synchrone machine, zal hier een andere rekenmethode beschreven worden. Hiermee is het dan mogelijk om berekeningen aan de Leroy-Somer-generator uit te voeren.

Voor de opwekker worden de volgende veronderstellingen gemaakt: - er treedt geen demping in de stator op

- de rotor en stator zijn eirkelcylindrisch

- verzadigingsverschijnselen worden buiten beschouwing gelaten (dit is toegestaan omdat uit de metingen bleek dat de opwekker in het gebied werkt waarin nagenoeg geen verzadiging optreedt) - de ankerweerstand is verwaarloosbaar klein

Verder worden dezelfde veronderstellingen gemaakt als in paragraaf 3.2, tenzij deze door de hierboven beschreven veronderstellingen worden tegen-gesproken.

Omdat er geen demping in de stator optreedt, kan voor de opwekker het in fig.3.S. getekende vervangingsschema gebruikt worden.

(21)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 16 van rapport nr.

Met behulp van de ster-driehoektransformatie gaat fig.3.s. over in fig.3.6.

Fig.3.6. Getransformeerd vervangingsschema van de opwekker.

Voor de combinatie van opwekker met diodenbrug kan nu het in fig.3.7.

getekende vervangingsschema opgesteld worden (hierbij is verondersteld dat de zelfinductie van het veld van de hoofdmachine,Lfh, zo groot is dat de veldstroom een gelijkstroom is).

Fig.3.7. Vervangingsschema van de opwekker met diodenbrug die door de veldspoel van de hoofdmachine belast wordt.

Bij enkelvoudige corrnnutatie

(p<

600) geldt (zie fig. 2.2):

U = 3%

u'

= 3V;

1.

13

U = 3V2 U

Bo

n

p

n

3 p

71

p

3 3 I tN.

R = - W L = - W L ""= - L

c

n

0 c 71 0 aJ 7J a

Bij meervoudige corrnnutatie (600< p<1200) geldt echter (zie fig.2.3):

U =

9V2

U' =

9V2

1...{3

U =

~

U Bo

7J

P 7} 3 p TJ . P R

=2.

w

L

=2. w

1

L =.2.WL c

'IJ

oc TJ 03 a

17

oa (3.13) (3.14) (3.15) (3.16) (3.17)

Meervoudige corrnnutatie treedt op alsj1/600• Met (2.1) voIgt dan bij

rJ.

=00:

2'-JLI

1 oC8<1

(22)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 17 van rapport nr.

(3.20)

Bij opwekkers die bij een lage spanning en hoge stroom werken kan meervou-dige commutatie optreden.

Voor de poolradspanning geldt: U =p ~ L fd If Ilf:2 (3.18)

0 a 0 0

(de index

"0"

duidt op opwekker en de index "h" op hoofdmachine)

Uit fig.3.6. volgt voor de bekrachtigingsstroom van de hoofdmachine: Ifh= U:s£(R

c+ Rfh) (3.19)

Bij enkelvoudige commutatie volgt met (3.13), (3.14), (3.18) en (3.19) (metr.u=W): o 3to> L fd

171

I = 0 a 0 fh ~L"" + R 7J ao fh

Bij meervoudige commutatie volgt met (3.15), (3.16), (3.18) en (3.19) (met Lv .(.01 ) : o 3V31.0o aL fdo '

In

I = ~~. . . ; . . . -fh ~L +R

7J

ao fh (3.21)

(23)

-

...=

..

-

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 18 van rapport nr.

4. Toegepaste berekeningen aan de Leroy-Somer-generator

4.1. Inleiding 20 V 45,S A 30 kVA 24 kW 0,8 1500 omw/min 50 Hz 2 4 2 A EM 1630 A 1810 M6 380 V U nom I nom S nom p nom cos~ n nom f nom nominaal toe rental

nominale frekwentie

aantal poolparen hoofdmachine aantal poolparen opwekker

nomina Ie bekrachtigingsstroom opwekker nominale spanning over de veldspoel van de

opwekker

De windturbine (Lagerweij 2) waarop het prototype van het autonome systeem beproefd zal worden, wordt uitgerust met een borstelloze Leroy-Somer-generator, type A 1810 M6. Om enig inzicht te verkrijgen in het gedrag van deze generator bij belasting via een gelijkstroom-tussentrap, zullen de in het vorige hoofdstuk beschreven berekeningen nader uitgewerkt worden voor dit type generator.

Enkele gegevens van deze generator zijn: Elektromechanicanummer

type

nominale spanning (ster) nominale stroom (ster)

nominaal schijnbaar vermogen nominaal vermogen

nominale arbeidsfactor

schake ling hoofdmachine ster

schake ling opwekker driehoek

gewicht 235 kg

rendement ~ 83,S %

datum op machine 3-80

Aan de hand van deze gegevens en de meetresultaten (zie bijlage 1)

kan het verband tussen de bekrachtigingsstroom van de opwekker endie van de hoofdmachine bepaald worden met de hoeksnelheid als parameter. Voor

beide machines zal gewerkt worden met de elektrische hoeksnelheid van de hoofdmachine ~h' Het verband tussen de elektrische hoeksnelheid van de opwekker (~o) en de hoofdmachine (LJ

h) wordt bepaald door de ver-houding van het aantal poolparen van de beide machines:

(24)

••=

Technische Hogeschool Eindhoven biz. 19 van

I

1_-:--:-_=-__

A_fd~e-:-lin_g_d_e_r_e_le_k_t_ro_t_e_C_h_nl_e_k_-_v_a_k-=g_ro_e-:p--.:e_le~k.:..:t

__

ro::.:m=e.:::c~h.:a~n:.::ic~a~---l~r:a~p~p~o~rt~n~r~.

