L’incertezza complessiva dovuta alla combinazione di tutti i contributi può essere calcolata considerando questi come indipendenti. L’incertezza complessiva sarà pari a quella introdotta sulla misura delle coordinate dal banco ottico in quando 2 ordini di grandezza superiore a quella inerziale.

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CONCLUSIONI E SVILUPPI FUTURI

In questo lavoro di tesi sono stati analizzati due banchi di taratura, uno ottico e uno inerziale, facenti parte di un unico sistema diagnostico per la misura dei parametri geometrici caratteristici del binario. Il banco di taratura ottico riproduce in laboratorio tutte le posizioni reciproche che possono presentarsi sui campi di applicazione reale tra il sistema di misura e la rotaia, mentre quello inerziale riproduce le rotazioni e le accelerazioni che possono essere rilevate dai sensori nelle applicazioni in campo.

La prima fase di studio è stata di carattere teorico, incentrata sullo studio di tutti i possibili contributi di incertezza dovuti a struttura, montaggio e utilizzo dei banchi, facendo uso di modelli matematici e simulazioni con software.

Nella seconda fase si è proceduto, invece, con la caratterizzazione in laboratorio, effettuando misure dirette sui banchi, riscontrando l’effettivo contributo di ciascun parametro. Questa fase è stata, inoltre, accompagnata dall’analisi dei software e della loro interazione con i sistemi di taratura.

Di ogni banco è stato, quindi, ricavato il contributo di incertezza globale; dalla combinazione di questi si è ottenuta un’incertezza pari a 0.40 mm per il gauge e 0.05 mm per il top. Le due incertezze così ottenute risultano parzialmente accettabili infatti, mentre l’incertezza per il top è inferiore a quella richiesta dalle normative europee sui dispositivi di misura in ambito ferroviario, ciò non vale per il gauge che risulta invece superiore. Infatti la normativa EN 13848-4 riguardo i sistemi di misura richiede un’accuratezza variabile tra ±0.2 e ±1.5 mm in base al parametro misurato. L’incertezza di traslazione imposta dal banco risulta quindi accettabile per la misura della traslazione del top ma troppo alta per la misura del gauge.

L’incertezza di 0.05 mm per il top risulta infatti 4 volte più piccola di quella richiesta mentre quella per il gauge è comparabile al limite normativo. È quindi necessario effettuare delle modifiche al banco stesso per migliorarne l’accuratezza.

71

Risulta inoltre necessario uno studio dinamico sugli stessi dispositivi per assicurare che l’utilizzo in campo rispetti i limiti normativi. Le misure dinamiche infatti introducono altre variabili sul processo di misura che in questa prima fase statica sono state trascurate.

Con piccoli accorgimenti, questi stessi banchi possono essere utilizzati anche per la taratura di dispositivi con finalità diverse dall’analisi della Track Geometry, i cui parametri di accettabilità andranno stabiliti da terzi.

Questi stessi banchi posso essere modificati per migliorarne il processo di in termini di efficienza e incertezza complessiva. Per quanto riguarda il banco ottico, sarebbe consigliabile sostituire il sistema di movimentazione con un traslatore elettromeccanico che consenta precisioni più elevate nel posizionamento. Un altro elemento su cui è possibile lavorare è la rotaia campione: potrebbe essere utile sostituirla con un oggetto di geometria differente e semplificata, con l’obiettivo di attenuare errori di lettura dovuti a forme di geometria complessa e di difficile analisi software. Un esempio potrebbe essere quello riportato in Figura 78, in cui l’analisi software sarebbe incentrata sull’individuazione dei piani evidenziati e quindi sulla misura delle distanze tra rette invece che tra punti. Questo processo sarebbe caratterizzato da un’incertezza inferiore data la disponibilità di un numero maggiore di pixel illuminati.

Figura 78 - Campione sostituivo per box ottico

Per quanto concerne, invece, il banco inerziale, si potrebbero sostituire le guide con un unico pezzo lavorato a macchina, tale da garantire l’ortogonalità tra le guide e una maggior facilità di installazione.

72

APPENDICE A

GUIDA ALL’ESPRESSIONE DELL’INCERTEZZA DI MISURA

INTRODUZIONE

La presente guida fa riferimento alla norma UNI CEI ENV 13005, che stabilisce le regole generali per la valutazione e l’espressione dell’incertezza di misura.

