• No results found

Praktijk Reizen in de ruimte

In document NATUURKUNDE 4 HAVO UITWERKINGEN (pagina 81-95)

vragen

1 De krachten die tijdens de start en landing op het lichaam worden uitgeoefend, zijn ten gevolge van de enorme versnelling/vertraging zo groot dat het lichaam alleen deze fasen van de ruimtereis ongeschonden kan weerstaan indien het goed ondersteund wordt.

2 a Eén omwenteling duurde 1 uur en 48 minuten (= 6,48·103 s). Als aangenomen mag worden dat één omwenteling een hele cirkelbaan is op 200 km boven het aardoppervlak, is de straal van die cirkel Raarde + 200 km.

Raarde = 6,378·106 m (Binas tabel 31)

Dus Rcirkelbaan = 6,378·106 + 0,200·106 m = 6,578·106 m Voor de omtrek geldt: O = 2 · π · r = 41,33·106 m v = s / t = 41,33·106 / 6,48·103 = 6,38·103 m/s

b Afstand aarde-maan: 384,4·106 m (Binas tabel 31) t = 3,0 etmalen = 72 h = 2,59·105 s

v = s / t = 384,4·106 / 2,59·105 = 1,48·103 m/s

c Als Mars het dichtst bij de aarde staat, is hun onderlinge afstand (Binas tabel 31):

0,2278·1012 – 0,1496·1012 = 0,0782·1012 m

Dan is t = s / v = 0,0782·1012 / 1,48·103 = 5,28·107 s (= 611 dagen)

3 a Fz = m · gmaan, waarin gmaan = 1,63 m/s2 (Binas tabel 31) Invullen geeft: Fz = (40 + 75) · 1,63 = 187 N = 1,9·102 N

b Op dezelfde wijze, maar nu is gMars = 3,7 m/s2 (Binas tabel 31) Fz = (40 + 75) · 3,7 = 426 N = 4,3·102 N

4 a Er is op de maan geen atmosfeer en dus geen luchtwrijving. Daardoor zullen beide voorwerpen met een even grote (val)versnelling bewegen en als ze van dezelfde hoogte vallen een identieke valbeweging uitvoeren, zodat ze tegelijkertijd op het maanoppervlak landen.

b De gemiddelde snelheid bij de val is: vgem = s / t = 1,5 / 1,4 = 1,07 m/s De eindsnelheid is dan het dubbele van de gemiddelde snelheid: 2,14 m/s

Bij een eenparig versnelde beweging geldt: v = g · t, dus g = v / t = 2,14 / 1,4 = 1,53 m/s2 c De hamer voert hier een valbeweging uit met gaarde = 9,81 m/s2.

Voor de eenparig versnelde (val)beweging maak je gebruik van de formule s = ½ · a · t2, ofwel:

d De veer ondervindt relatief veel meer luchtwrijving waardoor de versnelling van de veer snel afneemt.

5 a De richting moet dezelfde zijn als die waarin de aarde ronddraait. Op die wijze gebruik je op een slimme manier de snelheid van de aarde om de snelheid van het ruimtevoertuig groot genoeg te maken om de ontsnappingssnelheid te bereiken.

b Omdat daar de (draai)snelheid aan het aardoppervlak het grootst is, is de bijdrage die aan de raketsnelheid kan worden meegegeven het grootst.

toepassing

6 a De aantrekkingskracht van de maan is beduidend kleiner dan die van de aarde. Daarnaast zijn er geen tegenwerkende luchtwrijvingskrachten, omdat op de maan geen atmosfeer is.

b Die satellieten worden steeds in de richting van een volgende planeet gestuurd, zodat de

aantrekkingskracht van die planeet kan worden benut om grote snelheid te verkrijgen. Er wordt voor gezorgd dat de satelliet precies langs de planeet scheert, zodat hij zijn weg kan vervolgen naar de volgende planeet: hij wordt als het ware van planeet naar planeet geslingerd.

7 a Met het gaspistool wordt gebruikgemaakt van het reactieprincipe: als er gas wordt uitgeschoten, zal degene die schiet een kracht in tegenovergestelde richting ondervinden.

b Dit principe is te verklaren met de derde wet van Newton (actie = reactie).