---J

4.2. De machineparametera

Uit de metingen van de machineparameters (zie bijlage 1) volgt voor de hoofdmachine: L d = 23 mH L = 13 mH .q L afd = 80 mH R = 0,157D. a II

L

d = 1,6 mH II L = 3,35 mH q Rf =

o,n.n..

s = a/ (a + b (U IW) 6 a voor de opwekker: L d = 5,6 mH L 3,2 mH q Lafd = 80 mH

met b/a=2 (deze constanten zijn met de nullast-karakteristiek van de hoofdmachine te bepalen)

Ra 0,2..fL

R

f = lO,5!\.

BiJ' d .

e bereken1ng zullen voor de hoofdmachine de volgende veronderstellingen ge-maakt worden: L =(L" + L")/2 c d q Lad= L d- Lc L = L - L aq q c

Daar er bij de opwekker vanuit gegaan is dat zowel de rotor als stator cylindrisch zijn wordt hier L benaderd door: L = L

a a d

De commutatiezelfinductie van de opwekker wordt hier benaderd door L = L 13

c a

(zie paragraaf 3.3).

Uit de metingen volgt. ook dat bij de diodenbrug waarmee de opwekker belast wordt meervoudige commutatie optreedt. Uit de nullastkarakteris-tiek van de opwekker volgt namelijk dat de maximale ankerspanning 60 V is. Voor de amplitude van de ankerspanning geldt:

U =

u

IT/3

= WL fd If

IV3·.

Met (3.17) volgt dan dat meervoudige

p 0 a 0 0

commutatie optreedt als: L I

co fh ';>

!

Lafdolfo

Met L = L 13 =1 9 mH en L

afdo'=80 mH volgt hieruit dat meervoudige

co ao •

commutatie optreedt als lfh/lfo"> . 10,5

Volgens de fabrikant is de stroomversterkingsfactor van de opwekker (lfh/lfo) voor een groot toerengebied ongeveer gelijk aan 17. Hieruit kan geconcludeerd worden dat in de diodenbrug waarmee de opwekker

(25)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 20 van rapport nr.

belast wordt meervoudige commutatie optreedt. Voor de berekeningen aan de opwekker zal daarom uitgegaan worden van (3.21) (zie ook bijlage 5). De constanten a en b in de verzadigingsfactor kunnen bepaald worden uit de nullastkarakteristiek van de hoofdmachine. Voor de nullast-karakteristiek geldt namelijk (zie L2):

I

f= a Ua

I

w

+ b (Ua

I

W) 7 = Ua

I

(\.oJ !.)a

Uit de in bijlage 1 gegeven nullastkarakteristiek van de hoofdmachine volgt b/a

=

2, zodat met (3.10) voor de verzadigingsfactor geschreven kan worden:

I

s = --....;.---~

1 + 2 (U ltv)6

a

Vol gens de fabrikant komt het remanent magnetisme ongeveer overeen met een bekrachtigingsstroom van de opwekker van 0,1 A. Daarom zal bij de berekeningen gerekend worden met een bekrachtigingsstroom

I

fo + 0, I •

Uit de metingen volgt dat de gelijkstroomweerstand van de stator van de hoofdmachine gelijk is aan 0,157!L. Uit de kortsluitproef (zie

bijlage 2) volgt echter dat R = 0,23!L. Omdat de laatste waarde voor

a

50 Hz. geldt en de grondharmonische van de generatorstroom ook rond de 50 Hz. ligt, zal deze waarde bij de berekeningen gebruikt worden; dus R = 0,23.n..

(26)

-

...=

..

-

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

bIz. 21 van rapport nr.

4.3. Berekening van het afgegeven vermogen als functie van het toerental De berekening van het door de borstelloze generator afgegeven vermogen als functie van het toerental,' met de bekrachtigigg~stroam en de

gelijkspanning als parameters kan nu uitgevoerd worden met de in paragraaf 3.2 en 3.3 aangegeven methode. Hieronder worden de te ge-bruiken formules nog eens samengevat, waarbij ook de verzadiging in rekening is geb!acht (~}~rQ~j ~u~dt de e~t,a ~nd~ h o~ h90~d-machine en de index 0 op opwekker):

Ifh

=

tv l L (u cosb + WhsL dhi

sin(~

+ 0,66p)) hS afdh a a a (3.4) (3.10) (3.21)

b

=

arctan(

u

W",sL+ aqhi cos(0,66p)a (3.3) WhsL hi sine0,66p)) a aq a . 2W hL hI '" arccos(1-:- c g (3.6) P. ti'ff ) a p

=

1

2 tia ai cos(0,66p). (3.7) p

=

U I (3.12) e g g U B

=

Ug + Ig gR (3.11) I

=

(3V3 ....- - u - D )/ (-(".)3 L ) (3.9) g 71 a B

17

h ch

In formule (3.4), (3.6) en (3.7) is benaderd.door 0,66p + ~ (zie L3). In dit geval is ~

=

00, omdat de synchrone machine via een diodenbrug

De grootte van de bekrachtigingsstroom Ifh wordt bepaald door (hierbij is ook de invloed van het remanent magnetisme in rekening gebracht):

313

W L

D

0 a:fao ) Ifh

=

3 (I fo + 0,1 nWoLao + Rfh 1 s

=

---~ l' + 2 (D /C;J )6 a W '"

2tu

=

~

o h 60

De berekening wordt als volgt uitgevoerd (zie ook fig.4.1):