L’obiettivo di una misurazione è quello di determinare il valore del misurando 𝑌, ossia della grandezza da misurare. In generale, il misurando 𝑌 dipende da un certo numero di grandezze in ingresso 𝑋 … … … 𝑋 secondo una relazione del tipo:

𝑌 = 𝑓(𝑋 , … , 𝑋 ) detta modello della misurazione.

Tuttavia, il risultato di una misurazione è solamente un’approssimazione o stima del valore del misurando, in quanto le operazioni di misurazione sono tutte inevitabilmente affette da incertezza e cioè da un grado di indeterminazione con il quale il processo di misurazione ottiene il risultato. Infatti, anche quando tutti gli errori sistematici siano stati valutati e siano state apportate le relative correzioni, rimane comunque un’incertezza sulla correttezza del risultato, dovuta alla presenza di errori casuali e agli errori sistematici non noti o non considerati.

Ripetendo più volte la stessa misurazione, non si ottengono sempre gli stessi risultati, sebbene si possa verificare che essi siano compresi all’interno di una certa fascia di valori (come visibile in Figura 79Errore. L'origine riferimento non è stata trovata.).

Figura 79 - Dispersione delle misure in seguito a ripetute misurazioni

73

Quindi possiamo ipotizzare che il valore della misura sia, con un certa probabilità, compreso all’interno della distribuzione individuata da questa fascia di valori, e che, maggiore è il numero di misurazioni che ha fornito lo stesso risultato di misura, maggiore è l’attendibilità di quel risultato.

Un risultato di misura, per essere utilizzabile, richiede un’indicazione quantitativa della sua attendibilità e qualità in termini di incertezza ad esso associata.

INCERTEZZA

La definizione formale del termine incertezza di misura riportata nella guida di riferimento è la seguente: parametro, associato al risultato di una misurazione, che caratterizza la dispersione dei valori ragionevolmente attribuibili al misurando.

Le incertezze possono essere dovute a varie cause tra le quali ad esempio:

 definizione incompleta o imperfetta del misurando;

 non rappresentatività della campionatura;

 inadeguata conoscenza degli effetti delle condizioni ambientali sulla misurazione o imperfetta misurazione delle condizioni stesse;

 distorsione personale dell'operatore nella lettura di strumenti analogici;

 risoluzione strumentale;

 valori non esatti di campioni e materiali di riferimento;

 valori non esatti di costanti ed altri parametri ottenuti da fonti esterne ed usati nell'algoritmo di elaborazione dei dati;

 approssimazioni ed ipotesi semplificatrici inerenti al metodo ed al procedimento sperimentali.

Ad ognuna delle stime d’ingresso 𝑋 deve essere necessariamente associata l’incertezza d’ingresso che, insieme alle altre, contribuisce a formare l’incertezza della stima del misurando, o incertezza composta.

Secondo le raccomandazioni degli organismi internazionali competenti, le incertezze sono classificate nelle categorie A e B in base al metodo utilizzato per stimarle. Precisamente, viene definita di categoria A, quella valutata a partire da dati sperimentali ricavati dalla misurazione diretta di una o più grandezze di ingresso; viene invece definita di categoria B quella stimata tramite informazioni o dati esterni alla sperimentazione condotta.

74 Valutazione dell’incertezza tipo di categoria A

Un approccio di categoria A può essere seguito quando una grandezza 𝑋 può essere valutata direttamente in modo sperimentale, ad esempio in laboratorio, attraverso la ripetizione di un processo di misurazione, in condizioni controllate.

Si supponga di avere 𝑁 osservazioni statisticamente indipendenti (𝑥 ); la migliore stima della grandezza 𝑋 è la media sperimentale del campione:

𝑥̅ = 1

𝑁 𝑥

La variabilità delle misure può essere espressa tramite la varianza 𝜎 , a cui si associa lo scarto tipo o deviazione standard 𝜎 espressi come segue:

𝜎 = 1

𝑁 − 1 (𝑥 − 𝑥̅)

𝜎 = 1

𝑁 − 1 (𝑥 − 𝑥̅)

Si ha che l’incertezza del risultato della misurazione sarà pari allo scarto tipo della media:

𝑢(𝑥̅) = 𝜎

√𝑁

Valutazione dell’incertezza tipo di categoria B

L’incertezza tipo di categoria B viene valutata sulla base di tutte le informazioni utili inerenti la possibile variabilità di 𝑋. Tali informazioni includono:

 dati di precedenti misurazioni;

 esperienza o conoscenza generale del comportamento e delle proprietà dei materiali e strumenti di interesse;

 specifiche tecniche del costruttore;

 dati forniti in certificati di taratura o rapporti simili;

 incertezze assegnate a valori di riferimento presi da manuali.