8 a Dit is een ruimtevlucht waarbij de ruimte bereikt wordt maar het ruimteschip weer terugkeert naar de aarde voordat het één omloop rond de planeet heeft uitgevoerd.

b Tijdens de vlucht wordt een deel van een ellipsbaan uitgevoerd en in het hoogste deel van die baan zorgt de zwaartekracht voor de middelpuntzoekende kracht. Die kracht zorgt ervoor dat de richting wordt veranderd. Hierdoor is er geen resulterende gewichtskracht meer.

9 a Volgens Binas: in het golflengtegebied van 10–14 tot 10–15 m (ofwel het frequentiegebied van 1022 tot 1023 Hz).

b De ozonlaag (op een hoogte van 15 tot 45 km in onze dampkring) beschermt het leven op aarde tegen schadelijke straling (ultraviolette en kosmische straling). Als de ozonconcentratie afneemt, neemt ook het beschermende effect van de ozonlaag af en kan schadelijke straling het aardoppervlak bereiken. Deze straling is een belangrijke oorzaak van huidkanker.

c Elektrisch geladen deeltjes ondervinden een (Lorentz)kracht als zij bewegen in een magnetisch beïnvloede ruimte (een magnetisch veld).

+10 a Als het wiel draait, moet een voorwerp dat zich op de buitenzijde van het wiel bevindt een kracht ondervinden naar het middelpunt van de cirkel (Fmpz). Daarvoor moet het steunvlak (de buitenring) zorgen.

Op die wijze lijkt het voor de ruimtevaarder dat hij op dat vlak geduwd wordt, zoals elk mens ten gevolge van de zwaartekracht op het aardoppervlak geduwd wordt (= gewicht).

b Zie figuur 3.

▲ figuur 3

c Als het wiel sneller draait, is er voor de cirkelbeweging een grotere Fmpz nodig. Dus zal de

‘zwaartekracht’ groter zijn.

d Zie figuur 4.

▲ figuur 4

Theorie

1 Hemellichamen

1 Het geocentrisch wereldbeeld gaat ervan uit dat de aarde in het middelpunt staat van het heelal en dat alle hemellichamen, dus ook de sterren en de zon, in cirkelbanen om de aarde heen draaien.

Het heliocentrisch wereldbeeld gaat ervan uit dat de zon in het midden staat van ons zonnestelsel en dat de planeten in cirkelvormige banen om de zon heen draaien.

2 a Een planeet is een hemellichaam dat om een ster heen draait.

b Een ster is een gasbol die als gevolg van kernreacties licht en warmte uitzendt.

c Een maan is een hemellichaam dat om een planeet heen draait.

d Een komeet is een brokstuk dat uit ijs, steen, metaal en stof bestaat. Dit brokstuk draait in een elliptische baan rond de zon. Dicht bij de zon ontstaat door opwarming een kern, de coma, met een of meer staarten.

e Een meteoriet is een deel van een meteoor die op aarde inslaat. Een meteoor (‘vallende ster’)

veroorzaakt een lichtspoor aan de hemel, omdat het met een enorme snelheid in de atmosfeer van de aarde terechtkomt.

3 a Tijdens de beweging van de maan rond de aarde wordt steeds de helft van de maan beschenen door de zon, maar op aarde is slechts een deel van die verlichte helft te zien. Dat zijn de schijngestalten. Zie afbeelding 7 in je leeropdrachtenboek.

b Een maansverduistering ontstaat als de aarde tussen de zon en de maan staat, waarbij de maan zich in de schaduw van de aarde bevindt. Zie figuur 5.

▲ figuur 5

een maansverduistering

4 Als Mercurius schijngestalten heeft, neem je een steeds veranderend deel van Mercurius als donker waar.

Dat kan nooit als Mercurius licht uitzendt, want dan zou je altijd de hele planeet verlicht zien.

5 a Jupiter

b Neptunus (niet Pluto, want dat is officieel geen planeet meer) c aarde

d Jupiter, want die heeft de grootste straal 6 Saturnus bestaat uit gas.

7 a Zie figuur 6.

▲ figuur 6

b Mars beweegt eerst omhoog langs de sterrenhemel (1 – 2 – 3 – 4). Daarna beweegt Mars weer omlaag (4 – 5) en dan weer omhoog (5 – 6 – 7 – 8). Dus lijkt Mars een lusbeweging uit te voeren.