Bij een gegeven gelijkspanning en bekrachtigingsstroom van de opwekker wordt het toerental berekend waarbij de generator nog net geen vermogen levert. Er moet dan gelden: I

=

I

=

a

en U

=

U

=

nU /316. Als dit

a g p a g

(27)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 22 van rapport nr.

verhoogd. Voor deze toerentallen wordt iteratief de commutiehoek, de ver-zadigingsfactor, de poolhoek, de ankerspanning en de stroom in de gelijk-stroomverbinding berekend, zodanig dat de voor de hoofdmachine benodigde bekrachtigingsstroom gelijk is aan de door de opwekker geleverde

bekrachtigingsstroom.Bij het iteratieproces wordt als startwaarde

van de klemspanning van de machine de poolradspanning genomen die hoort bij het toerental waarbij de machine nog net geen vermogen afgeeft. De spanning wordt dan in stappen van 0,1 V verhoogd totdat de bekrach-tigingsstroom van de hoofdmachine gelijk is aan de door de opwekker geleverde bekrachtigingsstroom.

Bij hogere toerentallen wordt als startwaarde van de spanning de eind-waarde van de spanning bij het vorige toerental gebruikt.

Ret vermogen dat hoort bij de waarde van de spanning waarbij de beide

• - - + . • • - •- . - - - _ . - . -- -

-oekrachtigingsstromen gelijk zijn wordt berekend en in tabel- of grafiekvorm weergegeven. Ret toerental wordt zolang verhoogd totdat deze groter wordt dan 2000 omw/min. Ret programma wordt dan gestopt. In bijlage 3 wordt het programma gegeven waarmee deze berekeningen uitgevoerd zijn op de ITT2020 (Apple).

(28)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 23 van rapport nr. voer in: -bekrachtigings5troom opwekker -gelijkspanning - fI.=0 J.

startwaarde toerental Nli

w

h= 4'nNl/ 60

t

1

fa'"'

TJ

U'/ (3V3cosfL )

I

II

=

6V3L0 hLa;a/Tl (I fo+O,1) IN1=N1+2,SJ fh 6W hLao

n

+Rfh

u

~2= 60 a

~

. sLafdlfh .L Nl-4 N<'N2<Nl+ilNI' nee jal [Nbeg~n. =N11

!

I

Up=~al

l

l.uh=4

n

Nl/60~

!

I fh(

I)=~LtJhLafdo

(I fo+0,1) /

t~

WhL ao+Rfh)l

I

s= a/(a+b(i:P.-)U 6.\)r 3V3 . 3

II

= ( - u - U )/(-w L ) g

11

a g 7J h c .L Ip= Ulgi

p=

arccos (1-2

W~Lc\/~a

V3'1

l~ =O,66p+'I4:

IU

a

=

~a+o,ll

r

i=

'3

2 P/(uacos1 )-

I

J.

b= arctan" +t.J LtAl.Laq cos'1.

i

~ ...

u a "aQ s~n I

...

Ifh(2)=(~acosb+wSLadhf5in(~+'i ) )/Ws.Lafdhl .... ja IIfh (2)

<

I fh(1): nee

~

B

(29)

-

...=

..

-

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

blz.24 van rapport nr. ~RINT:PLOT

I

I

P ,Nl IN1:> 2000' ja nee rNl=Nl+50

I

t

I

voer ni~uwe bekrachtig~ngs-l

stroom ~n en start opn~euw

Fig.4.1. Flowdiagram van de berekening van het vermogen als functie van het toerental.

(30)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 25 van rapport nr.

4.4. Resultaten van de berekeningen

In de onderstaande figuren zijn de resultaten van de berekeningen van het door de generator afgegeven vermogen als functie van het

toerental, ~et de bekrachtigingsstroom en de gelijkspanning als parameters weergegeven. De berekeningen zijn uitgevoerd op de 1TT2020 met behulp van het i~ bijlage 3 gegeven programma.

De berekeningen zijn uitgevoerd voor de volgende waarden van de gelijk-spanning: 3S0V,_31SV, 400V, 42SV en 4S0V.

Voor de bekrachtigingsstroom van de opwekker zijn de volgende waarden genomen: O,SA, lA, 1,SA en 2A.

In fig.4.3 is nog een extra berekening weergegeven voor U

=

400V en

g

I

fo= 0,8 , 0,9 , 1 t 1,1 en 1,2A voor zowel het elektrische afgegeven vermogen als het aan de as opgenomen vermogen.

(31)

P (kW)

26

Fig.4.2a De berekende vermogen-toerenkrommen bij U

=

350V

g p 30 10

o

~~-I-~'

• 1 I . - - - K ...j!m._oft-n. -+-~"IF-...jJ-'"""it'--·""""--flo--·IF-'''''''''!i-500 ...J!---+-- ...- n (omw/minj ~ ";a 2000 Fig.2.4b De berekende vermogen-toerenkrommen bij U =

(32)

30

o

Fig.4.2c. De berekende vermogen-toerenkrommen bij

- - In (omw/min) .

...

Fig.4.2d. De berekende vermogen-toerenkrommen bij U= 425V

(33)

20

-

-'+--+---I~"""" 28 (omw/mirQ ._=J , 200f) 500

De berekende vermogen-toerenkrommen bij Ug

=

Fig.4.2e.

o

10 30 P (k: )

i

(34)

29

1500 2000

(B) vermogen als functie van het 1000

10+.-+--+.U---

r-ll..-'H--+--+-~+-

....

