THEORETISCHE INTEGR ATIE VAN VER ANDERINGEN IN GLUCOSEVERDELINGSVOLUME EN M ATE VAN GLUCOSE

In document University of Groningen Glucose-homeostase bij diabetes mellitus Oosten, Hessel Rienk (Page 85-90)

(ON) AFH ANKELUKHEID VAN HET GLUCOSEMETABO­

LISME.

Dit hoofdstuk is ingedeeld in:

1 . Inleiding.

2. Michaelis-Menten kinetiek.

3.

Afkortingen.

4. De compartimenten.

5. De diffusieconstante.

6. De transportconstante.

7. De snelheidsconstante.

8.

De

verhouding G2fG1•

9. De verhouding GJIG1•

10. Glucosefluxen.

ll. Veranderingen van transport- (c) en snelheidsconstante

(k).

1.

INLEIDING.

12. Veranderingen in de compartimen­

ten.

13.

Verplaatsing tussen de comparti-menten.

14. Evenwicht.

15. Niet-evenwicht.

16. Het post-receptordefect.

17. Evenwicht en post-receptordefect.

18. Niet-evenwicht en post-receptorde­

fect

19. Getallen voorbeeld.

Men

kan

het verdelingsvolume van glucose samengesteld zien uit één tot oneindig veel compartiment(en).

De

glucosebehoefte

kan

men samengesteld zien uit glucose afhan­

kelijke en glucose on-afhankelijke glucosebehoefte (zie Hoofdstuk 5). Vervolgens

kan

men zich afvragen of er een relatie is tussen veranderingen van het verdelingsvolume en veranderingen (in de mate van) glucose afhankeliJ"kheid van de glucosebehoefte. In het onderstaande zal aan de hand van een mathematische benadering worden berede­

neerd dat, mits van enkele nog nader aan te duiden hypothesen wordt uitgegaan, een dergelijke relatie inderdaad mogelijk is.

Dit hoofdstuk geeft verder een theoretische uitwerking vaq algemeen gangbare prin­

cipes die betrekking hebben op het glucosemetabolisme. De gevolgtrekkingen daarvan vormen een onderbouwing van de bij de experimenten gevonden resultaten.

2. MICHAELIS-MENTEN KINETIEK.

De snelheid van een enzymreactie wordt voornamelijk bepaald door de enzymconcen­

tratie, de temperatuur, de pH en de substraatconcentratie. Bij onderzoek naar glucose­

verwerking in vivo zijn met uitzondering van de substraatconcentratie de meeste van deze variabelen constant (te houden).

De

invloed van de substraatconcentratie op de re­

actiesnelheid wordt weergegeven in de zogenaamde Michaelis-Menten vergelijking:

VS

V =

Km + S

waarbij v = Reactiesnelheid, V = Maximale reactiesnelheid bij volledige enzymbezet­

ting (het feit dat er een maximale reactiesnelheid is wil niet zeggen dat de snelheid dus ook groot is),

Km

= Substraatconcentratie die half maximale reactiesnelheid geeft en S

= Willekeurige substraatconcentratie.

Algemeen wordt aangenomen dat het glucosetransport onder normale omstandighe­

den voldoet aan deze Michaelis-Menten kinetiek9<l. Grafisch uitgezet is dit een hyper­

bool (zie fig.

6. 1.).

Een Lineweaver-Burke "plot" is een grafische voorstelling van de

"omgekeerde" Michaelis-Menten vergelijking (zie fig.

6. 1.):

1 Km 1 1

=

v

v

v

t

x

s

+ -v

v 1

'

Figuur 6.1.: Links een Michaelis-Menten "plot". Rechts een Llneweaver-Burke "plot". Zie de tekst voor de verklaring van de symbolen. De hoek c is de snelheidsconstante.

Door bepaling van reactiesnelheden bij diverse substraatconcentraties is het met deze rechte mogelijk om eenvoudig de

Km

en V te berekenen (of in een grafiek

af

te lezen) zonder dat V apart bepaald moet worden.

De Km

van het glucosetransport(systeem) ligt ongeveer bij

10

mmol/l (zie Hoofdstuk

2).

Met behulp van genoemde grafieken is nu ook gemakkelijk in te zien dat een enzym, bijvoorbeeld hexokinase, alleen regulerend kan optreden indien de substraatconcentratie ruim onder de

Km

ligt.

Als de glucoseconcentratie ruim onder de

Km

ligt, is de substraatconcentratie in de noemer te verwaarlozen. Aangezien

Km

en V constanten zijn, wordt de vergelijking

dan

bij benadering: v = Constante x S. De substraatconcentratie is dan recht evenredig met de reactiesnelheid. Glucosetransport is dus in dit traject voor te stellen als recht evenredig met de glucoseconcentratie. Er is dus sprake van glucose afhankelijkheid van de glucosebehoefte, als het glucosetransport de limiterende stap is. Als de glucosecon­

centratie ruim boven de

Km

ligt is de

Km

in de noemer te verwaarlozen. De vergelijking wordt

dan

bij benadering:v = V.