+8 a raarde = 6,378·106 m

b maarde = 5,976·1024 kg

c De dichtheid van ijzer is 7,78·103 kg/m3. De ijzeren kern heeft dus een dichtheid die groter is dan de gemiddelde dichtheid van de aarde. Dat kan alleen als de buitenlaag juist een kleinere dichtheid heeft dan de gemiddelde dichtheid van de aarde en dus zeker een kleinere dichtheid dan ijzer.

2 Cirkelbeweging

9 a Bij een eenparige cirkelbeweging wordt per seconde een even groot stuk cirkelboog afgelegd. Anders gezegd: de snelheid is constant.

b Er is steeds een verandering van de snelheid: de richting verandert voortdurend. Voor een verandering van de snelheid is een kracht nodig.

10 a de spankracht in het touw

b de zwaartekracht + de kracht van de baan in het hoogste punt c de kracht van de trommelwand

d de gravitatiekracht tussen aarde en maan

e de spankracht in de ketting waaraan het zitje hangt

11 a Daar is de baansnelheid 0 m/s want waarin r = 0 m.

b De straal van de cirkelbaan is hier gelijk aan de straal van de aarde: 6,378·106 m (Binas tabel 31).

Vul in: = 464 m/s

c Op 60° NB is de straal van de cirkelbaan nog maar de helft van de aardstraal (zie afbeelding 12 in je leeropdrachtenboek).

Vul weer in: = 232 m/s

12 a De frequentie is het aantal omwentelingen per seconde. De trapper gaat even snel rond als tandwiel 1.

De omlooptijd van tandwiel 1 is dus ook 0,80 s en de frequentie is dan 1 / 0,80 = 1,25 omwentelingen per seconde.

b De snelheden bij cirkelbewegingen zijn altijd gericht volgens de raaklijn aan de baan (zie figuur 7).

▲ figuur 7

c = 1,5 m/s

Let op: de straal van B is de helft van de diameter: 175 / 2. Zo is ook de straal van D: 0,69 / 2.

= 0,69 m/s

De baansnelheid van punt B is gelijk aan de snelheid waarmee de ketting beweegt en dus ook gelijk aan de baansnelheid van punt c: vC = 0,69 m/s

Van punt D wordt eerst de omlooptijd bepaald; die is gelijk aan de omlooptijd van punt C:

= 6,0 m/s

13 a 1000 omwentelingen per minuut komt overeen met 1000 / 60 = 16,7 omwentelingen per seconde (= 16,7 Hz)

b waarin m = 0,60 kg, r = ½ D = 0,22 m en

= 23 m/s

Invullen geeft:

c Het wasgoed wordt door de trommel in de cirkelbaan gehouden; het water in het wasgoed niet want dat

‘vliegt uit de baan’ door de gaatjes in de trommel.

14 a De vrouw moet zich schrap zetten om niet naar links te schuiven.

b v = 45 km/h omrekenen naar m/s: v = 12,5 m/s

c Met schrap zetten moet ze de middelpuntzoekende kracht veroorzaken die nodig is om in de cirkelbaan van de bocht te blijven. Als dat niet lukt, schuift ze naar links en zal de zijkant van de auto de benodigde middelpuntzoekende kracht opleveren.

d In de formule is de snelheid kwadratisch; dus bij een verdubbeling van de snelheid wordt de Fmpz 2 × 2 = 4× zo groot.

+15 a De zwaartekracht op het meisje bedraagt m · g = 35 · 9,81 = 343 N.

De zwaartekracht wordt opgeheven door de (span)krachten in de beide touwen: in elk touw dus een Fspan van 172 N = 1,7·102 N

b

c De totale kracht die beide touwen moeten uitoefenen, bedraagt: 343 + 45 N = 388 N, dus Fspan in elk touw bedraagt 194 N

+16 a Fz = m · g = 48 · 9,81 = 4,7·102 N

b De zwaartekracht wordt opgeheven door de verticale component van de spankracht in de kettingen.

c De gezamenlijke spankracht is 4,7·102 · √2 = 6,6·102 N (zie figuur 8).

▲ figuur 8

d Fmpz = 4,7·102 N (zie figuur 9)

▲ figuur 9

e kun je schrijven als ofwel

f De omtrek van de cirkelbaan: O = 2 · π · r = 2 · π · 5,5 = 34,6 m De baansnelheid is 7,3 m/s.

is hier

Dus (!)