+

-~-_.lI----«--"'i!'-'

-+--+-11- + l l l r -1_ _ -I-T"'"'""'lI-...-JI-~_ . l_._m_--',

o

500

o

500

Fig.4.3. Ret elektrische (A)

toerental bij U =400V en If = 0.8, 0.9, 1, 1.1 en 1.2 A.g

(35)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

blz.30 van rapport nr.

5. Metingen aan de borstelloze generator

5.1. Meting van het door de generator afgegeven vermogen als de generator belast wordt via_ een gelijkstroomtussentrap.

In dit hoofdstuk zullen de resultaten gegeven worden van de metingen van het door de generator afgegeven vermogen (voor uitgebreide

meetresultaten zie bijlage 2). Hierbij wordt de generator via een diodenbrug en een mutator door het net belast (zie fig.5.l).

fig.5.l. Meetopstelling.

Bij de metingen werd ervoor gezorgd dat de gelijkspanning U constant

g

was.

De rimpel op de gelijkstroom is ongeveer 6A top-top.

Ret vermogen door de gelijkstroomverbinding is bepaald door P

=

U I . g g In fig.5.2 zijn de resultaten van de metingen weergegeven.

(36)

-

..

-

Technische Hogeschool Eindhoven 3OIz. 31 van

Afdeling der elektrotechniek • Vakgroep elektromechanica rapport nr.

P(kW)

i

30 20

-

~

rA

,.-..

~ '1~ 1<' .A /"

...

I

V

10 I

I

/

I

I

----

~l-- fit>

rA

I

/

V

,.,.

'I / '

v

J /

V

0 3)0 101)0 15DO ZOOO n (omw/«i.n , /

Fig. 5. 2a De vermogens-toerenkrommen voor Ug- 325 V

" P(kW;J , 20

III

V

:,...---I / 'V

, /

i

W

/

10 I

I

I

...

I:-'"

OS

A

I

V

i ' I

I I

/ , /

If

I

/' ~i"""....'1 f.-' 0 501I 10:>0 15:>0 ~OOJ ~ n (oaw/mn)

Fig. 5. 2bDe vermogens-toerenkrommen voor U .. 350 V

(37)

-

..

-

Technische Hogeschool Eindhoven biz. " 32van

• =

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica rapport nr.

P(k\l)

i

30

,,,q

",.,...,

..--.

20 / " ~" ,

tA

,I"."

/

1

I 10 I

-V

ID.~

V9

j L.",-~

I

/ V

J

,/ V II

V

0 5~0

10m

15m- :W!JU n (omw/C'1.n Fig'5,2c De vermogens-toerenkrommen voor Uga 375 V

P(kw~j

" l--L-"

'ft

--. /V 20 h.A

V

I.~~

V

I

I

I

10

/

--

e.s

Ii

/

. /"7

/ '

/

7

/

/

I

II

0 SUU 10~0 15)0 ~oo

)

--.

n (omw/min) Fig.S.Zd De vermogens-toerenkrommen voor U .400 V

(38)

-

..

-

Technische Hogeschool Eindhoven biz. 33van

• =

Atdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica rapport nr.

P (kW)

l

30 lJi 1-"""",V 20 ....V '1

fA

/' I I.'SJ /

V

I

7

10

r

/

~ fJ/S

If\

I

7

/

/'!7

I

I

/ I If

II

l./

0 5DO IO~O 15~O 2090

n (omwl'!I.n

Fig. 5. 2e De vermogens-toerenkrommen voor Ug

=

425 V I

p(kW~l

I - 'L.-

Ift

"'

V

20 /17 / I,~ & 1/ 1.~

I

/

II

10

I

/

0/$

fi

I

. /

V-II

/ I

)

17

: I I 0 :>uu 10)0 1500 mOD

-...

n (omw/min)

Fig. 5.2fDe vermogens-toerenkrommen voor U

=

450 V l

(39)

-

..

-

Technische Hogeschool Eindhoven biz. 34 van

• =

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica rapport nr.

P(kW)

1

30

\J\

V

/ '1/ 20 / I ~,J4 q ~

1/

I

/

O..f

.A

V . /V 10

I

/

I

I

~

1/

1/ .

II

II 0 SOO 11HY() 1500 2090 n (omwlfan Fig. 5.2g De vermogens-toerenkrommen voor Ug=475 V

(40)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 35 van rapport nr.

5.2. Ret rendement van de generator

Volledigheidshalve wordt hier het rendement van de generator gegeven als functie van het afgegeven elektrisch vermogen en met de bekrachtigin~s­ stroom als parameter. Ret rendement is bepaald met de in bijlage 2

beschreven metingen. In fig.5.3. zijn de resultaten weergegeven. Voor het rendement geldt:

Pel

n = - x 100% P

as

waarb;J' P el= Pas - Pmech - Pyzer - Pkoper,stator- Pkope~ rotor" Rierbij zijn de verliezen in de opwekker en in de demperwikkelingen buiten beschouwing gelaten,omdat deze moeilijk te bepalen zijn, terwijl hun bijdrage tot de totale verliezen waarschijnlijk klein zijn.

Uit de metingen volgt:

P 1 n 3 3 n 2 5 n

mech =

6'4

(TOO) +

8'

(100) +

'4

(10O)

Pyzer = 0,0113 U2a + 0,871 U = 0,002 Ua 2 + 0,37 U

g g

Pkoper= 0,68 12 =

°

68

(~

I )2=

°

4 12

a

'

n

g , g

De mechanische verliezen varieren tussen 80 en 300W.