La situazione di minima informazione su una grandezza di ingresso non direttamente misurata è rappresentata da un intervallo individuato da due valori: 𝑥 e 𝑥 , al di fuori del quale si esclude che possa trovarsi il valore di tale grandezza, mentre all’interno si ricorre a funzioni di densità di probabilità continua, ossia modelli in grado di descrivere analiticamente la

75

distribuzione dei valori assunti da una variabile; ad ognuna di queste distribuzioni è poi associata un’incertezza.

Le distribuzioni di probabilità più diffuse sono le seguenti:

 Rettangolare: la densità di probabilità descrive un rettangolo, quindi ciascun valore della grandezza appartenente all’intervallo ha la stessa probabilità di verificarsi di tutti gli altri valori.

𝑢(𝑥) = 𝑎

√3

 Triangolare: la densità di probabilità descrive un triangolo, quindi risulta nulla sui due valori estremi dell’intervallo, mentre è lineare tra questi ed il valore intermedio.

𝑢(𝑥) = 𝑎

√6

 Normale: la densità di probabilità è descritta da una legge gaussiana, quindi ha forma simmetrica e campanulare, con valori della grandezza che vanno da −∞ a +∞; in questo caso l’incertezza 𝑢(𝑥) è pari allo scarto tipo 𝜎 .

a a

xmin xmedio xmax

xmin xmedio xmax a a

xmedio

76

INCERTEZZA TIPO COMPOSTA

Se il misurando 𝑌 non viene misurato direttamente, ma determinato a partire dalle misure di un certo numero 𝑁 di grandezze 𝑋 , secondo la relazione funzionale 𝑌 = 𝑓(𝑋 , … , 𝑋 ), l’incertezza associata a 𝑌 prende il nome di incertezza tipo composta.

Nel caso più semplice in cui le grandezze siano indipendenti e non correlate, l’incertezza composta sarà data da:

𝑢(𝑦) = 𝜕𝑓

𝜕𝑥 𝑢 (𝑥 )

dove le derivate parziali sono i coefficienti di sensibilità e descrivono in che misura la singola incertezza contribuisce al totale.

INCERTEZZA ESTESA

L’incertezza composta precedentemente ricavata viene solitamente moltiplicata per un fattore di copertura 𝑘 che consente di estendere l’intervallo intorno al risultato della misurazione. Dal valore di 𝑘 dipenderà la probabilità con la quale potremo confidare che il range 𝑌 ± 𝑘𝑢 contenga il valore vero della grandezza. Il fattore di copertura consigliato è nel range tra 2 e 3, per i quali si ottiene rispettivamente, per una distribuzione gaussiana, una probabilità del 95%

e 99% di trovare il valore vero della grandezza misurata. Se il numero di misure ripetute è piccolo, va applicato un fattore di copertura corrispondente alla t di Student e dipende dal numero di gradi di libertà (pari a 𝑁 − 1) e dall’intervallo di confidenza desiderato.

77

78

errore = dz - (H_rot + Lz)*(1-cos(asin((sx-dx)/a)));

norm = std(dz)*randn(n,1);

79

INDICE DELLE FIGURE

Figura 1 - Principali elementi della sede ferroviaria ... 7

Figura 2 - Sezione della rotaia e nomenclatura dei principali elementi ... 8

Figura 3 - Punti caratteristici della rotaia ... 8

Figura 4 – Posizione reciproca assile – rotaia ... 9

Figura 5 - Effetto differenziale dovuto all'inclinazione della rotaia... 9

Figura 6 - Organi di attacco ... 10

Figura 7 - Sistema di coordinate del binario ... 11

Figura 8 - Scartamento del binario ... 11

Figura 9 - Difetto di scartamento.. ... 12

Figura 10 – Rappresentazione del parametro Livello trasversale o Sopraelevazione. ... 13