3 De gravitatiewet van Newton

17 a

b m1 en m2 zijn de massa’s van de twee voorwerpen in kg.

r is de afstand tussen de zwaartepunten van de voorwerpen in m.

G is de gravitatieconstante in N m2/kg2

18 a De gravitatiekracht is de aantrekkende kracht tussen twee massa’s die zich op een bepaalde afstand van elkaar bevinden.

De zwaartekracht is de kracht die de planeet (aarde) uitoefent op voorwerpen op het planeetoppervlak of op een geringe hoogte.

b Voor voorwerpen die zich aan het aardoppervlak bevinden, geldt: Fz = Fg

Dat geeft: waaruit volgt m is de massa van het voorwerp.

19 m1 = 70 kg m2 = 60 kg

r = 80 cm = 0,80 m

20 a Deze afstand is gelijk aan de straal van de maan + de straal van de aarde + de afstand van de aarde tot de maan. Dus: r = 1,738·106 + 6,378·106 + 384,4·106 = 3,925·108 m. De gegevens staan in Binas tabel 13.

b m1 = 0,0735·1024 kg m2 = 5,976·1024 kg r = 3,925·108 m

21 a Deze afstand is gelijk aan de straal van de aarde + de straal van de zon + de afstand van de aarde tot de zon.

Dus: r = 6,378·106 + 0,696·109 + 149,6·106 = 1,50·1011 m. Dus 150 miljoen kilometer!

b m1 = 1,989·1030 kg m2 = 5,976·1024 kg r = 1,50·1011 m

22 Uit volgt:

Daaruit volgt: = N m2/kg2

23 a mJupiter = 1900·1024 kg RJupiter = 71,40·106 m

= 24,9 m/s2. Zie vraag 18b voor de gebruikte formule.

mMars = 0,642·1024 kg RMars = 3,393·106 m

= 3,72 m/s2

b Uit volgt:

RMercurius = 2,439·106 m Invullen geeft:

24 a r = Raarde = 6,378·106 m m1 = 5,976·1024 kg m2 = 100 kg

b r = Raarde + h = 6,378·106 + 5,0·103 = 6,383·106 m m1 = 5,976·1024 kg

m2 = 100 kg

c r = Raarde + h = 6,378·106 + 25·103 = 6,403·106 m m1 = 5,976·1024 kg

m2 = 100 kg

+25 a Fg = 0,90 Fz

Hieruit volgt:

Daaruit volgt:

En dus:

r = Raarde + h, dus: h = r – Raarde = 6,72·106 – 6,378·106 = 3,38·105 m = 338 km b Fg = 0,50Fz

Hieruit volgt

Daaruit volgt

En dus

r = Raarde + h, dus: h = r – Raarde = 9,01·106 – 6,378·106 = 2,64·106 m

4 Toepassingen van de gravitatiekracht

26 a Er zijn twee mogelijkheden.

Mogelijkheid 1:

De omlooptijd van de aarde om de zon bedraagt 1 jaar.

Bereken de omtrek van de cirkelbaan 2 · π · r, waarbij r de straal van deze baan is; die is gelijk aan Raarde + afstand aarde-zon + Rzon

Bereken de snelheid van de aarde dan met

Mogelijkheid 2:

Voor de beweging van de aarde rond de zon geldt: Fg = Fmpz Hieruit volgt:

Dit leidt tot:

De snelheid van de aarde is hieruit te berekenen, waarbij de straal van de baan op dezelfde manier moet worden berekend als bij mogelijkheid 1.

b De snelheid van de maan rond de aarde is ook weer te berekenen met , waarbij je de omlooptijd van de maan (27,32 dagen) in Binas kunt vinden en waarbij de straal van de baan gelijk is aan Raarde + afstand aarde-maan + Rmaan.

De snelheid van de maan rond de aarde en een satelliet rond de aarde is weer te berekenen uitgaande van Fg = Fmpz.

Dit leidt tot:

c Een geostationaire satelliet heeft dezelfde omlooptijd als de aarde, waardoor deze steeds boven hetzelfde punt van de evenaar staat.

27 a Voor de straal r van de baan van de maan rond de aarde geldt:

r = Raarde + afstand aarde-maan + Rmaan = 6,378·106 + 384,4·106 + 1,738·106 = 3,925·108 m

Uit volgt:

b De omlooptijd van de maan om de aarde bedraagt ongeveer een maand, dus dit klopt aardig.