De ijzerverliezen varieren in het gebied waarin gemeten wordt (tussen 325 en 450VDC) slechts weinig (tussen 350 en 630W)

De koperverliezen varieren tussen

°

en 1,4kW. De rotorverliezen varieren tussen 70 en 1160 W.

(41)

-' + 36 rLl--. = '-: 4: .= -:::-. .c.:- _=-;1+' ...~ ++ .;-~ :j...;..~ -:-t-----~-?-S "i~~.•_~:;:;:=;:t:::.- '~t::::H-~

zj:::t;:

(42)

.,J..',

37

' t '

'.

(43)

::r t-t-++ ;-, ~::l~"+--' - I+ - 38 ;:: ~

'=

II

.,....,..;-+

I

;-,-,-

tt

I

,-t

1m

;:! +, 't .~

(44)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 39 van rapport nr.

6. Conclusies

De berekeningen en metingen van het door de generator afgegeven vermogen als functie van het toerental stemmen betrekkelijk goed met elkaar overeen. De begin~ en eindpunten zijn nagenoeg gelijk, maar de gemeten krommen verlopen flauwer dan de berekende krommen. Dit is vermoedelijk te wijten aan de keuze van de commutatiereactantie van de hoofdmachine. Deze is gelijk verondersteld aan het gemiddelde van L

d

en L~, die bepaald zijn bij 50 Hz. Momenteel wordt door

Roeijmakers onderzoek gedaan naar een model waarmee de invloeden van L

d

en L"q op de commutatie beter bepaald kunnen worden.

Voor het doel waarvoor deze berekeningen zijn opgezet (het bepalen van de werkpunten van een wind turbine aan de hand van de turbine-en gturbine-eneratorkarakteristiekturbine-en) is de berekturbine-eningsmethode voldoturbine-ende

nauwkeurig, mede omdat de turbinekarakteristieken niet nauwkeurig bepaald kunnen worden.

Als het afgegeven vermogen groter is dan 10 kW, is het rendement van de generator groter dan 85%. Als het door de generator afgegeven ver-mogen kleiner wordt dan 5 kW daalt het rendement snel, vooral als de bekrachtigingsstroom groot is.

(45)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 40 van rapport nr.

Opmerkingen

- Bij de metingen aan de in dit verslag beschreven testopstelling bleek dat er instabiliteiten kunnen optreden als het veld van de opwekker uit een spanningsbron gevoed wordt. Deze instabiliteiten traden niet op als het veld van de opwekker uit een stroombron gevoed wordt. Het lijkt mij zeer nuttig als di t verschijnsel nader onderzocht wordto

- De stroomversterkingsfactor van de opwekker is in het werkgebied nagenoeg onafhankelijk van de grootte van de bekrachtigingsstroom en het toerental. Hierdoor komt het verloop van de vermogen-toerenkrommen redelijk overeen met het verloop van de vermogen-toerenkrommen

van een machine met borstels (zonder opwekker). Andere merken borstel-loze machines kunnen een afwijkend verloop van de vermogen-toerenkrommen vertonen, als de versterkingsfactor van de opwekker wel afhankelijk is van de grootte van de bekrachtigingsstroom en het toerental.

- In het in dit verslag beschreven rekenmodel is geen rekening gehouden met de weerstand van de leidingen. Als het in dit verslag beschreven

systeem wordt toegepast in een windturbine kunnen de leidingweerstanden groot worden als het geleverde vermogen over grote afstand getranspor-teerd moet worden. Deze weerstanden spelen dan een belangrijke rol in het verloop van de vermogen-toerenkrommen.

Het is eenvoudig de invloed van deze weerstanden in het rekenmodel in te brengen. In het verslag waarin de metingen aan de wind turbine beschreven worden wordt hierop nader ingegaan.

- De gebruikte generator is niet zonder meer geschikt voor buiten-opstelling. Wil men deze machine toch buiten opstellen (in een wind-turbine) dan dient de machine hiertoe behandeld te worden.

- Uit metingen aan een wind turbine is gebleken dat de variaties in de windsnelheid, en dientengevolge ~n het toerental en afgegeven vermogen, zo langzaam zijn dat het gedrag van het elektrisch systeem als quasi-stationair beschouwd kan worden. Hierdoor kunnen de in dit verslag

beschreven vermogen-toerenkrommen ook gebruikt worden als het elektrisch systeem wordt aangedreven door een windturbine.

(46)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 41 van rapport nr.

- Ten gevolge van het kippen van de wisselrichter (bijvoorbeeld ten gevolge van netuitval) kunnen grote transiente kortsluitstromen optreden. De halfgeleidercomponenten dienen zodanig gedimensioneerd

te worden dat deze kortsluitstromen geen ernstige schade kunnen aanrichten. Hiervoor is nader onderzoek gewenst.

(47)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 42 van rapport nr.

Literatuur

L1 L.J.J. Offringa

Metingen aan de Lagerweijturbine ten behoeve van de TH-Eindhoven. ECN memo, TDR-81-03

Petten, 1981 L2 J.A.N. de Bonte

Een mode lops telling van een autonome windenergiecentrale Afstudeerverslag THE, EM 81-20

Eindhoven, 1981 L3 M.J. Hoeijmakers

Niet gepubliceerd intern rapport, vakgroep Elektromechanica, THE Eindhoven, 1982

L4 G.G. Piepers

Technische uitvoeringen van windturbines

Stichting Energieonderzoekcentrum (ECN); cursus windenergie, EC 80-3 Petten, 1980

L5 Formel-und Tabellenbuch Siemens

Erlangen, 1960 L6 M.J. Hoeijmakers

Een modelopstelling van een HVDC-systeem, voedend in een zwak autonoom draaistroomnet Afstudeerverslag THE, EM 80-11 Eindhoven, 1980 L7 W. Hartel Stromrichterschaltungen Springer Verlag Berlin, 1977

L8 J. van der Kreek en A.J.C. Bakhuizen Elektrische machines 1

(48)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 43 van rapport nr.