Figura 11 – Sghembo o twist... 13

Figura 12 - Livello longitudinale ... 14

Figura 13 - Difetto di livello longitudinale. ... 15

Figura 14 - Allineamento ... 15

Figura 15 - Difetto di allineamento ... 16

Figura 16 - Track Geometry Measurement System ... 19

Figura 17 - TGMS - Full rail profile ... 20

Figura 18 - Esempio di un tracciato ferroviario ... 21

Figura 19 - Carrello ferroviario ... 22

Figura 20 – Posizione relativa IMU-tracciato ... 22

Figura 21 - Setup di misura ... 23

Figura 22 - Profilo digitalizzato della rotaia ... 23

Figura 23 - Principio di funzionamento del box ottico ... 24

Figura 24 – Intervallo di misura del triangolatore ... 24

Figura 25 - Acquisizione della coordinata tramite box ottico ... 25

Figura 26 - Piramide di visione della telecamera e piano di emissione laser ... 25

Figura 27 - La prospettiva della telecamera ... 27

Figura 28 - Scostamento tra posizione ideale e posizione distorta ... 28

80

Figura 29 – Possibili distorsioni causate dalla lente. ... 28

Figura 30 - Profilo distorto acquisito dalla telecamera ... 29

Figura 31 - Profilo digitalizzato dopo il processo di calibrazione ... 29

Figura 32 - Effetto Sagnac ... 31

Figura 33 - Accelerometro: principio di funzionamento ... 31

Figura 34 - Servo accelerometro closed-loop: principio di funzionamento. ... 32

Figura 35 - Campo inquadrato dalla telecamera ... 34

Figura 36 - Banco di taratura ottico. Principali elementi e nomenclatura ... 35

Figura 37 - Slitta e principali elementi ... 36

Figura 38 - Sistema di fissaggio della rotaia ... 36

Figura 39 - Sistema di fissaggio per i carrelli ... 36

Figura 40 - Blocchetti pianparalleli Johnson ... 36

Figura 41 - Posizionamento carrello orizzontale ... 37

Figura 42 - Posizionamento carrello verticale ... 37

Figura 43 - Base d'appoggio ... 39

Figura 44 - Parametro di planarità. ... 39

Figura 45 - Possibili posizioni della slitta ... 40

Figura 46 – Distribuzione dello spostamento orizzontale ... 41

Figura 47 - Selletta ... 41

Figura 48 - Parametri geometrici del supporto angolare ... 42

Figura 49 - Distribuzione dello spostamento verticale... 44

Figura 50 - Calibratore per l’unità inerziale ... 46

Figura 51 - Tavola rotante Aerotech ART330 ... 47

Figura 52 - Supporti basculanti regolabili ... 47

Figura 53 – Cestello e IMU ... 48

Figura 54 - Sistema di riferimento del cestello ... 48

Figura 55 - Encoder assoluto ELCIS 758S ... 48

Figura 56 - Servo-inclinometro Sherbone LSI ... 48

Figura 57 - Asse di rotazione coincidente con il roll ... 50

Figura 58 - Asse di rotazione coincidente con il yaw ... 50

Figura 59 - Asse di rotazione coincidente con il pitch ... 50

Figura 60 - Asse di rotazione e accelerazione di gravità ... 50

81

Figura 61 - Assi sensibili della IMU ... 51

Figura 62 - Precessione dell'asse di rotazione ... 51

Figura 63 - Lama sorgente e Lama riflessa ... 52

Figura 64 - Retroriflessione spinatura nr.8 ... 53

Figura 65 - Posizioni del blocchetto ... 54

Figura 66 - Posizione di inserimento blocchetto ... 55

Figura 67 - Rotazione del supporto angolare dovuto alla cilindricità della guida ... 56

Figura 68 – In rosso sono evidenziate le posizioni in cui sono state effettuale le misure. ... 58

Figura 69 - Inclinazione del supporto angolare dovuto alla cilindricità della guida ... 59

Figura 70 - Curva di taratura del servo inclinometro ... 60

Figura 71 - Velocità di rotazione del cestello. ... 62

Figura 72 - Angolo rilevato dall’Encoder (blu) e Angolo rilevato dalla IMU (arancio) ... 62

Figura 73 - Dettaglio della figura 72 ... 63

Figura 74 - Posizionamento dell'inclinometro sul profilato ... 63

Figura 75 - Posizioni di misura ... 64

Figura 76 - Posizioni di misura dell'inclinazione ... 65

Figura 77 - Posizionamento blocchetti (arancio) ... 66

Figura 78 - Campione sostituivo per box ottico ... 71

Figura 79 - Dispersione delle misure in seguito a ripetute misurazioni ... 72

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