28 a m1 = 5,976·1024 kg m2 = 2500 kg

r = Raarde + h = 6,378·106 + 2000·103 = 8,378·106 m

b

c Uit volgt:

29 a In Binas tabel 31 vind je: T = 87,97 dagen

b r = RMercurius + afstand Mercurius-zon + Rzon = 2,439·106 + 0,0579·1012 + 696,0·106 = 5,860·1010 m c T = 87,97 dagen = 87,97 · 24 · 60 · 60 s = 7,601·106 s

De formule invullen geeft:

Hieruit volgt:

Dit geeft:

d In Binas staat: mzon = 1,989·1030 kg

De baan van Mercurius om de zon is in werkelijkheid geen cirkelbaan, maar een elliptische baan.

30 a Als vA : vB als 3 : 1.

Dus: als 3 : 1

Dus: als 3 : 1

Dus: als 9 : 1

Dat betekent: rA : rB als dus als 1 : 9

b Fg,A : Fg,B als

Beide satellieten zijn even zwaar dus mA = mB

Dit verhoudt zich als dus als dus als 92 : 12 Fg,A : Fg,B als 81 : 1

31 a r = RMercurius + afstand Mercurius-zon + Rzon = 2,439·106 + 0,0579·1012 + 696,0·106 = 5,860·1010 m r = RMars + afstand Mars-zon + Rzon = 3,393·106 + 0,2278·1012 + 696,0·106 = 2,284·1011 m

r = RSaturnus + afstand Saturnus-zon + Rzon = 60,0·106 + 1,427·1012 + 696,0·106 = 1,428·1012 m r = RNeptunus + afstand Neptunus-zon + Rzon = 24,8·106 + 4,497·1012 + 696,0·106 = 4,450·1012 m b Mercurius:

T = 87,97 dagen = 87,97 · 24 · 60 · 60 s = 7,601·106 s

Mars:

T = 687,0 dagen = 687,0 · 24 · 60 · 60 s = 5,936·107 s

Saturnus:

T = 29,46 jaar = 29,46 · 365 · 24 · 60 · 60 s = 9,291·108 s

Neptunus:

T = 164,8 jaar = 164,8 · 365 · 24 · 60 · 60 s = 5,197·109 s

c Het klopt. De snelheid is kleiner naarmate een planeet verder van de zon staat.

+32 a Stel, de planeet heeft massa mplaneet en de zon heeft massa Mzon. Er geldt:

De gravitatiekracht levert de benodigde middelpuntzoekende kracht voor de cirkelbeweging van de planeet.

Fg = Fmpz invullen geeft:

Mplaneet wegstrepen geeft:

Vul de formule voor de baansnelheid in deze formule in: G · Mzon =

Dit uitwerken geeft: G · Mzon =

Dit omschrijven geeft de gewenste formule

b aarde: r = Raarde + afstand aarde-zon + Rzon = 6,378·106 + 0,1496·1012 + 696,0·106 = 1,503·1011 m T = 365,256 dagen = 365,256 · 24 · 60 · 60 s = 3,1558·107 s

m3/s2

Mars: r = RMars + afstand Mars-zon + Rzon = 3,396·106 + 0,2278·1012 + 696,0·106 = 2,285·1011 m T = 687,0 dagen = 687,0 · 24 · 60 · 60 s = 5,936·107 s

m3/s2

Jupiter: r = RJupiter + afstand Jupiter-zon + Rzon = 71,40·106 + 0,779·1012 + 696,0·106 = 7,798·1011 m T = 11,86 jaar = 11,86 · 365,25 · 24 · 60 · 60 s = 3,743·108 s

m3/s2

Opmerking: Er zitten gemiddeld 365,25 dagen in een jaar (rekening houdend met een schrikkeljaar).

c Die uitkomsten zijn nagenoeg hetzelfde. Dat moet ook want voor iedere planeet zijn G, Mzon en 4 · π2 hetzelfde en dus moet de uitkomst van ook voor alle planeten hetzelfde zijn.

5 Ontstaan van het heelal

33 a 1 Open heelal: de massa is te klein om de expansie van het heelal te stoppen. De aanwezige energie wordt verdeeld over een steeds grotere ruimte. Het heelal sterft de warmtedood.