Bijlage 1

Meting van de machineparameters en· de nullastkarakteristieken van de opwekker en de hoofdmachine

BI.I. Inleiding

In L3 wordt een methode aangegeven om bij een in ster geschakelde synchrone machine de d- en q-grootheden rechtstreeks te meten bij bepaalde posities van de rotor ten opzichte van de stator. Hieronder zullen de belangrijkste punten van deze methode worden samengevat.

Als het veld van de machine gevoed wordt met een wisselspanning, dan is de spanning tussen de a- en b-fase maximaal als

t

(zie fig.3.2) gelijk is aan Sn/6 of -7J/6 en minimaal als

'6

=

7J/3 of -2TJ/3. Door bij deze waarden van ~ het verband tussen u,i en~ (zie fig.Bl.l) en de d- en q-grootheden u

d'

ici,

'l'

d' u ,iq. q en

't

q te bepalen kunnen de

machineparameters L

d, Lq en Lafd bepaald worden.

r

Fig.Bl.l. Meetschakeling hoofdmachine. Voor de meetschakeling geldt:

u=u -1.1. a _0

'f'

=

't' -

a

If'

b i -= i = -i a b i =

a

c (B 1.1)

Met de vergelijkingen van de d-q transformatie (BI.2) opgesteld worden.

[i

d, iq, i

a

l

T= C Cia' i

b,

iJ

T [ud ' uq ' ualT= C (ua ' ub' uclT

('I'd' '" q'

If

alTa C

£~a''t'

b'

'f

clT

en (Bl.l) kan (Bl.3)

(49)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 44 van rapport nr.

en

,.

2 4

met cos

r

cos('( - 311) cos(y - -3 .

Tn

2

sin( sin(

~

-

~

77)

sin(

~

-

t

n)

c

=

-3

!

!

!

.

cos~ sin '(

C-1

=

cos(~

-

tiP

sin(~

-

~17)

cos(~-tn)

sin(Y-i1

n

Met uO=l{t0=0 geeft dit:

U

=

-,ui'3

sin(~

-

T)

+Uq..v'3

cos(~

-

~)

'f'

=

-'f'v'3

sin(v

-.!..)

+

'-l'

13

cos(" -

"2-..)

d ~ 3 q ~ 3 i = -

~V3

i. sin(v -

!L)

d 3 ~ 3 i =

~V3

i cos (V -

!2.)

q 3 \ 3

Voor de vier genoemde rotorposities geldt:

(B 1 .3) . 2 . _~ !;d" -

3

~ v3 i .. q i

=

g

li V3

3 ~i -~3 .. v3

-t

i

V3

\f1

=

-~~

d

~=

V3'f

d

'¥= V3

f

q

ty=

-1J

If

q , (Bl.4) Lc 2.c . of 3V3 ~ = R ~3 ~ of

.!.V3'

UJ = L

~V3

i 3 1 d 3

Bij het bepalen van de coefficienten geven ( ... 577/6 en ~ = -71 /6

hetzelfde resultaat (afgezien van de tekens). Hetzelfde geldt voor

r

=

7J/3 en

r

=

-2

nn.

Met (B\.3) en (Bl.4) kunnen in principe de

coefficienten bepaald worden.

Bij (=

-71/6

geldt: u d'"' R i d Uf .. R f if \J) _3 L i + t i f \v=lL

2:.

V3itL . I f -

2"

afd d ffd f 0 1 f 2 afd 3 ffd~f > (B 1 .5)

(50)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 45 van rapport nr. en voor ~ = 77/3 geldt: u = R i of

M

U = R

tv'3

i

1

q q 3 (B 1.6)

t

q = L i'qq •. of

M

3 t= Lq 3

M

i

De weerstanden R en Rf kunnen bepaald worden met behulp van een stroom-en spanningsmeting bij gelijkstroom. De verbandstroom-en tussstroom-en fluxstroom-en stroom-en stro-men kunnen bepaald worden met de in rapport 81-11-11 door M.J. Hoeijmakers beschreven fluxmeetmethoden. Een copie van dit rapport is opgenomen in bijlage 4.

Daar de opwekker van de Leroy-Somer-generator in driehoek geschakeld is, kan de hierboven aangehaalde methode niet zondermeer toegepast worden voor de opwekker.

In fig.Bl.2 is de meetschakeling van de opwekker getekend.

r

I

(B), 7) Fig.Bl.2. Meetschakeling van de opwekker

Als de wikkelingen identiek zijn en de weerstand van de wikkelingen verwaar-loosbaar klein zijn, geldt:

U =ua = -~- Uc

. 3 · .

J,. =

"2

~.~ = - 3~b = - 3i c;

'f=

~a

=

-Ifb-'/'c

Uit (Bl.2) en (Bl.7) volgt(met un='t' n=O);

en

U = -ud (cos(r- t7]) + cos(r-

~i7))

-Uq(sin(r-

§77)

+ sin(

r

~77))

. 2 · 2 4

~d =

'9

~ (2 COS( - cos({ - "{lJ) cos(t- 3'77))

i q =

%

i (2 sin

~

- sin(! -

~

n) -

sin( ( - t7))) (Blo8)

t

=

cos~tpd

+

sin~

tq en

(51)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

blz.46 van rapport nr.