De

reactiesnelheid is dus maximaal en constant gewor­

den. Glucosetransport is in dit traject voor te stellen als zijnde onafhankelijk van de glucoseconcentratie. Er is sprake van glucose onafhankelijkheid van de

glucosebehoef-te. Uit bovenstaande is duidelijk geworden dat voor elk weefsel of voor elke groep van weefsels het totale glucosetransport kan worden ingedeeld in een van glucose afhanke­

lijk en een van glucose onafhankelijk deel. Eén en ander

is

dus gebaseerd op een nade­

re uitwerking van de Michaelis-Menten kinetiek. Een reactieconstante (diffusieconstan­

te, transportconstante, snelheidsconstante) in een chemische reactie is gedefinieerd als de reactiesnelheid gedeeld door de stofconcentraties. Een evenwicht heeft 2 reactiecon­

stanten. Een evenwichtsconstante

is

de ratio tussen de beide reactieconstanten (en ook de ratio tussen de stofconcentraties aan weerszijden van de evenwichtsvergelijking).

In de navolgende berekeningen zullen we er steeds van uitgaan dat in normale fysio­

logische omstandigheden het glucosetransport verloopt volgens Michaelis-Menten ki­

netiek, maar er zal ook worden aangegeven waar dit zowel op grond van theoretische overwegingen als op grond van gevonden resultaten waarschijnlijk niet het geval is.

3. AFKORTINGEN.

G1 = Glucoseconcentratie Ie compartiment (mg/dl).

G2 = Glucoseconcentratie 2e compartiment (mg/dl).

G3 = GlucoSec:oncentratie 3e compartiment (mg/dl).

G = Glucoseconcentratie in het algemeen (mg/dl).

f = Diffusieconstante van VI naar V 2 (sec-1).

c

=

Transportconstante van V 2 naar V 3 (sec-1).

k = Snelheidsconstante van de eerste stap in het cellulaire glucosemetabolisme (b.v. snelheidsconstante van hexokinase)(sec-1).

p

=

GifG1.

q

= G3'G1 .

4. DE COMPARTIMENTEN.

Het verdelingsvolume van glucose wordt hier en in het volgende verdeeld in

3

compar­

timenten, maar de

naar

aanleiding daarvan uitgewerkte formules verschillen niet princi­

pieel van die behorende bij een indeling met (desgewenst) oneindig veel compartimen­

ten. Dat er gedacht moet worden in compartimenten is eenvoudig het gevolg van het feit dat er barrières zijn in de vrije uitwisselbaarheid van glucose tussen de comparti­

menten. Er is voor een drietal gekozen om de berekeningen niet onnodig ingewikkeld te maken en omdat een driedeling het meest aansluit bij ons fysiologisch voorstellings­

vermogen. Het

1 e

compartiment 011) is voor te stellen als het intravasale volume, het

2e

(V :i) als het extravasale volume en het

3e

(V 3) als het intracellulaire volume. De drie

"reactieconstanten" die beschreven worden zijn:

de diffusieconstante (f) tussen V1 en V2, de transportconstante (c) tussen V2 en V3 en de snelheidsconstante (k) behorende bij de definitieve glucoseverwijdering in V 3• Het gevolg van de barrières is dat er verschillende glucoseconcentraties (G1, G2 en G3) zijn in de compartimenten. G1 is hoger dan G2 en G2 is hoger

dan

G3.

De

verhouding tussen G2 en G1 wordt verder p genoemd, die tussen G3 en G1 heet

q.

5. DE DIFFUSIECONSTANTE

(t).

De diffusieconstante (f) is de "reactieconstante" van de diffusie van glucose van V 1 naar V 2• Onder normale fysiologische omstandigheden vindt de verdeling van glucose vanuit het intravasculaire compartiment naar het extracellulaire compartiment zeer snel plaats, omdat het verdelingsproces louter uit eenvoudige diffusie bestaat. Daarom is de diffusieconstante (f) van V 1

naar

V2 vele malen groter

dan

de transportconstante (c) van V 2 naar V 3 of de snelheidsconstante (k), die behoort bij de reactie van V 3 naar het defi­

nitieve glucosemetabolisme.