2 Gesloten heelal: er is voldoende massa om de expansie tot stilstand te brengen en om daarna het heelal zelfs te laten krimpen tot het in één punt ‘implodeert’. Misschien is dit dan de oerknal van een ander tijdperk.

3 Kritisch heelal: er is precies zoveel massa aanwezig dat het heelal zich op de grens van open en gesloten bevindt. In die situatie kunnen sterren zich blijven vormen.

b Door de grote snelheid waarmee sterrenstelsels zich van ons verwijderen, neem je van het uitgezonden licht een andere kleur waar dan uitgezonden is. De waargenomen kleuren zijn allemaal verschoven naar de rode kant van het lichtspectrum.

34 a jaar; decimaal genoteerd (zonder rekening te houden met de nauwkeurigheid): 465 434,463 38 jaar

b Volgens de tabel is de straal van het heelal dan 1024 m; decimaal genoteerd (weer zonder rekening te houden met de nauwkeurigheid): 1000 000 000 000 000 000 000 000 m.

35 4,22 lichtjaar is de afstand die het licht in 4,22 jaar aflegt.

De lichtsnelheid bedraagt (afgerond) 2,998·108 m/s (Binas tabel 7).

4,22 jaar zijn 4,22 · 365 · 24,0 · 3600 s = 1,33·108 s

In die tijd legt het licht een afstand van 1,33·108 · 2,998·108 = 3,99·1016 m = 3,99·1013 km af.

36 a 7000 km/s = 7,000·106 m/s. In afbeelding 24 in je leeropdrachtenboek is af te lezen dat bij die verwijderingssnelheid een afstand van 4 miljoen lichtjaar hoort.

b Een sterrenstelsel dat zich op 3,26 miljoen lichtjaar bevindt, heeft volgens afbeelding 24 een verwijderingssnelheid van 5,5·106 m/s. De lichtsnelheid is 3,0·108 m/s (Binas tabel 7).

Het sterrenstelsel verwijdert zich dan met = 1,8% van de lichtsnelheid.

+37 a Omdat de sterren binnen ons melkwegstelsel roteren om het centrum van ons sterrenstelsel en hun snelheden ten opzichte van ons relatief klein zijn. Te klein om daaraan een roodverschuiving waar te nemen.

b Bij een krimpend heelal vindt het omgekeerde plaats als bij een uitdijend heelal. Je zult dan geen roodverschuiving maar juist een blauwverschuiving waarnemen.

+38 a Na 10–34 s bedraagt de dichtheid van de materie 1067 kg/m3 (tabel 1).

Een volume van 8,0 L (= 8,0·10–3 m3) met deze materie zou een massa hebben van 1067 · 8,0·10–3 = 8,0·1064 kg

b Melkwegstelsels vormden zich 5·1017 s na de oerknal (tabel 1).

jaar = 1,6·1010 jaar

c 1,0 s na de oerknal is de dichtheid van de materie 109 kg/m3 en de straal van het heelal 1017 m (tabel 1).

Het volume is dan: = 1,33 · π · (1017)3 = 4,2·1051 m3 De massa bedraagt dan: m = ρ · V = 109 · 4,2·1051 = 4,2·1060 kg 39 eindopdracht – De Pioneer-10

a Alleen in het vlak van de evenaar valt de richting van de benodigde middelpuntzoekende kracht samen met de gravitatiekracht die de satelliet ondervindt.

b kun je schrijven als en als , zodat

d

Hierin is: = 3,08·103 m/s

Invullen geeft: = 1,2·102 N

e Afstand aarde-zon: 1 AE = 0,1496·1012 m (Binas tabel 31) De snelheid van het licht is 2,997·108 m/s. Het licht doet over 1 AE:

Het aantal lichtjaar is dan: = 1,6·10–5

f 2,6 AE per jaar = 2,6 · 0,1496·1012 m per jaar = 0,39·1012 m per jaar Volgens Binas is de afstand tot Aldebaran 650·1015 m.

Voor de reis is dan een tijd nodig van = 1,7·106 jaar

g De gravitatiekracht bereken je met , waarin G = 6,67·10–11 N m2/kg2 (Binas tabel 7) m1 = massa Pioneer-10 = 240 kg

m2 = massa zon = 1,989·1030 kg (Binas tabel 32C)

6 Technische automatisering

In document NATUURKUNDE 4 HAVO UITWERKINGEN (pagina 81-95)