Voor de rotorposities

y=

0,

lJ

,

11

/2 en

bepaald kunnen worden als bij de in ster

~=

a

u = U iei'·= 2 . d - 13 ~=n U = -ud id =

-

-~2 .],

-

3 (= 1)/2 u_ = uq, iq = -23 _i 1=-ij/2 u = -u i =- - ],2 . f- q q. 3 ,

-n

/2 die op eenzelfde wij ze geschakelde machine geldt:

o/='i'd

r

=

-0/

d

t

=

t

q

\t'=o-fq

(Bl. 9)

Bij de bepaling van de coefficienten in deze vergelijkingen kan gebruik gemaakt worden van de rotorposities ~=0

a

en ~=

n

/2. Met (Bl.9) en (Bl. 8)

voIgt dan: of of (Bl.lO) U =0 f I

De waarden van R en Rf kunnen bepaald worden met behulp van een stroom-en spanningsmeting bij gelijkstroom. De verbandstroom-en tussstroom-en de fluxstroom-en kunnstroom-en bepaald worden met de in , bijlage '4 - beschreven

(52)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 47 van rapport nr.

BI.2. Meting van de machineparameters van de Leroy-Somer generator

Bl.2. I. Meting van de gelijkstroomwe~rstandenvan de hoofdmachine Voor de meting van de machinereactanties is het nodig dat de

gelijkstroomweerstanden van de stator en rotor bekend zijn. Deze zijn eenvoudig te bepalen met de in fig.Bl.3 getekende meetschakeling.

Fig.Bl.3. Meetschakeling voor de gelijkstroomimpedanties.

De meetresultaten voor twee (in serie-geschakelde) wikkelingen zijn:

V= 1,57V

A

=

5A

Hieruit volgt dat de weerstand van een statorwikkeling gelijk is aan R

=

0,157fi.

a

Voor de rotorwikkeling is gemeten:

V

=

3,85V A

=

5A

Hieruit volgt dat R

(53)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

blz.48 van rapport nr.

Bl.2.2. Meting van Ld en Lq van de hoofdmachine Bij de meting van

methode (bijlage 4 spanningsdeler 1:100 geldt: 1 schaaldeel

=

L

d en Lq wordt gebruik gemaakt van de fluxmeet-_). Hierbij is de fluxmeter geplaatst over een (zie fig.Bl.4). Voor de schaal van de fluxmeter

-4 1,5xl0 Vs.

De fluxverandering wordt gemeten als de gelijkstroom door twee

fase-wikkelingen omgepoold wordt (A I

=

21) Voor de fluxverandering ten gevolge van een stroomtoename 4 I geldt dus:

r

=

!

x 2 x 100 x 1,5xl0-4x )

=

1,5xl0-2x

~

Vs hierin is ~ :aanwij zing fluxmeter

!

:factor ten gevolge van de dubbele stroomwaarde

2 factor ten gevolge van de meetbrug: Rl(R+2R ) met R=2R

a -a

100 factor ten gevolge van de spanningsdeler voor de fluxmeter

Voor de tot ale inductie· geldt L

=

If!/1 Per fase geldt dan L

=

!.t

/1

Met (Bl.5) volgt dan ( If=O): L

=

Ld

s

_. - - . - I

,R

O~In.1

• I

Fig.Bl.4 Meetschema voor L

(54)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 49 van rapport nr.

Om de brug in evenwicht te brengen moet R gelijk zijn aan 2R .

a

R is de statorweerstand van de hoofdmachine en is gelijk aan 0,157~.

a

In tabelB1.1 zijn de meetresultaten voor L

d uitgezet en in tabel Bl.2 voor L • q I (A)

~

lfd

(=1 ,5xl0-2~ ) Ld=trcl/2I (mH) x'd= 1007/Ld xl00% U lIn ~ n 2 4,5 6,75x10-2 16,9 109,8 4 10 1,5xl 0-1 18,75 121,8 6 16 2,4xl0-1 20,0 129,9 8 22 3,3x10-I 20,6 134,0 10 28,5 4,275xl0-1 21,4 138,9 12 36 5,4xlO-I 22,5 146,2 14 42 6,3x10-1 22,5 146,2 16 49 7,35x10-1 23,0 149,2 18 55 8,25x10-1 22,9 148,9 20 62 9,3x10-I 23,25 lSI , 1

Tabel Bl.l meetresultaten voor L

d van de hoofdmachine I (A) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2,5 6 10 13 17 21 24 27,5 31 33,5 3, 75xl0 -... 9x10-2 -1 1,5xlO -1 1,95xl0 -1 2,55xlO -1 3,15xlO -I 3,6xl0 -1 4,125xl0 -1 4,65x10 -1 5,03xl0 9,4 11,3 12,5 12,2 12,75 13, 1 12,9 12,9 12,9 12,6 60,9 73,1 81,2 79,3 82,8 85,I 83,8 83,8 83,8 81,6 Tabel BI.2. Meetresultaten voor L van de hoofdmachine.

(55)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. 50' van rapport nr.

BI.2.3 Meting van de zelfinductie van de rotor van de hoofdmachine Hiervoor wordt hetzelfde meetschema gebruikt

en L

d van de stator (fig.BI.4). AIleen is nu

als voor de meting van L q

R=R

f=O,771l.

spanningsdeler I:1000

Voor de fluxverandering geldt dan

lP -4 -I

I = ~x2xl,5xI0 xIOOOx~=1,5xIO)l.~ Vs

Hieronder zijn de meetresultaten weergegeven.

r

5 10

~

16 30 til -I "'l=1,5x10 x~ 2,4 4,5 L =

t/r

(mH) 480 450

(56)

-.-

• =

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

biz. . 51van rapport nr.