De

diffusieconstante (f) bepaalt samen met de transport­

constante (c) en de snelheidsconstante (k) de glucoseconcentraties in de compartimen­

ten en dus ook de verhoudingen van de glucoseconcentraties tussen de compartimenten (p en q). De insulinespiegel heeft geen invloed op de diffusieconstante (f). Daarom heeft de diffusieconstante (f) ook geen invloed op de veranderingen van de verhoudin­

gen van de glucoseconcentraties (p en q), die wèl optreden na wijziging van de insuli­

nespiegel. In de (nog volgende) formules van p en

q

is te zien dat de verhoudingen van de glucoseconcentraties tussen de compartimenten (p en q) niet beschreven kunnen worden zonder dat in de formules de diffusieconstante (f) voorkomt.

6. DE TRANSPORTCONSTANTE (c).

De transportconstante (c)

is

de "reactieconstante" van het glucosetransport van V2 naar V 3• Onder normale fysiologische omstandigheden is het glucosetransport de "rate limi­

ting step" in de glucoseverwerking.

De

waarde is daarom relatief laag ten opzichte van de diffusieconstante (f).

De

transportconstante (c) bepaalt samen met de diffusiecon­

stante (f) en de snelheidsconstante (k) de grootte en de verhoudingen van de glucose­

concentraties in de compartimenten

(p

en q). De transportconstante (c) van het

even-wicht tussen V2 en V3 wordt beïnvloed door insuline. Bij een verhoging van de insuli­

neconcentratie neemt de waarde van c toe. Aangezien c niet constant blijft na verande­

ring van de insulineconcentratie heeft ze als zodanig ook invloed op de veranderingen van de verhoudingen van de glucoseconcentraties (p en q) die

dan

optreden. Bij een toeneming van c zal G2 dalen, daardoor zal ook G1 dalen en zal G3 stijgen (en deze con­

centraties bepalen de grootte van p en q). In de nog volgende formules is te zien dat p en

q

niet beschreven kunnen worden zonder dat de transportconstante (c) er in voor­

komt

7. DE SNELHEIDSCONSTANTE (k).

De snelheidsconstante (k) is de "reactieconstante" van de glucoseverwijdering in V3• In een normale fysiologische situatie is de snelheidsconstante (k) van de "rate limiting step" van het cellulaire glucosemetabolisme vele malen groter dan de transportconstan­

te van V2 naar V3 (c). Een voorbeeld waarbij het glucosetransport groter is dan de glu­

coseverwerking (zodat dit leidt tot een toegenomen vrije intracellulaire glucoseconcen­

tratie) is de situatie in de erythrocyt

De

snelheidsconstante (k) bepaalt samen met de diffusieconstante (t) en de transportconstante (c) de verhoudingen van de glucosecon­

centraties (p en q) in de compartimenten. G3 is in normale omstandigheden in insuline­

gevoelige weefsels (zowel bij een hoge als bij een lage insulineconcentratie) zeer laag ten opzichte van de Km van hexokinase.

De

snelheidsconstante (k) is in die omstandig­

heden hoog ten opzichte van de diffusieconstante (f) en relatief nog hoger dan de trans­

portconstante (c).

De

snelheidsconstante (k) is onder normale omstandigheden onaf­

hankelijk van acute veranderingen in de insulinetoevoer. Dat na langdurige verhoging van de insulineconcentratie op dit niveau een toegenomen glucoseverwerking plaats heeft is het gevolg van enzyminductie en niet van een insuline-effect op de snelheids­

constante (k). Daarom heeft k thooretisch enige invloed op p en

q

doch praktisch is dit van geen belang tijdens de beperkte duur van een experiment. In de nog volgende for­

mules is te zien dat p en

q

niet beschreven kunnen worden zonder dat de snelheidscon­

stante (k) er in voorkomt.

8.

DE VERHOUDING Gz/G1 (p).

In normale omstandigheden is het concentratieverschil tussen het intravasculaire en het extravasculaire compartiment zeer gering, zodat p bijna gelijk is aan

1

(G1 is vrijwel gelijk aan G:i). Omdat de transportconstante van V 2 naar V 3 (c) afhankelijk is van de in­

sulinespiegel, neemt de verdwijningssnelheid van glucose uit V 2 naar V 3 bij verhoging van de insulineconcentratie sterk toe. Omdat de glucoseconcentratie in V 2 (G:i) hier­

door afneemt, neemt ook de glucoseconcentratie in V1 (G1) af. Bij verhoging van de in­

sulineconcentratie neemt echter het verschil in glucoseconcentratie tussen V 1 en V 2 toe.

Bij evenwicht met een hoge insulinespiegel met een toegenomen snelheidsconstante (c) neemt p dus af. (G2 = p x G1).

9. DE VERHOUDING GJG1 (q).

In document University of Groningen Glucose-homeostase bij diabetes mellitus Oosten, Hessel Rienk (Page 85-90)