B 1.2.4. Meting van L

afd van de hoofdmachine

Hierbij werdt bij stilstaande machine de in de statorwikkeling

ge!nduceerde fl~ gemeten als de bekrachtigingsstroom van de

machine wordt Onlgepoold. De fluxmeter is hierbij aangesloten via een spanningsdeler 1 : 1000 (zie fig.Bl.5)

-4

De schaal van de fluxmeter is 1,5x10 Vs per schaaldeel. Veor de

fluxverandering ten gevolge van de stroomverandering c1I

f= 21 geldt:

U, -4

1

=

!xl,5xlO x!xlOOO

hierin is

«f

aanwij zing flwaneter

! factor ten gevelge van de dubbele stroomwaarde

1000 : factor ten gevelge van de spanningsdeler

Veor L

afd geldt: Lafd= \f'/I

r

u,

Fig. B1 .5. Meets chakeling voor Laid

In tabel B1.3 zijn de meetresultaten weergegeven.

Hieruit is de nullastkarakteristiek van de hoofdmachine te bepalen. Deze is getekend in fig.Bl.6.

(57)

-..-

...=

Technische Hogeschool Eindhoven

Afdeling der elektrotechniek - Vakgroep elektromechanica

bIz. 52 van rapport nr.

rf(A)

'S

f(Vs) Lafd(mH) U(W=10077

)=wfz

5 5,8 0,43 86,3 95,5 7,5 8,0 0,6 80 133,3 10 10,5 0,79 78,75 175,5 12,5 12 0,9 72 200 15 13,5 1,

°

1 67,5 224,4 17,5 14,25 1,07 62,1 237,7 20 15 1, 13 56,25 249,9 25 16 1,2 48 266,6 30 17 1,28 42,5 283,2

Tabel BI. 3 Meetresultaten voor L

afd van de heofdmachine

:.'

+----+:r;:

+t... +~ i~ ~l-...H - : . . . .

P=':1-

.

g~~-:hff.- ii~- -:-~ '-~~r ~

.--

~~

I;:

~·t£:t:~~ .~~ ~lf;::- :::~ ~~~:!:i:t~ ~:-: r:~:

::-::

::2" ~~g;

::::

:!"1.=.:+i~;::': ;:~~ ~:'h'", ..

h ~?t4=.!;8+f/ ~-g: ~;i; -j~.: -r==r§;fi~::: ~~ .~~ '-:~.~''--;i .:;':~-.:- -~

;~t~ "T.i+=-~ ~.:- :~,;=-~~ 1:2: E;~ .~~ .t~~l--=t E.-E!-~ t~:- -~::: 1'~~~:'::,: ~t~' ttt:-:'=~ ~

...._- ""-

~.;..:+-+ ...; ~

L~~-t; ~~ ~~-~ : : .T-~£fr~~ -~~- ~< ~~

t±; ,-- .;:

._~~ ~.:1" ~ ~.+ -. ,-,,.

::~~ ;;~;.~ ~ii,{:-:-'~~:~',

=:

:::-';7_;;:~ tL~: ~i-~~ I-i~:~:::::Hiii

:;§;:

F~•.~T.~

.H~_j. i,....:-~:~ :-1t:.~ ~;~~= .tt~=::z-:-::fh-;" :t7:::r~~:t-"-1-~ d:~t:-Tt:<E~~'~ t£:,~ "~7

-+----... '_.L ....I.-L4 __ ~Jt-r~. . . H ~:::: •..-I.-m::_r:-x ...._ ._

ii:=

:-:::Ri=~::::-f.t:;~~ iT~

··'.::::_--EfiF1±:·

tfi~pEf~:~ ,L.~r,'=:""­

:t:~r~~ :S-c :-'::.:.::::;-:,tr:~~: It;ct;-'r q~:i:. D.:.~:~ :~;: ~:.::

-c-::::- :::.: .._

...0....-... ... -+ t-.- .• _. ... • _. - •.I.-~- • • • . - . . . ...

Referenties

GERELATEERDE DOCUMENTEN

Particularly billboards with moving parts, affect-laden roadside advertising, billboards placed in the central field of vision and billboards resembling traffic-relevant

door de bottels vol te stoppen met vitamine C, een stof die de plant zelf niet nodig heeft, maar die de overlevingskansen vergroot van de dieren die de bottels eten en

Mevrouw Tine Clevering-Meyer nam de klus voortvarend op zich en creëerde de border bij de muur, de buxushagen in het midden van de bloemenweide (toen grasveld) en ze

In dit hoofdstuk warden de eerste resultaten van het onderzoek beschreven. Zij zijn geheel overeenkomstig de verwachtingen. Er is een zeefmatrix berekend, waarin

Using the mCherry fluorescence gene, we successfully constructed Lactobacillus plantarum 423 and Enterococcus mundtii ST4SA reporter strains.. With this study we

This study was then specifically interested in examining the impact of affective and normative commitment on online community citizenship behaviour towards administrators

consultatie van het conceptstandpunt werd de vrees geuit dat het niet meer vergoeden van antibacteriële verbandkleding zou leiden tot substitutie: een toename in aantal en duur

● Trek een loodrechte lijn opzij vanuit het gemarkeerde punt voor het gewicht tot net voorbij de lijn vanuit de leeftijd of lengte.. Deze lijn kan met liniaal en potlood